2021國(guó)考筆試預(yù)測(cè)強(qiáng)化沖刺-數(shù)資（講義 筆記） (二)

強(qiáng)?沖刺-數(shù)資2（筆記）

啟智職教的店

考點(diǎn)二：平均考點(diǎn)題量比較多，相對(duì)比較重要，需要認(rèn)真復(fù)習(xí)。

年份20152016201720182019

題量36113

【知識(shí)點(diǎn)】平均：考點(diǎn)題量比較多，相對(duì)比較重要，需要認(rèn)真復(fù)習(xí)。

現(xiàn)期平均數(shù)：

1題型識(shí)別：實(shí)踐材料與材料時(shí)間一致+平均（均/每/單位），例如：?jiǎn)挝幻?/p>

積產(chǎn)量=產(chǎn)量/面積。比重的問(wèn)題一般會(huì)出現(xiàn)“占"，誰(shuí)占誰(shuí)或誰(shuí)是誰(shuí)的占比，或

者A/B的形式或者答案出現(xiàn)虬

2題型1：平均數(shù)=總數(shù)/個(gè)數(shù)，已知幾個(gè)數(shù)求平均數(shù)=幾個(gè)數(shù)之和/數(shù)的個(gè)數(shù)。

3題型2：后/前。

4舉例：（1）單位面積產(chǎn)量=產(chǎn)量/面積，后除前；

（2）人均收入=收入/人數(shù)。

（3）平均每人次旅客運(yùn)輸距離=旅客周轉(zhuǎn)量/客運(yùn)量。

2015年我國(guó)鐘表全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)總產(chǎn)值約675億元，同比增長(zhǎng)3.2%,增速

比上年同期提高1.7個(gè)百分點(diǎn)。

全行業(yè)全年生產(chǎn)手表10.7億只，同比增長(zhǎng)3.9%,完成產(chǎn)值約417億元，同

比增長(zhǎng)4.3%,增速提高1.9個(gè)百分點(diǎn)；生產(chǎn)時(shí)鐘（含鐘心）5.2億只，同比下降

3.7%,完成產(chǎn)值162億元，同比下降4.7%,降幅擴(kuò)大1.3個(gè)百分點(diǎn)；鐘表零配

件、定時(shí)器及其它計(jì)時(shí)儀器產(chǎn)值96億元，同比增長(zhǎng)14.3%,增速基本保持上年

水平。

[例1]（2017國(guó)考）2015年鐘表全行業(yè)平均每制造一只手表，能實(shí)現(xiàn)約多

少元的產(chǎn)值？

A.36B.39

C.42D.63

1

【解析】例1.出現(xiàn)“平均每”、手表、產(chǎn)值，用產(chǎn)值/手表個(gè)數(shù)=417W10.7

億。注意“675億元”是鐘表全行業(yè)實(shí)現(xiàn)工業(yè)產(chǎn)值，不是手表產(chǎn)值，注意對(duì)應(yīng)關(guān)

系。417/10.7首位商不到4,排除C、D項(xiàng)，A、B項(xiàng)首位相同，次位差=首位，

保留三位相除?；蛘叽蟾畔喑?107100'接近4,但是商不到4,對(duì)應(yīng)13項(xiàng)隨B】

[例2]（2019上海）2016年我國(guó)城市天然氣用氣人口中，平均每人每月使

用天然氣約（）立方米。

A.32B.65

C.167D.380

【解析】例2.方法一：出現(xiàn)“平均每”，問(wèn)“平均每人每月”平均了兩次,

需要（天然氣總量/人數(shù)）/月數(shù)=天然氣總量/（人數(shù)*月數(shù)）=1171.73/

（30855.57*12）,選項(xiàng)差距大，采用估算，原式心1171萬(wàn)/36萬(wàn)，首位只能商3,

比3略多一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)A項(xiàng)，由于A、D項(xiàng)的第二位相差很遠(yuǎn)，無(wú)需代入單位細(xì)算。

方法二：以坑治坑，出題老師考到陷阱“月數(shù)”容易算漏，如果忘記除以月

份12,則正確答案和錯(cuò)誤答案存在12倍的關(guān)系，A項(xiàng)和D項(xiàng)很接近12倍的關(guān)系，

所以D項(xiàng)是忘記除以12的錯(cuò)誤答案，而A項(xiàng)的是正確答案?！具xA]

【注意】1.問(wèn)：平均每個(gè)家庭每個(gè)月交多少燃?xì)赓M(fèi)。選項(xiàng)為20、36、180、

240o選項(xiàng)中A和D項(xiàng)正好是12倍，那么A項(xiàng)為正確答案。

2問(wèn)：平均每個(gè)人每個(gè)月用多少流量。選項(xiàng)為：2、5、12、25o選項(xiàng)中A

項(xiàng)和D項(xiàng)非常接近于12倍的關(guān)系，所以A項(xiàng)為正確答案。

3如果選項(xiàng)是10、20、120、240,存在2對(duì)12倍的關(guān)系，這是選擇答案要

謹(jǐn)慎選擇，只能將C、D排除，將答案鎖定在A、B中。

2

2017年全國(guó)二手車?yán)塾?jì)交易量為1240萬(wàn)輛，同比增長(zhǎng)19.3%；二手車交易

額為8092.7億元，同比增長(zhǎng)34%。2017年12月，全國(guó)二手車市場(chǎng)交易量為123

萬(wàn)輛，交易量環(huán)比上升7.4%,上年同期交易量為108萬(wàn)輛。

[例3]（2019國(guó)考）2017年1?：10月，平均每月全國(guó)二手車交易量約為多

少萬(wàn)輛？

A.100B.105

C.90D.95

【解析】例3.材料時(shí)間為2017年全國(guó)交易量1240,和2017年12月123。

求2017年1?10月平均=（2017年總量T2月-11月）/10=[1240-123-123/

（1+7.4%）]/10,計(jì)算結(jié)果除以10,可以將選項(xiàng)全部小數(shù)點(diǎn)移一位即可。觀察

選項(xiàng)，選項(xiàng)差距都為5,移動(dòng)一位小數(shù)點(diǎn)的話全部相差50,前半部分1240-123

相減可以得到一個(gè)精確值，而123/1*不會(huì)有50左右的差值，所以估算即可：123/1,

估算為110,原式心1100-110^1000,對(duì)應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】

