福建省永春三中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

福建省永春三中2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．盡管目前人類還無法準確預報地震，但科學研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.2．已知是定義在R上的單調函數，滿足，且，若，則a與b的關系是A. B.C. D.3．已知點P(cosα，sinα)，Q(cosβ，sinβ)，則的最大值是()A. B.2C.4 D.4．體育老師記錄了班上10名同學1分鐘內的跳繩次數，得到如下數據：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.這組數據的60%分位數是（）A.98 B.99C.99.5 D.1005．已知是定義域為的偶函數，當時，，則的解集為（）A. B.C. D.6．利用二分法求方程的近似解，可以取得一個區(qū)間A. B.C. D.7．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.9．某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是A.圓柱 B.圓錐C.四面體 D.三棱柱10．已知角α的終邊過點P(4，－3)，則sinα＋cosα的值是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．用表示函數在閉區(qū)間上的最大值．若正數滿足，則的最大值為__________12．已知函數(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數的圖象上，則__________.13．已知函數，則________.14．把函數的圖像向右平移后，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，所得函數解析式是______15．已知，若，則的最小值是___________.16．已知點A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a＝_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）（2）18．已知函數是定義域為R的奇函數.（1）求t的值，并寫出的解析式；（2）判斷在R上的單調性，并用定義證明；（3）若函數在上的最小值為，求k的值.19．已知函數為奇函數，且（1）求函數的解析式；（2）判斷函數在的單調性并證明；（3）解關于的x不等式：20．已知，且，求的值21．某校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取40名學生的筆試成績，按成績共分成五組：第1組[75，80），第2組[80，85），第3組[85，90），第4組[90，95），第5組[95，100]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，同時規(guī)定成績在85分以上的學生為“優(yōu)秀”，成績小于85分的學生為“良好”，且只有成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生才能獲得面試資格（1）求出第4組的頻率，并補全頻率分布直方圖；（2）根據樣本頻率分布直方圖估計樣本的中位數與平均數；（3）如果用分層抽樣的方法從“優(yōu)秀”和“良好”的學生中共選出5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“優(yōu)秀”的概率是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】利用對數運算和指數與對數互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A2、A【解析】由題意，設，則，又由，求得，得t值，確定函數的解析式，據此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結合對數的運算性質分析可得答案【詳解】根據題意，是定義在R上的單調函數，滿足，則為常數，設，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點睛】本題主要考查了函數的單調性的應用，以及對數的運算性質的應用，其中解答中根據題意，設，求得實數的值，確定出函數的解析式，再利用對數的運算性質求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及換元思想的應用，屬于中檔試題3、B【解析】,則,則的最大值是2,故選B.4、C【解析】根據分位數的定義即可求得答案.【詳解】這組數據的60%分位數是.5、C【解析】首先畫出函數的圖象，并當時，，由圖象求不等式的解集.【詳解】由題意畫出函數的圖象，當時，，解得，是偶函數，時，，由圖象可知或，解得：或，所以不等式的解集是.故選：C【點睛】本題考查函數圖象的應用，利用函數圖象解不等式，意在考查數形結合分析問題和解決問題的能力，屬于幾次題型.6、D【解析】根據零點存在定理判斷【詳解】設，則函數單調遞增由于，，∴在上有零點故選：D.【點睛】本題考查方程解與函數零點問題．掌握零點存在定理是解題關鍵7、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.8、C【解析】根據兩平行直線的系數之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數必須統(tǒng)一,屬于基礎題.9、A【解析】因為圓柱的三視圖有兩個矩形，一個圓，正視圖不可能是三角形，而圓錐、四面體（三棱錐）、三棱柱的正視圖都有可能是三角形，所以選A.