2022年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線綜合訓(xùn)練試題（含解析）

七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章相交線與平行線綜合訓(xùn)練

（2021-2022學(xué)年考試時(shí)間：90分鐘，總分100分）

班級(jí)：姓名：總分：

題號(hào)—■二三

得分

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、如圖，能判定16〃切的條件是（）

A.N2=N8B.N3=N4C.N1=N/D.ZJ=Z2

2、下列圖案中，是通過(guò)下圖平移得到的是（）

3、如圖，下列給定的條件中，不能判定反〃。尸的是（)

A.

A.Z1=Z4B.Z4=Z3C.Z1=Z4D.Z2+ZA=180°

4、如圖，下列條件中能判斷直線4〃4的是（）

A.Z1=Z2B.Z1=Z5C.Z2=Z4D.Z3=Z5

5、在說(shuō)明命題“若才〉氏則a>6”是假命題時(shí)，可以成為反例的是（）

A.a=3,b=2B.a=3,b=-2C.a=-1,b=-1D.a=-3,b=2

6、如圖，直線a〃4應(yīng)△力%的直角頂點(diǎn)C在直線6上.若Nl=50°,則N2的度數(shù)為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

7、可以用來(lái)說(shuō)明"若則。=尻”是假命題的反例是（）

A.a=-\,b=2B.a=2,b=2C.a=-2,h=2D.a=4,b=3

8、下列說(shuō)法中，假命題的個(gè)數(shù)為（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

②如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行

③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行

④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9、如果存在一條直線將一個(gè)圖形分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個(gè)方向平移后能夠與另一部分

重合，那么我們把這種圖形稱為平移重合圖形，下列圖形中，不是平移重合圖形的是（）

BO

10、如圖，直線a,6被直線c所截，下列條件不能判定直線a與6平行的是（）

A.Z1=Z3B.Z2+Z3=180°C.Z1=Z4D.Zl+Z4=180°

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、將長(zhǎng)度為5cm的線段向上平移10cm,所得線段的長(zhǎng)度是cm.

2、如圖，在四邊形4?（力中，AB//CD,AD//BC,點(diǎn)尸在園的延長(zhǎng)線上，必平分NWF交/〃的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)反已知NE=35°,則/[=___.

3、如圖，直線a、b、c分別與直線4e相交，與N1構(gòu)成同位角的角共有個(gè)，和N1構(gòu)成內(nèi)

錯(cuò)角的角共有個(gè)，與N1構(gòu)成同旁內(nèi)角的角共有個(gè).

4、把“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等”改寫成“如果…那么…”的形式是:

5、下面兩條平行線之間的三個(gè)圖形，圖的面積最大，圖一的面積最小.

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圖1圖2圉3

三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）

1、在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,已知四邊形

力題的四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，利用格點(diǎn)和直尺按下列要求畫(huà)圖：

（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)/〃的平行線CE-,

（2）過(guò)點(diǎn)6畫(huà)0的垂線，垂足為丘

2、一般地，對(duì)某一件事情作出正確或不正確的判斷的語(yǔ)句叫做命題.現(xiàn)階段我們?cè)跀?shù)學(xué)上學(xué)習(xí)的命題

可看作由題設(shè)（或條件）和結(jié)論兩部分組成.現(xiàn)有一命題“對(duì)頂角相等”：

(1)請(qǐng)把此命題改寫成“如果……那么……”的形式;

(2)寫出此命題的逆命題，并判斷逆命題的真假.

3、如圖，直線46,切相交于點(diǎn)。，0MU8于點(diǎn)0,ONLCD于點(diǎn)、0.

(1)試說(shuō)明N1=N2；

(2)若N60C=4N2,求/4%的大小.

4、直圾AB"CD,直線必分別交相、CD于點(diǎn)M、N,NP平■分NMND.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,若MR得分NEMB,則物?與舊的位置關(guān)系是.

