蘇教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè) 第3章 不等式 基礎(chǔ)版單元測(cè)試（含答案）

綜合測(cè)試第3章不等式(滿分150分,時(shí)間120分鐘)班級(jí)姓名評(píng)價(jià)

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若a<b<0,則下列不等式中不成立的是 ()A.1a>1b B.a2>b2 C.|a|>-b D.12.已知集合A={x|x2-5x+6>0},B={x|x-1<0},則A∩B等于 ()A.(-∞,1) B.(-2,1) C.(-3,-1) D.(3,+∞)3.若a>0,b>0,則“a+b≤4”是“ab≤4”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若a,b都是正數(shù),則2+ba1+8aA.16 B.17 C.18 D.195.已知0<m<12,則1m+21-2A.4 B.2 C.8 D.16.若a>1,則關(guān)于x的不等式axx+1≥1的解集是 (A.-1,1a-C.(-∞,-1]∪1a-1,+∞ D.(-∞7.若實(shí)數(shù)x,y滿足x2+y2+xy=1,則x+y的取值范圍是 ()A.-233,233 B.-2338.若函數(shù)y=x2+(m-2)x+5-m的兩個(gè)零點(diǎn)都大于2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-5,-4] B.(-∞,-4]C.(-∞,-2] D.(-∞,-5)∪(-5,-4]二、多項(xiàng)選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題所給的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得3分,有選錯(cuò)的得0分.9.下列不等式中恒成立的是 ()A.a2+b2≥2(a-b-1) B.1a+1bC.x+9x+5≥4(x>-5) D.10.下列函數(shù)中最大值為12的是 (A.y=x2+116x2 B.y=x1-x2(C.y=x2x4+1 D.y=x+411.已知關(guān)于x的方程x2+(m-3)x+m=0,則下列結(jié)論中正確的是 ()A.方程x2+(m-3)x+m=0有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0}B.方程x2+(m-3)x+m=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根的充要條件是m∈{m|0<m≤1}C.方程x2+(m-3)x+m=0無實(shí)數(shù)根的必要條件是m∈{m|m>1}D.當(dāng)m=3時(shí),方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和為012.已知關(guān)于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0),則下列說法中正確的是 ()A.若不等式的解集為{x|x<-3或x>-2},則k=-2B.若不等式的解集為x|x∈R,C.若不等式的解集為R,則k<-6D.若不等式的解集為?,則k≥6三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.其中第15題第一空2分,第二空3分.13.若實(shí)數(shù)a,b滿足0<a<2,0<b<1,記t=a-b,則t的取值范圍是.

14.若x>0,y>0,x+2y=5,則(x+1)(15.已知不等式ax2+bx-1>0的解集為{x|3<x<4},則實(shí)數(shù)a的值為,函數(shù)y=x2-bx-a的所有零點(diǎn)之和等于.

