5.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象(課件)_第1頁
5.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象(課件)_第2頁
5.4.1 正弦函數、余弦函數的圖象(課件)_第3頁
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文檔簡介

三角函數第五章5.4.1正弦函數、余弦函數的圖象5.4三角函數的圖象與性質課程標準核心素養(yǎng)借助單位圓能畫出正弦函數、余弦函數的圖象.通過對正弦函數、余弦函數的圖象的學習,提升“直觀想象”“邏輯推理”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預習課堂互動探究隨堂本課小結課前自主預習知識點正弦函數、余弦函數的圖象(0,0)

(π,0)

(2π,0)

(0,1)

(π,-1)

(2π,1)

[微體驗]1.思考辨析(1)正弦函數y=sinx的圖象在x∈[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形狀相同,只是位置不同.(

)(2)正弦函數y=sinx的圖象關于x軸對稱.(

)答案(1)√

(2)×答案A

解析由“五點法”可知選A.

(1)下列敘述正確的是(

)①y=sinx,x∈[0,2π]的圖象關于點P(π,0)成中心對稱;②y=cos

x,x∈[0,2π]的圖象關于直線x=π成軸對稱;③正、余弦函數的圖象不超過直線y=1和y=-1所夾的范圍.A.0

B.1個 C.2個

D.3個答案D

解析分別畫出函數y=sinx,x∈[0,2π]和y=cos

x,x∈[0,2π]的圖象,由圖象(略)觀察可知①②③均正確.課堂互動探究探究一正弦函數、余弦函數圖象的特征(2)對于余弦函數y=cos

x的圖象,有以下三項描述:①向左向右無限延伸;②與x軸有無數多個交點;③與y=sinx的圖象形狀一樣,只是位置不同.其中正確的有(

)A.0個

B.1個C.2個

D.3個答案D

解析如圖所示為y=cos

x的圖象.可知三項描述均正確.[方法總結]1.解決正、余弦函數的圖象問題,關鍵是要正確的畫出正、余弦曲線.2.正、余弦曲線的形狀相同,只是在坐標系中的位置不同,可以通過相互平移得到.[跟蹤訓練1]

(多選題)關于三角函數的圖象,下列說法正確的是(

)A.y=sin|x|與y=sinx的圖象關于y軸對稱B.y=cos(-x)與y=cos|x|的圖象相同C.y=|sinx|與y=sin(-x)的圖象關于x軸對稱D.y=cos

x與y=cos(-x)的圖象關于y軸對稱答案BD

解析對B,y=cos(-x)=cos

x,y=cos|x|=cos

x,故其圖象相同;對D,y=cos(-x)=cos

x,故其圖象關于y軸對稱;作圖(略)可知AC均不正確.

用“五點法”作出下列函數的簡圖:(1)y=-sinx(0≤x≤2π);(2)y=1+cos

x(0≤x≤2π).解

利用“五點法”作圖.(1)列表:描點作圖,如圖.探究二用“五點法”作三角函數圖象[跟蹤訓練2]利用“五點法”作出函數y=-1-cos

x(0≤x≤2π)的簡圖.探究三正弦函數、余弦函數圖象的簡單應用[方法總結]1.求f(x)-Asin

x=0(A≠0)或f(x)-Acos

x=0(A≠0)的根的個數,運用數形結合,轉化為函數圖象交點的個數,由于正弦函數和余弦函數的圖象都是介于y=-1與y=1之間,只需考慮-A≤f(x)≤A的x的范圍,在該范圍內f(x)的圖象與Asin

x或Acos

x的圖象的交點的個數即方程根的個數.2.準確畫出圖象是解決此類問題的關鍵,同時要注意相關問題的求解.[跟蹤訓練3]方程x2-cos

x=0的實數解的個數是________.解析作函數y=cos

x與y=x2的圖象,如圖所示,由圖象,可知原方程有兩個實數解.答案21.對“五點法”畫正弦函數圖象的理解(1)與前面學習函數圖象的畫法類似,在用描點法探究函數圖象特征的前提下,若要求精度不高,只要描出函數圖象的“關鍵點”,就

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