2025屆吉林省吉林市朝鮮族四校數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆吉林省吉林市朝鮮族四校數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)和，則下列結(jié)論正確的是A.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形B.兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形C.兩個(gè)函數(shù)的最小正周期相同D.兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)2．某校高一年級(jí)有180名男生，150名女生，學(xué)校想了解高一學(xué)生對(duì)文史類課程的看法，用分層抽樣的方式，從高一年級(jí)學(xué)生中抽取若干人進(jìn)行訪談.已知在女生中抽取了30人，則在男生中抽取了（）A.18人 B.36人C.45人 D.60人3．不等式的解集是（）A B.C.或 D.或4．下列關(guān)于函數(shù)，的單調(diào)性敘述正確的是（）A.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減B.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減C.在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減D.在上單調(diào)遞增，在及上單調(diào)遞減5．設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為A.3a2 B.6a2C.12a2 D.24a26．設(shè)則的最大值是（）A.3 B.C. D.7．若命題“”是命題“”的充分不必要條件，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．下列說法正確的有（）①兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)9．已知點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，tan＝－則實(shí)數(shù)a的值是（）A.2 B.C.－2 D.－10．若兩平行直線與之間的距離是，則A.0 B.1C.-2 D.-1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知點(diǎn)A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點(diǎn)的情況)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________________．12．已知函數(shù)，分別是定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且滿足，則函數(shù)的解析式為____________________；若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值為____________________13．設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為，則__________14．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)___________.15．已知函數(shù)，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_____.16．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗(yàn)田，其中.某研究小組計(jì)則在該試驗(yàn)田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點(diǎn)E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．證明：函數(shù)是奇函數(shù).18．某興趣小組在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，通過對(duì)某商店一種商品銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以天計(jì)）的日銷售價(jià)格（元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足（為常數(shù)）.該商品的日銷售量（個(gè)）與時(shí)間（天）部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）（個(gè)）已知第天該商品日銷售收入為元.（1）求出該函數(shù)和的解析式；（2）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.19．已知函數(shù)，其中，且.（1）求的值及的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.20．已知（1）求的值（2）求21．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；（3）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使不等式對(duì)所有都成立．若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由題意得選項(xiàng)A中，由于的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，的圖象不關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，故A不正確選項(xiàng)B中，由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱圖形，故B不正確選項(xiàng)C中，由于的周期為2π，的周期為π，故C不正確選項(xiàng)D中，兩個(gè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)遞增函數(shù)，故D正確選D2、B【解析】先計(jì)算出抽樣比，即可計(jì)算出男生中抽取了多少人.【詳解】解：女生一共有150名女生抽取了30人，故抽樣比為：，抽取的男生人數(shù)為：.故選：B.3、D【解析】將分式不等式移項(xiàng)、通分，再轉(zhuǎn)化為等價(jià)一元二次不等式，解得即可；【詳解】解：∵，，即，等價(jià)于且，解得或，∴所求不等式的解集為或，故選：D.4、C【解析】先求出函數(shù)的一般性單調(diào)區(qū)間，再結(jié)合選項(xiàng)判斷即可.【詳解】的單調(diào)增區(qū)間滿足：，即，所以其單調(diào)增區(qū)間為：，同理可得其單調(diào)減區(qū)間為：.由于，令中的，有，，所以在上的增區(qū)間為及.令中的，有，所以在上的減區(qū)間為.故選：C5、B【解析】方體的長(zhǎng)、寬、高分別為,其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,長(zhǎng)方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以球直徑為：，所以球的半徑為，所以球的表面積是，故選B6、D【解析】利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故選：D7、C【解析】解不等式得，進(jìn)而根據(jù)題意得集合是集合的真子集，再根據(jù)集合關(guān)系求解即可.