廣東省汕頭市潮陽區(qū)高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

廣東省汕頭市潮陽區(qū)高中2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，的斜二測直觀圖為等腰，其中，則原的面積為（）A.2 B.4C. D.2．若冪函數(shù)的圖象過點，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A.(0，＋∞) B.[0，＋∞)C.(－∞，＋∞) D.(－∞，0)3．設(shè)，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．邊長為的正四面體的表面積是A. B.C. D.5．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.6．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.7．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.8．如圖，網(wǎng)格線上小正方形邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么該幾何體的體積是A.3 B.2C. D.9．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為()A B.C. D.10．計算：的值為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________12．在日常生活中，我們會看到如圖所示的情境，兩個人共提一個行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時，；④當(dāng)時，.其中正確結(jié)論的序號是______.13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__15．如圖,二面角的大小是30°,線段，與所成的角為45°,則與平面所成角的正弦值是__________16．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的正半軸，終邊經(jīng)過點，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知集合，（1）若，求；（2）在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍19．已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求實數(shù)，的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對任意的，不等式有解，求實數(shù)的取值范圍20．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對任意，總存在，使得成立，求實數(shù)a的值.21．已知二次函數(shù))滿足，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)令，求函數(shù)在∈[0，2]上的最小值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】首先算出直觀圖面積，再根據(jù)平面圖形與直觀圖面積比為求解即可.【詳解】因為等腰是一平面圖形的直觀圖，直角邊，所以直角三角形的面積是.又因為平面圖形與直觀圖面積比為，所以原平面圖形的面積是.故選：D2、D【解析】設(shè)冪函數(shù)為y=xa，把點(2,)代入，求出a的值，從而得到冪函數(shù)的方程，再判斷冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】設(shè)y＝xa，則＝2a，解得a＝－2，∴y＝x－2其單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，0)故選D.【點睛】本題考查了通過待定系數(shù)法求冪函數(shù)的解析式,以及冪函數(shù)的主要性質(zhì).3、D【解析】分別取特殊值驗證充分性和必要性不滿足，即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”，但是“”不成立，即充分性不滿足；必要性：取，滿足“”，但是“”不成立，即必要性不滿足；所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D4、D【解析】∵邊長為a的正四面體的表面為4個邊長為a正三角形，∴表面積為：4×a=a2，故選D5、D【解析】解不等式，即可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】解不等式，得，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】由正切函數(shù)的定義計算【詳解】由題意故選：B7、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因為，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A8、D【解析】由三視圖可知該幾何體為有一條側(cè)棱與底面垂直的三棱錐．其體積為故選D9、A【解析】比較a，b，c的值與中間值0和1的大小即可﹒【詳解】，，所以，故選：A.10、A【解析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【詳解】.故選:A.【點睛】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應(yīng)填答案12、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對于①，由為定值，所以，解得；由題意知時，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費力，越小越省力；①正確.對于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯誤.對于③，當(dāng)時，，所以，③錯誤.對于④，當(dāng)時，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號是①④.故答案為：①④.【點睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題13、【解析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、【解析】分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時，，解得，故x的范圍為【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等15、【解析】過點A作平面β的垂線,垂足為C,在β內(nèi)過C作l的垂線,垂足為D.連結(jié)AD，由CD⊥l,AC⊥l得，l⊥面ACD，可得AD⊥l，因此,∠ADC為二面角α?l?β的平面角,∠ADC=30°又∵AB與l所成角為45°,∴∠ABD=45°連結(jié)BC，可得BC為AB在平面β內(nèi)的射影，∴∠ABC為AB與平面β所成的角設(shè)AD=2x,則Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，Rt△ABD中,∴Rt△ABC中,故答案為.點睛：求直線和平面所成角的關(guān)鍵是作出這個平面的垂線進而斜線和射影所成角即為所求，有時當(dāng)垂線較為難找時也可以借助于三棱錐的等體積法求得垂線長，進而用垂線長比上斜線長可求得所成角的正弦值，當(dāng)空間關(guān)系較為復(fù)雜時也可以建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量求解.16、【解析】利用三角函數(shù)定義求出、的值，結(jié)合誘導(dǎo)公式可求得所求代數(shù)式的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，因此，.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2),.【解析】（1）將函數(shù)化為的形式后可得最小正周期．（2）由，可得，將作為一個整體，結(jié)合圖象可得函數(shù)的最值試題解析：（1）∴的最小正周期.（2）∵，∴∴當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，.18、（1）（2）答案見解析【解析】（1）分別求出集合和集合，求并集即可；（2）選①，根據(jù)集合和集合的位置在數(shù)軸上確定端點的關(guān)系，列出不等式組即可求解，選②，先求出，再根據(jù)條件在數(shù)軸確定端點位置關(guān)系列出不等式組即可求解，選③，得到，根據(jù)數(shù)軸端點位置關(guān)系列出不等式組即可求解.【小問1詳解】因為，所以，又因為，所以【小問2詳解】若選①：則滿足或，所以的取值范圍為或若選②：所以或，則滿足，所以的取值范圍為若選③：由題意得，則滿足所以的取值范圍為19、（1），（2）在上為減函數(shù)（3）【解析】（1）由，求得，再由，求得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義，即可求解；（2）化簡，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義及判定方法，即可求解；（3）根據(jù)題意化簡不等式為在有解，結(jié)合正弦函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，可得，解得，即，又由，可得，解得，所以，又由，所以，.【小問2詳解】解：由，設(shè)，則，因為函數(shù)在上增函數(shù)且，所以，即，所以在上為減函數(shù).【小問3詳解】解：由函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，因為，即，可得，又由對任意的，不等式有解，即在有解，因為，則，所以，所以，即實數(shù)的取值范圍是.20、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設(shè)，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得值域；（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】（1），設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時，單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域為；（2）因為為減函數(shù)，故函數(shù)在上的值域為.由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點睛】本題考查了對勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.21、（1），（2）【解析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，分當(dāng)m≤0時，當(dāng)0＜m＜2時，當(dāng)m≥2