【注意】環(huán)比是和上一個(gè)月比，同比是和上一年度比。

2014年全國(guó)社會(huì)物流總額213.5萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)7.9除比上年回落1.6

個(gè)百分點(diǎn)。

2014年全國(guó)社會(huì)物流總費(fèi)用10.6萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)6.9%0其中，運(yùn)輸費(fèi)用

5.6萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)6.6%；保管費(fèi)用3.7萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)7.0%；管理費(fèi)用

L3萬(wàn)億元，同比增長(zhǎng)7.9%。

[例4]（2016國(guó)考）2014年每實(shí)現(xiàn)100萬(wàn)元的社會(huì)物流額，其運(yùn)輸費(fèi)用平

均約為多少萬(wàn)元？

A.5.6B.10.6

C.2.6D.5.0

【解析】例4.出現(xiàn)“每”，利用后/前，即運(yùn)輸費(fèi)用/社會(huì)物流額，注意不要

找成“社會(huì)物流總費(fèi)用”這個(gè)數(shù)據(jù)。

方法一：運(yùn)輸費(fèi)用/社會(huì)物流額=5.6萬(wàn)億/213.5萬(wàn)億，首位商2對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。

方法二：運(yùn)輸費(fèi)用/社會(huì)物流額=（）萬(wàn)/100萬(wàn)，（）=（5.6萬(wàn)億*100

萬(wàn)）/213.5萬(wàn)億，首位商2O[選C]

3

口進(jìn)口量—增速

圖22017年4月?2018年4月我國(guó)原油進(jìn)口量及同比增速

【例5】（2018四川）2017年下半年，我國(guó)平均每月進(jìn)口原油：

A.不到3300萬(wàn)噸B.在3300~3400萬(wàn)噸之間C.

在3400-3500萬(wàn)噸之間D.超過(guò)3500萬(wàn)噸

【解析】例5.求下半年每月進(jìn)口原油，即6個(gè)月求平均，加和求平均數(shù)即

可。每個(gè)數(shù)相加比較復(fù)雜，多個(gè)數(shù)求平均考慮削峰填谷法。（1）先定基準(zhǔn)，這些

數(shù)據(jù)普遍在3000多，定基準(zhǔn)為3500；（2）分別求出峰和谷：-26、102、201、

-397、204、-130；（3）匯總/個(gè)數(shù)+基準(zhǔn)，匯總將波峰波谷全部相加，不用精確

加和，204+201秒397可以近似抵消，剩下的還剩-36秒102秒130,大約淅200,

（-200D/6+3500,即3500-30*對(duì)應(yīng)3400+,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)?！具x口

【答案匯總】1-5：BAACC

2013年全國(guó)群眾文化機(jī)構(gòu)開(kāi)展活動(dòng)情況

活動(dòng)次數(shù)增速參加人數(shù)增速

項(xiàng)目

（萬(wàn)次）（M）（萬(wàn)人次）（%）

展覽13.8220.492453.2

文藝活動(dòng)74.067.631379-1.8

公益性講座2.3613.544120.5

訓(xùn)練班39.080.93105129

總計(jì)129.326.8441700.3

[例6]（2015國(guó)考）2013年群眾文化機(jī)構(gòu)開(kāi)展的活動(dòng)中，平均每次活動(dòng)參

加人數(shù)最多的是:

4

A.展覽B.文藝活動(dòng)

C.公益性講座D.訓(xùn)練班

【解析】例6.出現(xiàn)“平均每”，利用人數(shù)/活動(dòng)次數(shù)。數(shù)據(jù)中有的是幾千除

以幾十，有的是幾萬(wàn)除以幾十，位數(shù)有多有少，所以不能只看首位，至少要統(tǒng)一分

母的位數(shù)，都統(tǒng)一為2位數(shù)。觀察發(fā)現(xiàn)，A項(xiàng)展覽：9245/13.82,C項(xiàng)公益講座:

441/2.36=4410/23.6,前者分子大，分母小，分?jǐn)?shù)大，排除C項(xiàng)。D項(xiàng)訓(xùn)練班

=3105/39.08,與A項(xiàng)相比，分子小分母大，分?jǐn)?shù)小，排除D項(xiàng)。B項(xiàng)文藝活動(dòng)

=31379/74.06,同A項(xiàng)相比，分母大約為5倍，分子大約為3*倍，分母變化快，

看分母，分母小的分?jǐn)?shù)大，所以A項(xiàng)〉B項(xiàng)。【選A】

2014年1—5月A區(qū)農(nóng)村居民人均生活消裁支出情況

I月（元）同比地長(zhǎng)（%）

生活消費(fèi)支出508199

1食品消責(zé)支出225048

2.衣著4728.6

3居住695180

4家庭設(shè)備、用品及服務(wù)3141.1

5.交通和通訊49122.9

6.文化教肓娛樂(lè)用品及J艮務(wù)3054.5

7.醫(yī)療保健416223

8.其他商品和服務(wù)13821.9

[例7]（2015北京）一個(gè)支出水平與平均水平相當(dāng)?shù)腁區(qū)農(nóng)村居民三口之

家，其2014年1?5月月均居住支出為多少元？

A.139B.417

C.695D.2085

【解析】例7.求1?5月月均支出=1?5月總支出/5=695/5心130,所求為人

均生活。而題目要求為“三口之家”，所以還需要乘以3,130*3=390,對(duì)應(yīng)B項(xiàng)。

[選B]

