廣東省深圳市南山外國語集團和南山第二外國語集團聯(lián)考2023-2024學年七上期中數學試題（解析版）

2023～2024學年南外、南二外聯(lián)考七年級上數學期中試卷一、選擇題（共10小題）1.在2023年，科技發(fā)展迅速，人工智能和大數據在各個領域都得到了廣泛的應用，同時2023年人們的環(huán)境保護意識也得到了提高，可再生能源的使用更加廣泛．2023的相反數是（）A. B. C.2023 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了相反數的定義：熟記：“只有符號不同的兩個數互為相反數”是解題的關鍵．【詳解】解：2023的相反數是，故選A．2.健康成年人的心臟每分鐘流過的血液約．數據4900用科學記數法表示為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】將4900寫成的形式即可，其中，n為正整數．【詳解】解：4900小數點向左移動3位得4.9，因此，故選C．【點睛】本題考查科學記數法，解題的關鍵是確定中a和n的值．3.一個正方體的表面展開圖如右上圖所示，六個面上各有一字，連起來的意思是“祝你考試順利”，把它折成正方體后，與“?！毕鄬Φ淖质牵ǎ〢.考 B.試 C.順 D.利【答案】C【解析】【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面“你”與面“試”相對，面“?！迸c面“順”相對，“考”與面“利”相對．故選：C．【點睛】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體是空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題是解題的關鍵．4.下面各式：①；②；③；④；⑤．其中是整式的有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個【答案】C【解析】【分析】逐項判斷是否是單項式或多項式即可．【詳解】解：①是多項式，屬于整式；②是單項式，屬于整式；③是分式，不屬于整式；④是多項式，屬于整式；⑤是單項式，屬于整式；綜上可知，是整式的有4個，故選C．【點睛】本題考查整式的判斷，解題的關鍵是掌握：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．5.某工廠一季度的產值為m萬元，二季度比一季度增加x%，則二季度的產值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據二季度產值=一季度的產值+一季度的產值x%，即可求解．【詳解】根據題意可得:二季度的產值=一季度的產值+一季度的產值x%二季度的產值為:m(1+x%).故選C.【點睛】本題考查列代數式,解題關鍵是根據題意得出:二季度的產值=一季度的產值+一季度的產值x%.6.下列運算錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據有理數的運算法則逐項判斷即得答案.【詳解】解：A、，故本選項運算正確；B、，故本選項運算錯誤；C、，故本選項運算正確；D、，故本選項運算正確；故選：B.【點睛】本題考查了有理數的運算，涉及有理數的乘法和乘方等，熟練掌握運算法則是解題的關鍵.7.如圖所示的運算程序中，若開始輸入x的值為2，則第2023次輸出的結果是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先分別求出第次輸出的結果，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：第1次輸出的結果為；第2次輸出的結果為；第3次輸出的結果為；第4次輸出的結果為；第5次輸出的結果為；第6次輸出的結果為；第7次輸出的結果為；第8次輸出的結果為，…，由此可知，從第2次開始，輸出的結果是以，，，，，循環(huán)的，因為，所以第2023次輸出的結果與第7次輸出的結果相同，即為，故選：C．【點睛】本題考查了程序流程圖與代數式求值，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．8.如圖所示，則化簡的結果為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查絕對值化簡及整式加減，根據絕對值意義先化簡絕對值再進行整式加減運算即可．【詳解】解：由題意得：，，，故選：A．9.將兩邊長分別為a和b（a＞b）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方形ABCD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1上中陰影部分的周長為C1，圖2中陰部分的周長為C2，則C1－C2的值（）A.0 B.a－b C.2a－2b D.2b－2a【答案】A【解析】【分析】根據周長的計算公式，列出式子計算解答．【詳解】解：由題意知：，四邊形是長方形，，，同理：，，故選：A．