2021年中考二輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版 相似三角形專題練習(xí)

相似三角形練習(xí)題

一、選擇題

1、如圖，在△ABC中，/.BAC=90°,AB=8,AC=6,△ABC的高4D與角平分線CF

交于點(diǎn)E,則器的值為（）

DC

2、如圖在四邊形4BC0中，N4DB=乙4cB=90。,/。48=55°,乙4BC=65°,則變的

AB

值為（）

3、如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的中線，EG垂直平分CD,分別交CB,CD,C4于點(diǎn)E,

F,G,若4c=8,BC=6,貝iJCE的長為（）

4、已知△ABC?△4B'C',4D和4D'是它們的對(duì)應(yīng)中線，若ZD=6,A'D'=4,則

△力BC與△A'B'C'的面積比是（）

5、如圖，對(duì)折矩形紙片ABCD,使4D與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平后再次折

疊，使點(diǎn)4落在EF上的點(diǎn)4處，得到折痕BM,BM與EF相交于點(diǎn)N.若直線交直線

1

CD于點(diǎn)0,BC=5,EN=1,則。D的長為（）

A、-43B、-y/3C、-y/3D、!百

2345

6、如圖，RtZkABC的頂點(diǎn)4C都在oo上，Z,BAC=90°,AC=6,AB=4,若

LACO=LABC,則半徑OC的長為（）

A3V13c4mcyCL

A、---B、---C>4.5D5

23

7、如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)0、E分別是4B和4c的中點(diǎn)，BE、CD相交于點(diǎn)0,若

S^DOE~2，則SABOC=（）

A

A、4B、6C、8D、10

8、如圖，有一塊直角三角形余料ABC,484c=90。，點(diǎn)G,。分別是4B,AC邊上的

點(diǎn)，現(xiàn)從中切出一條矩形紙條CEFG,其中點(diǎn)E,F在BC上，若BF=4.5cm,

CE=2cm,則GF的長為（）

A、3cmB、2y/2cmC>2.5cmD、3.5cm

9、如圖，△ABC中，4。是中線，BC=8,乙B=^DAC,則線段AC的長為（)

A、2V2B、4V2C、6V2D、8V2

10、如圖，直線匕〃辦，AF-.FB=1:2,BC-.CD=2:1,則4一:獨(dú)冬是（)

A、2:1B、1:2C、3:2D、2:3

11、如圖，在平行四邊形4BCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE-.EC=3:1,連接AE交BD于點(diǎn)

F,則ADEF的面積與ABAF的面積之比為（）

A、3:4B、9:1C、9:16D、3:1

12、如圖，已知△力BC和AADE均為等邊三角形，。在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F,

AB=9,BD=3,貝IJCF等于（）

As1B、2C、3D、4

二、解答題（本題共計(jì)6小題，每題10分，共計(jì)60分，）

13、在RtzMBC中，AACB=90°,/W平分NC4B交BC于點(diǎn)0,BE平分乙4BC交4c于

3

點(diǎn)E,AD,BE相交于點(diǎn)F.

(1)當(dāng)4C=BC時(shí)，如圖1,求證：4AEF三4BDF.

(2)連接CF,如圖2.

①求證：△力EFYAFC；

②若EF=2V2,AF=8,求4c的長.

圖1圖2

14、如圖，在AABC中，點(diǎn)。，E,F分另I」在4B,BC,4c邊上，DE//AC,EF//AB.

⑴求證：△BDE八EFC；

(2)設(shè)竺=

V7FC2

①若BC=12,求線段BE的長；

②若△EFC的面積是20,求△力BC的面積.

15、如圖，在△ABC中，。為BC邊上一點(diǎn)，E為2D上一點(diǎn)，若=CD=CE,

求證：△ACEsABAD.

4

A

16、如圖，在△力BC與ACEC中，已知〃CB=4DCE=90°,AC=6,BC=3,

CD=5,CE=2.5,連接4D,BE.

(1)求證：XACD八BCE；

(2)若乙BCE=45°,求4力CD的面積、

17、在AABC中，AB=6,AC=8,D,E分別在AB,AC上，連接CE,設(shè)BD=

x(0<x<6),CE=y(0<y<8).

(1)當(dāng)％=2,y=5時(shí)，求證：△4EDsA4BC；

(2)若△ADE和△ABC相似，求y與％的函數(shù)表達(dá)式.

18、如圖，四邊形4B0C內(nèi)接于。0,圓心。在對(duì)角線BC上，且AB=AC,與0。切于

5

點(diǎn)4的直線交DC的延長線交于點(diǎn)E.

(1)求證：XABDs^ECA

(2)當(dāng)B。=BD=2時(shí)，求線段DE的長.

6

參考答案與解析

一、選擇題

1、答案：A

解：：ABAC=90",AB=8,AC=6,

BC=>/AB2+AC2=10,

?^B-AC^BC-AD,

：.CD=y/AC2-AD2=藍(lán),

CF平分乙4CB,

LACF=LDCE,

又：Z.CAF=Z.CDE=90",

**.△CAFCDE,

18

?,?-D-E—_—CD—_—y—_—3、

AFCA65

故選c、

2、答案：B

解：如圖，

?:乙ACB=4ADB=9Q°,NBAO=55°,AABC=65",

NCBA=35°,/.CAB=25°,

ADAC=^DAB-乙CAB=55°-25°=30°,

乙DBC=/.ABC-/.DBA=65°-35°=30°,

設(shè)4C,BD的交點(diǎn)為0,

：,△AOD^BCO為直角三角形，

OD=-OA,OC=-OB.