【注意】1.現(xiàn)在提倡二胎，下次出題可能就問(wèn)“四口之家”了。

2.本題不提倡以坑治坑，A、B是3倍關(guān)系，對(duì)應(yīng)“三口之家”的坑；B、D

5

項(xiàng)是5倍關(guān)系，對(duì)應(yīng)“1?5月月均”的坑。

【知識(shí)點(diǎn)】基期平均數(shù)：

1.題型識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間在材料之前+平均數(shù)問(wèn)法。與基期比重算法相同。

2.計(jì)算公式：A/BX[(1+b)/(1+a)]o與基期比重算法相同。

3.速算技巧:截位直除A/B,與現(xiàn)期比較:(1+b)/(1+a)與1相比。

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)善谄骄谋容^：

1.題型識(shí)別：兩個(gè)時(shí)間+同一個(gè)平均數(shù)(均.每/單位)+升/降。

2.升降判斷：a>b,平均數(shù)比去年上升；aVb,平均數(shù)比去年下降；a=b,

平均數(shù)與去年相同。

3.例如：?jiǎn)柸司杖胧巧墙?，已知總收入增長(zhǎng)10%,人數(shù)增長(zhǎng)1%,a>b,

所以人均收入上升。

328

21.526

6

?1.3311I-11Ll12111!0A1I2?1.31.3373

0:In□□□口力苜□□□□用?=75

o數(shù)*?鈍比第4

m12017年3U?2018年2月今國(guó)謖口倍插數(shù)量及同比增速

圖2201了年3月?2018年2月全國(guó)退【】鳥(niǎo)耳金?及同比埴速

【例8】(2019國(guó)考)能夠從上述資料中推出的是:

B.2017年11月，全國(guó)平均每噸進(jìn)口藥品單價(jià)低于上年同期水平

【解析】例8.藥品單價(jià)=藥品總金額/藥品總數(shù)量，要求低于上年，即a(金

6

額增長(zhǎng)率)Vb(數(shù)量增長(zhǎng)率)。2017年11月：b=21.5,a=11.9,a<b,正確。

【正確】

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)善谄骄鶖?shù)的計(jì)算：

1.題型識(shí)別：平均數(shù)+增長(zhǎng)+機(jī)

2.(a-b)/(l+b)o

3.解題要點(diǎn)：(1)確定分子、分母(誰(shuí)/誰(shuí))；

(2)a、b是增長(zhǎng)率(帶著正負(fù)號(hào))

2014年全國(guó)棉花播種面積4219.1千公頃，比2013年減少2.9隊(duì)棉花總產(chǎn)

量616.1萬(wàn)噸，比2013年減產(chǎn)2.2%。

【例9】(2016國(guó)考)2014年全國(guó)棉花單位面積產(chǎn)量比上年約：

A.提高了5.1%B.提高了0.7%

C.降低了5.1%D.降低了0.7%

【解析】例9.出現(xiàn)“單位”，考查平均，出現(xiàn)%,對(duì)應(yīng)增長(zhǎng)率，即求平均數(shù)的

增長(zhǎng)率,直接代入公式：(a-公/(1+b)=[-2.2%-(-2.9%)]/[l+(-2.9%)]=0.7%/1,得

到結(jié)果略大于0.7%,對(duì)應(yīng)B項(xiàng)?！具xB】

2014年，新登記注冊(cè)外商投資企業(yè)3.84萬(wàn)戶，同比增長(zhǎng)5.76%,投資額

2763.31億美元，同匕綢長(zhǎng)15.05%；注冊(cè)資本1796.39億美元，同比增長(zhǎng)23.87%o

【拓展】(2016國(guó)考)2014年，新登記注冊(cè)外商投資企業(yè)戶均注冊(cè)資本約比

上年同期增長(zhǎng)：

A.17%B.12%

C.8%D.4%

【解析】拓展?增長(zhǎng)+%對(duì)應(yīng)增長(zhǎng)率，出現(xiàn)“戶均”對(duì)應(yīng)平均數(shù)增長(zhǎng)率，戶數(shù)

增長(zhǎng)率b=5.76%,注冊(cè)資本增長(zhǎng)率a=23.87%,代入公式(a-b)/(1+b)=

(23.87%-5.76%)/(1+5.76%),選項(xiàng)差距大，不需要精算,分子大約是18%,

分母大約是1.05,18%/L05=18%【選A】

7

2017年，A省完成客運(yùn)總量148339萬(wàn)人次，同比增長(zhǎng)5.4%,增幅比前三季

度提高0.2個(gè)百分點(diǎn)，比上年提高0.5個(gè)百分點(diǎn)；完成旅客周轉(zhuǎn)總量4143.84

億人公里，增長(zhǎng)7.7%,增幅比前三季度提高0.7個(gè)百分點(diǎn)，比上年提高1.8個(gè)

百分點(diǎn)。

【例10】(2019國(guó)考)2017年前三季度，A省平均每人次客運(yùn)旅客運(yùn)輸距離

(旅客周轉(zhuǎn)量/客運(yùn)總量)同比：

A.下降了不到2%B.下降了2%以上

C.上升了不到2躲D.上升了2%以上

【解析】例10.“平均每”+%對(duì)應(yīng)平均數(shù)增長(zhǎng)率。注意時(shí)間為2017年前三

季度，周轉(zhuǎn)量增長(zhǎng)率a=7.7%-0.7%=7%,客運(yùn)總量增長(zhǎng)率b=5.4%-0.2%=5.2%o代

入公式(a-b)/(1+b)=(7%-5.2%)/(1+5.2%)<1.8%,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】