(2)如圖2,若MR平分NAMN,則物?與舊有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖3,若MR平分NBMN,則物?與AF有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

5、按下面的要求畫(huà)圖，并回答問(wèn)題：

(1)如圖①，點(diǎn)材從點(diǎn)。出發(fā)向正東方向移動(dòng)4個(gè)格，再向正北方向移動(dòng)3個(gè)格.畫(huà)出線段〃隊(duì)此時(shí)

材點(diǎn)在點(diǎn)。的北偏東°方向上(精確到1°),。、M兩點(diǎn)的距離是cm.

(2)根據(jù)以下語(yǔ)句，在“圖②”上邊的空白處畫(huà)出圖形.

畫(huà)4cm長(zhǎng)的線段相，點(diǎn)尸是直紙4?外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)?畫(huà)直線相的垂線也，垂足為點(diǎn)〃你測(cè)得點(diǎn)尸到

4?的距離是cm.

北

西--------1―――東

圖①圖②

南

----------參考答案------------

一、單選題

1、D

【分析】

根據(jù)平行線的判定定理，找出正確選項(xiàng)即可.

【詳解】

根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，

ZJ=Z2,

:.AB//CD,

故選:D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同

旁內(nèi)角，培養(yǎng)了學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力.

2、C

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，即可解答.

【詳解】

由平移的性質(zhì)可知IC選項(xiàng)符合題意，A、B、D選項(xiàng)需要通過(guò)旋轉(zhuǎn)才能實(shí)現(xiàn).

故選C

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，掌握平移的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3、A

【分析】

根據(jù)平行線的判定條件：同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行，進(jìn)行逐一判斷即可.

【詳解】

解：A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí);可知是必和〃1被四所截得到的同位角，可得到場(chǎng)〃力乙而不是

AB//DF,故符合題意；

B選項(xiàng)：當(dāng)//=/3時(shí)，可知是45、的被4C所截得到的同位角，可得4B〃加,故不符合題意；

C選項(xiàng)：當(dāng)N1=N4時(shí)，可知是/反小被龍所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，可得AB〃卬,故不符合題意；

D選項(xiàng)：當(dāng)N2+N4=180°時(shí)，是一對(duì)同旁內(nèi)角，可得力6〃〃后故不符合題意；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關(guān)鍵.

4、C

【分析】

利用平行線的判定方法判斷即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：A、根據(jù)N1=N2不能判斷直線入〃4,故本選項(xiàng)不符合題意.

B、根據(jù)N1=N5不能判斷直線上〃4,故本選項(xiàng)不符合題意.

C、根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”知，由N2=N4能判斷直線入〃心，故本選項(xiàng)符合題意.

D、根據(jù)N3=N5不能判斷直線/〃乙故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關(guān)鍵.

5、D

【分析】

要證明一個(gè)結(jié)論不成立，可以通過(guò)舉反例的方法來(lái)證明一個(gè)命題是假命題.

【詳解】

解：?.?當(dāng)a=-3,8=2時(shí),(-3)2>22,但是-3V2,

；.a=-3,6=2是假命題的反例.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了證明命題，舉例滿足題設(shè)，只需證明結(jié)論的成立與否，正確掌握命題的證明方法是解題的

關(guān)鍵.

6、B

【分析】

由平角的定義可求得的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)即可求得/2的度數(shù).

【詳解】

解：如圖所示:

VZ1=5O°,ZACB=90°,

/.ZBCD=18Q°-Z1-ZBCD=40°,

a//b,

.?./2=/抗力=40°.

故選：B.

【點(diǎn)^青】

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

7、C

【分析】

若/=從，則包括。=匕或。=/,由此分析即可.

【詳解】

解：Va2=b2,

a=b^a=-b,

...反例可為。=-2,6=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查命題的判斷，以及等式的性質(zhì)，掌握舉例證明命題真假的方法以及等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8、C

【分析】

根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)、垂直的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可得.

