陜西省西安市愛知中學2024年九上數(shù)學開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁陜西省西安市愛知中學2024年九上數(shù)學開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，正方形ABCD的周長是16，P是對角線AC上的個動點，E是CD的中點，則PE+PD的最小值為()A．2 B．2 C．2 D．42、（4分）趙老師是一名健步走運動的愛好者為備戰(zhàn)2019中國地馬拉松系列賽·廣元站10千米群眾健身賽，她用手機軟件記錄了某個月（30天）每天健步走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結(jié)果繪制成了如圖所示的統(tǒng)計圖在每天健步走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．2.2，2.3 B．2.4，2.3 C．2.4,2.35 D．2.3，2.33、（4分）順次連接一個四邊形的各邊中點，得到了一個矩形，則下列四邊形中滿足條件的是（）①平行四邊形；②菱形；③矩形；④對角線互相垂直的四邊形．A．①③ B．②③ C．③④ D．②④4、（4分）估計的值在下列哪兩個整數(shù)之間（）A．6和7之間 B．7和8之間 C．8和9之間 D．無法確定5、（4分）在□ABCD中，∠B＋∠D=260°，那么∠A的度數(shù)是()A．50° B．80° C．100° D．130°6、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A,設P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y.則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()A． B． C． D．7、（4分）以下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是A．2，3，4 B．，， C．，，1 D．6，9，138、（4分）已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（）.A．該函數(shù)圖像經(jīng)過點（-1,1） B．該函數(shù)圖像在第二、四象限C．當x<0時，y隨x增大而減小 D．當x>1時，二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，則a＋b的值是________．10、（4分）點A(x1，y1)、B(x2，y2)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，若x1＜x2，則y1______y2(填“＜”或“＞”或“=”)．11、（4分）兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，6，b的平均數(shù)都是6，若將這兩組教據(jù)合并為一組，用這組新數(shù)據(jù)的中位為_______.12、（4分）如圖，函數(shù)y＝bx和y＝ax＋4的圖象相交于點A（1，3），則不等式bx＜ax＋4的解集為________．13、（4分）設函數(shù)與的圖象的交點坐標為，則的值為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點，以AB，BD為鄰邊作?ABDE，連接AD，EC．（1）求證：△ADC≌△ECD；（2）若BD=CD，求證：四邊形ADCE是矩形．15、（8分）利用我們學過的知識，可以導出下面這個等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．（1）請你展開右邊檢驗這個等式的正確性；（2）利用上面的式子計算：．16、（8分）二次根式計算：（1）；（2）；（3）（）÷；（4）．17、（10分）如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝4，AB＝8，把紙片沿直線AC折疊，使點B落在E處，AE交DC于點F，求△CEF的面積．18、（10分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多30個，求跳繩的單價．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，AD∥BC，AD=5，B（-3，0），C（9，0），點E是BC的中點，點P是線段BC上一動點，當PB=________時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.20、（4分）如圖，在寬為10m，長為30m的矩形地塊上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，耕地的面積為m1．21、（4分）一元二次方程的根是_____________22、（4分）已知一組數(shù)據(jù)6，6，1，x，1，請你給正整數(shù)x一個值_____，使這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，中位數(shù)為1．23、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則b的值為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=-x+4與坐標軸分別相交于點A、B與l2：y=1(1)求點C的坐標；(2)若平行于y軸的直線x=a交于直線l1于點E，交直線l2于點D，交x軸于點M，且ED=2DM，求25、（10分）某文化用品店用2000元購進一批學生書包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應求，商店又購進第二批同樣的書包，所購數(shù)量是第一批購進數(shù)量的3倍，但單價貴了4元，結(jié)果第二批用了6300元。求第一批書包的單價。26、（12分）解不等式組：，并寫出它的所有整數(shù)解．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

由于點B與D關(guān)于AC對稱，所以連接BE，與AC的交點即為P點.此時PE+PD=BE最小，而BE是直角△CBE的斜邊，利用勾股定理即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BE，設BE與AC交于點P'，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與D關(guān)于AC對稱，∴P'D=P'B，∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.即P在AC與BE的交點上時，PD+PE最小，即為BE的長度.∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=4，CE=CD=2，∴.故選：A.本題題考查了軸對稱中的最短路線問題，要靈活運用正方形的性質(zhì)、對稱性是解決此類問題的重要方法，找出P點位置是解題的關(guān)鍵2、B【解析】

