江蘇省揚州市儀征中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第1頁
江蘇省揚州市儀征中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第2頁
江蘇省揚州市儀征中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第3頁
江蘇省揚州市儀征中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第4頁
江蘇省揚州市儀征中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末考試試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩17頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

江蘇省揚州市儀征中學2025屆高三數(shù)學第一學期期末考試試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.空間點到平面的距離定義如下:過空間一點作平面的垂線,這個點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離.已知平面,,兩兩互相垂直,點,點到,的距離都是3,點是上的動點,滿足到的距離與到點的距離相等,則點的軌跡上的點到的距離的最小值是()A. B.3 C. D.2.設等比數(shù)列的前項和為,若,則的值為()A. B. C. D.3.已知,滿足條件(為常數(shù)),若目標函數(shù)的最大值為9,則()A. B. C. D.4.若,則下列關系式正確的個數(shù)是()①②③④A.1 B.2 C.3 D.45.已知雙曲線的右焦點為,若雙曲線的一條漸近線的傾斜角為,且點到該漸近線的距離為,則雙曲線的實軸的長為A. B.C. D.6.已知等差數(shù)列{an},則“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”的()A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.已知展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等,,若,則的值為()A.1 B.-1 C.8l D.-818.已知,且,則()A. B. C. D.9.設點,P為曲線上動點,若點A,P間距離的最小值為,則實數(shù)t的值為()A. B. C. D.10.如圖是正方體截去一個四棱錐后的得到的幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是()A. B. C. D.11.某部隊在一次軍演中要先后執(zhí)行六項不同的任務,要求是:任務A必須排在前三項執(zhí)行,且執(zhí)行任務A之后需立即執(zhí)行任務E,任務B、任務C不能相鄰,則不同的執(zhí)行方案共有()A.36種 B.44種 C.48種 D.54種12.設,,分別是中,,所對邊的邊長,則直線與的位置關系是()A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.已知,為正實數(shù),且,則的最小值為________________.14.的二項展開式中,含項的系數(shù)為__________.15.已知橢圓的下頂點為,若直線與橢圓交于不同的兩點、,則當_____時,外心的橫坐標最大.16.函數(shù)在的零點個數(shù)為_________.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在某社區(qū)舉行的2020迎春晚會上,張明和王慧夫妻倆參加該社區(qū)的“夫妻蒙眼擊鼓”游戲,每輪游戲中張明和王慧各蒙眼擊鼓一次,每個人擊中鼓則得積分100分,沒有擊中鼓則扣積分50分,最終積分以家庭為單位計分.已知張明每次擊中鼓的概率為,王慧每次擊中鼓的概率為;每輪游戲中張明和王慧擊中與否互不影響,假設張明和王慧他們家庭參加兩輪蒙眼擊鼓游戲.(1)若家庭最終積分超過200分時,這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機,問張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是多少?(2)張明和王慧他們家庭兩輪游戲得積分之和的分布列和數(shù)學期望.18.(12分)超級病菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n()份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:(1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;(2)混合檢驗,將其中k(且)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次,假設在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結果的概率為p().(1)假設有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;(2)現(xiàn)取其中k(且)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.(i)試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關于k的函數(shù)關系式;(ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.參考數(shù)據(jù):,,,,19.(12分)如圖,在正四棱柱中,已知,.(1)求異面直線與直線所成的角的大?。唬?)求點到平面的距離.20.(12分)已知函數(shù),.(1)若,,求實數(shù)的值.(2)若,,求正實數(shù)的取值范圍.21.(12分)某市調(diào)硏機構對該市工薪階層對“樓市限購令”態(tài)度進行調(diào)查,抽調(diào)了50名市民,他們月收入頻數(shù)分布表和對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表:月收入(單位:百元)頻數(shù)51055頻率0.10.20.10.1贊成人數(shù)4812521(1)若所抽調(diào)的50名市民中,收入在的有15名,求,,的值,并完成頻率分布直方圖.(2)若從收入(單位:百元)在的被調(diào)查者中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查,選中的2人中恰有人贊成“樓市限購令”,求的分布列與數(shù)學期望.(3)從月收入頻率分布表的6組市民中分別隨機抽取3名市民,恰有一組的3名市民都不贊成“樓市限購令”,根據(jù)表格數(shù)據(jù),判斷這3名市民來自哪組的可能性最大?請直接寫出你的判斷結果.22.(10分)購買一輛某品牌新能源汽車,在行駛三年后,政府將給予適當金額的購車補貼.某調(diào)研機構對擬購買該品牌汽車的消費者,就購車補貼金額的心理預期值進行了抽樣調(diào)查,其樣本頻率分布直方圖如圖所示.(1)估計擬購買該品牌汽車的消費群體對購車補貼金額的心理預期值的方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表);(2)將頻率視為概率,從擬購買該品牌汽車的消費群體中隨機抽取人,記對購車補貼金額的心理預期值高于萬元的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學期望;(3)統(tǒng)計最近個月該品牌汽車的市場銷售量,得其頻數(shù)分布表如下:月份銷售量(萬輛)試預計該品牌汽車在年月份的銷售量約為多少萬輛?附:對于一組樣本數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

