山東省臨沂市沂縣2025屆數學九上開學預測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁山東省臨沂市沂縣2025屆數學九上開學預測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列字母中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點（且點P不與點B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．則EF的最小值為（）A．4 B．4.8 C．5.2 D．63、（4分）下列命題①同旁內角互補，兩直線平行；②全等三角形的周長相等；③直角都相等；④等邊對等角．它們的逆命題是真命題的個數是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）若函數y＝（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，則k的值為（）A．0 B．1 C．±1 D．﹣15、（4分）己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+36、（4分）一個正多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形的邊數為()A．4 B．6 C．8 D．107、（4分）下列代數式是分式的是（）A． B． C． D．8、（4分）生物學家發(fā)現了一種病毒，其長度約為，將數據0.00000032用科學記數法表示正確的是()A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知x、y為直角三角形兩邊的長，滿足，則第三邊的長為________.10、（4分）二次函數y=ax2+bx+c的函數值y自變量x之間的部分對應值如表：此函數圖象的對稱軸為_____．x……-1014……y……4-1-4-1……11、（4分）如圖，菱形ABCD的邊長是4cm，E是AB的中點，且DE⊥AB，則菱形ABCD的面積為__________.12、（4分）如果的平方根是，則_________13、（4分）如圖，將一朵小花放置在平面直角坐標系中第三象限內的甲位置，先將它繞原點O旋轉180°到乙位置，再將它向下平移2個單位長到丙位置，則小花頂點A在丙位置中的對應點A'的坐標為______三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形中，，，．（1）求證：；（2）若，，，分別是，，，的中點，求證：線段與線段互相平分．15、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E為對角線AC的中點，F為邊BC的中點，連接DE,EF.（1）求證：四邊形CDEF為菱形；（2）連接DF交EC于點G，若DF=2，CD=53，求AD16、（8分）計算：(1).(2).(3).(4)解方程：.17、（10分）如圖，四邊形是矩形紙片且，對折矩形紙片，使與重合，折痕為，展平后再過點折疊矩形紙片，使點落在上的點處，折痕與相交于點，再次展開，連接，.（1）連接，求證：是等邊三角形；（2）求，的長；（3）如圖，連接將沿折疊，使點落在點處，延長交邊于點，已知，求的長？18、（10分）新農村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；(方案二)降價10%，沒有其他贈送．(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數)之間的函數表達式；(2)老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）評定學生的學科期末成績由考試分數，作業(yè)分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，已知小明的數學考試80分，作業(yè)95分，課堂參與82分，則他的數學期末成績?yōu)開____．20、（4分）．在平面直角坐標系中，若點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，則x的值是____________．21、（4分）已知，，則______.22、（4分）有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數為__________.23、（4分）反比例函數圖像上三點的坐標分別為A（-1，y1）,B(1，y2），C（3，y3）,則y1，y2,，y3的大小關系是_________。（用“＞”連接）二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，且，，E為AD的中點，連接BE．（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分，，求AC的長．25、（10分）化簡：（）÷并解答：（1）當x=1+時，求原代數式的值；（2）原代數式的值能等于﹣1嗎？為什么？26、（12分）解不等式，并把解集表示在數軸上．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念即可解答.【詳解】選項A是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；選項B是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項C不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故選A．本題考查了中心對稱圖形及軸對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形及軸對稱圖形的判定方法是解決問題的關鍵.2、B【解析】

試題解析：如圖，連接PA．∵在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴BC2=AB2+AC2，∴∠A=90°．又∵PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F．∴∠AEP=∠AFP=90°，∴四邊形PEAF是矩形．∴AP=EF．∴當PA最小時，EF也最小，即當AP⊥CB時，PA最小，∵AB?AC=BC?AP，即AP==4.8，∴線段EF長的最小值為4.8；故選B．考點：1.勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．3、B【解析】

①的逆命題：兩直線平行，同旁內角互補，正確，②的逆命題：周長相等的三角形不一定全等，錯誤③的逆命題：相等的角不一定是直角，錯誤④的逆命題：等角對等邊，正確.故選B4、B【解析】試題分析：先根據正比例函數的定義列出關于k的方程組，求出k的值即可．解：∵函數y=（k+1）x+k2﹣1是正比例函數，∴，解得k=1．故選B．考點：正比例函數的定義．5、D【解析】

