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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第2頁(yè),共4頁(yè)四川省樂(lè)山市井研縣2024-2025學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)一天早上小華步行上學(xué),他離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿,到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上,就放下手中的東西,收拾好后才離開.為了不遲到,小華跑步到了學(xué)校,則小華離學(xué)校的距離y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()A. B. C. D.2、(4分)下列命題中,不正確的是()A.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 B.正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等C.對(duì)頂角相等 D.矩形的兩條對(duì)角線相等3、(4分)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1∶2∶3,且最小邊長(zhǎng)度是8,則最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是()A.10 B.12 C.16 D.244、(4分)熊大、熊二發(fā)現(xiàn)光頭強(qiáng)在距離它們300米處伐木,熊二便勻速跑過(guò)去阻止,2分鐘后熊大以熊二1.2倍的速度跑過(guò)去,結(jié)果它們同時(shí)到達(dá),如果設(shè)熊二的速度為x米/分鐘,那么可列方程為().A. B.C. D.5、(4分)用反證法證明:“直角三角形至少有一個(gè)銳角不小于45°”時(shí),應(yīng)先假設(shè)()A.直角三角形的每個(gè)銳角都小于45°B.直角三角形有一個(gè)銳角大于45°C.直角三角形的每個(gè)銳角都大于45°D.直角三角形有一個(gè)銳角小于45°6、(4分)把n邊形變?yōu)檫呅危瑑?nèi)角和增加了720°,則x的值為()A.6 B.5 C.4 D.37、(4分)如果一個(gè)正多邊形的中心角為60°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是()A.4 B.5 C.6 D.78、(4分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,中位線EF與對(duì)角線AC、BD交于M、N兩點(diǎn),若EF=18cm,MN=8cm,則AB的長(zhǎng)等于()cmA.10 B.13 C.20 D.26二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)若,則的值為______.10、(4分)如圖,在直角三角形中,,、、分別是、、的中點(diǎn),若=6厘米,則的長(zhǎng)為_________.11、(4分)如圖,在矩形ABCD中,E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn),HF=2,EG=4,則四邊形EFGH的面積為____________.12、(4分)若x1,x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1+x2+x1x2=_____.13、(4分)已知一次函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限,求m的取值范圍是__________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)第一象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).(1)求和的值;(2)觀察反比例函數(shù)的圖象,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的取值范圍;(3)如圖,以為邊作菱形,使點(diǎn)在軸正半軸上,點(diǎn)在第一象限,雙曲線交于點(diǎn),連接、,求.15、(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(x﹣1+)÷,其中x的值從不等式組的整數(shù)解中選?。?6、(8分)(1)計(jì)算:(2)解方程:(2x1)(x3)417、(10分)閱讀下列材料,并解爺其后的問(wèn)題:我們知道,三角形的中位線平行于第一邊,且等于第三邊的一半,我們還知道,三角形的三條中位線可以將三角形分成四個(gè)全等的一角形,如圖1,若D、E、F分別是三邊的中點(diǎn),則有,且(1)在圖1中,若的面積為15,則的面積為___________;(2)在圖2中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形;(3)如圖3中,已知E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),,則四邊形EFGH的面積為___________.18、(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D是正方形OABC的邊AB上的動(dòng)點(diǎn),OC=1.以AD為一邊在AB的右側(cè)作正方形ADEF,連結(jié)BF交DE于P點(diǎn).(1)請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);(2)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,OD與BF是否存在特殊的位置關(guān)系?若存在,試寫出OD與BF的位置關(guān)系,并證明;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí),試求出AF的長(zhǎng)度.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)如圖,四邊形是正方形,點(diǎn)在上,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與重合,若,,試求的長(zhǎng)是__________.20、(4分)已知x+y=﹣1,xy=3,則x2y+xy2=_____.21、(4分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線分別交反比例函數(shù)和在第一象限的圖象于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交的圖象于點(diǎn)連結(jié).若是等腰三角形,則的值是________________.22、(4分)如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍是_______________.23、(4分)如圖,P是矩形ABCD的邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和8,那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是__.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分)某市公交快速通道開通后,為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召,家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米,他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米,他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn),乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米?25、(10分)已知:P是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn),PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分別為垂足.求證:AP=EF.26、(12分)為了解初二學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,某縣教育局對(duì)其中500名初二學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖。(參加戶外活動(dòng)的時(shí)間分為四種類別:“0.5小時(shí)”,“1小時(shí)”,“1.5小時(shí)”,“2小時(shí)”)請(qǐng)根據(jù)圖示,回答下列問(wèn)題:(1)求學(xué)生每天戶外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);(2)該縣共有12000名初二學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該縣每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的初二學(xué)生有多少人?