建立平面直角坐標系,將問題轉化為點的軌跡上的點到軸的距離的最小值,利用到軸的距離等于到點的距離得到點軌跡方程,得到,進而得到所求最小值.【詳解】如圖,原題等價于在直角坐標系中,點,是第一象限內(nèi)的動點,滿足到軸的距離等于點到點的距離,求點的軌跡上的點到軸的距離的最小值.設,則,化簡得:,則,解得:,即點的軌跡上的點到的距離的最小值是.故選:.【點睛】本題考查立體幾何中點面距離最值的求解,關鍵是能夠準確求得動點軌跡方程,進而根據(jù)軌跡方程構造不等關系求得最值.2、C【解析】

求得等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為,,,,因此,.故選:C.【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應用,解答的關鍵就是求出等比數(shù)列的公比,考查計算能力,屬于基礎題.3、B【解析】

由目標函數(shù)的最大值為9,我們可以畫出滿足條件件為常數(shù))的可行域,根據(jù)目標函數(shù)的解析式形式,分析取得最優(yōu)解的點的坐標,然后根據(jù)分析列出一個含參數(shù)的方程組,消參后即可得到的取值.【詳解】畫出,滿足的為常數(shù))可行域如下圖:由于目標函數(shù)的最大值為9,可得直線與直線的交點,使目標函數(shù)取得最大值,將,代入得:.故選:.【點睛】如果約束條件中含有參數(shù),我們可以先畫出不含參數(shù)的幾個不等式對應的平面區(qū)域,分析取得最優(yōu)解是哪兩條直線的交點,然后得到一個含有參數(shù)的方程(組,代入另一條直線方程,消去,后,即可求出參數(shù)的值.4、D【解析】

a,b可看成是與和交點的橫坐標,畫出圖象,數(shù)形結合處理.【詳解】令,,作出圖象如圖,由,的圖象可知,,,②正確;,,有,①正確;,,有,③正確;,,有,④正確.故選:D.【點睛】本題考查利用函數(shù)圖象比較大小,考查學生數(shù)形結合的思想,是一道中檔題.5、B【解析】

雙曲線的漸近線方程為,由題可知.設點,則點到直線的距離為,解得,所以,解得,所以雙曲線的實軸的長為,故選B.6、C【解析】試題分析:根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可.解:在等差數(shù)列{an}中,若a2>a1,則d>0,即數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,若數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列,則a2>a1,成立,即“a2>a1”是“數(shù)列{an}為單調(diào)遞增數(shù)列”充分必要條件,故選C.考點:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.7、B【解析】

根據(jù)二項式系數(shù)的性質,可求得,再通過賦值求得以及結果即可.【詳解】因為展開式中第三項的二項式系數(shù)與第四項的二項式系數(shù)相等,故可得,令,故可得,又因為,令,則,解得令,則.故選:B.【點睛】本題考查二項式系數(shù)的性質,以及通過賦值法求系數(shù)之和,屬綜合基礎題.8、B【解析】分析:首先利用同角三角函數(shù)關系式,結合題中所給的角的范圍,求得的值,之后借助于倍角公式,將待求的式子轉化為關于的式子,代入從而求得結果.詳解:根據(jù)題中的條件,可得為銳角,根據(jù),可求得,而,故選B.點睛:該題考查的是有關同角三角函數(shù)關系式以及倍角公式的應用,在解題的過程中,需要對已知真切求余弦的方法要明確,可以應用同角三角函數(shù)關系式求解,也可以結合三角函數(shù)的定義式求解.9、C【解析】