根據直角三角形的性質及勾股定理即可解答．【詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質是解題的關鍵.6、C【解析】因為多邊形的外角和為360°，所以這個多邊形的邊數為：360÷45=8，故選C.7、D【解析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】、、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式;分母中含有字母，因此是分式.故選：D.考查分式的定義，掌握分式的定義是判斷代數式是不是分式的前提.8、B【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、、或．【解析】試題分析：∵|x2-4|≥0，，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴x=2或-2（舍去），y=2或3，①當兩直角邊是2時，三角形是直角三角形，則斜邊的長為：；②當2，3均為直角邊時，斜邊為；③當2為一直角邊，3為斜邊時，則第三邊是直角，長是．考點：1．解一元二次方程-因式分解法；2．算術平方根；3．勾股定理．10、直線x＝1【解析】

根據拋物線的對稱性，x＝0、x＝4時的函數值相等，然后列式計算即可得解．【詳解】解：∵x＝0、x＝4時的函數值都是?1，∴此函數圖象的對稱軸為直線x＝＝1，即直線x＝1．故答案為：直線x＝1．本題考查了二次函數的性質，主要利用了二次函數圖象的對稱性．11、8【解析】∵在菱形ABCD的邊長為4，點E是AB邊的中點，DE⊥AB，∴AE=AB=2，AD=4，∠AED=90°，∴DE=，∴S菱形ABCD=AB·DE=.故答案為：.12、81【解析】

根據平方根的定義即可求解.【詳解】∵9的平方根為，∴=9，所以a=81此題主要考查平方根的性質，解題的關鍵是熟知平方根的定義.13、(3,-1)【解析】根據圖示可知A點坐標為（-3，-1），根據繞原點O旋轉180°橫縱坐標互為相反數∴旋轉后得到的坐標為（3，1），根據平移“上加下減”原則，∴向下平移2個單位得到的坐標為（3，-1），三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）過點D作DM∥AC交BC的延長線于點M，由平行四邊形的性質易得AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，由全等三角形判定定理及性質得出結論；

（2）連接EH，FH，FG，EG，E，F，G，H分別是AD，BC，DB，AC的中點，易得四邊形HFGE為平行四邊形，由平行四邊形的性質及（1）結論得□HFGE為菱形，易得EF與GH互相垂直平分．【詳解】解：（1）證明：（1）過點D作DM∥AC交BC的延長線于點M，如圖1，

∵AD∥CB，

∴四邊形ADMC為平行四邊形，

∴AC=DM=DB，∠DBC=∠M=∠ACB，

在△ACB和△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），

∴AB=DC；（2）連接EH，FH，FG，EG，如圖2，

∵E，F，G，H分別是AD，BC，DB，AC的中點，

∴GE∥AB，且GE=AB，HF∥AB，且HF=AB，∴GE∥HF，GE=HF，∴四邊形HFGE為平行四邊形，

由（1）知，AB=DC，

∴GE=HE，

∴□HFGE為菱形，

∴EF與GH互相垂直平分．本題主要考查了平行四邊形的性質及判定，全等三角形的性質與判定，菱形的判定及性質，綜合運用平行四邊形的性質及判定，全等三角形的性質與判定是解答此題的關鍵．15、（1）見解析；（2）AD=【解析】

(1)由三角形中位線定理可得EF=12AB，EF//AB，CF=12BC，可得AB//CD//EF，EF=CF=CD，由菱形的判定可得結論；

(2)由菱形的性質可得DG=1，DF⊥CE，EG=GC，由勾股定理可得【詳解】（1）證明:∵E,F分別為AC,BC的中點，∴EF//AB,EF=1∵AB//CD，∴EF//CD，∵AB=2CD，∴EF=CD，∴四邊形CDEF是平行四邊形.∵AB=BC，∴CF=EF，∴四邊形CDEF是菱形.（2）解:∵四邊形CDEF是菱形，DF=2，∴DF⊥AC，DG=1在Rt△DGC中，CD=53，可得∴EG=CG=4∵E為AC中點，∴AE=CE=8∴AG=AE+EG=4.在Rt△DGA中，AD=A本題考查了菱形的性質，三角形中位線定理，勾股定理，熟練運用菱形的性質是本題的關鍵．16、(1)-1；(2)+1；(3)；(4)x＝－15【解析】

