廣東省佛山市重點中學2025屆數學高一上期末聯考模擬試題含解析

廣東省佛山市重點中學2025屆數學高一上期末聯考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向右平移個單位，得到函數的圖象，若在上為增函數，則的最大值為A B.C. D.2．已知集合，,則（）A. B.C. D.3．，，且（3）(λ），則λ等于（）A. B.－C.± D.14．已知偶函數在上單調遞增，且，則的解集是（）A. B.或C.或 D.或5．已知命題p：?n∈N，2n>2021．那么A.?n∈N，2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N，2n≤2021 D.?n∈N6．若直線經過兩點，，且傾斜角為，則的值為（）A.2 B.1C. D.7．若，則A. B.C. D.8．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數是A.400 B.40C.4 D.6009．三棱柱中，側棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中點，則下列敘述正確的是①與是異面直線；②與異面直線，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④10．設和兩個集合，定義集合，且，如果，，那么A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若實數x，y滿足，且，則的最小值為___________.12．的定義域為_________;若，則_____13．函數的單調減區(qū)間為__________14．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，若實數滿足，則的取值范圍是______15．已知冪函數的圖象過點（2，），則___________16．函數f（x）＝cos的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，則函數的解析式為_______，函數的值域是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（1）已知角的終邊過點，且，求的值；（2）已知，，且，求.18．已知集合，，若“”是“”的充分不必要條件，求實數a的取值范圍.19．在三棱柱中，側棱底面,點是的中點.（1）求證：；（2）求證：；（3）求直線與平面所成的角的正切值.20．已知函數.（1）求的單調區(qū)間；（2）若，且，求值.21．已知集合，，（1）求；（2）若，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意可知,由在上為增函數，得，選B.2、A【解析】由已知得，因為，所以，故選A3、A【解析】利用向量垂直的充要條件列出方程，利用向量的運算律展開并代值，即可求出λ【詳解】∵，∴=0，∵(3)⊥(λ)，∴（3）?（λ）=0，即3λ2+（2λ﹣3）﹣22=0，∴12λ﹣18=0，解得λ=故選A4、B【解析】由已知和偶函數的性質將不等式轉化為，再由其單調性可得，解不等式可得答案【詳解】因為，則，所以，因為為偶函數，所以，因為在上單調遞增，所以，解得或，所以不等式的解集為或，故選：B5、A【解析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題p：?n∈N，2n>2021的否定?p為：?n∈N，故選：A6、A【解析】直線經過兩點，，且傾斜角為，則故答案為A．7、D【解析】利用同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式把要求的式子化為，把已知條件代入運算，求得結果．【詳解】，，故選D．【點睛】本題主要考查同角三角函數的基本關系，二倍角的余弦公式的應用，屬于中檔題．8、A【解析】頻數為考點：頻率頻數的關系9、A【解析】對于①，都在平面內，故錯誤；對于②，為在兩個平行平面中且不平行的兩條直線，底面三角形是正三角形，是中點，故與是異面直線，且，故正確；對于③，上底面是一個正三角形，不可能存在平面，故錯誤；對于④，所在的平面與平面相交，且與交線有公共點，故錯誤.故選A10、D【解析】根據的定義，可求出，，然后即可求出【詳解】解：，；∴.故選D.【點睛】考查描述法的定義，指數函數的單調性，正弦函數的值域，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】由給定條件可得，再變形配湊借助均值不等式計算作答.【詳解】由得：，又實數x，y滿足，則，當且僅當，即時取“=”，由解得：，所以當時，取最小值8.故答案為：8【點睛】思路點睛：在運用基本不等式時，要特別注意“拆”、“拼”、“湊”等技巧，使用其滿足基本不等式的“一正”、“二定”、“三相等”的條件.12、①.；②.3.【解析】空一：根據正切型函數的定義域進行求解即可；空二：根據兩角和的正切公式進行求解即可.【詳解】空一：由函數解析式可知：，所以該函數的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；13、##【解析】由冪函數、二次函數的單調性及復合函數單調性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數的定義域為，令，，，因為函數在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數的單調減區(qū)間為，單調增區(qū)間為.故答案為：.14、【解析】由函數的奇偶性與單調性分析可得，結合對數的運算性質變形可得，從而可得結果【詳解】因為函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞減，所以，又由，則原不等式變形可得，解可得：，即的取值范圍為，故答案為【點睛】本題主要考查函數的單調性與奇偶性的綜合應用，考查了指數函數的單調性以及對數的運算，意在考查綜合應用所學知識解答問題的能力，屬于基礎題15、【解析】由冪函數所過的點求的解析式，進而求即可.【詳解】由題設，若，則，可得，∴，故.故答案為：16、①.②.【解析】由題意利用函數的圖象變換規(guī)律求得的解析式，可得的解析式，再根據余弦函數的值域，二次函數的性質，求得的值域【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度，得到函數的圖象，函數，，故當時，取得最大值為；當時，取得最小值為，故的值域為，，故答案為：；，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）利用三角函數的定義求出，再根據三角函數的定義求出、即可得解；（2）根據同角三角函數的基本關系求出、，再根據兩角差的余弦公式求出，即可得解；【詳解】解：（1）因為角的終邊過點，且，所以，解得，即，所以，所以，，所以；（2）因為，，所以，又，，所以，所以所以，因為所以18、【解析】根據給定條件可得AB，再借助集合的包含關系列式計算作答.【詳解】因“”是“”的充分不必要條件，于是得AB，而集合，，因此，或，解得或，即有，所以實數a的取值范圍為.19、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【試題分析】（1）依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；（2）借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理進行推證；（3）先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值：（1）如圖，令分別為的中點，又∵（2）證明：∠⊥在直三棱柱中,⊥又⊥平面,又⊥（3）由（2）得AC⊥平面∴直線是斜線在平面上的射影∴是直線與平面所成的角.在中，∴，即求直線與平面的正切值為.點睛：立體幾何是高中數學重點內容之一，也是高考重點考查的考點和熱點．這類問題的設置目的是考查空間線面的位置關系及角度距離的計算．求解本題第一問時，直接依據題設運用線面平行的判定定理進行分析推證；求解第二問，充分借助題設條件先證明線面垂直，再運用線面垂直的性質定理從而使得問題獲證；求解第三問時，先運用線面角的定義找出線面角，再運用解三角形求其正切值使得問題獲解20、（1）的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據三角函數單調區(qū)間的求法，求得的單