設,求,作為的函數(shù),其最小值是6,利用導數(shù)知識求的最小值.【詳解】設,則,記,,易知是增函數(shù),且的值域是,∴的唯一解,且時,,時,,即,由題意,而,,∴,解得,.∴.故選:C.【點睛】本題考查導數(shù)的應用,考查用導數(shù)求最值.解題時對和的關系的處理是解題關鍵.10、C【解析】

根據(jù)三視圖作出幾何體的直觀圖,結合三視圖的數(shù)據(jù)可求得幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖如下圖所示:由圖可知,該幾何體是在棱長為的正方體中截去四棱錐所形成的幾何體,該幾何體的體積為.故選:C.【點睛】本題考查利用三視圖計算幾何體的體積,考查空間想象能力與計算能力,屬于基礎題.11、B【解析】

分三種情況,任務A排在第一位時,E排在第二位;任務A排在第二位時,E排在第三位;任務A排在第三位時,E排在第四位,結合任務B和C不能相鄰,分別求出三種情況的排列方法,即可得到答案.【詳解】六項不同的任務分別為A、B、C、D、E、F,如果任務A排在第一位時,E排在第二位,剩下四個位置,先排好D、F,再在D、F之間的3個空位中插入B、C,此時共有排列方法:;如果任務A排在第二位時,E排在第三位,則B,C可能分別在A、E的兩側,排列方法有,可能都在A、E的右側,排列方法有;如果任務A排在第三位時,E排在第四位,則B,C分別在A、E的兩側;所以不同的執(zhí)行方案共有種.【點睛】本題考查了排列組合問題,考查了學生的邏輯推理能力,屬于中檔題.12、C【解析】試題分析:由已知直線的斜率為,直線的斜率為,又由正弦定理得,故,兩直線垂直考點:直線與直線的位置關系二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】

由,為正實數(shù),且,可知,于是,可得,再利用基本不等式即可得出結果.【詳解】解:,為正實數(shù),且,可知,,.當且僅當時取等號.的最小值為.故答案為:.【點睛】本題考查了基本不等式的性質應用,恰當變形是解題的關鍵,屬于中檔題.14、【解析】

寫出二項展開式的通項,然后取的指數(shù)為求得的值,則項的系數(shù)可求得.【詳解】,由,可得.含項的系數(shù)為.故答案為:【點睛】本題考查了二項式定理展開式、需熟記二項式展開式的通項公式,屬于基礎題.15、【解析】

由已知可得、的坐標,求得的垂直平分線方程,聯(lián)立已知直線方程與橢圓方程,求得的垂直平分線方程,兩垂直平分線方程聯(lián)立求得外心的橫坐標,再由導數(shù)求最值.【詳解】如圖,由已知條件可知,不妨設,則外心在的垂直平分線上,即在直線,也就是在直線上,聯(lián)立,得或,的中點坐標為,則的垂直平分線方程為,把代入上式,得,令,則,由,得(舍)或.當時,,當時,.當時,函數(shù)取極大值,亦為最大值.故答案為:.【點睛】本題考查直線與橢圓位置關系的應用,訓練了利用導數(shù)求最值,是中等題.16、1【解析】

本問題轉化為曲線交點個數(shù)問題,在同一直角坐標系內(nèi),畫出函數(shù)的圖象,利用數(shù)形結合思想進行求解即可.【詳解】問題函數(shù)在的零點個數(shù),可以轉化為曲線交點個數(shù)問題.在同一直角坐標系內(nèi),畫出函數(shù)的圖象,如下圖所示:由圖象可知:當時,兩個函數(shù)只有一個交點.故答案為:1【點睛】本題考查了求函數(shù)的零點個數(shù)問題,考查了轉化思想和數(shù)形結合思想.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析【解析】