考點：空間幾何體的三視圖.10、A【解析】由三角函數的定義可求得sinα與cosα，從而可得sinα+cosα的值【詳解】∵知角α的終邊經過點P（4，-3），∴sinα，cosα，∴sinα+cosα故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當，即時，，，因為，所以不成立；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，由得，得，得；當，即時，，，由得，得，得，得；當，即時，，，不滿足；當，即時，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點睛】關鍵點點睛：對分類討論，利用正弦函數的圖象求出和是解題關鍵.12、【解析】先求出定點的坐標，再代入冪函數，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(，且)的圖象恒過定點，設冪函數，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點是利用指數函數的性質和圖象的特點得出，設冪函數，代入即可求得，.13、7【解析】根據題意直接求解即可【詳解】解：因為，所以，故答案為：714、【解析】利用三角函數圖像變換規(guī)律直接求解【詳解】解：把函數的圖像向右平移后，得到，再把各點橫坐標伸長到原來的2倍，得到，故答案為：15、16【解析】乘1后借助已知展開，然后由基本不等式可得.【詳解】因為，所以當且僅當，，即時，取“=”號，所以的最小值為16.故答案為：1616、﹣8【解析】根據AC的斜率等于AB的斜率得到，解方程即得解.【詳解】由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴，解得a＝﹣8.故答案為：-8【點睛】本題主要考查斜率的計算和三點共線，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據指數的運算性質進行求解即可；（2）根據對數的運算性質進行求解即可.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）或，；（2）R上單調遞增，證明見解析；（3）【解析】（1）是定義域為R的奇函數，利用奇函數的必要條件，求出的值，進而求出，驗證是否為奇函數；（2）可判斷在上為增函數，用函數的單調性定義加以證明，取兩個不等的自變量，對應函數值做差，因式分解，判斷函數值差的符號，即可證明結論；（3）由，換元令，，由（2）得，，根據條件轉化為在最小值為-2，對二次函數配方，求出對稱軸，分類討論求出最小值，即可求解【詳解】解：（1）因為是定義域為R的奇函數，所以，即，解得或，可知，此時滿足，所以.（2）在R上單調遞增.證明如下：設，則.因為，所以，所以，可得.因為當時，有，所以R單調遞增.（3）由（1）可知，令，則，因為是增函數，且，所以.因為在上的最小值為，所以在上的最小值為.因為，所以當時，，解得或（舍去）；當時，，不合題意，舍去.綜上可知，.【點睛】本題考查函數的奇偶性應用和單調性的證明，考查復合函數的最值，用換元方法，將問題化歸為二次函數函數的最值，屬于較難題.19、（1）；（2）在上單調遞增，證明見解析；（3）.【解析】（1）由奇函數的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數的解析式；（2）任取，，且，由函數單調性的定義即可證明函數在上單調遞增；（3）由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，又，從而利用單調性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數為奇函數，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調遞增，因為為奇函數，所以在上也單調遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.20、【解析】利用同角三角函數的基本關系可求得的值，再結合誘導公式可求得所求代數式的值.【詳解】∵，∴，∵，∴所以,∴【點睛】關鍵點睛：解決三角函數中的給值求值的問題時，關鍵在于找出待求的角與已知的角之間的關系.21、（1）第4組的頻率為0.2，作圖見解析（2）樣本中位數的估計值為，平均數為87.25（3）0.9【解析】(1)利用頻率和為1,計算可得答案,計算可得第四個矩形的高度為0.2÷5=0.04,由此作圖即可;(2)設樣本的中位數為x，由5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5解出即可得到中位數,根據77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10計算即可得到平均數;(3)通過列舉法可得所有基本事件的總數以及至少有一人是“優(yōu)秀”的總數,再利用古典概型概率公式計算可得.【詳解】（1）其它組的頻率為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5＝0.8，所以第4組的頻率為0.2，頻率分布圖如圖：（2）設樣本的中位數為x，則5×0.01+5×0.07+（x﹣85）×0.06＝0.5，解得x，∴樣本中位數的估計值為，平均數為77.5×0.05+82.5×0.35+87.5×0.30+92.5×0.20+97.5×0.10＝87.25；（3）依題意良好的人數為40×0.4＝16人，優(yōu)秀的人數為40×0.6＝24人優(yōu)秀與良好的人數比為3：2，所以采用分層抽