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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共5頁上海市嘉定區(qū)名校2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)考試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)已知,如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示,當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是(
)A.x<2
B.x>5
C.2<x<5
D.0<x<2或x>52、(4分)已知兩個(gè)直角三角形全等,其中一個(gè)直角三角形的面積為4,斜邊為3,則另一個(gè)直角三角形斜邊上的高為()A. B. C. D.53、(4分)下列各比值中,是直角三角形的三邊之比的是()A.1:2:3 B.2:3:4 C.3:4:6 D.1:3:24、(4分)如圖,一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B,則該一次函數(shù)的表達(dá)式為()A.y=-x+2 B.y=x+2 C.y=x-2 D.y=-x-25、(4分)如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上,且AE=AB,將矩形沿直線EF折疊,點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處,連接BP交EF于點(diǎn)Q,對(duì)于下列結(jié)論:①EF=2BE;②PF=2PE;③FQ=3EQ;④△PBF是等邊三角形,其中正確的是()A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④6、(4分)如圖,有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(每個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分),同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)這兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,待轉(zhuǎn)盤停止后,兩個(gè)指針同時(shí)指在偶數(shù)上的概率是()A. B. C. D.7、(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點(diǎn),要使點(diǎn)D到AB的距離等于DC,則必須滿足()A.點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)B.點(diǎn)D在∠BAC的平分線上C.AD是△ABC的一條中線D.點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上8、(4分)下列各式中,化簡后能與合并的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)如圖,有一塊矩形紙片ABCD,AB=8,AD=1.將紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上,折痕為AE,再將△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點(diǎn)為F,則CF的長為________10、(4分)若二次根式有意義,則x的取值范圍是▲.11、(4分)不等式組的解集為_________.12、(4分)如圖,在中,點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn),已知,,,現(xiàn)將沿折疊,點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn),設(shè)長為.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí),______;(2)如圖2,若點(diǎn)落在內(nèi)(包括邊界),則的取值范圍是______.13、(4分)有一塊田地的形狀和尺寸如圖,則它的面積為_________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,在中,,,D是AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作直線,過點(diǎn)D的直線EF交BC的延長線于點(diǎn)E,交直線l于點(diǎn)F,連接AE、CF.(1)求證:①≌;②;(2)若,試判斷四邊形AFCE是什么特殊四邊形,并證明你的結(jié)論;(3)若,探索:是否存在這樣的能使四邊形AFCE成為正方形?若能,求出滿足條件時(shí)的的度數(shù);若不能,請(qǐng)說明理由.15、(8分)如圖,AB=12cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=9cm,點(diǎn)P在線段AB上以3cm/s的速度,由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在線段BD上由B向D運(yùn)動(dòng).(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等,當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=1(s),△ACP與△BPQ是否全等?說明理由,并直接判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系;(2)將“AC⊥AB,BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”,其他條件不變.若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等,當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí),能使△ACP與△BPQ全等.