【詳解】

解：①兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

②在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線垂直，那么這兩條直線互相平行，則原說(shuō)法錯(cuò)誤，是

假命題；

③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，則原說(shuō)法錯(cuò)誤，是假命題；

④在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，則原說(shuō)法正確，是真命題；

綜上，假命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、垂直的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

9、D

【分析】

如圖，平行四邊形4?（力中，取比,4〃的中點(diǎn)6,F,連接能證明平行四邊形是平移重合圖形，即可

判斷A、B、C；再由找不到一條直線將圓分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個(gè)方向平移后能夠與另

一部分重合即可判斷D.

【詳解】

解：如圖，平行四邊形4?口中，取BC,42的中點(diǎn)F,連接跖

則有：A六FD,BaEC,AB=EACD,

：.四邊形/啊'向右平移可以與四邊形EFCD童合,

...平行四邊形力版是平移重合圖形.

同理可證，正方形，長(zhǎng)方形，也是平移重合圖形，故選項(xiàng)A、B、C不符合題意，

而找不到一條直線將圓分割成兩部分，使其中一部分圖形按某個(gè)方向平移后能夠與另一部分重合，則

圓不是平移重合圖形，故D符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平移圖形的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

10、D

【分析】

同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，根據(jù)平行線的判定方法逐一分析即可.

【詳解】

解：Q?1弱，a//b（同位角相等，兩直線平行），故A不符合題意；

?.?Z2+Z3=180°,\a//b（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）故B不符合題意；

Q自=3,0=4,

\?1罪，a//b（同位角相等，兩直線平行）故C不符合題意；

VZl+Z4=180°,4,N4不是同旁內(nèi)角，也不能利用等量代換轉(zhuǎn)換成同旁內(nèi)角，

所以不能判定故D符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查的是平行線的判定，對(duì)頂角相等，掌握“平行線的判定方法”是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、5

【解析】

【分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)解答.

【詳解】

解：將長(zhǎng)度為5讖的線段向上平移IOCR,所得線段的長(zhǎng)度是5加，

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平移的性質(zhì)：平移前后的圖形全等，熟記平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2、110度

【解析】

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得結(jié)論.

【詳解】

解：'：ADUBC

：.NECF=NE=35。

CE平■分乙DCF

：.NDCE=ZECF=35。

：.ZDCF=2ZECF=1O°

'：AB//CD

：.NB=NDCF=7。。

'：AD//BC

：.Zfi+ZA=18O°

/.ZA=180o-ZB=180o-70o=110°

故答案為：110°

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了角的平分線以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

3、322

【解析】

【分析】

根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷即可；

【詳解】

如圖，與N1是同位角的是：Z2,Z3,Z4；與/I是內(nèi)錯(cuò)角的是：Z5,Z6；與N1是同旁內(nèi)角的

是：N7,Z8.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判斷，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵.

4、如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等

【解析】

【分析】

添上省去的詞語(yǔ)“如果……，那么……”后再進(jìn)行分析，進(jìn)一步改寫成“如果……，那么……”的形

式即可.

【詳解】

拆分原命題，可得條件為“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形”，結(jié)論為“兩個(gè)直角三角

形全等”，故改寫成“如果…那么…”的形式是：如果兩個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相

等，那么這兩個(gè)直角三角形全等.

【點(diǎn)

本題考查了學(xué)生寫出命題的題設(shè)與結(jié)論的能力，是學(xué)習(xí)證明推理的預(yù)備能力要求.

5、32

【解析】

【分析】

兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)三角形的面積是拼成的平行四邊形面積的一

半；兩個(gè)完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一

半.因?yàn)楦呦嗤钥梢酝ㄟ^(guò)比較平行四邊形的底的長(zhǎng)短，得出平行四邊形面積的大小.