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，解題的關鍵是：掌握整式的加減運算法則．10.如圖，已知A，B（B在A的左側）是數軸上的兩點，點A對應的數為8，且，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向左運動，在點P的運動過程中，M，N始終為AP，BP的中點，設運動時間為秒，則下列結論中正確的有（）①點B對應的數是；②點P到達點B時，；③時，；④在點P的運動過程中，線段MN的長度不變．A.2個 B.1個 C.4個 D.3個【答案】D【解析】【分析】本題考查了數軸，①根據兩點間距離進行計算即可；②利用路程除以速度即可；③分兩種情況：當點在點右邊時，當點在點左邊時，分別求出的長，再利用路程除以速度即可；④分兩種情況：當點在點右邊時，當點在點左邊時，利用線段的中點性質分別進行計算即可．【詳解】解：設點對應的數是，點A對應的數為，且，，，點對應的數是，故①正確；由題意得：（秒），點到達點時，，故②正確；當點點右邊時，，，，（秒），當點在點左邊時，，，，（秒），綜上，時，或；故③錯誤；，始終為，的中點，，，當點在點右邊時，，當點在點左邊時，，在點的運動過程中，線段的長度不變，故④正確；所以，上列結論中正確的有個，故選：D．二、填空題（共5小題）11.中國最早采用負數的記載可以追溯到公元前200年的《九章算術》，在《九章算術》中，負數被稱為“負數”或“盈不足”，并被用于解決一些代數問題．如果把收入5元記作元，那么支出9元記作__________．【答案】元【解析】【分析】本題主要考查正負數的意義，根據正負數的意義可進行求解，熟練掌握正負數的意義是解題的關鍵．【詳解】解：∵收入5元記作元，∴支出9元記作元，答案為：元．12.單項式與是同類項，則__________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了同類項的定義，能熟記所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項是同類項是解此題的關鍵．【詳解】解：單項式與是同類項，，，故答案為：8．13.規(guī)定“*”是一種運算符號，且，試計算：__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了新定義運算，有理數混合運算，根據新定義找出，是解題的關鍵．【詳解】解：．故答案為：.14.小強用5個大小一樣正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），若在圖中只添加一個正方形，使新拼接成的圖形經過折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，這樣的拼接方式有_____種．【答案】3【解析】【分析】結合正方體的平面展開圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可．【詳解】解：根據正方體的表面展開圖可得共有3種，如圖：【點睛】此題主要考查了正方體的平面展開圖，應靈活掌握，不能死記硬背．15.如圖，已知數軸上的點C表示的數為9，點A表示的數為，點B是的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，運動時間為t秒，另一動點Q，從B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，且P，Q同時出發(fā)，當t為__________秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度．【答案】或【解析】【分析】本題考查了數軸上動點問題，進行分類討論是解題關鍵，先根據線段中點坐標公式求出點B表示的數，再分別表示出運動秒時P、Q兩點表示的數，然后分P在Q的左邊與P在Q的右邊兩種情況進行討論，根據列方程，求解即可．【詳解】解：∵點C表示的數為9，點A表示的數為，點B是的中點，∴點B表示的數為，由題意可得：運動t秒時，P表示的數為：，Q表示的數為：，點P與點Q之間的距離為2個單位長度時，分兩種情況：P在Q的左邊，∵，∴，解得：；P在Q的右邊，∵，∴，解得：；綜上所述：當t為或秒時，點P與點Q之間的距離為2個單位長度，故答案為：或．三、解答題（共8小題）16.計算題：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】解：原式【小問3詳解】解：原式【小問4詳解】解：原式．【點睛】本題考查的是有理數的混合運算，解題的關鍵是要熟練掌握：“先計算乘方運算，再計算乘除運算，最后算加減運算”．17.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】去括號，合并同類項把所求式子化簡，再將x，y的值代入計算即可．【詳解】解：，當，時，