(3)在圖2的基礎(chǔ)上延長AC,BD交于點(diǎn)E,使C,D分別是AE,BE中點(diǎn),若點(diǎn)Q以(2)中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā),點(diǎn)P以原來速度從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā),都逆時(shí)針沿△ABE三邊運(yùn)動(dòng),求出經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇.16、(8分)如圖,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,求△ABC的周長.17、(10分)計(jì)算:(1);(2)先化簡,再求值,;其中,x2,y2.18、(10分)甲、乙兩班各推選10名同學(xué)進(jìn)行投籃比賽,按照比賽規(guī)則,每人各投了10個(gè)球,兩個(gè)班選手的進(jìn)球數(shù)統(tǒng)計(jì)如表,請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)解答下列問題進(jìn)球數(shù)/個(gè)1098765甲111403乙012502(1)分別寫出甲、乙兩班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù);(2)如果要從這兩個(gè)班中選出一個(gè)班級(jí)參加學(xué)校的投籃比賽,爭取奪得總進(jìn)球團(tuán)體的第一名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?如果要爭取個(gè)人進(jìn)球數(shù)進(jìn)入學(xué)校前三名,你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪個(gè)班?B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,S△ABC=8,點(diǎn)M,P,N分別是邊AB,BC,AC上任意一點(diǎn),則:(1)AB的長為____________.(2)PM+PN的最小值為____________.20、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在直線上,則的值為_____.21、(4分)如果的值為負(fù)數(shù),則x的取值范圍是_____________.22、(4分)如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積為______。23、(4分)若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A(﹣2,1)、B(1,m)兩點(diǎn),則m=________.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某公司需招聘一名員工,對(duì)應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個(gè)方面進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項(xiàng)得分如下表:筆試面試體能甲858075乙809073丙837990(1)根據(jù)三項(xiàng)得分的平均分,從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序.(2)該公司規(guī)定:筆試,面試、體能得分分別不得低于80分,80分,70分,并按60%,30%,10%的比例計(jì)入總分(不計(jì)其他因素條件),請(qǐng)你說明誰將被錄用.25、(10分)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在邊AD上,點(diǎn)F在邊BC的延長線上,連結(jié)EF與邊CD相交于點(diǎn)G,連結(jié)BE與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,AE=CF,BE=EG.(1)求證:EF∥AC;(2)求∠BEF大?。?6、(12分)(1)解分式方程:(2)解不等式組,并在數(shù)軸上表示其解集.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo),找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時(shí)x的范圍即可.【詳解】根據(jù)題意得:當(dāng)y1<y2時(shí),x的取值范圍是0<x<2或x>1.故選D.本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,利用了數(shù)形結(jié)合的思想,靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
先求出這個(gè)三角形斜邊上的高,再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等解答即可.【詳解】解:設(shè)面積為4的直角三角形斜邊上的高為h,則×3h=4,∴h=,∵兩個(gè)直角三角形全等,∴另一個(gè)直角三角形斜邊上的高也為.故選:C.本題主要考查全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的性質(zhì)和三角形的面積公式,較為簡單.3、D【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)條件進(jìn)行分析,從而得到答案.【詳解】解:A、12+22≠32,故不是直角三角形的三邊之比;B、22+32≠42,故不是直角三角形的三邊之比;C、32+42≠62,故不是直角三角形的三邊之比;D、12+(3)2=22,故是直角三角形的三邊之比.故選D.此題考查了勾股定理逆定理的運(yùn)用,判斷三角形是否為直角三角形,已知三角形三邊的長,只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.4、B【解析】
解:設(shè)一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b(k≠0),∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A,且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點(diǎn)B,∴在直線y=-x中,令x=-1,解得:y=1,則B的坐標(biāo)是(-1,1).把A(0,1),B(-1,1)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得:,解得,該一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x+1.故選B.5、D【解析】