22

又乙。04=(BOC,

???△CODBOA,

.-D-C-_-O-D=_一1、

ABOA2

故選B、

3、答案：B

解：：乙4cB=90。，AC=8,BC=6,

/.AB=V82+62=10、

CD是斜邊AB上的中線，

CD=BD=；AB=5-DCB="BC、

7

,/EG垂直平分CD,

CF=2AEFC=90°=AACB,

/.ACFE~XBCA,

,CF_CE

??=,

BCAB

故選B、

4、答案：D

解：4ABC?xNB'U,AD和是它們的對(duì)應(yīng)中線,

且40=6,A'D'=4,

AABC與"C'的相似比為k=券=9=[,

AD42

i=⑶=2、

故選。、

5、答案：B

解：EN=1,

由中位線定理得4M=2,

由折疊的性質(zhì)可得AM=2.

AD//EF,

：./-AMB=^A'NM,

乙AMB=LA'MB,

：.WNM="MB,

A'N=A'M=2,

，A'E=3,A'F=2,

過M點(diǎn)作MG1EF于G,如圖，

NG=EN=1,

A'G=1,

由勾股定理得MG=V22-l2=V3,

BE=DF=MG=V3,

OF:BE=2:3,

解得OF=竽，

00=百-也=綏

33

故選B.

6、答案：A

解：如圖，過點(diǎn)。作。DIAC,垂足為。、

8

A

在RtMBC中，AB=4,AC=6,

根據(jù)勾股定理，得點(diǎn)="182+心

=V42+62=2V13>

?/0D1AC,

???乙ODC=90°,AD=CD=3、

???乙ACO=^ABC,ZODC=ZC71B=900,

△ODCCAB>

,OCDC

??-----=,

BCAB

?OC_3

??2713-4’

oc="

2

故選4、

7、答案：C

解：：點(diǎn)。、E分別是AB和AC的中點(diǎn),

DE//BC,DE=^BC.

??,△OEDOBC,

SxOED=(為2=3

SbOBC--4'

*,*S&0BC=4s△00E=4x2=8、

故選C、

8、答案：A

解：?.?NB4C=90。，

Z.AGD^Z.ADG=90°.

???四邊形DEFG是矩形，

J乙GDE=Z.GFB=乙DEC=90°,GD//BC,GF=DE,

：./.ADG+乙EDC=90°,NAG。=乙B,

：.(AGD=LEDC,

：.ZF=Z.EDC,

：.ABFGfDEC,

?BF_GF

?*DE-CE'

BF=4.5cm,CE=2cm,GF=DE,

?4.5_GF

??^=T-

9

/.GF=3cm.

故選4、

9、答案：B

解：VBC=8,

CD=4,

在ACBA和力。中，

???4B=4DAC,Z.C=ZC,

/.△CBA-△CAD>

?,?-AC=-C-D，

BCAC

，AC2=CD-BC=4x8=32,

：.AC=4V2,

故選B.

10、答案：C

解：lj/l2,

△AGF—△BDFf△AGE-△CDE,

,AGAF1

??=—―,

BDFB2

：.AG=-BD.

2

又：—BC+CD=BD,

CD1

CD—BD、

3

?.?AE=_AG=_-3、

ECCD2

故選C、

11、答案：C

解：:四邊形/BCD為平行四邊形，

???DCHAB.

/.△DFE-△BFA、

VDE\EC=3:1,

???DE-.DC=3:4,

???DE-.AB=3:4,

?*SBDFE:S^BFA=9:16.

故選C、

12、答案：B

解：△ABC和△4DE均為等邊三角形，

???NB=NB4C=60°,Z.E=Z.EAD=60°,

/.乙B=Z-E,Z-BAD=Z.EAF9

/.△ABD-△AEF9

：.AB.BD=AE:EF.

同理：ACDFYEAF,

：.CD:CF=AE:EF,

：.AB:BD=CD:CF,

即9：3=(9-3):CF,

解得CF=2.

故選8.

10

二、解答題

13、答案：(1)證明：*.*AC=BCf4c=90。，

???Z.CAB=Z.ABC=45°.

AD平分4CAB,BE平分乙48C,

^CAD=Z.DAB=Z.ABE=L.CBE=22.5°,

/.AF=BF.

又?:乙AFE=^BFD,

：.^AEF^^BDF^ASAY

(2)解：①,??40平分NC\4B,BE平分乙4BC，4c=90°,

JCF平分4/C8,

JZ.ACF=Z.BCF=,

1

LAFE=2LDAB+LABE=-{Z,CAB+Z.ABC}=45°.

???Z.AFE=Z-ACF.

又丁Z.EAF=LFAC.

：.△AEF-△AFC.