【答案匯總】6-10：AB,正確，BC

【小結(jié)】題型辨析：

1比重/平均數(shù)的升降。例如，A占B的升降，或人均收入的升降，直接找a

和b并比較大小即可。

2兩期比重比較：A/B*[(a-b)/(1+a)],很少需要計(jì)算，做題時(shí)先判定

升降，再選擇最小的，或者小于|a-b|的選項(xiàng)。

3平均數(shù)的增長(zhǎng)率：現(xiàn)期平均/基期平均-1=(a-b)/(1+b),計(jì)算時(shí)先找到

a、b,再代入公式進(jìn)行計(jì)算。

4平均數(shù)的增長(zhǎng)量，國(guó)考考查很少。

(1)平均數(shù)增長(zhǎng)+具體單位，例如人均收入增長(zhǎng)多少錢。

(2)如果給出了平均數(shù)分子A、分母B和增長(zhǎng)率a、b,套用公式A/B*[(a-b)

/(1+a)](與比重變化的公式相同)。

(3)如果總量增長(zhǎng)但個(gè)數(shù)不變，求平均數(shù)的增長(zhǎng)量，公式：總數(shù)的增長(zhǎng)量/

個(gè)數(shù)。例如，去年為10個(gè)公司共5000億，今年是10個(gè)公司共6000億，分母都

是10個(gè)公司，直接用(6000-5000)/10即可。

8

2016年1季度，全國(guó)規(guī)模以上文化及相關(guān)產(chǎn)業(yè)企業(yè)共4.7萬(wàn)家，實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)

收入16719億元，比上年同期增長(zhǎng)8.6%,增速比上年全年增速提高1.7個(gè)百分

點(diǎn)。

【拓展1]（2017山東）如全國(guó)規(guī)模以上文化及相關(guān)產(chǎn)業(yè)企業(yè)數(shù)量無(wú)變化，

則2016年1季度平均每家全國(guó)規(guī)模以上文化及相關(guān)產(chǎn)業(yè)企業(yè)的營(yíng)業(yè)收入約比上

年同期增長(zhǎng)多少萬(wàn)元？

A.60B.150

C.280D.500

【解析】拓展1.出現(xiàn)“平均每”，平均數(shù)，增長(zhǎng)+萬(wàn)元，平均數(shù)的增長(zhǎng)量?！捌髽I(yè)

數(shù)量無(wú)變化”，不需要分析今年平均和去年平均，只需要用“營(yíng)業(yè)收入的總增量/企業(yè)

家數(shù)”。已知“實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入16719億元，比上年同期增長(zhǎng)8.6%",給了現(xiàn)期和增

長(zhǎng)率，求增長(zhǎng)量，用百化分，r=8.6%^l/12,營(yíng)業(yè)收入的總增量=16719/13,企業(yè)家數(shù)

=4.7萬(wàn)，即16719/134-4.7^1300/4.7=200\對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。【選C】

25家已公布一季報(bào)的房地產(chǎn)公司一季度實(shí)現(xiàn)營(yíng)業(yè)收入193.68億元，同比增

長(zhǎng)9%；實(shí)現(xiàn)凈利潤(rùn)29.97億元，同比增長(zhǎng)31%；存貨2892.18億元，同比增長(zhǎng)

10%o

【拓展2]（2013國(guó)考）已公布2011年一季報(bào)的房地產(chǎn)公司中，平均每家公

司的存貨比上年同期增長(zhǎng)了約多少億元：

A.5B.11

C.51D.105

【解析】拓展2.出現(xiàn)“平均每”，平均數(shù)，增長(zhǎng)+億元，平均數(shù)的增長(zhǎng)量。已

知“25家已公布一季報(bào)的房地產(chǎn)公司，沒(méi)有說(shuō)家數(shù)變多少，就是不變。存

貨總增量/家數(shù)，“存貨2892.18億元，同比增長(zhǎng)10%"，r=10%=l/10,存貨總增

量=2892.8/11=200+,存貨總增量/家數(shù)=200725-10,對(duì)應(yīng)B項(xiàng)o[i&B]

【注意】A、C項(xiàng)，B、D項(xiàng)接近10倍，存在數(shù)量級(jí)差異，計(jì)算時(shí)帶著單位。

【知識(shí)點(diǎn)】問(wèn)法的辨析：

1.2015年一季度，該省園區(qū)企業(yè)上繳稅金占主營(yíng)業(yè)務(wù)收入的比重比上年同

9

期？

答：?jiǎn)柕氖潜戎乇壬夏?，找a、b判升降；選最小，或者結(jié)果V|a-b|。

2.2015年1?5月B區(qū)規(guī)模以上文化創(chuàng)意產(chǎn)業(yè)從業(yè)人員人均完成收入約比上

年同期增長(zhǎng)？

答：如果問(wèn)增長(zhǎng)樓,直接套公式,（a-b）/（l+b）；如果問(wèn)增長(zhǎng)+元，A/B*[（a-b）

/（1+a）],這種情況考得少。

3.2015年，紡織行業(yè)規(guī)模以上企業(yè)主營(yíng)業(yè)務(wù)利潤(rùn)率（利潤(rùn)總額/主營(yíng)業(yè)務(wù)收

入）比上年約？

答：利潤(rùn)率看成比重，利潤(rùn)率本身是一個(gè)百分?jǐn)?shù)，問(wèn)它變了多少，看成比重的

變化。找a、b判升降;選最小,或者結(jié)果V|a-b|°

4.2011年，我國(guó)規(guī)模以上電子信息制造業(yè)人均創(chuàng)造利潤(rùn)約比上年增加？答:

