天津市南開區(qū)2023-2024學(xué)年七上期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測（一）七年級數(shù)學(xué)本監(jiān)測分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．監(jiān)測滿分100分，時(shí)間90分鐘．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.規(guī)定：表示向左移動(dòng)3記作：，則表示向右移動(dòng)5記作（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．“正”和“負(fù)”相對，所以，表示向左移動(dòng)3記作：，則表示向右移動(dòng)5記作．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，表示向左移動(dòng)3記作：，則表示向右移動(dòng)5記作，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．2.2023年，我國將全面推進(jìn)探月工程，規(guī)劃包括嫦娥六號、嫦娥七號和嫦娥八號任務(wù)，已知月球與地球的平均距離約為384000000米，數(shù)據(jù)384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3.下列各組有理數(shù)比較大小，正確的是（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則對各選項(xiàng)進(jìn)行比較即可．【詳解】解：A.因?yàn)椋?，，，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；B.因?yàn)?，所以，故本選項(xiàng)符合題意；C.，故本選項(xiàng)不符合題意；D.，故本選項(xiàng)不符合題意.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，即正數(shù)負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而?。?.下列各組中的兩項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的是（）A.與 B.與 C.1與 D.與【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義：①所含字母相同；②相同字母次數(shù)相同，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案．【詳解】解：A、根據(jù)同類項(xiàng)定義，與相同字母的次數(shù)不同，則不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)同類項(xiàng)定義，與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)同類項(xiàng)定義，1與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)同類項(xiàng)定義，與是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5.四個(gè)數(shù)，0，，中，相反數(shù)最小的那個(gè)數(shù)是（）A－1 B.2 C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是先求出相反數(shù)，再比較大小，即可得解．【詳解】解：四個(gè)數(shù)，0，，中，相反數(shù)分別為：1，0，，，，∴相反數(shù)最小的那個(gè)數(shù)是，故選C．6.下列添括號正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】直接利用添括號法則分別判斷得出答案．【詳解】解：A．，故此選項(xiàng)不合題意；B．，故此選項(xiàng)不合題意；C．，故此選項(xiàng)符合題意；D．，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了添括號，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7.下列變形正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘除運(yùn)算，除以一個(gè)數(shù)等于乘以它的倒數(shù)，的倒數(shù)為，即可求得答案．【詳解】解：，D選項(xiàng)計(jì)算正確，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．8.下列對整式說法不正確的是（）A.單項(xiàng)式的系數(shù)為 B.多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為C.多項(xiàng)式的次數(shù)為3 D.單項(xiàng)式的次數(shù)為2【答案】C【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)定義和項(xiàng)數(shù)確定方法以及單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義分別分析得出答案．【詳解】解：A、單項(xiàng)式的系數(shù)為，正確，該選項(xiàng)不合題意；B、多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為，正確，該選項(xiàng)不合題意；C、多項(xiàng)式的次數(shù)為2，不正確，該選項(xiàng)符合題意；D、單項(xiàng)式的次數(shù)為2，正確，該選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9.兩個(gè)非零有理數(shù)的和為零，則它們的商是()A.0 B. C.1 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a，b（a≠0，b≠0），根據(jù)相反數(shù)定義求得a=-b，再根據(jù)除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a，b（a≠0，b≠0），由題意得，a+b=0，則a=-b，∴a÷b=（-b）÷b=-1，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的除法計(jì)算，相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的定義及除法計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．