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、B【解析】
根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小,而后離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大,到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上,就放下手中的東西,收拾好后才離開距離不變,小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為1.【詳解】解:根據(jù)題意可得小華步行上學(xué)時(shí)小華離學(xué)校的距離減小,而后離開家后不遠(yuǎn)便發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)書忘在了家里,于是以相同的速度回家去拿時(shí)小華離學(xué)校的距離增大,到家后發(fā)現(xiàn)弟弟把牛奶灑在了地上,就放下手中的東西,收拾好后才離開距離不變,小華跑步到了學(xué)校時(shí)小華離學(xué)校的距離減小直至為1.故選:B.本題考查函數(shù)的圖象,關(guān)鍵是根據(jù)題意得出距離先減小再增大,然后不變后減小為1進(jìn)行判斷.2、A【解析】
根據(jù)菱形的判定,正多邊形的性質(zhì),對(duì)頂角的性質(zhì),矩形的性質(zhì)依次分析即可.【詳解】對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故A錯(cuò)誤,符合題意;正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等,故B正確,不符合題意;對(duì)頂角相等,故C正確,不符合題意;矩形的兩條對(duì)角線相等,故D正確,不符合題意,故選:A.此題考查判斷命題正確與否,正確掌握菱形的判定,正多邊形的性質(zhì),對(duì)頂角的性質(zhì),矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1:2:3,求出各角的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】設(shè)一份是x,則三個(gè)角分別是x,2x,3x.再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,得:x+2x+3x=180,解得:x=30,則2x=60,3x=90.故此三角形是有一個(gè)30角的直角三角形.根據(jù)30的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半,得,最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是1.故選C.此題要首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得三個(gè)角的度數(shù),再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度即可.4、C【解析】
設(shè)熊二的速度為x米/分鐘,則熊大的速度為1.2x米/分鐘,根據(jù)題意可得走過(guò)300米,熊大比熊二少用2分鐘,列方程即可.【詳解】解:設(shè)熊二的速度為x米/分鐘,則熊大的速度為1.2x米/分鐘,根據(jù)題意可得:,故選:C.本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,找出合適的等量關(guān)系,列方程.5、A【解析】分析:找出原命題的方面即可得出假設(shè)的條件.詳解:有一個(gè)銳角不小于45°的反面就是:每個(gè)銳角都小于45°,故選A.點(diǎn)睛:本題主要考查的是反證法,屬于基礎(chǔ)題型.找到原命題的反面是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【解析】
根據(jù)內(nèi)角和公式列出方程即可求解.【詳解】把n邊形變?yōu)檫呅危瑑?nèi)角和增加了720°,根據(jù)內(nèi)角和公式得(n+x-2)×180°-(n-2)×180°=720°,解得x=4,故選C.此題主要考查多邊形的內(nèi)角和公式,解題的關(guān)鍵是熟知公式的運(yùn)用.7、C【解析】試題解析:這個(gè)多邊形的邊數(shù)為:故選C.8、D【解析】分析:首先根據(jù)梯形中位線的性質(zhì)得出AB+CD=36cm,根據(jù)MN的長(zhǎng)度以及三角形中位線的性質(zhì)得出EM=FN=5cm,從而得出CD=10cm,然后得出答案.詳解:∵EF=,∴AB+CD=36cm,∵M(jìn)N=8cm,EF=18cm,∴EM+FN=10cm,∴EM=FN=5cm,根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)可得:CD=2EM=10cm,∴AB=36-10=26cm,故選D.點(diǎn)睛:本題主要考查的是梯形中位線以及三角形中位線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題型.明確中位線的性質(zhì)是解決這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、.【解析】
由可得,化簡(jiǎn)即可得到,再計(jì)算,即可求得=.【詳解】∵,∴,∴,∴,∴=.故答案為:.本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用,正確求得是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.10、6厘米【解析】
根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊一半算出AB,再根據(jù)中位線的性質(zhì)求出EF即可.【詳解】∵∠BCA=90°,且D是AB的中點(diǎn),CD=6,∴AB=2CD=12,∵E、F是AC、BC的中點(diǎn),∴EF=.故答案為:6厘米本題考查直角三角形中線的性質(zhì)、中位線的性質(zhì),關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).11、4【解析】
