第2章 拓展2：不規(guī)則容器的液體壓強

2壓力壓強2.6拓展2：不規(guī)則容器的液體壓強類型一：盛水容器倒置后的壓力壓強變化【解題方法】1、在計算壓力和壓強時，固體往往先計算壓力，再計算壓強；液體往往先計算壓強，再計算壓力；2、液體壓強公式p=ρg?,其中h指某位置到自由液面的高度，如圖：計算點A位置受到的液體壓強時，h=20cm；3、一個容器倒置之后，重力不變，因此對水平面的壓力大小不變；但是倒置之后受力面積可能會變化，因此根據(jù)公式即可判斷壓強的變化情況。4、出現(xiàn)“液體對容器底的”，是計算液體對容器的壓強或壓力；出現(xiàn)“容器對桌面的”，是利用固體壓強的相關(guān)公式進(jìn)行計算，壓力等于總重力。【例題】將一未裝滿水的密閉礦泉水瓶，先正立放置在水平桌面上，再倒立放置，如圖所示，則倒立時水對瓶蓋的壓強是；正立時水對瓶底的壓力為，倒立時水對瓶蓋的壓力為，則（選填＞、＝或＜）?！敬鸢浮?/p>

1.2×103

＞【解析】礦泉水瓶倒立時水對瓶蓋的壓強是；正立時水對瓶底的壓力為等于水的重力G，倒立時有部分水的重力作用在瓶子的側(cè)壁上，所以水對瓶蓋的壓力為小于水的重力G，故＞?！纠}】如圖所示，一個密封的圓臺狀容器，內(nèi)裝一定質(zhì)量的水，放在水平桌面上，現(xiàn)把它倒置過來，則（