【詳解】解：解不等式得，因?yàn)槊}“”是命題“”的充分不必要條件，所以集合是集合的真子集，所以故選：C8、A【解析】對(duì)于①：利用棱臺(tái)的定義進(jìn)行判斷；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對(duì)于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對(duì)于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對(duì)于①：棱臺(tái)是棱錐過側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長(zhǎng)后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺(tái).故①錯(cuò)誤；對(duì)于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯(cuò)誤；對(duì)于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯(cuò)誤；對(duì)于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A9、C【解析】利用兩角和的正切公式得到關(guān)于tanα的值，進(jìn)而結(jié)合正切函數(shù)的定義求得a的值.【詳解】∵，∴tanα＝－2，∵點(diǎn)P(1，a)在角α的終邊上，∴tanα＝＝a，∴a＝－2.故選：C.10、C【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化為為x+2y－3=0.又由d=，解得m=2或－8（舍去），∴m+n=-2.點(diǎn)睛：兩平行線間距離公式是對(duì)兩平行線方程分別為，，則距離為，要注意兩直線方程中的系數(shù)要分別相等，否則不好應(yīng)用此公式求距離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計(jì)算斜率，建立不等式，即可．【詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號(hào)直線的斜率為,2號(hào)直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．12、(1).(2).或【解析】把方程中的換成，然后利用奇偶性可得另一方程，聯(lián)立可解得；令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，所以，因?yàn)?，①所以，即，②①②?lián)立，可解得令，則，所以為偶函數(shù)，所以關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)橛形ㄒ坏牧泓c(diǎn)，所以的零點(diǎn)只能為，即，解得或故答案為：；或【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是令，可得為偶函數(shù)，從而可得關(guān)于對(duì)稱，由函數(shù)有唯一零點(diǎn)，可得，從而可求得的值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想和計(jì)算能力，屬于中檔題13、【解析】根據(jù)不等式的解集可得、、為對(duì)應(yīng)方程的根，分析兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)方程的根，即可得解.【詳解】由于滿足，即，可得，所以，，所以，方程的兩根分別為、，而可化為，即，所以，方程的兩根分別為、，，且不等式解集為，所以，，解得，則，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題主要考查一元二次不等式與方程之間的關(guān)系，即不等式解集的端點(diǎn)即為對(duì)應(yīng)方程的根，本題在理解、、分別為方程、的根，而兩方程含有公共根，進(jìn)而可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，即可求解.14、2【解析】先計(jì)算，再計(jì)算即得解.【詳解】解：，所以.故答案為：215、【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，如圖所示：當(dāng)時(shí)，在處取得最大值，且，令，則數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∴，∴，若時(shí)，恒成立，只需，當(dāng)上，均有恒成立，結(jié)合圖形知：，∴，∴，令，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，，∴，∴最大，∴，∴.考點(diǎn)：1.函數(shù)圖像；2.恒成立問題；3.數(shù)列的最值.16、【解析】設(shè)，求得矩形面積的表達(dá)式，結(jié)合基本不等式求得最大值.【詳解】設(shè)，，，，所以矩形的面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.【詳解】中，，即，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).18、（1），（2）最小值為元【解析】（1）利用可求得的值，利用表格中的數(shù)據(jù)可得出關(guān)于、的方程組，可解得、的值，由此可得出函數(shù)和的解析式；（2）求出函數(shù)的解析式，利用基本不等式、函數(shù)單調(diào)性求得在且、且的最小值，比較大小后可得出結(jié)論.【小問1詳解】解：依題意知第天該商品的日銷售收入為，解得，所以，.由表格可知，解得.所以，.【小問2詳解】解：由（1）知，當(dāng)且時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，.，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即.當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)、均為減函數(shù)，則函數(shù)為減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.綜上所述，當(dāng)時(shí)，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值為元.19、（1），（2）【解析】(1)利用兩角和正弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合條件可求函數(shù)解析式，由周期公式求周期；(2)利用不等式的性質(zhì)和正弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域.【小問1詳解】因?yàn)?，故，解得因?yàn)?，?則的最小正周期為.【小問2詳解】因?yàn)?，所以，則，所以，故函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關(guān)系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導(dǎo)公式得21、（1）（2）或（3