高考數(shù)學復習解答題提高第一輪專題復習專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(零點或根的問題)(典型題型歸類訓練)(學生版+解析)

專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（零點或根的問題）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-1"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1三、專項訓練 3一、必備秘籍實根問題，換元法令將函數(shù)化簡為，在利用正弦函數(shù)的圖象來解決交點（根，零點）的問題.二、典型題型1．（2023·四川成都·石室中學校考模擬預測）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．42．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解α，β，則的值為（

）A． B． C． D．3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恰有3個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023·上海嘉定·?？既＃┤絷P(guān)于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.5．（2023·全國·長郡中學校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為；若方程在的解為、，則.6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學校校考三模）已知函數(shù)，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，______，從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中.①函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱且；②函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求t的取值范圍.7．（2023秋·新疆烏魯木齊·高三烏魯木齊市第70中校考階段練習）已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．

(1)求與的解析式；(2)令，求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和．三、專項訓練1．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象所有點的縱坐標伸長到原來的倍，并沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象．若的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在上零點的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．42．（多選）（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若時，方程有實根，則實數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點的距離為，且對于任意，不等式恒成立，則（

）A．B．的取值范圍為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若實數(shù)使得方程在恰有，，三個實數(shù)根，則的最小值為4．（2023·黑龍江大慶·大慶中學?？寄M預測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的一個取值為.5．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學校考模擬預測）已知，當（其中）時，有且只有一個解，則的取值范圍是.6．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中?？级＃┖瘮?shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．7．（2023·寧夏銀川·?？寄M預測）已知函數(shù)（，）.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知.條件①：函數(shù)的最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；條件③：函數(shù)的最大值為.(1)求的解析式及最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，求的取值范圍.8．（2023·福建寧德·?？寄M預測）已知函數(shù).(1)若方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；9．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知曲線（，）相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的的解析式和其圖象的對稱中心；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習）已知函數(shù)(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰有三個不相等的實數(shù)根、、，求實數(shù)的取值范圍和的值.11．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于原點對稱．(1)求；(2)設(shè)函數(shù)，當時，方程有且僅有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．12．（2023秋·安徽六安·高三六安二中校聯(lián)考階段練習）已知，其中，，，且滿足，．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．13．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學校考期中）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的解析式及對稱軸方程；(2)若關(guān)于x的方程在上有兩個不等實數(shù)解，.①求實數(shù)m的取值范圍；②求的值.14．（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期．(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．(3)若關(guān)于的方程在上有解，求實數(shù)m的取值范圍．15．（2023·全國·高三專題練習）已知向量，函數(shù)，．(1)當時，求的值；(2)若的最小值為﹣1，求實數(shù)m的值；(3)是否存在實數(shù)m，使函數(shù)，有四個不同的零點？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．的值.

專題03三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（零點或根的問題）(典型題型歸類訓練)目錄TOC\o"1-1"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 1三、專項訓練 7一、必備秘籍實根問題，換元法令將函數(shù)化簡為，在利用正弦函數(shù)的圖象來解決交點（根，零點）的問題.二、典型題型1．（2023·四川成都·石室中學?？寄M預測）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到，則的圖象與直線的交點個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【詳解】因為向左平移個單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點，作出與的部分大致圖像如下，

考慮，即處與的大小關(guān)系，當時，，；當時，，；當時，，；所以由圖可知，與的交點個數(shù)為.故選：D.2．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后對應的函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù)．若關(guān)于x的方程在內(nèi)有兩個不同的解α，β，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得函數(shù)的解析式為，因為所得函數(shù)為奇函數(shù)，所以，則有，因為，所以，所以，，因為，所以，所以由，可得，所以，且，則，所以，故選:B.3．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預測）已知函數(shù)滿足，若在區(qū)間上恰有3個零點，則實數(shù)t的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，的最小正周期，因為，可知為的一條對稱軸，所以在之后的零點依次為，，，，…，若在區(qū)間上恰有3個零點，所以.故選：D.4．（2023·上海嘉定·?？既＃┤絷P(guān)于的方程在上有實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【詳解】原方程等價于即函數(shù)，在上有交點，∵，∴，，故，則.故答案為：5．（2023·全國·長郡中學校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮缓笤傧蛴移揭苽€單位得到函數(shù)的圖象，則的解析式為；若方程在的解為、，則.【答案】【詳解】將函數(shù)圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，然后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，則，當時，，由題意可得，即，令，得，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，，所以，，且，，，，，，.故答案為：；.6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱市第六中學校?？既＃┮阎瘮?shù)，其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，______，從以下兩個條件中任選一個補充在空白橫線中.①函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象關(guān)于y軸對稱且；②函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個零點，求t的取值范圍.【答案】(1)(2)【詳解】（1）由題意可得，，由于其圖象的一條對稱軸與相鄰對稱中心的橫坐標相差，故,故.若選①，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象對應的函數(shù)為，由題意知該函數(shù)為偶函數(shù)，故，由于且，即，故，故；若選②，函數(shù)的圖象的一個對稱中心為且，則，由于且，即，故，故；（2）由題意可得，由于在區(qū)間上恰有3個零點，故，即.7．（2023秋·新疆烏魯木齊·高三烏魯木齊市第70中?？茧A段練習）已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．