（1）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（2）根據二次根式的運算法則合并計算即可；（3）先把分母因式分解，再通分，按照同分母分式的加減法法則計算即可；（4）分式兩邊同時乘以（x+3）（x-3），再去括號、移項、整理并檢驗即可得答案.【詳解】(1)；＝-3+－1＝-1(2)＝-1+－2＝+1(3)＝＝＝(4)解方程去分母得：(x+3)2=4(x-3)+(x+3)(x-3)去括號得：x2+6x+9=4x-12+x2-9移項得：2x=-30解得x＝－15檢驗：x＝－15是原方程的根本題考查二次根式的計算、分式的減法及解分式方程，熟練掌握運算法則是解題關鍵.17、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）由折疊知，據此得∠ENB=30°，∠ABN=60°，結合AB=BN即可得證；（2）由（1）得∠ABN=60°，由AB折疊到BN知∠ABM=30°，結合AB=6得，證EQ為△ABM的中位線得，再求出EN=，根據QN=EN-EQ可得答案；（3）連接FH，MK⊥BC，證Rt△FGH≌Rt△FCH得GH=CH=1，設MD=x，知MG=x，MH=x+1，KH=MD-CH=x-1，在Rt△MKH中，根據MK2+KH2=MH2可求出x的值，繼而得出答案．【詳解】解：（1）與重合后，折痕為，，，.，為等邊三角形.（2）由（1）得，折疊到，.,.為的中點且，為的中位線..，，..（3）連接，過點作于點.折疊到，，，又，..設，，.在中，，，解得，.本題是四邊形的綜合問題，解題的關鍵是掌握矩形的性質、折疊的性質、等邊三角形的判定與性質及全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質等知識點．18、（1）；（2）當每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；當每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算．【解析】

解：（1）當1≤x≤8時，每平方米的售價應為：y=4000﹣（8﹣x）×30="30x+3760"（元/平方米）當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），當W1＞W2時，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當0＜a＜10560時，方案二合算；當a＞10560時，方案一合算．本題考查的是用一次函數解決實際問題，讀懂題目信息，找出數量關系表示出各樓層的單價以及是交房款的關系式是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、：84分【解析】

因為數學期末成績由考試分數，作業(yè)分數，課堂參與分數三部分組成，并按3：2：5的比例確定，所以利用加權平均數的公式即可求出答案．【詳解】解：小明的數學期末成績?yōu)椋?4（分），故答案為84分．本題主要考查了加權平均數的概念．平均數等于所有數據的和除以數據的個數．20、－4或1【解析】分析：點M、N的縱坐標相等，則直線MN在平行于x軸的直線上，根據兩點間的距離，可列出等式|x-1|=5，從而解得x的值．解答：解：∵點M（1，3）與點N（x，3）之間的距離是5，∴|x-1|=5，解得x=-4或1．故答案為-4或1．21、-5【解析】

根據比例的性質,把寫成的形式,然后代入已知數據進行計算即可得解.【詳解】設由已知則故-5本題主要考查了比例的基本性質。22、9【解析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數為9人23、【解析】

此題可以把點A、B、C的橫坐標代入函數解析式求出各縱坐標后再比較大小.【詳解】解：當x=-1時，y1=；當x=1時，y2=；當x=3時，y3=；故y1>y3>y2.本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，對于此類問題最簡單的辦法就是將x的值分別代入函數解析式中，求出對應的y再比較大小.也可以畫出草圖，標出各個點的大致位置坐標，再比較大小.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)詳見解析(2)【解析】

(1)題干中由且可知，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，則四邊形BCDE是平行四邊形，又知BE是直角三角形斜邊的中線，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則得到BE=ED，從而再用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)通過DE∥BC和AC平分，可得到∠BAC=∠ACB，從而由等角對等邊得到AB=BC=1，則此時直角三角形ABD，有一個執(zhí)教不是斜邊的一半，則可知這個直角邊對應的角是30°，找到30°才是題目的突破口，然后依次得到角度的關系，證明得到三角形ACD是直角三角形，再用勾股定理解得AC的長.【詳解】(1)證明：∵DE∥BC且DE=BC（已知）∴四邊形BCDE是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵E為直角三角形斜邊