原式．【點睛】本題考查整式化簡求值，解題的關鍵是掌握去括號，合并同類項法則，把所求式子化簡．18.如圖是由棱長都為1cm的6塊小正方體組成的簡單幾何體．（1）請在方格中畫出該幾何體的三個視圖．（2）如果在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加____塊小正方體．【答案】（1）見解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據三視圖的定義畫出圖形即可．（2）根據題目條件解決問題即可．【詳解】（1）如圖所示：（2）在這個幾何體上再添加一些小正方體，并保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加2個小正方體，故答案：2．【點睛】本題考查作圖－三視圖，熟練掌握基本知識，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關鍵．19.某無人機制造商計劃每天平均生產100臺“飛翔”無人機，而實際產量與計劃產量有出入．下表記錄了某周五個工作日每天實際產量情況（超出計劃產量記為正，少于計劃產量記為負）．星期一二三四五實際生產量（1）本周三生產了__________臺無人機．（2）產量最多的一天比產量最少的一天多生產了__________臺．（3）該公司實行每日計件工作制，每生產一臺無人機支付工人工資80元，若當日超額完成任務，則超過部分每臺另獎20元，反之少生產一臺扣30元，那么該公司一周支付給工人的工資總額是多少元？【答案】（1）97（2）17（3）40810元【解析】【分析】（1）根據有理數加法法則計算；（2）周四產量最多，周五產量最少，計算兩者之差即可；（3）先計算周產量，再根據計費規(guī)則計算即可．【小問1詳解】解：本周三生產量為：（臺），故答案為：97；【小問2詳解】解：（臺），故答案為：17；【小問3詳解】解：（臺），（元）答：該廠工人這一周的工資總額是40810元．【點睛】本題考查正負數的應用，有理數混合運算的實際應用，解題的關鍵是理解正負號的含義并正確計算．20.某服裝廠生產一種西裝和領帶，西裝每套定價元，領帶每條定價元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領帶；②西裝和領帶都按定價的付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝套，領帶條：（1）若該客戶按方案①購買，需付款______元用含的代數式表示；若該客戶按方案②購買，需付款______元用含的代數式表示；（2）若，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？（3）當時，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法．【答案】（1），；（2）按方案一購買較為合算；（3）先按方案一購買套西裝獲贈送條領帶，再按方案二購買條領帶．【解析】【分析】（1）根據買一套西裝送一條領帶，以及西裝和領帶都按定價的付款列出算式即可；（2）把代入（1）中的代數式，求出結果后比較即可；（3）先按方案一購買套西裝獲贈送條領帶，再按方案二購買條領帶．【小問1詳解】解：方案一需付款：元；方案二需付款：元；【小問2詳解】當時，方案一需付款：（元）；方案二需付款：（元）；，按方案一購買較為合算；【小問3詳解】先按方案一購買套西裝獲贈送條領帶，再按方案二購買條領帶，則（元）．【點睛】此題主要考查了列代數式以及最佳方案選擇問題，求解代數式的值，理解方案中買一套西裝送一條領帶是解題關鍵21.閱讀材料：“整體思想”是中學數學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，如我們把看成一個整體，則．（1）嘗試應用：把看成一個整體，合并的結果是__________．（2）嘗試應用：已知，求的值．（3）拓廣探索：已知，．求代數式的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了代數式求值及合并同類項，將代數式化為已知的形式，運用“整體思想”解決問題是解題的關鍵．（1）運用合并同類項的運算法則即可求解；（2）將原式化為已知式子的形式，運用“整體思想”即可；（3）兩式相加得，將代數式變形，運用“整體思想”即可；【小問1詳解】解：原式，故答案為：．【小問2詳解】∵，．【小問3詳解】∵，，∴，，∴．22.已知M，N兩點在數軸上所表示的數分別為m，n，且m，n滿足：．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車如圖1所示，放置在數軸上，將火車沿數軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數為m，當點B移動到點A時，點A所對應的數為n．則玩具火車的長為__________個單位長度；②應用：如圖1所示，當火車勻速向右運動時，若火車完全經過點M需要2秒，則火車的速度為__________個單位長度/秒．（3）在（2）的條件下，當火車勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車運動后對應的位置為．是否存在常數k使得的值與