求出BE=2AE,根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE,由此得出∠APE=30°,然后求出∠AEP=60°,再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°,根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°,然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE,判斷出①正確;利用30°角的正切值求出PF=PE,判斷出②錯(cuò)誤;求出BE=2EQ,EF=2BE,然后求出FQ=3EQ,判斷出③正確;求出∠PBF=∠PFB=60°,然后得到△PBF是等邊三角形,故④正確.【詳解】∵AE=AB,∴BE=2AE,由翻折的性質(zhì)得:PE=BE,∴∠APE=30°,∴∠AEP=90°﹣30°=60°,∴∠BEF=(180°﹣∠AEP)=(180°﹣60°)=60°,∴∠EFB=90°﹣60°=30°,∴EF=2BE,故①正確;∵BE=PE,∴EF=2PE,∵EF>PF,∴PF<2PE,故②錯(cuò)誤;由翻折可知EF⊥PB,∴∠EBQ=∠EFB=30°,∴BE=2EQ,EF=2BE,∴FQ=3EQ,故③正確;由翻折的性質(zhì),∠EFB=∠EFP=30°,則∠BFP=30°+30°=60°,∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°,∴∠PBF=∠PFB=60°,∴△PBF是等邊三角形,故④正確.故選D.本題考查了翻折變換的性質(zhì),直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì),直角三角形兩銳角互余的性質(zhì),等邊三角形的判定等知識(shí),熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】
根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有可能的結(jié)果與兩個(gè)指針同時(shí)指在偶數(shù)上的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】根據(jù)題意列樹狀圖得:∵共有25可能出現(xiàn)的情況,兩個(gè)指針同時(shí)指在偶數(shù)上的情況有6種,∴兩個(gè)指針同時(shí)指在偶數(shù)上的概率為:,故選B本題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí),概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.熟練掌握列表法與樹狀圖法及概率公式是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)角平分線的判定定理解答即可.【詳解】如圖所示,DE為點(diǎn)D到AB的距離.∵DC=DE,∠C=90°,DE⊥AB,∴AD平分∠CAD,則點(diǎn)D在∠BAC的平分線上.故選B.本題考查了角平分線的判定,掌握到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】分別化簡,與是同類二次根式才能合并.【詳解】因?yàn)锳.=2;B.=2;C.=;D.=.所以,只有選項(xiàng)B能與合并.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):同類二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解同類二次根式的定義.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、2【解析】
根據(jù)折疊的性質(zhì),在第二個(gè)圖中得到DB=8-1=2,∠EAD=45°;在第三個(gè)圖中,得到AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)得到BF=AB=4,再由CF=BC-BF即可求得答案.【詳解】∵AB=8,AD=1,紙片折疊,使得AD邊落在AB邊上(第二個(gè)圖),∴DB=8-1=2,∠EAD=45°,又∵△AED沿DE向右翻折,AE與BC的交點(diǎn)為F(第三個(gè)圖),∴AB=AD-DB=1-2=4,△ABF為等腰直角三角形,∴BF=AB=4,∴CF=BC-BF=1-4=2,故答案為:2.本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.10、.【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件:被開方數(shù)大于等于0列出不等式求解.【詳解】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件,得.本題考查二次根式有意義的條件,牢記被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù).11、【解析】
先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集,再求出它們的公共部分.【詳解】解:解不等式①得:,
解不等式②得:,
∴不等式組的解集為,
故答案為:.本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法,其簡便求法就是用口訣求解.求不等式組解集的口訣:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解).12、2;【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,由此即可解決問題;(2)作AH⊥DE于H.解直角三角形求出AH、HB′、DH,再證明,求出EB′即可解決問題;【詳解】解:(1)∵折疊,∴.∵,∴,∴,∴,∴.(2)當(dāng)落在上時(shí),過點(diǎn)作于點(diǎn).∵,,∴,∴.在中,,∴.∵,∴,∴.∴,∴,∴.本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題,屬于中考??碱}型.13、1.【解析】