【詳解】

解：圖1、2、3的高相等，圖2三角形的底是8,8+2=4,圖1梯形的上、下底之和除以2,即為

（2+7）+2=4.5；圖3平行四邊形的底為5,

V5>4.5>4；

所以，圖3平行四邊形的面積最大，圖2三角形的面積最小.

故答案是：3,2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及等積法，熟練掌握平行線間的距離相等及等積法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

K（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析

【分析】

（1）根據(jù)要求作出圖形即可.

（2）根據(jù)要求作出圖形即可.

【詳解】

解：（1）根據(jù)題意得：是長(zhǎng)為4,寬為3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，

所以在點(diǎn)。右上方長(zhǎng)為4,寬為3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在的直線與平行,

如圖，直線四即為所求作.

（2）根據(jù)題意得：就是長(zhǎng)為6,寬為3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線，

所以在點(diǎn)6右下方長(zhǎng)為6,寬為3的長(zhǎng)方形的對(duì)角線所在的直線與切垂直,

如圖，直線所即為所求作.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了畫(huà)平行線和垂線，熟練掌握平行線和垂線的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

2、（1）如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（2）逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”，逆命題是假

命題.

【分析】

（1）首先判斷出命題的條件和結(jié)論，然后改寫成“如果……那么……”的形式即可；

（2）首先根據(jù)逆命題的定義求解，然后判定逆命題是否正確即可.

【詳解】

解：（1）?.?原命題的條件是“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，

???命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果……那么……”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角

相等”.

（2）“對(duì)頂角相等”的逆命題是：“相等的角是對(duì)頂角”，

???相等的角不一定是對(duì)頂角，

...它是假命題.

【點(diǎn)睛】

此題考查了逆命題的概念以及真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是熟練掌握逆命題的概念以及真假命題的

定義.

3、⑴見(jiàn)解析；(2)60°

【分析】

(1)利用同角的余角相等解答即可得出結(jié)論；

(2)利用(1)的結(jié)論，等量代換可得/a?C=4N1,利用=3Z1,求得N1的度數(shù)，則

/加C=90°-Z1.

【詳解】

解：(1)'：OMVAB,ON工CD,

：.AAOM=ACON=^Q°,

AZ^aZl=90°,ZAO&Z2=9Q°,

.\Z1=Z2.

(2)'：OMVAB,

:.NBOM=9Q°.

VZ1=Z2,N5%=4/2,

：.NBOC=4/1.

:./BOM=/BOC-Z1=4Z1-Z1=3Z1,

即3/1=90°,

AZ1=30°.

：.AAOC=AAOM-Zl=90°-30°=60°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了對(duì)頂角、垂線性質(zhì)、余角等基本幾何知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.熟練掌握基本幾何公理、基本幾

何概念是關(guān)鍵.

4、(1)MR〃NP；(2)MR//NP,理由見(jiàn)解析；(3)MR工NP,理由見(jiàn)解析

【分析】

(1)根據(jù)16〃斂得出NEMB=/END,根據(jù)的?平分如，NP平-分乙EBD,得出

NEBR=|NEMB2ENP=gNEND,可證NEMR=NENP即可；

(2)根據(jù)48"",可得N4歷e/EM,根據(jù)物?平分N4那2平分/日切，可得

NRMN=1ZAMN,NENP=；ZEND，得出/RMgZENP即可；

(3設(shè)秘?，泗交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)0作QG/%16,根據(jù)四〃5，可得/故忖/跳？=180°,根據(jù)M?平分

4BMN,NP平分4EBD,得出NRMN=g/BMN,NENP=；NEND,計(jì)算兩角和N5冊(cè)NA火廬

|ZBMN+1ZEND=(ABMN+ZEND)=1x180°=90°,根據(jù)GQ〃/8,AB〃CD,得出N8的NGQM,

AGQi^APND,得出N，W加NGQ圻NGQ忙/曬NA協(xié)=90°即可.

【詳解】

證明：(1)結(jié)論為