10.有理數(shù)，在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)，先根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，結(jié)合選項(xiàng)判斷出其符號及絕對值與0大小．【詳解】解：由圖象知，，，A、，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，故本選項(xiàng)符合題意；D、，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．11.已知輪船在靜水的速度是，水流速度是，若輪船順?biāo)叫?，逆水航行，則輪船航行的總路程為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)，再求和即可．【詳解】解：因?yàn)椋喆陟o水的速度是，水流速度是，若輪船順?biāo)叫校嫠叫?，所以，所以輪船航行的總路程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，正確理解順?biāo)嫠乃俣鹊挠?jì)算是解題的關(guān)鍵．12.已知下列一組數(shù)：，，，，，…則第個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】仔細(xì)分析所給數(shù)據(jù)可得分子部分是從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母部分是從1開始的連續(xù)整數(shù)的平方，從而可以得到結(jié)果．【詳解】解：第一個(gè)數(shù)：，第二個(gè)數(shù)：，第三個(gè)數(shù)：，第四個(gè)數(shù)：，第五個(gè)數(shù)：，…第n個(gè)數(shù)：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，解答本題的關(guān)鍵是認(rèn)真分析所給數(shù)據(jù)得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的橫線上）13.化簡：________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)是含有相同的字母并且相同字母的指數(shù)也相同，合并同類項(xiàng)就是字母部分不變，系數(shù)相加．【詳解】解：原式．故答案為：．14.是最大的負(fù)整數(shù)，則________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查有關(guān)有理數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，根據(jù)題意求得m即可求得答案．【詳解】解：∵最大的負(fù)整數(shù)是，∴，則．故答案為：．15.多項(xiàng)式是關(guān)于的四次三項(xiàng)式，那么的值為________．【答案】4【解析】【分析】本題考查多項(xiàng)式．多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高項(xiàng)次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式，其中多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，根據(jù)題意得到的系數(shù)為0，的指數(shù)為4，求出a和b即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴，，即，，則．故答案為：4．16.有理數(shù)，滿足，則________．【答案】39【解析】【分析】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，根據(jù)非負(fù)性列式求得x和y即可求得答案．【詳解】解：∵，∴，，解得，，則．故答案為：39．17.如圖，將，，，0，1，2，3，4，5分別填入九個(gè)空格內(nèi)，使每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，現(xiàn)在，，分別表示其中的一個(gè)數(shù)，則的值為________．42135【答案】【解析】【分析】本題主要考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用第二行求得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和均為3，第一行可求得a，第一列可求得b，第三列可求得c，即可求得答案．【詳解】解：根據(jù)題意得每行、每列、每條對角線上三個(gè)數(shù)之和為，則第一行和為，解得；第一列和為，解得；第三列和為，解得，所以．故答案為：．18.點(diǎn)，，，在數(shù)軸上的位置如圖用示，點(diǎn)，表示的數(shù)是互為相反數(shù)，若點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2，則點(diǎn)所表示的數(shù)為________．（請用含有的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)之間的距離，根據(jù)給定點(diǎn)B和點(diǎn)與點(diǎn)之間距離求得點(diǎn)A，利用點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)即可求得點(diǎn)D．【詳解】解：∵點(diǎn)所表示數(shù)為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為2，∴點(diǎn)A所表示的數(shù)為，∵點(diǎn)、表示的數(shù)是互為相反數(shù)，∴點(diǎn)所表示的數(shù)為．故答案為：．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.