湖北省知名中小學(xué)教聯(lián)體聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023年湖北省知名中小學(xué)教聯(lián)體聯(lián)盟八年級(jí)期中質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題一．選擇題（每小題3分，24分）1.下列手機(jī)中的圖標(biāo)是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果直線兩旁的部分完全重合，稱這個(gè)圖形為軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念，把圖形沿某一條直線折疊，看直線兩旁的部分是否能夠互相重合，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意．故選：C．2.有兩根13cm，15cm的木棒，要想以這兩根木棒做一個(gè)三角形，可以選用第三根木棒的長為（）A.2cm B.11cm C.28cm D.30cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊應(yīng)大于兩邊之差，而小于兩邊之和，從中進(jìn)行選擇符合條件的即可．【詳解】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得因?yàn)閮蛇呴L13cm，15cm，所以第三邊x的長滿足：15-13＜x＜15+13，即2＜x＜28，第三根木棒應(yīng)大于2cm，而小于28cm．下列答案中，只有11cm符合答案．故選B．3.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，三角形內(nèi)角和定理即可求出結(jié)果．【詳解】解：如圖，由題意可知：，，，，故選：D．4.若一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C【解析】【分析】先求出多邊形一個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形的外角和為，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于，∴多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴邊數(shù)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)外角和定理求出多邊形的邊數(shù)．5.如圖，已知，，下列條件中不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形全等的判定定理，熟練掌握、、、、是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形全等的判定定理、、、、逐條驗(yàn)證即可．【詳解】解：、，符合，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、，得出，符合，能判定，故B選項(xiàng)不符合題意．C、，符合，能判定，故C選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)條件，，，不能判定，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．6.如圖，在中，，以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交于點(diǎn)M、N，再分別以M、N為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)G，作射線交于點(diǎn)D．已知，P為上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A.2 B.3 C.5 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了作角平分線及角平分線的性質(zhì)定理；過點(diǎn)D作于E，則，由垂線段最短即可得的最小值．【詳解】解：由作圖知，平分，過點(diǎn)D作于E，如圖，∵，∴；∵，∴的最小值為3，故選：B．7.如圖，BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，若∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，則∠A﹣∠P＝（）A.70° B.60° C.50° D.40°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得出∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠A＝∠ACM﹣∠ABC，∠P＝∠PCM﹣∠CBP，再代入求出∠A和∠P即可．【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP＝20°，∠ACP＝60°，∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝120°，∠MCP＝∠ACP＝60°，∠CBP＝∠ACP＝20°，∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝120°﹣40°＝80°，∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝60°﹣20°＝40°，∴∠A﹣∠P＝80°﹣40°＝40°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義和三角形的外角性質(zhì)定理—三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)三角形的外角，靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)定理．8.如圖，在和中，連接AC，BD交于點(diǎn)M，AC與OD相交于E，BD與OA相較于F，連接OM，則下列結(jié)論中：①；②；③；④MO平分，正確的個(gè)數(shù)有()A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【答案】B【解析】分析】由SAS證明△AOC≌△BOD得出∠OCA=∠ODB，AC=BD，①正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠OAC=∠OBD，由三角形的外角性質(zhì)得：∠AMB+∠OAC=∠AOB+∠OBD，得出∠AMB=∠AOB=30°，②正確；作OG⊥MC于G，OH⊥MB于H，則∠OGC=∠OHD=90°，由AAS證明△OCG≌△ODH，得出OG=OH，由角平分線的判定方法得出MO平分∠BMC，④正確；由∠AOB=∠COD，得出當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，由△AOC≌△BOD得出∠COM=∠BOM，由MO平分∠BMC得出∠CMO=∠BMO，推出△COM≌△BOM，得OB=OC，而OA=OB，所以O(shè)A=OC，而OA＞OC，故③錯(cuò)誤；即可得出結(jié)論．【詳解】解：，∴，即，在和中，，，，，①正確；，由三角形的外角性質(zhì)得：，，②正確；作于，于，如圖所示：則，在和中，，，，平分，④正確；∵∠AOB=∠COD，∴當(dāng)∠DOM=∠AOM時(shí)，OM才平分∠BOC，假設(shè)∠DOM=∠AOM，∵△AOC≌△BOD，∴∠COM=∠BOM，∵M(jìn)O平分∠BMC，∴∠CMO=∠BMO，在△COM和△BOM中，，∴△COM≌△BOM（ASA），∴OB=OC，∵OA=OB∴OA=OC與OA＞OC矛盾，∴③錯(cuò)誤；正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選擇：.