提分小練：巧解鐘面時針與分針的夾角問題

2/2提分小練：巧解鐘面時針與分針的夾角問題例從3：15到7：45，時針轉(zhuǎn)過了多少度？解題秘方：（1）公式法：時（分）針從某一時刻到另一時刻轉(zhuǎn)過的角度=時（分）針轉(zhuǎn)過的時間×時（分）針的轉(zhuǎn)速（注意統(tǒng)一單位）.（2）觀察法：若時（分）針從某一時刻到另一時刻轉(zhuǎn)過了a大格b小格，則時（分）針轉(zhuǎn)過的角度為：.解：方法一從3：15到7：45，時針走過的時間為4.5時（或270分），所以時針轉(zhuǎn)過的角度為（或）.方法二時針共走了4大格2.5小格.所以時針轉(zhuǎn)過的角度為：.應用1計算從某一時刻到另一時刻，時針（分針）轉(zhuǎn)過的角度1.求從1：45到2：05這段時間內(nèi)，分針轉(zhuǎn)過的角度.應用2計算某一時刻時針（分針）與分針（秒針）之間的夾角2.作差法：以0點（12點）為基準到某一時刻止，時針轉(zhuǎn)過的角度與分針在整點后的時間轉(zhuǎn)過的角度差，即時針、分針之間的夾角.觀察法：某一時刻時針、分針相差a個大格b個小格，時針、分針的夾角.（1）4：00，時針、分針的夾角為.（2）11：40，時針、分針的夾角為.應用3求時針、分針成特殊角時對應的時間3.方程思想：時針、分針成特殊角時對應的時間問題通常以0點（12點）為基準將時針、分針所轉(zhuǎn)過的角度看成一個追及問題，從而借助方程進行求解.你能用一元一次方程解決下面的問題嗎？如圖，在3時和4時之間的哪個時刻，鐘表的分針與時針：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角.4.小華是個數(shù)學迷，最近他在研究鐘面角（時針與分針組成的角）問題，他想和大家一起來討論相關(guān)問題（1）分針每分轉(zhuǎn)6度，時針每分轉(zhuǎn)度.（2）如圖①的鐘面角為度，如圖②的鐘面角為度.（3）12：00時，時針和分針重合，至少經(jīng)過多長時間會再次出現(xiàn)時針和分針重合的現(xiàn)象？此時時針和分針各轉(zhuǎn)動了多少度？5.日常生活中，我們幾乎每天都要看鐘表，它的時針和分針如同兄弟倆在賽跑，其中蘊涵著豐富的數(shù)學知識.（1）如圖①，上午8：00這一時刻，時鐘上分針與時針所夾的角等于.（2）請在圖②中大致畫出8：20這一時刻時針和分針的位置，思考并回答：從上午8：00到上午8：20，時鐘的分針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是，時鐘的時針轉(zhuǎn)過的度數(shù)是.（3）元旦這一天，某地區(qū)某中學七年級部分學生上午八點多在學校門口集合準備去步行街進行公益服務，臨出發(fā)時，組長一看鐘表，時針與分針正好是重合的，下午兩點多他們回到學校，進校門時，組長看見鐘表的時針與分針方向相反，正好成一條直線，那么你知道他們?nèi)ゲ叫薪诌M行公益服務共用了多長時間嗎？通過計算加以說明.應用4求與鐘面上的秒針、分針有關(guān)的三角形面積6.在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針，OB表示分針（O為兩針的旋轉(zhuǎn)中心），若現(xiàn)在時間恰好是12點整，問經(jīng)過多少秒后，△OAB的面積第一次達到最大？

參考答案1.答案：見解析解析：方法一從到,分針走過的時間為20分,所以分針轉(zhuǎn)過的角度為.方法二分針共走了4大格(或20小格),所以分針轉(zhuǎn)過的角度為或（）.2.答案：(1)(2)點撥：(1),時針、分針相差4個大格,夾角為.(2)①作差法:11:40,以0點(12點)為基準,時針轉(zhuǎn)過的角度為,分針轉(zhuǎn)過的角度為,所以時針、分針的夾角為.②觀察法:,分針、時針相隔個大格.所以時針、分針的夾角為.3.答案：見解析解析：(1)設3時分時針、分針重合,3時整,時針、分針的夾角為,即在后分,分針要比時針多走,分針才能與時針重合.從3時整到3時分,分針走過,時針走過,依題意有,解得.所以在3時分,分針與時針重合.(2)設3時分時針、分針成平角,即在后分,分針先要多走追及時針,然后還要比時針多走,依題意有,解得.所以在3時分,分針與時針成平角.（3）分針與時針成直角,應分兩種情況討論:①分針在時針的順時針方向垂直,設此時刻為3時分,即在后分,分針先要多走追及時針,然后還要比時針多走.依題意有,解得.②分針在時針的逆時針方向垂直,設此時刻為3時分,即在后分,分針先要多走追及時針,然后還要比時針多走,依題意有,解得(不合題意,舍去).綜上,在3時32分,分針與時針成直角.4.答案：見解析解析：(1)(2)(3)設至少經(jīng)過分會再次出現(xiàn)時針和分針重合的現(xiàn)象,則,解得,即至少經(jīng)過分會再次出現(xiàn)時針和分針重合的現(xiàn)象.，即時針轉(zhuǎn)了,分針轉(zhuǎn)了.5.答案：見解析解析：(1)(2)畫圖略.(3)設上午8點分出發(fā),下午2點分回到學校,則,解得,，解得,所以共用了6時.6.答案：見解析解析：設邊上的高為,則總小于或等于,