根據(jù)題意可證明四邊形EFGH為菱形,故可求出面積.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,∵E、F、G、H分別是四條邊的中點(diǎn),∴AE=DG=BE=CG,AH=DH=BF=CF,∴△AEH≌△DGH≌△BEF≌△CGF(SAS),∴EH=EF=FG=GH,∴四邊形EFGH是菱形,∵HF=2,EG=4,∴四邊形EFGH的面積為HF·EG=×2×4=4.此題主要考查菱形的判定與面積求法,解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定定理.12、-3【解析】
根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可解答.【詳解】由根與系數(shù)的關(guān)系可知:x1+x2=﹣1,x1x2=﹣2∴x1+x2+x1x2=﹣3故答案為﹣3本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系.13、1<m≤2【解析】【分析】一次函數(shù)圖像不經(jīng)過(guò)第一象限,則一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸或原點(diǎn).【詳解】∵圖象不經(jīng)過(guò)第一象限,即:一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸或原點(diǎn),∴1-m<0,m-2≤0∴m的取值范圍為:1<m≤2故答案為:1<m≤2【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn):一次函數(shù)的圖象.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解一次函數(shù)的性質(zhì).三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(1)n=3,k=12;(2)或;(3)S△ABE=.【解析】
(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得n,則可求得A點(diǎn)坐標(biāo),代入反比例函數(shù)解析式則可求得k的值;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得B點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式,可得AB,根據(jù)根據(jù)菱形的性質(zhì),可得BC的長(zhǎng),根據(jù)平行線間的距離相等,可得S△ABE=S△ABC.【詳解】解:(1)把點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可得,∴,∵點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上,∴;(2)由圖象,得當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.(3)過(guò)點(diǎn)作垂足為,連接,∵一次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn),∴點(diǎn)的坐標(biāo)為,∴,∵四邊形是菱形,∴,,∴.本題考查了反比例函數(shù)綜合題,解(1)的關(guān)鍵是待定系數(shù)法,解(2)的關(guān)鍵是利用圖象的增減性;解(3)的關(guān)鍵是利用平行線間的距離都相等得出S△ABE=S△ABC是解題關(guān)鍵.15、原式=【解析】試題分析:先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和法則化簡(jiǎn)原式,再求出不等式組的整數(shù)解,由分式有意義得出符合條件的x的值,代入求解可得.試題解析:原式====解不等式組得:﹣1≤x<,∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、1、1、2,∵不等式有意義時(shí)x≠±1、1,∴x=2,則原式==1.點(diǎn)睛:本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次不等式組的能力,熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和法則及解不等式組的能力、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、(1);(2),.【解析】
(1)先化成最簡(jiǎn)二次根式,再合并其中的同類二次根式即可;(2)先化成一元二次方程的一般形式,再用公式法求解.【詳解】解:(1)===.(2)原方程可變形為:由一元二次方程的求根公式,得:,∴,.∴原方程的解為:,.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的混合運(yùn)算法則和一元二次方程的求解方法.17、(1);(2)見解析;(3)1.【解析】
(1)由三角形中位線定理得出DF∥BC,且DF=BC,△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD,得出△DEF的面積=△ABC的面積=即可;
(2)連接BD,證出EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,由三角形中位線定理得出EH∥BD,EH=BD,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,得出EH∥FG,EH=FG,即可得出結(jié)論;
(3)證出EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,由三角形中位線定理得出EH∥BD,EH=BD=,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,得出EH∥FG,EH=FG,證出四邊形EFGH是平行四邊形,同理:EF∥AC,EF=AC=2,證出EH⊥EF,得出四邊形EFGH是矩形,即可得出結(jié)果.【詳解】(1)解:∵D、E、F分別是△ABC三邊的中點(diǎn),
則有DF∥BC,且DF=BC,△ADF≌△DBE≌△FEC≌△EFD,
∴△DEF的面積=△ABC的面積=;
故答案為;
(2)證明:連接BD,如圖2所示:
∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
∴EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,
∴EH∥BD,EH=BD,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形;
(3)解:∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