）A．水對容器底的壓力減小 B．水對容器底的壓強減小C．容器對桌面的壓強減小 D．容器對桌面的壓力減小【答案】A【解析】A．正立時，水對容器底部的壓力大于水的重力，倒立時，水對容器底部的壓力小于水的重力，故A正確為答案。B．由題，如圖放置時的底面積為S大，倒置過來后底面積為S小，因為水的體積一定，倒置過來后水的深度增大了，根據(jù)液體壓強公式P=ρgh可知，水對容器底的壓強變大，故B錯誤。CD．容器放在水平面上，對桌面的壓力等于容器和水的總重力，把它倒置過來，重力不變，對桌面的壓力不變，受力面積變小，由可知，容器對桌面的壓強增大，故CD錯誤。類型二：非圓柱行容器的液體壓力和壓強當(dāng)容器的形狀不是規(guī)則柱體時，液體對容器底的壓力不一定等于重力。解釋一：水對容器底的壓強：P=ρg?，水對容器底的壓力：F=ps=ρg?sSh相當(dāng)于以S為底面積高為h的柱體的體積，如下圖紅色區(qū)域這部分水的壓力，則可得到結(jié)果。解釋二：甲圖中水對側(cè)壁有壓力，根據(jù)力的作用是相互的，容器側(cè)壁也給水一個向下的壓力，所以水對容器底的壓力大于它自身的重力；乙圖水對容器底的壓力等于它自身的重力；丙圖，側(cè)壁承擔(dān)了一部分水的壓力，底部受到的壓力小于水的重力?！纠}】如圖所示，底面積相同的甲、乙兩容器，裝有高度、質(zhì)量均相同的不同液體，則它們對容器底部壓強的大小關(guān)系正確的是（）A．p甲＞p乙 B．p甲＜p乙C．p甲=p乙 D．條件不足，無法判斷【答案】B【解析】因為液體的質(zhì)量相同，并且V甲＞V乙，則由可知，ρ甲＜ρ乙；又因為高度相同，則根據(jù)公式可知，p甲＜p乙。故選B?！纠}】如圖，甲、乙、丙是三個質(zhì)量和底面積都相等的容器，若在容器中裝入質(zhì)量相等的水，則三個容器底部受到水的壓強（）A．甲最大 B．乙最大C．丙最大 D．一樣大【答案】C【解析】如圖三個容器裝入相同質(zhì)量的水，容器的底面積相同，甲容器下窄上寬，丙容器下寬上窄，則三個容器內(nèi)水的深度大小關(guān)系為h甲＜h乙＜h丙；根據(jù)可知，三個容器底部受到水的壓強大小關(guān)系為p甲＜p乙＜p丙；故ABD不符合題意，C符合題意。故選C。類型三：液體或容器不同表壓強或壓力【例題】如圖所示，水平桌面上有甲、乙兩個質(zhì)量相同的薄壁容器。兩個容器開口大小相同、底面積相同，分別裝有質(zhì)量相同的a、b兩種液體，兩個容器中的液面高度不同。下列說法正確的是（）A．兩種液體密度的大小關(guān)系是B．桌面對兩個容器支持力的大小關(guān)系是F甲>F乙C．兩種液體對容器底壓強的大小關(guān)系是pa<pbD．兩個容器對桌面壓強的大小關(guān)系是p甲<p乙【答案】C【解析】A．因為甲乙兩個容器中液體的質(zhì)量相等，但甲中液體的體積大于乙中液體的體積，所以由密度公式可知，甲中液體的密度小于乙中液體的密度，即ρa<ρb，故A錯誤；B．因為兩個容器放在水平桌面上，所以容器對桌面的壓力大小等于容器的重力與液體的重力之和，而兩個容器的質(zhì)量和容器內(nèi)液體的質(zhì)量均相等，所以由重力公式G=mg可知，兩個容器對桌面的壓力大小相等，再根據(jù)力的作用的相互性可知，桌面對兩個容器支持力的大小也相等，故B錯誤；C．由圖可知，甲為柱形容器，液體對容器底的壓力與液體的重力相等；乙裝液體部分為口小底大的錐形容器，液體對容器底的壓力大于液體的重力，由于兩容器中液體的質(zhì)量相等，則甲中液體對容器底部的壓力小于乙中液體對容器底部的壓力，由壓強公式可知，在容器底面積相同時，甲中液體對容器底部的壓強小于乙中液體對容器底部的壓強，即pa<pb，故C正確；D．因為兩個容器對桌面的壓力大小相等，且容器的底面積也相等，所以由壓強公式可知，兩個容器對桌面壓強的大小相等，故D錯誤。故選C?！纠}】如圖所示，兩個底面積相同且質(zhì)量相等的容器甲和乙放置在水平桌面上，向容器中分別注入兩種不同的液體，已知距容器底部等高的A、B兩點所受液體的壓強相等，則兩容器底部所受液體壓強p甲p乙，所受液體的壓力F甲F乙（均選填“>”“=”或“<”）?！敬鸢浮?gt;

>【解析】由題意可知，距容器底部等高的A、B兩點所受液體的壓強相等，即pA=pB，由圖可知，A、B兩點的深度不同，且hA<hB，根據(jù)p=ρgh可得ρA>ρB；設(shè)A、B兩點到容器底部的距離為h，根據(jù)p=ρgh可得容器底部受到的液體壓強為p甲=ρAg（hA+h）=pA+ρAgh；p乙=ρBg（hB+h）=pB+ρBgh；因為pA=pB，ρA>ρB，所以可得p甲>p乙。因為p甲>p乙，且兩容器底面積相等，所以根據(jù)壓強的變形公式F=pS可得，F(xiàn)甲>F乙。類型四：固體壓強和液體壓強的對比計算出現(xiàn)“液體對容器底的”，是計算液體對容器的壓強或壓力；出現(xiàn)“容器對桌面的”，是利用固體壓強的相關(guān)公式進(jìn)行計算，壓力等于總重力?！纠}】小強將一只質(zhì)量為1kg的平底水桶放在水平地面上，如圖所示。已知該水桶的底面積為5×10-2m2，桶內(nèi)裝有50cm深的水，水對桶底的壓力比桶對地面的壓力小40N，g取10N/kg。下列判斷中不正確的是（）A．水對桶底的壓強為5×105Pa B．水對桶底的壓力為250NC．桶對地面的壓力為290N D．桶內(nèi)水的質(zhì)量為28kg【答案】A【詳解】A．水對桶底的壓強為p=ρgh=1.0×103kg/m3×10N/kg×0.5m=5000Pa故A錯誤；B．水對桶底的壓力為F=pS=5000Pa×5×10-2m2=