(1)求與的解析式；(2)令，求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）由圖可知，，函數(shù)的周期，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，因為將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以；（2），由，得，因為，所以，所以或或或，所以或或或，所以方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和為．三、專項訓練1．（2023·陜西西安·西安一中校聯(lián)考模擬預測）將函數(shù)圖象所有點的縱坐標伸長到原來的倍，并沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象．若的圖象關(guān)于點對稱，則函數(shù)在上零點的個數(shù)是（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】將圖象所有點的縱坐標伸長到原來的倍，得到的圖象，繼續(xù)沿x軸向左平移個單位長度，再向上平移2個單位長度得到的圖象，∵的圖象關(guān)于點對稱，得，．又∵，∴，∴．令，當時，有，由，可得，，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，在上只有2個解，即函數(shù)在上零點的個數(shù)是2．故選：B.2．（多選）（2023·山東菏澤·山東省鄄城縣第一中學校考三模）已知函數(shù)，把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若時，方程有實根，則實數(shù)的取值可以為（

）A． B． C． D．【答案】CD【詳解】因為，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則，當時，，則，由得，可得，所以，，解得，故選：DD.3．（多選）（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)的圖象與直線的相鄰兩個交點的距離為，且對于任意，不等式恒成立，則（

）A．B．的取值范圍為C．在區(qū)間上單調(diào)遞增D．若實數(shù)使得方程在恰有，，三個實數(shù)根，則的最小值為【答案】AC【詳解】由題意，，，圖象與直線相鄰兩個交點的距離為，最小正周期，，A正確．此時，，當時，，又，，，對，不等式恒成立，，解得，故B錯誤．對于，當時，，，，．所以，在此區(qū)間上單調(diào)遞增，故C正確．對于，令，則當時，，作出在上的圖象，如圖所示，設(shè)與圖象的交點橫坐標從左至右依次為，，，由圖可知：，關(guān)于對稱，，關(guān)于對稱，故，，．又，，，所以，由可得，，即的最小值為，D錯誤．故選：AC．4．（2023·黑龍江大慶·大慶中學?？寄M預測）將函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，若在區(qū)間上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的一個取值為.【答案】（答案不唯一）【詳解】由題設(shè)，在，則，要使在區(qū)間上有且僅有一個零點，所以，即，故滿足要求.故答案為：（答案不唯一）5．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級中學?？寄M預測）已知，當（其中）時，有且只有一個解，則的取值范圍是.【答案】【詳解】由于，所以有且只有一個解，即有且只有一個解，因為，所以，由題意知，解得，即的取值范圍是為，故答案為：6．（2023·遼寧鞍山·鞍山一中校考二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示．

(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再將所有點的橫坐標縮短為原來的（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在上有兩個不等實根，求實數(shù)的取值范圍，并求的值．【答案】(1)(2)，【詳解】（1）由圖可知，，∵，∴，∴，又，∴，，∴，由可得，∴；（2）將向右平移個單位得到，再將所有點的橫坐標縮短為原來的，得到，令，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，∴；由對稱性可知，∴，∴，∴．7．（2023·寧夏銀川·?？寄M預測）已知函數(shù)（，）.再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇能確定函數(shù)的解析式的兩個作為已知.條件①：函數(shù)的最小正周期為；條件②：函數(shù)的圖象經(jīng)過點；條件③：函數(shù)的最大值為.(1)求的解析式及最小值；(2)若函數(shù)在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，求的取值范圍.【答案】(1)選擇①②，的最小值為；選擇①③，的最小值為(2)選擇①②；選擇①③【詳解】（1）由題可知，，選擇①②：因為，所以，又因為，所以．所以．當，即時，，所以函數(shù)的最小值為．選擇①③：因為，所以，又因為函數(shù)的最大值為，所以．所以，當，即時，．所以函數(shù)的最小值為．選擇②③：因為，所以．又因為函數(shù)的最大值為，所以，與矛盾，不符合題意．（2）選擇①②：因為,，所以，又因為在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，所以，所以，所以．選擇①③：因為,，所以，又因為在區(qū)間（）上有且僅有1個零點，又時，或，所以，所以，所以．8．（2023·福建寧德·校考模擬預測）已知函數(shù).(1)若方程在上有且只有一個實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；【答案】(1)或；【詳解】（1）依題意，，當時，，則當時，單調(diào)遞增，函數(shù)值從增大到2，當時，單調(diào)遞減，函數(shù)值從減小到，方程在上有且只有一個實數(shù)根，即直線與函數(shù)在的圖象只有一個公共點，在同一坐標系內(nèi)作出直線與函數(shù)在的圖象，如圖，