∴EH是△ABD的中位線,F(xiàn)G是△BCD的中位線,
∴EH∥BD,EH=BD=,F(xiàn)G∥BD,F(xiàn)G=BD,
∴EH∥FG,EH=FG,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
同理:EF∥AC,EF=AC=2,
∵AC⊥BD,
∴EH⊥EF,
∴四邊形EFGH是矩形,
∴四邊形EFGH的面積=EH×EF=×2=1.故答案為(1);(2)見解析;(3)1.本題是四邊形綜合題目,考查三角形中位線定理、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí);熟練掌握三角形中位線定理,證明四邊形EFGH是平行四邊形是解題的關(guān)鍵.18、(1)A(1,0),B(1,1);(2)OD⊥BF,理由見解析;(3)當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí),AF的長(zhǎng)度為2或2.【解析】
(1)利用正方形的性質(zhì)得出OA=AB=1,即可得出結(jié)論;(2)利用SAS判斷出△AOD≌△BAF,進(jìn)而得出∠AOD=∠BAF,即可得出結(jié)論;(3)先表示出BD,DP,再判斷出△BDP∽△BAF,得出,代入解方程即可得出結(jié)論?!驹斀狻浚?)∵四邊形OABC是正方形,∴BC⊥OC,AB⊥OA,OB=AB=BC=OC,∵OC=1,∴BC=AB=1,∴A(1,0),B(1,1);(2)OD⊥BF,理由:如圖,延長(zhǎng)OD交BF于G,∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠BAF=∠OAD,在△AOD和△BAF中,,∴△AOD≌△BAF(SAS),∴∠AOD=∠BAF,∴∠BAF+∠AFB=90°,∴∠AOD+AFB=90°,∴∠OGF=90°,∴OD⊥BF;(3)設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為x,∴AF=AD=DE=x,∴BD=AB﹣AD=1﹣x,∵點(diǎn)P是DE的三等分點(diǎn),∴DP=AF=x或DP=AF=x∵DE∥AF,∴△BDP∽△BAF,∴,∴或,∴x=2或x=2,當(dāng)P點(diǎn)為線段DE的三等分點(diǎn)時(shí),AF的長(zhǎng)度為2或2.本題是四邊形綜合題,主要考查了正方形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),垂直的判定,相似三角形的判定和性質(zhì),用方程的思想解決問(wèn)題是解本題的一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、.【解析】
由正方形的性質(zhì)得出AB=AD=3,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,由勾股定理求出AP,再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△ADP≌△ABP′,得出AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,證出△PAP′是等腰直角三角形,得出PP′=AP,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD=3,DP=1,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴AP=,∵△ADP旋轉(zhuǎn)后能夠與△ABP′重合,∴△ADP≌△ABP′,∴AP′=AP=,∠BAP′=∠DAP,∴∠PAP′=∠BAD=90°,∴△PAP′是等腰直角三角形,∴PP′=AP=;故答案為:.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì);熟練掌握正方形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.20、-1【解析】
直接利用提取公因式法分解因式,進(jìn)而把已知數(shù)據(jù)代入求出答案.【詳解】解:∵x+y=﹣1,xy=1,∴x2y+xy2=xy(x+y)=1×(﹣1)=﹣1.故答案為﹣1.本題主要考查了提取公因式法分解因式,正確分解因式是解題的關(guān)鍵.21、或【解析】
根據(jù)題意,先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),然后得到點(diǎn)C的坐標(biāo),由等腰三角形的性質(zhì),進(jìn)行分類討論,即可求出k的值.【詳解】解:根據(jù)題意,有則,解得:同理可得:為等腰三角形,當(dāng)時(shí),即整理得解得或(舍去);當(dāng)時(shí),即整理得,解得或(舍).故答案為:或.本題利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)特征將點(diǎn)坐標(biāo)用含的式子表示出來(lái),對(duì)等腰三角形的腰進(jìn)行分類討論.屬于??碱}型22、【解析】分析:根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式,即可得出△=16-8m≥0,解之即可得出m的取值范圍.詳解:∵關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根,
∴△=(-4)2-4×2m=16-8m≥0,
解得:m≤2
故答案為:m≤2點(diǎn)睛:本題考查了根的判別式,根的判別式大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;根的判別式小于0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.23、4.1【解析】
首先連接OP,由矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1,可求得OA=OD=5,△AOD的面積,然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF求得答案.【詳解】解:連接OP,
∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1,
∴S矩形ABCD=AB?BC=41,OA=OC,OB=OD,AC=BD=,
∴OA=OD=5,
∴S△ACD=S矩形ABCD=24,
∴S△AOD=S△ACD=12,
∵S△AOD=S
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