中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可，本題是最中間的兩個數(shù)；對于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫出．【詳解】由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第四組,故眾數(shù)是2.4(萬步)；因圖中是按從小到大的順序排列的,最中間的步數(shù)都是2.3(萬步),故中位數(shù)是2.3(萬步).故選B.此題考查中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，解題關(guān)鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)3、D【解析】

有一個角是直角的平行四邊形是矩形，根據(jù)此可知順次連接對角線垂直的四邊形是矩形．【詳解】如圖點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∵點E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形各邊的中點，且四邊形EFGH是矩形．

∴∠FEH=90°，EF∥BD∥HG，F(xiàn)G∥AC∥EH，EF≠GH．

∴AC⊥BD．

①平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故①錯誤；

②菱形的對角線互相垂直，故②正確；

③矩形的對角線不一定互相垂直，故③錯誤；④對角線互相垂直的四邊形，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是：②④．

故選D．此題主要考查矩形的性質(zhì)及三角形中位線定理的綜合運用．4、B【解析】

先判斷在2和3之間，然后再根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.【詳解】解：，∵2＜＜3，∴7＜10﹣＜8，即的值在7和8之間．故選B．無理數(shù)的估算是本題的考點，判斷出在2和3之間時解題的關(guān)鍵.5、A【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等,鄰角互補即可得出答案【詳解】如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D,∠A+∠B=180°∵∠B+∠D=260°∴∠B=∠D=130°,∴∠A的度數(shù)是:50°故選A此題考查平行四邊形的性質(zhì)，難度不大6、B【解析】通過幾個特殊點就大致知道圖像了，P點在AD段時面積為零，在DC段先升，在CB段因為底和高不變所以面積不變，在BA段下降,故選B7、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤；C、，能構(gòu)成直角三角形，故本選項正確；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故本選項錯誤．故選：C．本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．8、C【解析】

∵∴A是正確的;反比例函數(shù)k=-1，圖象在第二、四象限上，∴B是正確的;當x<0時，圖象在第二象限上，y隨著x的增大而增大，∴C是錯誤的;當x>l時,∴D是正確的.故選C二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】解：∵3，4，a和5，b，13是兩組勾股數(shù)，∴a=5，b=12，∴a+b=1．故答案為：1．10、＞【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性進行答題．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=-2x+b中的x的系數(shù)-2＜0，∴該一次函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，∴當x1＜x2時，y1＞y2故答案是：＞．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的左邊特征．此題也可以把點A、B的坐標代入函數(shù)解析式，求得相應的y的值，然后再比較大?。?1、1【解析】

首先根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于a、b的二元一次方程組，再解方程組求得a、b的值，然后求中位數(shù)即可．【詳解】∵兩組數(shù)據(jù)：3，a，8，5與a，1，b的平均數(shù)都是1，∴，解得，若將這兩組數(shù)據(jù)合并為一組數(shù)據(jù)，按從小到大的順序排列為3，4，5，1，8，8，8，一共7個數(shù)，第四個數(shù)是1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故答案為1．本題考查平均數(shù)和中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與這組數(shù)據(jù)的排序及數(shù)據(jù)個數(shù)有關(guān)，因此求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)時，先將該組數(shù)據(jù)按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)：當數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)時，則中間的一個數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)時，則最中間的兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)即為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．12、x＜1【解析】分析：根據(jù)圖象和點A的坐標找到直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍即可.詳解：由圖象可知，直線y＝bx在直線y＝ax＋4下方部分所對應的圖象在點A的左側(cè)，∵點A的坐標為（1，3），∴不等式bx＜ax＋4的解集為：x<1.故答案為x<1.點睛：“知道不等式bx＜ax＋4的解集是函數(shù)圖象中：直線y＝bx在直線y＝ax＋4的下方部分圖象所對應的自變量的取值范圍”是解答本題的關(guān)鍵.13、?.【解析】