按要求解答如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)是，點(diǎn)表示的數(shù)是4．（1）把這四個(gè)數(shù)在數(shù)軸上表示出來；（2）把0，，，這四個(gè)數(shù)按從小到大的順序用“<”連接起來；（3）大于并且小于4的所有整數(shù)的和為．【答案】（1）見解析（2）（3）3【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，（1）根據(jù)在數(shù)軸上表示數(shù)的方法，在數(shù)軸上表示出所給的各數(shù)；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大，可得答案；（3）列出并求得所有大于并且小于4的所有整數(shù)的和．【小問1詳解】解：，，，如圖，【小問2詳解】【小問3詳解】∵大于并且小于4的所有整數(shù)，有，，0，1，2，3，∴．20.計(jì)算（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，（1）先去括號，再按照從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）利用乘法分配律和立方，再按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（3）按照從左往右的順序進(jìn)行乘除計(jì)算，即可解答；（4）先計(jì)算乘方，再計(jì)算括號內(nèi)和絕對值，最后按照從左往右的順序進(jìn)行計(jì)算，即可解答；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式；【小問3詳解】原式；【小問4詳解】原式；21.（1）化簡：；（2）若（Ⅰ）中的是的相反數(shù)，且與互為倒數(shù)，求（1）中代數(shù)式的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查整式化簡求值，（1）根據(jù)整式的混合運(yùn)算，先去括號再合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)題干求得a和b的值代入（1）的化簡結(jié)果求值即可；【詳解】解：（1）；（2）由于是的相反數(shù)，因而，由于與互為倒數(shù)，因而，當(dāng)，時(shí)，原式22.已知多項(xiàng)式，，其中，．（1）求多項(xiàng)式；（2）化簡；（3）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算和求值，（1）根據(jù)和B的多項(xiàng)式即可求得A；（2）結(jié)合A和B的多項(xiàng)式，運(yùn)用整式的加減法則計(jì)算即可；（3）將x的值代入（2）得化簡結(jié)果求值即可；【小問1詳解】解：，且，；【小問2詳解】，；【小問3詳解】當(dāng)時(shí)，．23.某水果超市最近新進(jìn)了一批水果，每斤8元，為了合理定價(jià)，在第一周試行機(jī)動(dòng)價(jià)格，賣出時(shí)每斤以10元為標(biāo)準(zhǔn)，超出10元的部分記為正，不足10元的部分記為負(fù)，超市記錄第一周此種水果的售價(jià)情況和售出情況：星期一二三四五六日每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格（元）售出斤數(shù)（斤）2035103015550（1）這一周超市售出的此種水果單價(jià)最高為每斤元；（2）這一周超市出售此種水果的收益如何？（盈利或虧損的錢數(shù)）（3）超市為了促銷此種水果，決定從下周一起推出兩種促銷方式．方式一：若購買此種水果不超過5斤時(shí)，每斤售價(jià)12元；購買此種水果超過5斤時(shí)，不超過5斤的部分仍然按照每斤12元銷售，超過5斤的部分，每斤打8折；方式二：無論購買此種水果多少斤，每斤售價(jià)均為10元．顧客購買此種水果斤（超過5）．①則按照方式一購買需要元，按照方式二購買需要元（兩空均用含a的代數(shù)式表示）；②若，方式花費(fèi)少（填“一”或“二”）．【答案】（1）15（2）盈利了135元（3）①，；②一【解析】【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的應(yīng)用及有理數(shù)的計(jì)算，（1））通過觀察圖表的每斤價(jià)格相對于標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格，可直接得結(jié)論；（2）計(jì)算總進(jìn)價(jià)和總售價(jià)，即可求得答案；（3）①根據(jù)兩種購買方式列式化簡，②將已知的數(shù)值代入比較花費(fèi)即可；【小問1詳解】解：∵星期六超出10元的部分記為，且其他均沒有大于，∴這一周超市售出的此種水果單價(jià)最高為每斤15元；【小問2詳解】（元），（元），（元）．答：這一周超市出售此種水果盈利了135元．【小問3詳解】（1）根據(jù)題意得方式一購買需要：，方式二購買需要：；（2）當(dāng)時(shí)，按照方式一購買需要：；按照方式二購買需要：；所以方式一花費(fèi)少．24.如表，從左邊第一個(gè)格子開始向右數(shù)，在每個(gè)小格子中都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等．36

…（1），，；（2）在有理數(shù)范圍內(nèi)，我們定義兩個(gè)數(shù)，之間的新運(yùn)算法則“*”，．例如．①則；②對于任意有理數(shù)，（用含有的式子表示）；（3）若前個(gè)格子中所填整數(shù)之和是2023，則的值為；（4）若在前個(gè)格子中任取兩個(gè)數(shù)并用大數(shù)減去小數(shù)得到差值，而后將所有這樣的差值累加起來稱為前項(xiàng)的累差值．例如前3項(xiàng)的累差值列式為：．那么前7項(xiàng)的累差值為．【答案】（1）6，，3（2）38，（3）1516（4）110【解析】【分析】本題主要考查新運(yùn)算法則下的有理數(shù)加減運(yùn)算和絕對值，（1）根據(jù)題意列出方程，并結(jié)合任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等及表格中出現(xiàn)的，即可解得答案；（2）①根據(jù)新運(yùn)算法則從左至右依次利用新運(yùn)算法則化簡，并將第一問求得結(jié)果代入即可，②將b的值代入應(yīng)用新運(yùn)算法則從左