16.已知x>0,y>0,且32x+6y=2.若4x+y>7m-m2恒成立,則實(shí)數(shù)m四、解答題:本題共6小題,共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)解下列不等式:(1)5x2+13x-6>0; (2)1x-618.(12分)(1)已知a,b均為正數(shù),且a≠b,求證:aa+bb>ab+ba.(2)已知x,y,z都為正數(shù),且x+y+z=3,求證:3≤x2+y2+z2<9.19.(12分)已知函數(shù)y=x2+ax+b-a.(1)若關(guān)于x的不等式y(tǒng)>0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),求實(shí)數(shù)a,b的值;(2)先給a賦一個(gè)值,再求當(dāng)不等式y(tǒng)>b2-3b對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都成立時(shí)實(shí)數(shù)b的取值范圍.20.(12分)已知函數(shù)y=(2(1)若x可取任意實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若y可取任意非負(fù)實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21.(12分)某摩托車生產(chǎn)企業(yè),上年度生產(chǎn)摩托車投入成本為1萬元/輛,出廠價(jià)為1.2萬元/輛,年銷售量為1000輛.本年度為了適應(yīng)市場(chǎng)需要,計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次,適度增加投入成本,若每輛車投入成本增加的比例為x(0<x<1),則出廠價(jià)相應(yīng)提高的比例為0.75x,同時(shí)預(yù)計(jì)年銷售量增加的比例為0.6x.已知年利潤=(出廠價(jià)-投入成本)×年銷售量.(1)寫出本年度預(yù)計(jì)的年利潤y與x之間的關(guān)系式;(2)要使本年度的利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)?22.(12分)中歐班列是推進(jìn)與“一帶一路”沿線國家道路聯(lián)通、貿(mào)易暢通的重要舉措,作為中歐鐵路在東北地區(qū)的始發(fā)站,沈陽某火車站正在不斷建設(shè).目前車站準(zhǔn)備在某倉庫外,利用其一側(cè)原有墻體,建造一間高為3m,底面積為12m2,且背面靠墻的長方體形狀的保管員室.由于此保管員室的后背靠墻,無需建造費(fèi)用,因此甲工程隊(duì)給出的報(bào)價(jià)如下:屋子前面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米400元,左右兩面新建墻體的報(bào)價(jià)為每平方米150元,屋頂和地面以及其他報(bào)價(jià)共計(jì)7200元.設(shè)屋子的左右兩面墻的長度均為xm(2≤x≤6).(1)當(dāng)左右兩面墻的長度為多少米時(shí),甲工程隊(duì)的報(bào)價(jià)最低?(2)現(xiàn)有乙工程隊(duì)也參與此保管員室建造競(jìng)標(biāo),其給出的整體報(bào)價(jià)為900a(1+x)x元(a>0),若無論左右兩面墻的長度為多少米,參考答案與解析1.D提示因?yàn)閍<b<0,所以-b>0,從而a<a-b<0,所以1a-b<1a2.A提示A=(-∞,2)∪(3,+∞),B=(-∞,1)3.A提示4≥a+b≥2ab?ab≤4,而ab≤4?/a+b≤44.C提示2+ba1+8ab=2+8+ba+16ab≥10+8=185.C提示因?yàn)?<m<12,所以1-2m>0,從而1m+21-2m=22m+21-2m[2m+(1-2m)]=4+21-2m2m+2m1-2m≥8,當(dāng)且僅當(dāng)2m=1-2m,即m=14時(shí)取“=”6.D提示因?yàn)閍xx+1≥1,所以(a-1)x-1x+1≥0,解得x<-1或x≥1a-17.A提示由x2+y2+xy=1,得(x+y)2-1=xy≤x+y22,所以(x+y)2≤43,解得-233≤x+y≤2338.A提示由題意得Δ=(m-2)2-4(5-m)≥0,-m-22>2,4+2(m-2)+5-m>0,解得-5<m≤-49.ACD提示對(duì)于A,a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b-1)2≥0.對(duì)于B,當(dāng)a<0,b<0時(shí),1a+1b<0,1ab>0.對(duì)于C,x+9x+5=x+5+4x+5≥4,當(dāng)且僅當(dāng)x=-1時(shí)取“=”.對(duì)于D,當(dāng)a<0,b<0時(shí),a+b<0,左邊<0,右邊>0;當(dāng)a>0,b>0時(shí),a+b≥2ab,所以2aba+b≤ab10.BC提示對(duì)于A,y=x2+116x2≥2x2·116x2=12;對(duì)于B,y=x1-x2=x2(1-x2)≤x2+1-x22=12;對(duì)于C,y=x2x4+1=1x2+1x2≤12;對(duì)于D,y=x+4x+2=x+2+4x+2-2≥4-2=211.ABC提示對(duì)于A,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y=x2+(m-3)x+m的值為m,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一個(gè)正根一個(gè)負(fù)根的充要條件是m∈{m|m<0},故A正確;對(duì)于B,由題意得Δ=(m-3)2-4m≥0,3-m>0,m>0,解得0<m≤1,故B正確;對(duì)于C,則Δ=(m-3)2-4m<0,解得1<m<9,又{m|1<m<9}?{m|m>1},故C正確;對(duì)于D,當(dāng)m=3時(shí),方程為x2+3=0無實(shí)數(shù)根,故D錯(cuò)誤12.ACD提示對(duì)于A,由題意得-3,-2是方程kx2-2x+6k=0的兩個(gè)根,k<0,所以-3+(-2)=2k,解得k=-25;對(duì)于B,由題意得k<0且Δ=4-4×6k2=0,解得k=-66;對(duì)于C,由題意得k<0且Δ=4-4×6k2<0,解得k<-66;對(duì)于D,由題意得k>0且Δ=4-4×6k2≤0,解得k≥6613.(-1,2)提示因?yàn)?<b<1,所以-1<-b<0.因?yàn)?<a<2,所以-1<a-b<214.43提示(x+1)(2y+1)xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+6xy=2xy+6xy≥43,當(dāng)且僅當(dāng)xy=3,即x=3,y=1時(shí)取“=”15.-112712提示由題意得3,4是方程ax2+bx-1=0的兩個(gè)根,所以3×4=-1a,3+4=-ba,解得a=-112,b=712,所以y=x2-712x+112,從而它的所有零點(diǎn)之和為71216.(-∞,3)∪(4,+∞)提示由題意及基本不等式可得4x+y=12(4x+y)32x+6y=1212+3y2x+24xy≥12×(12+236)=12,當(dāng)且僅當(dāng)x=32,y=6時(shí)取“=”,所以12>7m-m2,解得m>4或m<317.(1)5x2+13x-6=(5x-2)(x+3)>0,解得x>25或x<-3,所以原不等式的解集為(-∞,-3)∪25,+∞(2)因?yàn)?x-6≤-1,所以x-5x-6≤0,解得5≤x<6,所以原不等式的解集為[5,6)18.(1)(aa+bb)-(ab+ba)=a(a-b)+b(b-a)=(a-b)(a-b)=(a-b)2(a+b).因?yàn)閍,b均為正數(shù),且a≠b,所以a+b>0,(a-b)2>0,從而(a-b)2(a+b)>0,所以aa+bb>ab+ba(2)因?yàn)閤+y+z=3,所以9=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy+2xz+2yz≤3(x2+y2+z2),從而x2+y2+z2≥3,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z=1時(shí)取“=”.又x,y,z>0,所以xy+xz+yz>0,從而x2+y2+z2=9-2(xy+xz+yz)<9,所以3≤x2+y2+z2<919.(1)因?yàn)椴坏仁統(tǒng)=x2+ax+b-a>0的解集為(-∞,-1)∪(3,+∞),所以-1,3為方程x2+ax+b-a=0的兩個(gè)根,從而-1+3=-a,-1×3=b-a,解得a=-2,b=-5(2)答案