人均創(chuàng)造利潤(rùn)=利潤(rùn)/人數(shù)，得到的是錢數(shù)，平均數(shù)的變化,（a-b）/（l+b）。

以別：?jiǎn)栯贂r(shí)間與資料致人平均,均年單位）

H現(xiàn)期平均數(shù)）公式：平均數(shù)—總數(shù)丁個(gè)數(shù)睛而干而而

技巧：截位ft除：削峰填谷

識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間在資料之前十平均（均，標(biāo)單位）

公—己上

T戰(zhàn)期平均數(shù)卜

I+uI+力BI+a

平均數(shù)-

速。：（I）故位I'（除：（2）先計(jì)算現(xiàn)期平均數(shù),再判斷人小

識(shí)別：翹千中涉及兩個(gè)時(shí)間+平均（均.侍單位,

升降判斷：百分;、分母增K率，分廣大則升,才、則降

q兩期平均數(shù)卜（I）先找出分一的摺述〃和分母的增速/）

平均數(shù)的增長(zhǎng)率：（2）代入公式：E

I+/>________________

【小結(jié)】平均數(shù):

1.現(xiàn)期平均數(shù)：

0識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間與資料一致+平均（均/每/單位）。

2公式：平均數(shù)=總數(shù)/個(gè)數(shù)，后面/前面（出現(xiàn)均、每、單位）。如7?

12月的月均產(chǎn)量=（7~12月的總產(chǎn)量）/6,7?12月是7月、8月、9月、10

月、11月、12月，共6個(gè)月。

9技巧：截位直除法；削峰填谷。

2.基期平均數(shù)：考得少。

（1）識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間在資料前+平均（均/每/單位）。

（2）公式：A/（1+a）4-[B/（1+b）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。

io

（3）速算：

①截位直除。

②先計(jì)算現(xiàn)期平均數(shù)，再判斷大小。

3.兩期平均數(shù)：

。識(shí)別：題干中涉及兩個(gè)時(shí)間+平均（均/每/單位）。

2升降判斷：看分子、分母增長(zhǎng)率，分子大則升，小則降。

9平均數(shù)增長(zhǎng)率：

①先找出分子增速a和分母的增速bo

②代入公式：（a-b）/（1+b）。

4.注：很多公式都會(huì)出現(xiàn)1+a、1+b,只有平均數(shù)的增長(zhǎng)率是除以（1+b）,

其他情況都是除以（l+a）o

考點(diǎn)三：倍數(shù)與比值

1.A是B的幾倍：A/B

2.A比B高（增長(zhǎng)、多）幾倍：A/B-1

3,A超過(guò)B的n倍：A>B*n

年份20152016201720182019

題量11212

【知識(shí)點(diǎn)】倍數(shù)與比值：每年都考，出的不多，每年不超過(guò)2題。

LA是B的幾倍=A/B。與生活中的說(shuō)法區(qū)分，2500是1250的2倍。

2.A比B多幾倍=A/BT（增長(zhǎng)、提高、高出）。

（1）如2500比1250多幾倍?答：（2500-1250）/1250=1,即2500比1250

多1倍。

（2）與增長(zhǎng)率問(wèn)法一樣，增長(zhǎng)率問(wèn)法是現(xiàn)期比基期增長(zhǎng)多少？增長(zhǎng)率=（現(xiàn)

期-基期）/基期。多幾倍、高幾倍、增長(zhǎng)幾倍都是屬于增長(zhǎng)率的算法，A/B-lo

3.A超過(guò)B的n倍：A>B*n0超過(guò)就是大于，A大于B的n倍，即A>B*no

4.翻番，如原來(lái)是100,翻三番變?yōu)?00o翻n辭2"倍。綜合分析中出現(xiàn)翻

番數(shù)字特別大的（如翻八番、翻十番），一般都是錯(cuò)的。如小明收入比以前翻了

11

三番，即比以前高了7倍。

孕17年1月?2018年4月全國(guó)的〃網(wǎng)站處理.情況

處理數(shù)（個(gè)）處理效敢占比（%）

時(shí)間St

CN域名同R域名支付交易類金融證券類

2017年1月42187064.934.4

2017年2月9186052.645.8

2017年3月76201980.518.9

2017年4月3276149.450.3

2017年5月4378560.439.6

2017年6月1981066.033.3

2017年7月33144553.046.8

2017年8月58467587.312.4

2017年9月52257283.215.9

2017年10月87224678.221.2

2017年11月40262683.613.5

2017年12月302269379.819.1

2018年1月204259879.320.2

2018年2月5864146.651.9

2018年3月254323077.422.3

2018年4H_________229_174973.225.8

【例1】（2019國(guó)考）2017年，全國(guó)處理的支付交易類釣魚(yú)網(wǎng)站數(shù)量超過(guò)金

融證券類釣魚(yú)網(wǎng)站2倍的月份有幾個(gè)?