把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程，求得a，b的解，整理求得的值即可．【詳解】∵函數(shù)與y=x?1的圖象的交點坐標為(a,b)，∴b=，b=a?1，∴=a?1，a?a?2=0，(a?2)(a+1)=0，解得a=2或a=?1，∴b=1或b=?2，∴的值為?.故答案為：?.此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解題關(guān)鍵在于把交點坐標代入2個函數(shù)后，得到2個方程三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理SAS可以證得△ADC≌△ECD；（2）利用等腰三角形的“三合一”性質(zhì)推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四邊形的判定定理（對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形ADCE是平行四邊形，所以有一個角是直角的平行四邊形是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AB∥DE，AB=DE；∴∠B=∠EDC；又∵AB=AC，∴AC=DE，∠B=∠ACB，∴∠EDC=∠ACD；∵在△ADC和△ECD中，AC=ED∠ACD=∠EDC∴△ADC≌△ECD（SAS）；（2）∵四邊形ABDE是平行四邊形（已知），∴BD∥AE，BD=AE（平行四邊形的對邊平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴?ADCE是矩形．15、（1）見解析；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式和合并同類項的方法可以將等式右邊的式子進行化簡，從而可以得出結(jié)論；

（2）根據(jù)題目中的等式可以求得所求式子的值．【詳解】解：（1）[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]

=（a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2）

=×（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）

=a2+b2+c2-ab-bc-ac，

故a2+b2+c2-ab-bc-ac=[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]正確；

（2）20182+20192+20202-2018××2020-2018×2020

=×[（）2+（2019-2020）2+（2020-2018）2]

=×（1+1+4）

=×6

=1．本題考查因式分解的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握完全平方公式并能靈活運用．16、（1）8；（2）；（3）；（4）1．【解析】

（1）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而利用二次根式加減運算法則得出答案；（3）首先化簡二次根式，進而利用二次根式除法運算法則得出答案；（4）直接利用平方差公式計算得出答案．【詳解】（1）＝3+5＝8；（2）,＝,＝；（3）（）÷＝＝；（4）,＝,＝12﹣1,＝1．此題考查二次根式的加減法計算，混合運算，乘法公式，將每個二次根式正確化簡成最簡二次根式，再根據(jù)運算法則進行計算.17、S△CEF＝6.【解析】

先利用全等三角形的判定與的性質(zhì)求出FD＝FE，F(xiàn)A＝FC，設FD＝x，則FA＝FC＝8－x，利用勾股定理求出x，即可解答【詳解】AD＝EC，∠D＝∠C，∠AFD＝∠CFE，所以，△AFD≌△CFE，所以，F(xiàn)D＝FE，F(xiàn)A＝FC，設FD＝x，則FA＝FC＝8－x在Rt△ADF中，42＋x2＝（8－x）2，解得：x＝3，所以，F(xiàn)D＝3，S△CEF＝S△ADF＝＝6此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出FD＝318、1元【解析】

首先設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：750元購進的跳繩個數(shù)﹣900元購進的排球個數(shù)=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【詳解】解：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經(jīng)檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．此題主要考查了分式方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1或11【解析】

根據(jù)題意求得AD的值，再利用平行四邊形性質(zhì)分類討論，即可解決問題.【詳解】∵B（-3，0），C（9，0）∴BC=12∵點E是BC的中點∴BE=CE=6∵AD∥BC∴AD=5∴當PE=5時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.分兩種情況：當點P在點E左邊時，PB=BE-PE=6-5=1；②當點P在點E右邊時，PB=BE+PE=6+5=11綜上所述，當PB的長為1或11時，以點P、A、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，注意分類討論思想的運用.20、2．【解析】試題分析：由圖可得出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，這樣可以求出小路的總面積，又知矩形的面積，耕地的面積=矩形的面積-小路的面積，由此計算耕地的面積．由圖可以看出兩條路的寬度為：1m，長度分別為：10m，30m，所以，可以得出路的總面積為：10×1+30×1-1×1=49m1，又知該矩形的面積為：10×30=600m1，所以，耕地的面積為：600-49=2m1．故答案為2．考點：矩形的性質(zhì)．21、，【解析】

先把-2移項，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.22、2【解析】

由數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1知x＜1且x≠1，據(jù)此可得正整數(shù)x的值．【詳解】∵數(shù)據(jù)1、1、6、6、x的眾數(shù)為6、中位數(shù)為1，

∴x＜1且x≠1，

則x可取2、3、4均可，

故答案為2．考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．23、-1【解析】

將點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可解答．【詳解】把點（-1，b）代入y=，得b==-1．故答案是：-1．考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．函數(shù)圖象上所有點的