在RtZkEGF中，

Z-AFE=45°,EF=2>/2,

???EG=GF=2.

???AF=8,

???AG=AF-GF=6,

/.AE=\lAG2+EG2=V62+22=2V10.

?/△AEF?△AFC,

...些=竺即亞=且，

AFAC8AC

.,.A—C=-1-6-x-^1-0-?

5

(1)證明：?/AC=BC,ZC=9O°,

乙CAB=乙ABC=45°.

平分乙CAB,BE平分4ABC,

???Z.CAD=/.DAB==ZC^E=22.5°,

???AF=BF.

又???Z.AFE=Z.BFD,

：.△AEF

(2)解：①：力。平分4c4B,BE平分N4BC,zC=90°,

?.CF平分44CB,

〃CF=NBCF=45°,

AAFE=乙DAB+AABE=|{/.CAB+乙ABC)=45°.

11

???Z.AFE=LACF.

XVZ-EAF=/-FAC,

：.△AEFAFC.

②過點(diǎn)E作EG，4。于點(diǎn)G.

在Rt△EG/7中,

?/Z-AFE=45°,EF=2五,

EG=GF=2.

,?AF=8,

???AG=AF-GF=6,

：.AE=y/AG2+EG2=V62+22=2^10.

??&AEF?bAFC,

些=竺，即理=且，

AFAC8AC

??.AC=噂

5

14、答案：（1）證明：?:DE//AC,

：.乙DEB=乙FCE、

???EF//AB,

：.乙DBE=CFEC,

△BDEEFC、

（2）解：①；EF//AB,

.,.——BE=—AF=一1、

ECFC2

?/EC=BC-BE=12-BE,

?BE_1

■?12-BE-2’

解得：BE=4；

FC2

?

??F~C~=2一、

AC3

EF//AB,

/?△EFC?&BAC?

?,需=（籽=（I）W，

99

,,^AABC=7^AEFC=ZX2°=45.

（1）證明：,/DE//AC,

：.乙DEB=乙FCE、

???EF“AB,

12

???乙DBE=LFEC,

/.△BDEEFC、

(2)解：①：EF//AB,

,BEAF1

,.—=一=一、

ECFC2

???EC=BC-BE=12-BE,

.BE1

??=一,

12-BE2

解得：BE=4；

FC2

?FC2

.?一=一、

AC3

?/EF//AB,

/.AEFC?ABAC,

?SAEFC_(竺)2_(3)2_1

??S—BC-W一9，

9g

?**SfBC=4^AEFC=-X20=45.

15、答案：證明：CE=CD,

：.ACED=Z.CDE,

：.4AEC=UDB,

乙DAC=LB,

**?△ACE?△BAD、

證明：?:CE=CD,

：.乙CED=LCDE,

：./.AEC=Z-ADB,

?.,乙DAC=^B,

△ACEBAD>

16、答案：(1)證明：?/LACB=^DCE=90°,

Z.乙ACB-乙BCD=(DCE-乙BCD,

BPzylCD=乙BCE、

???4C=6,BC=3,CD=5,CE=2.5,

.ACCD2

??--=--=)

BCCE1

△ACD?ABCE、

(2)解：如圖，過點(diǎn)D作。G,4c于G.

ACDBCE,

：./.ACD=^LBCE=45\

13

在ACC中，^ACD=45",CD=5,

?c1、,-,V21572

,,S2ACD=2X6X5X]=—^—、

(1)證明：?/^ACB=^DCE=90°,

：.Z.ACB-(BCD=Z.DCE-乙BCD,

^Z.ACD=乙BCE、

-AC=6,BC=3,CD=5,CE=2.5,

,AC_CD_2

??BC-CE-1'

/.△ACD?ABCE、

(2)解：如圖，過點(diǎn)D作DGLAC于G.

ACDBCE,

：./.ACD=^BCE=45\

在中，/.ACD=45°,CD=5,

?c1,Le15V2

,?S^ACD=]X6X5X3=->

17、答案：(1)證明：???4B=6,BD=2,

:.AD=4、

vAC=8,CE=5,

:.AE=3,

~A~E~_=3一=_1一,/—ID■_=一4_=—1?

AB62AC82

AEAD

--=--、

ABAC

■:Z.EAD=Z.BAC

AEDABC>

(2)解：①若△ADEsMBC,

則竺=些，即0=匕，

ABAC68

/.y=|x(0<x<6),

②若△ADEFACB,

Mi/OAEni?6—x8—y

則，即二-=早，

7AC7=A7B786

37

y=-X+-(0<X<6)、

(1)證明：?.AB=6,BD=2,

:.AD=4、

vAC=8,CE=5,

14

:.AE—3,

-A-E=_一3=_一1,-A-D-_—4=_一1,

AB62AC82

AE_AD

：t?--=--、

ABAC

,:Z-EAD=Z-BAC

AED~&ABC、

(2)解：①若△4DEsUBC,

則竺=些，即匕=匕，

ABAC68

4、

y=-x(0<%<6),

②若MCE-△ACB,

則竺=些，即0=匕，

ACAB86

o7

y=-x4--(0<x<6)>

18、答案：（1）證明：連