A.5B.6

C.7D.8

【解析】例1.超過(guò)就是大于，支付交易類〉金融證券類*2,材料沒(méi)有給具

體數(shù)據(jù)，給的是處理數(shù)量的占比，2007年1月：半蜥（64.9%*1月總量）/（34.4琳1

月總量）是否大于2即可，1月總量可以約掉，可以用比重比較，即同一個(gè)主體內(nèi),

比重的倍數(shù)等于量的倍數(shù)，問(wèn)數(shù)量超過(guò)幾倍，材料不給數(shù)量，用比重計(jì)算。2007年

1月:64.9%V34.4%*2；2007年2月：52.6%<45.8%*2；2007年3月：

80.5%>18.9%*2,滿足；2007年4月：49.4%<50.3%*2；2007年5月：60.4%

<39.6%*2；2007年6月：66%<33.3%*2；2007年7月：53%<46.8%*2；2007

年8月：87.3%>12.4%*2,滿足；2007年9月：83.2%>15.996*2,滿足；2007

年10月：78.2%>21.2%*2,滿足；2007年11月：83.6%>13.5%*2,滿足；2007

年12月：79.8%>19.1%*2,滿足。滿足的有6個(gè)。[選B]

【注意】1.國(guó)考中如果給了一大串?dāng)?shù)據(jù)，可能不會(huì)全考，會(huì)圈出幾個(gè)考。如

果問(wèn)2017年下半年，就圈出7?12月，做題時(shí)一定要看時(shí)間。

2.66.6%=33.3%*2,沒(méi)有超過(guò)2倍。

12

2016年“一帶一路”沿線國(guó)家情況

人口GDP進(jìn)口額出口額

〈萬(wàn)人）（億美元）（億美元）《億美元）

蒙古301.4116.538.745.0

東南亞II國(guó)63852.525802.211267.2H798.6

南亞8國(guó)174499.029146.64724.13308.5

中亞5國(guó)6946.72254.7422.7590.7

西亞、北非19W43504.636467.59675.58850.7

東歐20國(guó)32161.926352.19775.511388.4

【例2】（2018國(guó)考）2016年“一帶一路”沿線國(guó)家中，東歐20國(guó)的人均

GDP約是中亞5國(guó)的多少倍？

A.2.5B.3.6

C.5.3D.11.7

【解析】例2.人均GDP的倍數(shù)，正常做法是分別算出東歐、中亞的人均GDP,

再做除法。快速做法：平均數(shù)的倍數(shù)=分子的倍數(shù)/分母的倍數(shù)。人均GDP=GDP/

人口數(shù)，分子是GDP,分母是人口數(shù)，GDP的倍數(shù)=26352.1/2254.7-12,人口數(shù)

的倍數(shù)=32161.9/6946.7=5,即12/5=2.x,對(duì)應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】

截至2014年末，我國(guó)共有博物館3658個(gè)，占文物機(jī)構(gòu)總數(shù)的43.5%?全國(guó)

文物機(jī)構(gòu)擁有文物藏品4063.58萬(wàn)件，比上年末增加222.77萬(wàn)件。其中，博物

館文物藏品2929.97萬(wàn)件，文物商店文物藏品770.00萬(wàn)件。文物藏品中，一級(jí)

文物9.82萬(wàn)件，二級(jí)文物68.82萬(wàn)件，三級(jí)文物340.51萬(wàn)件。

2014年全國(guó)文物機(jī)構(gòu)共安排基本陳列9996個(gè)，比上年增長(zhǎng)19.1%；舉辦臨

時(shí)展覽11174個(gè)，增長(zhǎng)15.8%；接待觀眾84256萬(wàn)人次，增長(zhǎng)12.8%,其中博物

館接待觀眾71774萬(wàn)人次，占文物機(jī)構(gòu)接待觀眾總?cè)舜蔚?5.2%?

[例3]（2017國(guó)考）2014年，平均每家博物館接待觀眾人次數(shù)約是其他文

物機(jī)構(gòu)的多少倍？

A.2B.4.5

C.7.5D.11

【解析】例3.兩個(gè)平均數(shù)做比較，平均每家接待觀眾人次數(shù)=人次/家數(shù)，

平均數(shù)的倍數(shù)=分子的倍數(shù)/分母的倍數(shù)，即用“人次的倍數(shù)/家數(shù)的倍數(shù)”。已知

“接待觀眾84256萬(wàn)人次，其中博物館接待觀眾71774萬(wàn)人次，占文物機(jī)構(gòu)接待

觀眾總?cè)舜蔚?5.2獷，其他文物機(jī)構(gòu)接待觀眾總?cè)舜?84256-71774,或者，同

13

一時(shí)間同樣的主體下，其他文物機(jī)構(gòu)接待觀眾人次的比重=1-85.2吼人次的倍數(shù)

=85.2%/(1-85.2%)；“我國(guó)共有博物館3658個(gè),占文物機(jī)構(gòu)總數(shù)的43.5%”,即

家數(shù)的倍數(shù)=43.5必(1-43.5%)o[85.2%/(1-85.2%)]4-[43.5%/(1-43.5%)]

-6/0.8=7.5,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。[選C]

【知識(shí)點(diǎn)】基期倍數(shù)：與基期比重、基期平均一樣。

1.題型識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間在材料之前+倍數(shù)問(wèn)法。

2.計(jì)算公式：A/B*[(1+b)/(1+a)]o

3.速算技巧：截位直除、與現(xiàn)期比較。

2009年5月全國(guó)郵電業(yè)務(wù)基本情況

5月比去年司SUt長(zhǎng)(?>

ci-t)nRH

億人10722.9m,t11.Aii.?

億幾?30.11310IS.4

?輯色鼻2元10042.7XHl.ttl.ln.4

萬(wàn)仲029M.lLT18

萬(wàn)CSIX??2S.O?u.aT.3

力件67488.0I4?9.lta.i21.?

ra萬(wàn)，207.?1410

萬(wàn)命A64OIM.I13nm4t-l.b

力伸<2900.2me.3-<L?H.3

—?2g—20.5

匕介?352.I7X4<?9.8

Q分■I3TT0.2mi.)tttM.4

“總?雄長(zhǎng)9分?M2no.t2?.424.0

■?畛長(zhǎng)9分，MXLO103.9-M.B*20.3

■098值業(yè)鼻■億金1IM.4H3.2II.S10.4

【拓展】(2010國(guó)考)2008年1?5月，移動(dòng)電話長(zhǎng)途通話時(shí)長(zhǎng)約是固定傳

統(tǒng)長(zhǎng)途電話通話時(shí)長(zhǎng)的多少倍：

A.3.4B.2.5

C.1.9D.0.5

【解析】拓展.材料時(shí)間是2009年，問(wèn)題時(shí)間是2008年，問(wèn)的是1?5月，

看表格中5月的累計(jì)值，移動(dòng)電話長(zhǎng)途通話時(shí)長(zhǎng)A=895.2,a=28.4%,固定傳統(tǒng)