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識(shí)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（每小題3分，24分）9.如果等腰三角形的兩條邊長分別為和，那么該三角形的周長是______cm．【答案】17【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊之間的關(guān)系．根據(jù)等腰三角形的定義分兩種情況進(jìn)行討論，再根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系，判斷能否構(gòu)成三角形，最后求出周長即可．【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切窝L為時(shí)，3，3，7不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)?shù)妊切窝L為時(shí)，3，7，7能構(gòu)成三角形，所以該三角形的周長為，故答案為：17．10.已知點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么___________．【答案】【解析】【分析】關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變．據(jù)此可得，的值．【詳解】解：∵點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，解得，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)正確得出，的值是解題關(guān)鍵．11.m邊形沒有對(duì)角線，n邊形有14條對(duì)角線，則_______．【答案】10【解析】【分析】本題考查了多邊形的對(duì)角線，掌握對(duì)角線的求法是解題的關(guān)鍵．三角形沒有對(duì)角線，七邊形的對(duì)角線有14條，故，即可求得的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得∴，∴．故答案為：1012.如圖為6個(gè)邊長相等的正方形的組合圖形，則__________．【答案】##45度【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)．利用“邊角邊”證明，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，然后求出，再判斷出，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：標(biāo)注字母，如圖所示，

在和中，，∴，∴，∵，∴，又∵，∴．故答案為：．13.形如燕尾的幾何圖形我們通常稱之為“燕尾形”．如圖是一個(gè)燕尾形，已知，，，則的度數(shù)為______．【答案】##度【解析】【分析】連接，延長到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得出，繼而得出，代入已知數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】解：連接，延長到．

∵，∴，∵，，，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.如圖，一個(gè)直角三角形紙板直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)，則圖中____【答案】180o【解析】【分析】利用∠C=，求得∠3+∠4=，利用公式求出正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=，即可求出答案．【詳解】解：如圖，∵∠C=，∴∠3+∠4=，∵正八邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)=，∴∠1+∠2==，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，正多邊形內(nèi)角和公式，熟記正多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在ABC中，D，E分別在邊CB和BC的延長線上，BD＝BA，CE＝CA，若∠BAC＝50°，則∠DAE＝_____．【答案】115°【解析】【分析】由AB＝BD，AC＝CE，可得∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，設(shè)∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y(tǒng)，由三角形內(nèi)角和定理可求出x+y＝65°，則可得出答案．【詳解】解：∵AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠E＝∠CAE，設(shè)∠BAD＝∠BDA＝x，∠E＝∠CAE＝y(tǒng)，∴∠ABC＝∠BAD+∠BDA＝2x，∠ACB＝∠E+∠CAE＝2y，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴2x+2y+50°＝180°，∴x+y＝65°，∴∠DAE＝∠DAB+∠CAE+∠BAC＝65°+50°＝115°．故答案為：115°．【點(diǎn)睛】本題考查等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．16.如圖，在中，，，，P、Q是邊AC、BC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（）．若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿CA以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回到點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)______秒時(shí)，和全等．【答案】3或6##6或3【解析】【分析】分兩種情況：①時(shí)，點(diǎn)P從C到A運(yùn)動(dòng)，則，求得，②時(shí)，點(diǎn)P從A到C運(yùn)動(dòng)，則，求得．【詳解】解：①時(shí)，點(diǎn)P從C到A運(yùn)動(dòng)，則，當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，②時(shí)，點(diǎn)P從A到C運(yùn)動(dòng)，則，當(dāng)時(shí)，則，即，解得：，綜上所述：當(dāng)秒或6秒時(shí)，．故答案為：3或6．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類討論，不要漏解．三．解答題（共8小題，72分）17.已知，的三邊長為4，10，x．（1）求x的取值范圍.（2）當(dāng)?shù)闹荛L為偶數(shù)時(shí)，求x．【答案】（1）；（2）8或10或12．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊計(jì)算確定．