觀察圖象，當或時，直線與函數(shù)在的圖象只有一個公共點，所以實數(shù)m的取值范圍是或.9．（2023秋·遼寧·高三校聯(lián)考階段練習）已知曲線（，）相鄰的兩條對稱軸之間的距離為，若將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位，得到函數(shù)的圖象，且為奇函數(shù).(1)求函數(shù)的的解析式和其圖象的對稱中心；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；對稱中心為，(2)【詳解】（1）由題意可知，∴，∴，將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，再向下平移個單位后得到的新函數(shù)為：，又為奇函數(shù)，且定義域為，∴且，，，∴，，∴，令，，解得，，∴的對稱中心為，.（2）由（1）可知，設(shè)，∵，∴，∴，∴，由關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個不相等的實數(shù)根，可得在區(qū)間內(nèi)僅有一個實數(shù)根，且另一個根不等于1或在內(nèi)有兩個相等的根，令，則，故或，解得或.所以.10．（2023秋·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習）已知函數(shù)(1)求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），再向上平移個單位，得到函數(shù)的圖象.當時，方程恰有三個不相等的實數(shù)根、、，求實數(shù)的取值范圍和的值.【答案】(1)(2)，【詳解】（1）解：，因，則，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由可得，即函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）解：將函數(shù)的圖象上所有的點向右平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，再把所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），可得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象向上平移個單位，可得到函數(shù)的圖象，當時，，令，則，令，令，可得，其中，作出函數(shù)與函數(shù)在時的圖象如下圖所示：

由圖可知，當時，函數(shù)與函數(shù)在時的圖象有三個交點，設(shè)，其中，則點與點關(guān)于直線對稱，點與點關(guān)于直線對稱，所以，，，則，所以，，解得.11．（2023秋·河南新鄉(xiāng)·高三衛(wèi)輝一中校聯(lián)考階段練習）已知函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，將的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，且的圖象關(guān)于原點對稱．(1)求；(2)設(shè)函數(shù)，當時，方程有且僅有兩個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【詳解】（1）解，因為函數(shù)相鄰兩條對稱軸的距離為，可得，即，所以，即，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，可得，因為的圖象關(guān)于原點對稱，所以，又因為，所以，所以．（2）解：由（1）可知，，因為，所以，當時，即，可得，當時，即，可得，當時，即，可得，要使得有且僅有兩個實數(shù)根，即和的圖象有兩個不同的交點，如圖所示，可得，即實數(shù)的取值范圍是．

12．（2023秋·安徽六安·高三六安二中校聯(lián)考階段練習）已知，其中，，，且滿足，．(1)求的解析式；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)．【詳解】（1）由題意，函數(shù)，由得，，又因為，由，得：，所以，所以的解析式為：.（2）由（1）得，因為，所以，所以，則有，即又因為方程在區(qū)間上總有實數(shù)解，所以在區(qū)間上成立，所以，，所以，所以實數(shù)的取值范圍為.13．（2023春·黑龍江齊齊哈爾·高一齊齊哈爾中學校考期中）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的解析式及對稱軸方程；(2)若關(guān)于x的方程在上有兩個不等實數(shù)解，.①求實數(shù)m的取值范圍；②求的值.【答案】(1)，對稱軸方程(2)①；②0．【詳解】（1），的最小正周期為，，，解得，故；由，解得的對稱軸方程.（2）①，即，關(guān)于的方程在區(qū)間上有相異兩解，，則函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，在上的圖象如圖：

由圖象可知，若函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有兩個交點，則，故實數(shù)的取值范圍為；②由（1）和正弦函數(shù)的對稱性可知，與關(guān)于直線對稱，則，解得，故．14．（2023秋·內(nèi)蒙古通遼·高三?？茧A段練習）已知函數(shù)．(1)求的最小正周期．(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．(3)若關(guān)于的方程在上