長(zhǎng)途電話通話時(shí)長(zhǎng)B=352.1,b=-4.6%o代入數(shù)據(jù)：895/352*[1+(-4.6%)]/

(1+28.4%),895/352?2.5,排除B項(xiàng)，原式⑦2.5*小于1的數(shù)V2.5,比2.5

小一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。【選C】

2017年A省完成高鐵客運(yùn)量17872萬(wàn)人次，旅客周轉(zhuǎn)量474.64億人公里,

14

同比分別增長(zhǎng)20.3%和18.1%O高鐵客運(yùn)量和旅客周轉(zhuǎn)量分別占鐵路旅客運(yùn)輸總

量的62.7強(qiáng)和54.3%,比重比上年分別提高4.3個(gè)和3.9個(gè)百分點(diǎn)。

【例41(2019國(guó)考)2016年，A省高鐵客運(yùn)量約是普鐵(除高鐵外的鐵路)

客運(yùn)量的多少倍？

A.1.4B.1.7

C.0.8D.1.1

【解析】例4.問(wèn)題時(shí)間是2016年，材料時(shí)間是2017年，鐵路要么是高鐵

要么是普鐵，“高鐵客運(yùn)量占鐵路旅客運(yùn)輸總量的62.7獷'，則普鐵客運(yùn)量的占比

=1-62.7%=37.3%,不能直接做除法，問(wèn)的是2016年的比重?！案哞F客運(yùn)量占鐵路

旅客運(yùn)輸總量的62.7%,比重比上年提高4.3個(gè)百分點(diǎn)”，2016年高鐵客運(yùn)量的

占比=62.7%-4.3%,則2016年普鐵客運(yùn)量的占比=37.3%+4.3%,即(62.7%-4.3%)

/(37.3%+4.3%),選項(xiàng)次位差,首位，選項(xiàng)差距大，估算，原式-58必41%-1.4,

對(duì)應(yīng)A項(xiàng)?！具xA】

口光機(jī)電一體化領(lǐng)域增加值■生物醫(yī)藥和醫(yī)療器械領(lǐng)域增加值

。新材料領(lǐng)域增加值Q電子信息領(lǐng)域增加值

■航空航天領(lǐng)域等其他領(lǐng)域增加值

[例5](2013國(guó)考)2011年前十一個(gè)月，光機(jī)電一體化領(lǐng)域?qū)崿F(xiàn)增加值與

生物醫(yī)藥和醫(yī)療器械領(lǐng)域、新材料領(lǐng)域、電子信息領(lǐng)域增加值總和的比約為：

A.3：5B.3：4

C.5：6D.9：10

【解析】例5.方法一：選項(xiàng)是比值的形式，用直除的方式計(jì)算。A項(xiàng)：3：

5=0.6,B項(xiàng):3：4=0.75,C項(xiàng):5：6=0.8\D項(xiàng):9：10=0.9o增加值是GDP,

不是增長(zhǎng)量，即319.31/(152.34+125.23+109,54)心319/387,選項(xiàng)首位各不

15

相同，分母截兩位，轉(zhuǎn)化為319/390,首位商8,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)。

方法二：如果帶了量角器，可以量角度，再做除法，約為120°/140°,首

位商8,對(duì)應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】

【答案匯總】1-5：BACAC

識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間與資料一致.”是8的多少倍

廣[現(xiàn)期倍數(shù)｝公式：，4那

速克：截位向除

識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間在資料之前,/是8的

速和：3)截位內(nèi).除：(2)先兌現(xiàn)期倍數(shù)?再判斷大小

.4是8的〃倍：

H倍數(shù)與增匕卜X比8增K(買“倍：尸小BI

【小結(jié)】倍數(shù)：近幾年考的不難，選的例題都是難度比較高的。

1.現(xiàn)期倍數(shù)：

(D識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間與資料一致，A是B的多少倍。

②公式：A/Bo

③速算：截位直除。

2.基期倍數(shù)：考得少。

(1)識(shí)別：?jiǎn)栴}時(shí)間在資料時(shí)間之前，A是B的多少倍。

(2)公式:A/(1+a)4-[B/(1+b)]=A/B*[(1+b)/(1+a)]。

(3)速算：

①截位直除。

②先算現(xiàn)期倍數(shù)，再判斷大小。

3.倍數(shù)與增長(zhǎng)：

(1)A是B的n倍：n=A/Bo

16

（2）A比B增長(zhǎng)（多）r倍：r=A/B-lo

第三節(jié)常見(jiàn)陷阱

【知識(shí)點(diǎn)】國(guó)考中特殊的陷阱考得少，主要是時(shí)間和單位的陷阱。

1.時(shí)間陷阱：

（1）同比/環(huán)比：看到折線圖，不要下意識(shí)的認(rèn)為是同比，看一下圖解；如

果沒(méi)有說(shuō)同比還是環(huán)比，默認(rèn)是同比。

（2）去年/前年：看到今年比前年，注意對(duì)應(yīng)材料找數(shù)據(jù)。

（3）月均/日均：月均不一定就是除以12,如果問(wèn)上半年月均，就是除以6；

如果問(wèn)季度月均，就是除以3；2月有28、29天，閏年是29天，奧運(yùn)會(huì)年份都

是閏年（如2008年、2012年）。1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月都

是31天，4月、6月、9月、11月都是30天。

（4）時(shí)間段：材料給了一長(zhǎng)串時(shí)間，問(wèn)其中一段的，要圈好時(shí)間；如材料

給的是2017年4月到2018年4月的數(shù)據(jù)，這是13個(gè)月。

（5）累計(jì)：看到柱狀圖漲的特別快的，注意看一下圖解是不是累計(jì)的數(shù)據(jù)。

2.單位陷阱：

（DM；百分號(hào)、千分號(hào)，13）.1%,單位越小的數(shù)越大，1.34%=13.4?。人口

增長(zhǎng)的材料，提到出生率、死亡率會(huì)出現(xiàn)千分號(hào)。

（2）萬(wàn)億元/億元：全國(guó)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)特別大，單位是萬(wàn)億元。如果數(shù)