（2）根據(jù)偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)，判定x為偶數(shù)，結(jié)合取值范圍確定整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：∵的三邊長為4，10，x．∴，∴．【小問2詳解】解：∵的周長為偶數(shù)，是偶數(shù)，∴x是偶數(shù)，∵，∴x的值可以是8或10或12．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，自然數(shù)的奇偶性，熟練掌握三角形三邊關(guān)系定理是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，，垂足分別是E、F，．求證：【答案】證明見解析．【解析】【分析】根據(jù)可證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的判定即可證明．【詳解】證明：D是的中點(diǎn)，，，，，在和中，，，，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題關(guān)鍵是證明．19.（1）如圖1，計(jì)算下列五角星圖案中五個(gè)頂角的度數(shù)和.即：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.（2）如圖2，若五角星的五個(gè)頂角的度數(shù)相等，求∠1的大小.【答案】（1）180°；（2）108o【解析】【分析】（1）如圖，把五個(gè)角和轉(zhuǎn)化為同一個(gè)三角形內(nèi)角和．利用三角形中一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，把五個(gè)角和轉(zhuǎn)化為△AMN的內(nèi)角和．即可.（2）由（1）結(jié)論可得五角星的每一個(gè)角等于36°，進(jìn)而由三角形內(nèi)角和求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，，，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+=180°.（2）如圖2，∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∴∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=36°，∴∠1=∠BND=180°-∠B-∠D=108°【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，利用了轉(zhuǎn)化思想求解，（1）是把五個(gè)角轉(zhuǎn)化在一個(gè)三角形中求解是解題關(guān)鍵.20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；（2）直接寫出的坐標(biāo)；（3）求的面積．【答案】（1）見解析（2），，；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意找到關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，，，順次連接即可，（2）根據(jù)坐標(biāo)系寫出，，的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)坐標(biāo)與網(wǎng)格的特點(diǎn)用長方形減去三個(gè)三角形的面積求解即可．【小問1詳解】解：如圖所示：；【小問2詳解】解：由圖可知，，；【小問3詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查了畫軸對(duì)稱圖形，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，坐標(biāo)與圖形，掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖：小剛站在河邊的點(diǎn)處，在河的對(duì)面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹處，接著再向前走了30步到達(dá)處，然后他左轉(zhuǎn)向正南方向直行，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時(shí)，他從到走了80步．（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約米，估計(jì)小剛在點(diǎn)處時(shí)他與處電線塔的距離，并說明理由．【答案】（1）見解析（2）40米，理由見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題意即可畫出示意圖；（2）由題意可得，得，即可求得長．【小問1詳解】解：示意圖如圖所示．【小問2詳解】解：40米，理由如下：在和中，，，，又小剛走完用了80步，一步大約米，（米）．答：小剛在點(diǎn)處時(shí)他與處電線塔的距離為40米．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵能把實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，并應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決．22.如圖，點(diǎn)P是的外角平分線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作于D，于E，且，過點(diǎn)P作于點(diǎn)Q．（1）求證：；（2）若，求長．【答案】（1）見解析（2）的長為1．【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)求得，利用證明，推出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可證明；（2）設(shè)，利用證明，推出，根據(jù)列式計(jì)算即可求解．【小問1詳解】解：連接，∵是的平分線，，，∴，，∵，∴，∴，∵，∴；【小問2詳解】解：設(shè)，∵是的平分線，，，∴，，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴的長為1．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23.（1）〖問題背景〗如圖1，B、E、M三點(diǎn)共線，∠DEF＝∠B＝∠M，DE＝EF，求證：△DBE≌△EMF；（2）〖變式運(yùn)用〗如圖2，B、E、C三點(diǎn)共線，△DEF為等邊三角形，∠B＝60°，∠C＝30°，求證：EC＝BD＋BE.【答案】（1）見詳解

（2）見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)∠DEM=∠B+∠BDE，∠B=∠DEF，可得∠BDE=∠MEF，利用AAS即可證明；（2）延長DB至N點(diǎn)，使得BE=BN，連接EN，根據(jù)BE=BN，可得∠BNE=∠BEN，即有∠BNE=∠BEN=30°，進(jìn)而得∠C=∠BNE，根據(jù)∠DEF+∠CEF=∠DBE+∠BDE；根據(jù)△DEF是等邊三角形，可得DE=EF，∠DEF=60°，即有∠CEF=∠BDE，利用AAS即可證明，則有EC=DN，即可得EC=BD+BE．【詳解】（1）證明：∵B、E、M三點(diǎn)共線，∴∠DEM=∠B+∠BDE，∴∠DEF+∠MEF=∠B+∠BDE，∵∠B=∠DEF=∠M，∴∠BDE=∠MEF，∵DE=EF，∠B=∠M，∴；（2）證明：延長DB至N點(diǎn)，使得BE=BN，連接EN，如圖，∵BE=BN，∴∠BNE=∠BEN，∵