成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.2．的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.3．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或124．函數(shù)滿足：為偶函數(shù)：在上為增函數(shù)若，且，則與的大小關(guān)系是A. B.C. D.不能確定5．已知函數(shù)，則是A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)6．若都是銳角，且，，則A. B.C.或 D.或7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．當(dāng)時，在同一平面直角坐標(biāo)系中，與的圖象是（）A. B.C. D.10．函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)A.（0，1） B.（1，1）C.（2，0） D.（2，2）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為______12．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為__________13．已知函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______14．空間兩點(diǎn)與的距離是___________.15．向量在邊長為1的正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，則__________16．要制作一個容器為4，高為無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的最小正周期；（2）求單調(diào)遞減區(qū)間18．已知點(diǎn)，圓.（1）求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程；（2）若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且弦的長為，求實(shí)數(shù)的值.19．一種藥在病人血液中的含量不低于2克時，它才能起到有效治療的作用，已知每服用且克的藥劑，藥劑在血液中的含量（克）隨著時間（小時）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中（1）若病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達(dá)多少小時？（2）若病人第一次服用6克的藥劑，6個小時后再服用3m克的藥劑，要使接下來的2小時中能夠持續(xù)有效治療，試求m的最小值20．已知集合，.（1）當(dāng)時，求.（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)（1）設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值；（2）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，求的值，并求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，把代入后得到,因而對稱軸為，選.2、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理分析判斷即可【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點(diǎn)，因?yàn)椋?，所以，所以的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間為，故選：A3、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標(biāo)為半徑為1，所以或.故選：C4、A【解析】根據(jù)題意，由為偶函數(shù)可得函數(shù)的對稱軸為，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得上為減函數(shù)，結(jié)合，且分析可得，據(jù)此分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足為偶函數(shù)，則函數(shù)的對稱軸為，則有，又由在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)，若，則，又由，則，則有，又由，則，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用，涉及函數(shù)的對稱性，屬于中檔題5、B【解析】先求得，再根據(jù)余弦函數(shù)的周期性、奇偶性，判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論【詳解】∵，∴=，∵,且T=，∴是最小正周期為偶函數(shù)，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的奇偶性、周期性，屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】先計算出，再利用余弦的和與差公式，即可.【詳解】因?yàn)槎际卿J角，且，所以又，所以，所以，，故選A.【點(diǎn)睛】本道題考查了同名三角函數(shù)關(guān)系和余弦的和與差公式，難度較大7、D【解析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D8、D【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)知，，，可比較大小，【詳解】解：，，；故選D【點(diǎn)睛】在比較冪或?qū)?shù)大小時，一般利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，有時還需要借助中間值與中間值比較大小，如0,1等等9、B【解析】由定義域和，使用排除法可得.【詳解】的定義域?yàn)?，故AD錯誤；BC中，又因?yàn)?，所以，故C錯誤，B正確.故選：B10、D【解析】根據(jù)a0=1（a≠0）時恒成立，我們令函數(shù)y=ax﹣2+1解析式中的指數(shù)部分為0，即可得到函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過點(diǎn)的坐標(biāo)解：∵當(dāng)X=2時y=ax﹣2+1=2恒成立故函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（2，2）故選D考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，轉(zhuǎn)化條件為方程有解，運(yùn)算可得【詳解】令，則，化簡得，所以，解得或（舍去），當(dāng)時，，符合題意，所以得最小值為.故答案為：.12、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點(diǎn)，故函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為3故答案為：313、或或【解析】∵函數(shù)（且）只有一個零點(diǎn)，∴∴當(dāng)時，方程有唯一根2，適合題意當(dāng)時，或顯然符合題意的零點(diǎn)∴當(dāng)時，當(dāng)時，，即綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍為或或故答案為或或點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解14、【解析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離求得正確答案.【詳解】.故答案為：15、3【解析】由題意可知故答案為316、160【解析】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,先求側(cè)面積，進(jìn)一步求出總的造價，利用基本不等式求出最小值.【詳解】設(shè)底面長方形的長寬分別為和,則，所以總造價當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臅r區(qū)到最小值則該容器的最低總造價是160.故答案為：160.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）利用求出函數(shù)的最小正周；（2）由求出x的范圍，即得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問1詳解】∵函數(shù)，∴，故的最小正周期為.【小問2詳解】由可得，，解之得，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.18、（1）或；（2）.【解析】（1）考慮切線的斜率是否存在，結(jié)合直線與圓相切的的條件d=r，直接求解圓的切線方程即可（2）利用圓的圓心距、半徑及半弦長的關(guān)系，列出方程，求解a即可【詳解】（1）由圓的方程得到圓心，半徑.當(dāng)直線斜率不存在時，直線與圓顯然相切；當(dāng)直線斜率存在時，設(shè)所求直線方程為，即，由題意得：，解得，∴方程為，即.故過點(diǎn)且與圓相切的直線方程為或.（2）∵弦長為，半徑為2.圓心到直線的距離，∴，解得.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，考查切線方程的求法，考查了垂徑定理的應(yīng)用，考查計算能力19、（1）；（2）【解析】（1）分兩段解不等式，解得結(jié)果即可得解；（2）求出當(dāng)時，，再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出最小值為，解不等式可得解.【詳解】（1）由題意，當(dāng)可得，當(dāng)時，，解得，此時；當(dāng)時，，解得，此時，綜上可得，所以病人一次服用9克的藥劑，則有效治療時間可達(dá)小時；（2）當(dāng)時，，由，在均為減函數(shù)，可得在遞減，即有，由，可得，可得m的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，正確求出分段函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.20、（1）（2）【解析】（1）利用集合的交集運(yùn)算即可求解；（2）由集合的基本運(yùn)算得出集合的包含關(guān)系，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】解：時，；又；【小問2詳解】解：由得所以解得：所以