字特別的小的，而且是全國(guó)的量，單位可能就是萬(wàn)億元，如2.4萬(wàn)億元和6800億

元比大小，注意單位。

（3）元/美元：進(jìn)出口的材料一般以美元為單位，GDP以元為單位，不同單

位的數(shù)比大小，要特別注意。

17

2017年我國(guó)成年國(guó)民數(shù)字化閱讀方式（網(wǎng)絡(luò)在線閱讀、手機(jī)閱讀、電子閱

讀器閱讀、平板電腦閱讀等）的接觸率為73.0%o其中，網(wǎng)絡(luò)在線閱讀接觸率為

59.7%,比上年增加4.4個(gè)百分點(diǎn)；手機(jī)閱讀接觸率為71.0%,比上年增加4.9

個(gè)百分點(diǎn)；電子閱讀器閱讀接觸率為14.3%,比上年增加6.5個(gè)百分點(diǎn)；平板電

腦閱讀接觸率為12.8%,比上年增加2.2個(gè)百分點(diǎn)。

[例1]（2019江西）2016年我國(guó)成年國(guó)民數(shù)字化閱讀四個(gè)方式的接觸率按

從高到低排列正確的是：

A.網(wǎng)絡(luò)在線閱讀〉手機(jī)閱讀〉電子閱讀器閱讀〉平板電腦閱讀

B.手機(jī)閱讀〉網(wǎng)絡(luò)在線閱讀〉電子閱讀器閱讀〉平板電腦閱讀

C.網(wǎng)絡(luò)在線閱讀〉手機(jī)閱讀〉平板電腦閱讀〉電子閱讀器閱讀

D.手機(jī)閱讀〉網(wǎng)絡(luò)在線閱讀〉平板電腦閱讀〉電子閱讀器閱讀

【解析】例1.問(wèn)題時(shí)間是2016年，材料時(shí)間是2017年，“網(wǎng)絡(luò)在線閱讀接

觸率為59.7%,比上年增加4.4個(gè)百分點(diǎn)”，則網(wǎng)絡(luò)在線閱讀接觸率是

59.7%-4.4%=55.3%；“手機(jī)閱讀接觸率為71.0%,比上年增加4.9個(gè)百分點(diǎn)”，則

手機(jī)閱讀接觸率是71.0%-4.9%=66.1%；“電子閱讀器閱讀接觸率為14.3%,比上年

增加6.5個(gè)百分點(diǎn)”，則電子閱讀器閱讀接觸率是14.3%-6.5%=7.8%；“平板電腦閱

讀接觸率為12.8%,比上年增加2.2個(gè)百分點(diǎn)”，則平板接觸率在10%以上，手機(jī)

閱讀最高，電子閱讀最低，對(duì)應(yīng)D項(xiàng)?！具xD】

【注意】這種題一般是找到數(shù)后比較最高和最低。

〃噸

550

425

30

2-25

1-50

0-75

口數(shù)量?同比增速

圖12017年3月2018年2月全國(guó)進(jìn)11藥品數(shù)量及同比增速

[例2]（2019國(guó)考）2017年下半年，全國(guó)進(jìn)口藥品數(shù)量同比增速低于上月

水平的月份有幾個(gè)?

A.2B.3

18

C.4D.5

【解析】例2.要求低于上個(gè)月，下半年是7?12月，同比增速看折線圖，A?

B年這種形式，問(wèn)增速或者增長(zhǎng)量都要看第一年（年均另有規(guī)定），觀察折線圖，

發(fā)現(xiàn)7月、9月、10月、12月是下降的，對(duì)應(yīng)C項(xiàng)?！具xC】

I31.I1.2111.1121110121212OR

圖12017年3”―2018年2月全國(guó)造口代品能量及同比增速

C3；5?工?

圖22017年3月―201眸2月全國(guó)遇【】任出金?氏同比增迪

[例3]（2019國(guó)考）以下折線圖中，能準(zhǔn)確反映2017年第四季度各月全國(guó)

進(jìn)口藥品金額環(huán)比增長(zhǎng)率的是：

【解析】例3.出現(xiàn)“金額”，對(duì)應(yīng)第二個(gè)圖；折線是同比增長(zhǎng)率，問(wèn)環(huán)比增

長(zhǎng)率，不能看折線圖。直接看量，環(huán)比是和上月比較，10月比9月是下降，10月

是負(fù)增長(zhǎng)，則10月是最低的，對(duì)應(yīng)D項(xiàng)。【選D】

19

【注意】考場(chǎng)上出現(xiàn)特別像的兩個(gè)圖，要看清楚不同點(diǎn)。比如有的題目第一題

對(duì)應(yīng)圖二，第二題對(duì)應(yīng)圖一，第三題對(duì)應(yīng)圖二，第四題對(duì)應(yīng)圖一和圖二，題目之

間對(duì)應(yīng)圖形來(lái)回變化。

UZJ20H年景計(jì)