先連接AC,求出AC的長,再判斷出△ABC的形狀,繼而根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【詳解】連接AC,∵△ACD是直角三角形,∴,因?yàn)?02+122=132,所以△ABC是直角三角形,則要求的面積即是兩個(gè)直角三角形的面積差,即×24×10-×6×8=120-24=1,故答案為:1.本題考查了勾股定理及其逆定理,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)①證明見解析;②證明見解析;(2)四邊形AFCE是矩形,證明見解析;(3)當(dāng)EF⊥AC,∠B=22.5°時(shí),四邊形AFCE是正方形,證明見解析.【解析】
(1)①根據(jù)中點(diǎn)和平行即可找出條件證明全等.②由全等的性質(zhì)可以證明出四邊形AFCE是平行四邊形,即可得到AE=FC.(2)根據(jù)和可證明出△DCE為等邊三角形,進(jìn)而得到AC=EF即可證明出四邊形AFCE是矩形.(3)根據(jù)四邊形AFCE是平行四邊形,且EF⊥AC,得到四邊形AFCE是菱形.由AC=BC,證出△DCE是等腰直角三角形即可得到AC=EF,進(jìn)而證明出菱形AFCE是正方形.所以存在這樣的.【詳解】(1)①∵AF∥BE,∴∠FAD=∠ECD,∠AFD=∠CED.∵AD=CD,∴△ADF≌△CDE.②由△ADF≌△CDE,∴AF=CE.∵AF∥BE,∴四邊形AFCE是平行四邊形,∴AE=FC.(2)四邊形AFCE是矩形.∵四邊形AFCE是平行四邊形,∴AD=DC,ED=DF.∵AC=BC,∴∠BAC=∠B=30°,∴∠ACE=60°.∵∠CDE=2∠B=60°,∴△DCE為等邊三角形,∴CD=ED,∴AC=EF,∴四邊形AFCE是矩形.(3)當(dāng)EF⊥AC,∠B=22.5°時(shí),四邊形AFCE是正方形.∵四邊形AFCE是平行四邊形,且EF⊥AC,∴四邊形AFCE是菱形.∵AC=BC,∴∠BAC=∠B=22.5°,∴∠DCE=2∠B=45°,∴△DCE是等腰直角三角形,即DC=DE,∴AC=EF,∴菱形AFCE是正方形.即當(dāng)EF⊥AC,∠B=22.5°時(shí),四邊形AFCE是正方形.此題考查三角形全等,特殊平行四邊形的判定及性質(zhì),難度中等.15、(1)△ACP≌△BPQ,理由見解析;線段PC與線段PQ垂直(2)1或(3)9s【解析】
(1)利用SAS證得△ACP≌△BPQ,得出∠ACP=∠BPQ,進(jìn)一步得出∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°得出結(jié)論即可;
(2)由△ACP≌△BPQ,分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.(3)因?yàn)閂Q<VP,只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q,即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程,據(jù)此列出方程,解這個(gè)方程即可求得.【詳解】(1)當(dāng)t=1時(shí),AP=BQ=3,BP=AC=9,又∵∠A=∠B=90°,在△ACP與△BPQ中,,∴△ACP≌△BPQ(SAS),∴∠ACP=∠BPQ,∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°,∠CPQ=90°,則線段PC與線段PQ垂直.(2)設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度x,①若△ACP≌△BPQ,則AC=BP,AP=BQ,,解得,②若△ACP≌△BPQ,則AC=BQ,AP=BP,解得,綜上所述,存在或使得△ACP與△BPQ全等.(3)因?yàn)閂Q<VP,只能是點(diǎn)P追上點(diǎn)Q,即點(diǎn)P比點(diǎn)Q多走PB+BQ的路程,設(shè)經(jīng)過x秒后P與Q第一次相遇,∵AC=BD=9cm,C,D分別是AE,BD的中點(diǎn);∴EB=EA=18cm.當(dāng)VQ=1時(shí),依題意得3x=x+2×9,解得x=9;當(dāng)VQ=時(shí),依題意得3x=x+2×9,解得x=12.故經(jīng)過9秒或12秒時(shí)P與Q第一次相遇.本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次方程的性質(zhì)與運(yùn)算.16、1.【解析】
利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出AB的長,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,∴AB=BC,∠AOB=90°,AO=4,BO=3,∴BC=AB=,∴△ABC的周長=AB+BC+AC=5+5+8=1.本題主要考查菱形的性質(zhì),利用勾股定理,求出菱形的邊長,是解題的關(guān)鍵.17、(1);(2)2.【解析】
(1)根據(jù)二次根式和零指數(shù)冪進(jìn)行化簡,再進(jìn)行加減運(yùn)算即可得到答案;(2)先根據(jù)平方差公式對(duì)進(jìn)行化簡,再代入x2,y2,計(jì)算即可得到答案.【詳解】(1)===(2)===將x2,y2代入得到=2.本題考查平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪,解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式、二次根式和零指數(shù)冪.18、(1)甲班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7,中位為7,眾數(shù)為7;乙班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7,中位為7,眾數(shù)為7;(2)要爭取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名,應(yīng)選乙班;要進(jìn)入學(xué)校個(gè)人前3名,應(yīng)選甲班.【解析】
