吉林省2024八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用第1課時(shí)勾股定理的應(yīng)用1課件新版華東師大版

第14章勾股定理14.2勾股定理的應(yīng)用第1課時(shí)勾股定理的應(yīng)用(1)目

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利用勾股定理求展開圖的最短距離1.

【教材改編題】[長春高新慧谷學(xué)校期中]如圖，一只螞蟻

從點(diǎn)

A

出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)

B

，圓柱體的底面

周長是16厘米，高是6厘米，則螞蟻爬行的最短距離為

(

D

)A.6厘米D.10厘米D2345678912.

[長春南關(guān)區(qū)期末]如圖，在高為3

m，斜坡長為5

m的樓梯

臺(tái)階上鋪地毯，則地毯的長度至少要(

C

)A.5

mB.6

mC.7

mD.8

mC

2345678913.

【新情境題】某?！肮鈱W(xué)節(jié)”的紀(jì)念品是一個(gè)底面為等邊

三角形的三棱鏡(如圖).在此三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)

A

到頂點(diǎn)A'鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為9

cm，底

面邊長為4

cm，則這圈金屬絲的長度至少為

cm/p>

勾股定理在生活中的應(yīng)用4.

如圖，在一次強(qiáng)臺(tái)風(fēng)中，一棵大樹在距地面5

m處折斷，

倒下后樹頂端著地點(diǎn)

A

距樹底端

B

的距離為12

m，則這棵

大樹在折斷前的高度為(

C

)A.10

mB.17

mC.18

mD.20

mC2345678915.

[長春校級(jí)期末]如圖，某海濱浴場岸邊

A

處救生員發(fā)現(xiàn)海

中的

B

處有人求救，救生員沒有直接從

A

處游向

B

處，而

是沿岸邊自

A

處跑到離

B

處最近的

C

處，然后從

C

處游向

B

處，經(jīng)測量

AC

＝400

m，

BC

＝300

m.若救生員在岸邊

行進(jìn)的平均速度是5

m/s，在海中行進(jìn)的平均速度是2

m/s，請(qǐng)分析救生員的選擇合理嗎？234567891解：在Rt△

ABC

中，由勾股定理，得

AB2＝

AC2＋

BC2＝

4002＋3002＝2

500，∴

AB

＝500

m.

沿

AB

行進(jìn)的時(shí)間為500÷2＝250(s)，沿折線

ACB

行進(jìn)的

時(shí)間為400÷5＋300÷2＝230(s).∵230

s＜250

s，∴救生員的選擇合理.2345678916.

【教材改編題】如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10

尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1

尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達(dá)池

邊的水面，求這根蘆葦?shù)拈L度.234567891

答：這根蘆葦?shù)拈L度是13尺.2345678917.

如圖，桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯(無蓋)，高為6厘米，底

面周長為16厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口1.5厘米的

A

處有一

滴蜜糖，在玻璃杯的外壁，

A

的相對(duì)方向有一小蟲

P

，小蟲離杯底的垂直距離為1.5厘米，小蟲爬到蜜糖處的最短距離是

厘米.10

2345678918.

[長春校級(jí)期中]如圖，點(diǎn)

M

、

N

表示在筆直的公路一旁的

兩個(gè)城鎮(zhèn)，

MA

⊥

AB

，

NB

⊥

AB

，垂足分別是

A

、

B

，

現(xiàn)計(jì)劃在公路

AB

邊上修建一座垃圾分類中轉(zhuǎn)站.已知

AB

＝25

km，

MA

＝10

km，

NB

＝15

km.(1)若欲使中轉(zhuǎn)站

P

到兩個(gè)城鎮(zhèn)的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D①中

畫出中轉(zhuǎn)站

P

的位置，并求出

PA

的長；234567891解：(1)如圖①，點(diǎn)

P

即為所作.設(shè)

PA

＝

x

km，則

PB

＝(25－

x

)km.由題意，得

x2＋102＝(25－

x

)2＋152，解得

x

＝15，即

PA

的長為15

km.234567891(2)若欲使中轉(zhuǎn)站到兩個(gè)城鎮(zhèn)的路程和最短，請(qǐng)嘗試在圖②中畫出滿足條件的中轉(zhuǎn)站

Q

的位置，并求出

QM

＋

QN

的最小值.8.

[長春校級(jí)期中]如圖，點(diǎn)

M

、

N

表示在筆直的公路一旁的

兩個(gè)城鎮(zhèn)，

MA

⊥

AB

，

NB

⊥

AB

，垂足分別是

A

、

B

，

現(xiàn)計(jì)劃在公路

AB

邊上修建一座垃圾分類中轉(zhuǎn)站.已知

AB

＝25

km，

MA

＝10

km，

NB

＝15

km.234567891

2345678919.

【新情境題】[模型觀念]為了測量學(xué)校旗桿的高度，八(1)班的兩個(gè)數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計(jì)了不同的方案，請(qǐng)結(jié)合下面表格中的信息，完成任務(wù).測量旗桿的高度工具測量角度的儀器、皮尺等小組第一小組第二小組234567891小組第一小組第二小組測量方

案示意圖

234567891小組第一小組第二小組設(shè)計(jì)方

案及測量數(shù)據(jù)在地面確

定點(diǎn)

C

，

并測得∠

ACB

＝

45°.如圖①，將繩子垂直掛下來，相比旗

桿，測得多出的繩子長度為2m.如圖②，將繩子末端拉至點(diǎn)

P

位置，

測得點(diǎn)

P

到地面的距離為1m，到旗

桿的距離為9m.234567891問題解決任務(wù)一判斷分析第一小組要測旗桿

AB

的高度，只需測量

線段

的長度，說明理由.BC

解：任務(wù)一：理由：在Rt△

ABC

中，∠

ACB

＝45°，易得

∠

BAC

＝90°－45°＝45°＝∠

ACB

，∴

BC

＝

AB

，

∴要測旗桿

AB

的高度，只需測量線段

BC

的長度即可.234567891問題解決任務(wù)二推理計(jì)算利用第二小組獲得的數(shù)據(jù)，求旗桿

AB

的

高度.234567891解：任務(wù)二：設(shè)旗桿

AB

的高度為

xm，則繩子的長度為(

x

＋2)m，過點(diǎn)

P

作

PE

⊥

AB

于點(diǎn)

E

，則

AE

＝(

x

－1)