(1)要積分超過分,則需兩人共擊中次,或者擊中次,由此利用相互獨立事件概率計算公式,計算出所求概率.(2)求得的所有可能取值,根據(jù)相互獨立事件概率計算公式,計算出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】(1)由題意,當家庭最終積分超過200分時,這個家庭就可以領取一臺全自動洗衣機,所以要想領取一臺全自動洗衣機,則需要這個家庭夫妻倆在兩輪游戲中至少擊中三次鼓.設事件為“張明第次擊中”,事件為“王慧第次擊中”,,由事件的獨立性和互斥性可得(張明和王慧家庭至少擊中三次鼓),所以張明和王慧他們家庭可以領取一臺全自動洗衣機的概率是.(2)的所有可能的取值為-200,-50,100,250,400.,,,,.∴的分布列為-200-50100250400∴(分)【點睛】本小題考查概率,分布列,數(shù)學期望等概率與統(tǒng)計的基礎知識;考查運算求解能力,推理論證能力,數(shù)據(jù)處理,應用意識.18、(1)(2)(i)(,且).(ii)最大值為4.【解析】

(1)設恰好經(jīng)過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;(2)(i)由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進而由可得到p關于k的函數(shù)關系式;(ii)由可得,推導出,設(),利用導函數(shù)判斷的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出的最大值【詳解】(1)設恰好經(jīng)過2次檢驗能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A,則,∴恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為(2)(i)由已知得,的所有可能取值為1,,,,,若,則,則,,,∴p關于k的函數(shù)關系式為(,且)(ii)由題意知,得,,,,設(),則,令,則,∴當時,,即在上單調(diào)增減,又,,,又,,,∴k的最大值為4【點睛】本題考查古典概型的概率公式的應用,考查隨機變量及其分布,考查利用導函數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性19、(1);(2).【解析】

(1)建立空間坐標系,通過求向量與向量的夾角,轉化為異面直線與直線所成的角的大??;(2)先求出面的一個法向量,再用點到面的距離公式算出即可.【詳解】以為原點,所在直線分別為軸建系,設所以,,所以異面直線與直線所成的角的余弦值為,異面直線與直線所成的角的大小為.(2)因為,,設是面的一個法向量,所以有即,令,,故,又,所以點到平面的距離為.【點睛】本題主要考查向量法求異面直線所成角的大小和點到面的距離,意在考查學生的數(shù)學建模以及數(shù)學運算能力.20、(1)1(2)【解析】

(1)求得和,由,,得,令,令導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性,利用,即可求解.(2)解法一:令,利用導數(shù)求得的單調(diào)性,轉化為,令(),利用導數(shù)得到的單調(diào)性,分類討論,即可求解.解法二:可利用導數(shù),先證明不等式,,,,令(),利用導數(shù),分類討論得出函數(shù)的單調(diào)性與最值,即可求解.【詳解】(1)由題意,得,,由,…①,得,令,則,因為,所以在單調(diào)遞增,又,所以當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;所以,當且僅當時等號成立.故方程①有且僅有唯一解,實數(shù)的值為1.(2)解法一:令(),則,所以當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;故.令(),則.(i)若時,,在單調(diào)遞增,所以,滿足題意.(ii)若時,,滿足題意.(iii)若時,,在單調(diào)遞減,所以.不滿足題意.綜上述:.解法二:先證明不等式,,,…(*).令,則當時,,單調(diào)遞增,當時,,單調(diào)遞減,所以,即.變形得,,所以時,,所以當時,.又由上式得,當時,,,.因此不等式(*)均成立.令(),則,(i)若時,當時,,單調(diào)遞增;當時,,單調(diào)遞減;故.(ii)若時,,在單調(diào)遞增,所以.因此,①當時,此時,,,則需由(*)知,,(當且僅當時等號成立),所以.②當時,此時,,則當時,(由(*)知);當時,(由(*)知).故對于任意,.綜上述:.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用,著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力,對于恒成立問題,通常要構造新函數(shù),利用導數(shù)研究函數(shù)的單

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論