(1)利用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義直接求出;(2)根據(jù)方差和個(gè)人發(fā)揮的最好成績進(jìn)行選擇.【詳解】解:(1)甲班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7,中位為7,眾數(shù)為7;乙班選手進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)為7,中位為7,眾數(shù)為7;(2)甲班S12=[(10﹣7)2+(9﹣7)2+(8﹣7)2+1×(7﹣7)2+0×(6﹣7)2+3×(5﹣7)2]=2.6,乙班S22=[0×(10﹣7)2+(9﹣7)2+2×(8﹣7)2+5×(7﹣7)2+(6﹣7)2+2×(5﹣7)2]=1.1.∵甲方差>乙方差,∴要爭取奪取總進(jìn)球團(tuán)體第一名,應(yīng)選乙班.∵甲班有一位百發(fā)百中的出色選手,∴要進(jìn)入學(xué)校個(gè)人前3名,應(yīng)選甲班.本題考查了平均數(shù),中位數(shù),方差的意義.平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻?,最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、4;2.【解析】
過點(diǎn)A作,垂足為G,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到,設(shè),則,,然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可;作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn),取,則,過點(diǎn)作,垂足為D,當(dāng)、P、M在一條直線上且時(shí),有最小值,其最小值.【詳解】(1)如圖所示:過點(diǎn)A作AG⊥BC,垂足為G,∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,設(shè)AB=x,則AG,BGx,則BCx,∴BC?AG?x?x=8,解得:x=4,∴AB的長為4,故答案為:4;(2)如圖所示:作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',取CN=CN',則PN=PN',過點(diǎn)A'作A'D⊥AB,垂足為D,當(dāng)N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時(shí),PN+PM有最小值,最小值=MN'=DA'AB=2,故答案為:2.本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對(duì)稱最短路徑、垂線段的性質(zhì),將的長度轉(zhuǎn)化為的長度是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】
由點(diǎn)A的坐標(biāo)以及點(diǎn)A在直線y=-2x+3上,可得出關(guān)于m的一元一次方程,解方程可求出m值,即得出點(diǎn)A的坐標(biāo),再根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)B的坐標(biāo),由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出k值.【詳解】解:點(diǎn)A在直線上,
,
點(diǎn)A的坐標(biāo)為.
又點(diǎn)A、B關(guān)于y軸對(duì)稱,
點(diǎn)B的坐標(biāo)為,
點(diǎn)在直線上,
,解得:.
故答案為:1.本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及關(guān)于x、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B的坐標(biāo).解決該題型時(shí),找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求出函數(shù)系數(shù)是關(guān)鍵.21、.【解析】
根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù),分子的最小值為1,得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范圍.【詳解】∵,,∴,解得.故答案為本題考查分式的值.分式的值要為負(fù),那么分母和分子必須異號(hào),在本題中分子已經(jīng)為正,那么分母只能為負(fù).22、36【解析】
連接AC,在直角三角形ABC中,由AB及BC的長,利用勾股定理求出AC的長,再由AD及CD的長,利用勾股定理的逆定理得到三角形ACD為直角三角形,根據(jù)四邊形ABCD的面積=直角三角形ABC的面積+直角三角形ACD的面積,即可求出四邊形的面積.【詳解】連接AC,如圖所示:∵∠B=90°,∴△ABC為直角三角形,又∵AB=3,BC=4,∴根據(jù)勾股定理得:AC==5,又∵CD=12,AD=13,∴AD=13=169,CD+AC=12+5=144+25=169,∴CD+AC=AD,∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,則S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=AB?BC+AC?CD=×3×4+×5×12=36,故四邊形ABCD的面積是36此題考查勾股定理的逆定理,勾股定理,解題關(guān)鍵在于作輔助線23、-2【解析】
將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)解出k值,再將B的坐標(biāo)代入已知反比例函數(shù)解析式,即可求得m的值.【詳解】解:∵反比例函數(shù)y=,它的圖象經(jīng)過A(-2,1),∴1=,∴k=-2∴y=,將B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得,m=,∴m=-2,故答案為-2.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征:反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(diǎn)(x,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(1)丙,乙,甲;(2)甲被錄用.【解析】
(1)代入求平均數(shù)公式即可求出三人的平均成績,比較得出結(jié)果;(2)先算出甲、乙、丙的總分,根據(jù)公司的規(guī)定先排除丙,再根據(jù)甲的總分最高,即可得出甲被錄用.【
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