2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.4尺規(guī)作圖第1課時(shí)上課課件新版華東師大版

13.4尺規(guī)作圖第1課時(shí)

第13章

全等三角形1、了解尺規(guī)作圖的定義，會(huì)用尺規(guī)：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線；2、應(yīng)用三角形全等的知識(shí)，解釋角平分線的原理；3、會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)三角形；培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，會(huì)說求作過程.刻度尺三角尺量角器圓規(guī)基本作圖

在幾何里,把限定只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作幾何圖形的方法稱為尺規(guī)作圖.最基本、最常用的尺規(guī)作圖,通常稱基本作圖.5種基本作圖：（1）作一條線段等于已知線段；（2）作一個(gè)角等于已知角；（3）作已知角的平分線；（4）經(jīng)過一已知點(diǎn)作已知直線的垂線；（5）作已知線段的垂直平分線.一些復(fù)雜的尺規(guī)作圖都是由基本作圖組成的.知識(shí)點(diǎn)一

作一條線段等于已知線段已知：線段MN.求作線段AC，使AC＝MN.作法：1.畫射線AB；2.用圓規(guī)量出線段MN的長(zhǎng)，在射線AB上截取AC＝MN.線段AC就是所要畫的線段.MN作線段的和與差：如圖，已知線段a、b，求作一條線段AB，使AB=2a－b.（保留作圖痕跡）AMCaDaBb線段AB就是所求作的線段.作線段的和與差的方法：先畫一條射線，然后在這條射線上順次截取相應(yīng)的線段，求和時(shí)順次截取疊加，求差時(shí)從所畫的線段中截去．已知：線段AB．求作：線段A'B'，使A'B'＝AB．AB(1)

作射線A'C'；A’C’(2)

以點(diǎn)A’為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，

交射線A'C'于點(diǎn)B'，

B’A’A'B'就是所求作的線段。示范作法【例1】作一條線段等于已知線段典例精析1、已知線段a,b畫一條線段c,使它的長(zhǎng)度等于兩條已知線段的長(zhǎng)度的和.abCbAD畫法：1.畫射線AD2.用圓規(guī)在射線AD上截取AB=a3.用圓規(guī)在射線BD上截取BC=b線段AC就是所求的線段aB練一練知識(shí)點(diǎn)二

作一個(gè)角等于已知角如圖，已知：∠AOB

.求作：∠A′O′B′，使∠AOB=∠A′O′B′.還記得如何作嗎？試一試.AOBAOBO′A′（1）首先作射線O′A′；作法：（2）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交∠AOB的兩邊于點(diǎn)E、D；DEAOBO′A′（3）以點(diǎn)O′為圓心、OD的長(zhǎng)為半徑畫弧﹐交O′A′于點(diǎn)N；作法：（4）以點(diǎn)N為圓心、DE的長(zhǎng)為半徑畫弧﹐交前一條弧于點(diǎn)M;NM（5）過點(diǎn)M作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求作的角.B′DE作角的和與差：如圖，已知∠1和∠2.求作：∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2.作角的和與差：分析：先作一個(gè)角等于∠1，再以∠1一條邊作一個(gè)角等于∠2.①在一個(gè)角的外部以這個(gè)角的一邊為邊作另外一個(gè)角，則兩個(gè)角的另一邊組成的角就是這兩個(gè)角的和.②在較大的角的內(nèi)部以較大角的一邊為邊作較小的角﹐則兩個(gè)角的另一邊組成的角就是這兩個(gè)角的差.典例精析已知：如圖，∠AOB.求作：∠A'O'B'使∠A'O'B'=∠AOB.BOABOAO’A’(2)以點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑交OA于點(diǎn)C，

(3)以點(diǎn)O'為圓心，畫弧，

CD同樣(OC)長(zhǎng)為半徑畫弧，

C’(4)以點(diǎn)C'為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，

D’(5)過點(diǎn)D'作射線O'B'.B’A’O’B’∠A'O'B'就是所求的角.作法

示范

(1)作射線O'A';交OB于點(diǎn)D;交O'A'于點(diǎn)C';

交前面的弧于點(diǎn)D’；

練一練1、已知：∠AOB.利用尺規(guī)作：

∠A'O'B'使∠A'O'B'=2∠AOB.BOA作法一:CA’B’∠A’O’B’為所求.BOA法二:CDC’EB’O’A∠A’O’B’為所求.∠AOB+∠AOB

知識(shí)點(diǎn)三

作已知角的角平分線問題：如何用尺規(guī)作∠AOB的平分線呢？ABO步驟：1.在射線OA和OB上，分別截取OD，OE，使OD=OE；

2.分別以D，E為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)（大于線段DE長(zhǎng)的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；3.作射線OC.

射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線.AOBCDE想一想：為什么OC是角平分線呢？你能給出證明嗎？

AOBCDE證明：連結(jié)EC，DC.∵OD=OE，DC=EC，OC=OC，∴△OCD≌△OCE(SSS).∴∠AOC=∠BOC（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）.注意：為簡(jiǎn)化推理格式，今后只注明主要依據(jù)，省略“已知”、“等量代換”等依據(jù).

AOB如何將∠AOB四等分?想一想1.下列尺規(guī)作圖的語(yǔ)句錯(cuò)誤的是()A.作∠AOB，使∠AOB=3∠αB.以點(diǎn)O為圓心作弧C.以點(diǎn)A為圓心，線段a的長(zhǎng)為半徑作弧D.作∠ABC，使∠ABC=∠α+∠β【解析】作弧必須有圓心和半徑，缺一不可.B2.任意畫出兩條線段AB和CD，再作一條線段，使它等于AB+2CD.MNABCDCDH線段MH就是所求作的線段.3.已知:線段a，c，∠α.求作:△ABC,使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α.作法:(1)作一條線段BC=a;(2)以B為頂點(diǎn),BC為一邊,作∠DBC=∠α;(3)在射線BD上截取線段BA=c;(4)連接AC,△ABC就是所求作的三角形.acα4.任意畫出兩個(gè)角∠1和∠2，其中∠1＞∠2，再作一個(gè)角，使它等于∠1－∠2.1212125.畫一個(gè)鈍角∠AOB，然后以O(shè)為頂點(diǎn)，以O(shè)A為一邊，在角的內(nèi)部畫一條射線OC，使∠AOC＝90°，正確的圖形是()【解析】由題意可知，∠AOC在∠AOB的內(nèi)部，且

OA為其公共邊，OA與OC的夾角為90°.D6.根據(jù)圖形填空.(1)連接_____兩點(diǎn).(2)延長(zhǎng)線段______到點(diǎn)______，使BC=______.(3)在______AM上截取______=______.(4)以點(diǎn)O為______，以m為______畫弧交OA，OB分別于C，D.A,BABABC線段ABa圓心半徑7.如圖，已知∠A，∠B，求作一個(gè)角，使它等于∠A－∠B(不用寫作法，保留作圖痕跡).【解析】作∠COD=∠A,并在∠CO