天津二十五中學2024-2025學年數(shù)學九上開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁天津二十五中學2024-2025學年數(shù)學九上開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某工廠新引進一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時多搬運30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運300件電子產(chǎn)品所用的時間與乙工人搬運200件電子產(chǎn)品所用的時間相同若設乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，可列方程為A． B． C． D．2、（4分）某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝753、（4分）小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高是1.65米，而小華的身高是1.66米，下列說法錯誤的是（）A．1.65米是該班學生身高的平均水平B．班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人C．這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米D．這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米4、（4分）下列條件中能構成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝6 B．a(chǎn)＝5，b＝6，c＝7C．a(chǎn)＝6，b＝8，c＝9 D．a(chǎn)＝5，b＝12，c＝135、（4分）在函數(shù)y=1-5x中，自變量x的取值范圍是A．x<15 B．x≤156、（4分）如圖，為等邊三角形，，、相交于點，于點，且，，則的長為（）A．7 B．8 C．9 D．107、（4分）如圖，正方形的對角線、交于點，以為圓心，以長為半徑畫弧，交于點，連接，則的度數(shù)為（）A．45° B．60° C．1．5° D．75°8、（4分）下列二次根式能與合并的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，將紙片折疊，使頂點B落在邊AD上的點E處，折痕的一端點G在邊BC上，BG＝1．如圖1，當折痕的另一端點F在AB邊上時，EFG的面積為_____；如圖2，當折痕的另一端點F在AD邊上時，折痕GF的長為_____．10、（4分）計算：3﹣的結果是_____．11、（4分）點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則m＝_____．12、（4分）方程的根是______.13、（4分）若關于x的不等式2x﹣3a+2≥0的最小整數(shù)解為5，則實數(shù)a的值為_____三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某制筆企業(yè)欲將200件產(chǎn)品運往，，三地銷售，要求運往地的件數(shù)是運往地件數(shù)的2倍，各地的運費如圖所示.設安排件產(chǎn)品運往地.地地地產(chǎn)品件數(shù)（件）運費（元）（1）①根據(jù)信息補全上表空格.②若設總運費為元，寫出關于的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍.（2）若運往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運往地的數(shù)量，應怎樣安排，，三地的運送數(shù)量才能達到運費最少.15、（8分）在平行四邊形中，和的平分線交于的延長線交于，是猜想：（1）與的位置關系？（2）在的什么位置上？并證明你的猜想.（3）若，則點到距離是多少？16、（8分）如圖，已知點D在△ABC的BC邊上，DE∥AC交AB于E，DF//AB交AC于F（1）求證：AE=DF，（2）若AD平分∠BAC，試判斷四邊形AEDF的形狀，并說明理由．17、（10分）計算：（1）（2）(4)÷218、（10分）定義：如圖（1），，，，四點分別在四邊形的四條邊上，若四邊形為菱形，我們稱菱形為四邊形的內(nèi)接菱形.動手操作：（1）如圖2，網(wǎng)格中的每個小四邊形都為正方形，每個小四邊形的頂點叫做格點，由個小正方形組成一個大正方形，點、在格點上，請在圖（2）中畫出四邊形的內(nèi)接菱形；特例探索：（2）如圖3，矩形，，點在線段上且，四邊形是矩形的內(nèi)接菱形，求的長度；拓展應用：（3）如圖4，平行四邊形，，，點在線段上且，①請你在圖4中畫出平行四邊形的內(nèi)接菱形，點在邊上；②在①的條件下，當?shù)拈L最短時，的長為__________B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若直線y＝ax+7經(jīng)過一次函數(shù)y＝4﹣3x和y＝2x﹣1的交點，則a的值是_____．20、（4分）若正多邊形的每一個內(nèi)角為，則這個正多邊形的邊數(shù)是__________．21、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交點O，AC=8，P、Q分別為AO、AD的中點，則PQ的長度為________．22、（4分）在矩形ABCD中，∠BAD的角平分線交于BC點E，且將BC分成1：3的兩部分，若AB=2，那么BC=______23、（4分）一組數(shù)據(jù)5，7，2，5，6的中位數(shù)是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）成都至西安的高速鐵路（簡稱西成高鐵）全線正式運營，至此，從成都至西安有兩條鐵路線可選擇：一條是普通列車行駛線路（寶成線），全長825千米；另一條是高速列車行駛線路（西成高鐵），全長660千米，高速列車在西成高鐵線上行駛的平均速度是普通列車在寶成線上行駛的平均速度的3倍，乘坐普通列車從成都至西安比乘坐高速列車從成都至西安多用11小時，則高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度是多少？25、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O為對角線BD的中點，過O點作OE⊥AB，垂足為E．（1）求∠ABD的度數(shù)；（2）求線段BE的長．26、（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AC垂直平分BD，交BD于點F，延長DC到點E，使得CE=DC，連接BE.（1）求證：四邊形ABCD是菱形.（2）填空：①當∠ADC=°時，四邊形ACEB為菱形；②當∠ADC=90°，BE=4時，則DE=

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程即可．【詳解】乙工人每小時搬運x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時搬運件電子產(chǎn)品，依題意得：，故選C．本題考查了分式方程的應用，弄清題意，根據(jù)關鍵描述語句找到合適的等量關系是解決問題的關鍵

錯因分析：中等題.選錯的原因是：未能讀懂題意導致不能列出正確的等量關系.

2、C【解析】

設矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.3、B【解析】根據(jù)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，對每一項進行分析即可：A、1.65米是該班學生身高的平均水平，正確；B、因為小華的身高是1.66米，不是中位數(shù)，所以班上比小華高的學生人數(shù)不會超過25人錯誤；C、這組身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定是1.65米，正確；D、這組身高數(shù)據(jù)的眾數(shù)不一定是1.65米，正確．故選B．4、D【解析】

由勾股定理的逆定理，判定的是直角三角形．【詳解】A.32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；B.52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；C.62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯誤；D.52+122=132，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確.故選D.本題考查勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個三角形是直角三角形.5、B【解析】

根據(jù)a(a≥0)這一性質(zhì)即可確定【詳解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故選：B本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關鍵.6、C【解析】

分析：由已知條件，先證明△ABE≌△CAD得∠BPQ＝60°，可得BP＝2PQ＝8，AD＝BE．則易求．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝CA，∠BAE＝∠ACD＝60°；又∵AE＝CD，在△ABE和△CAD中，∴△ABE≌△CAD（SAS）；∴BE＝AD，∠CAD＝∠ABE；∴∠BPQ＝∠ABE＋∠BAD＝∠BAD＋∠CAD＝∠BAE＝60°；∵BQ⊥AD，∴∠AQB＝10°，則∠PBQ＝10°?60°＝30°∵PQ＝3，∴在Rt△BPQ中，BP＝2PQ＝8；又∵PE＝1，∴AD＝BE＝BP＋PE＝1．故選：C．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、含有30°的直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是證明△BAE≌△ACD．7、C【解析】

由正方形的性質(zhì)得出∠CBD=45°，證明△BCE是等腰三角形即可得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠CBD=45°，BC=BA,

∵BE=BA，

∴BE=BC，

∴∠BCE=(180°-45°)÷2=1.5°.故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形和等腰三角形的性質(zhì)進行求解是解決問題的關鍵．8、B【解析】分析：先化成最簡二次根式,再根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可.詳解：A、,和不能合并,故本選項錯誤;

B、,和能合并,故本選項正確;C、,和不能合并,故本選項錯誤;D、,和不能合并,故本選項錯誤;故選B.點睛：本題考查了同類二次根式的應用,注意:幾個二次根式化成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,那么這幾個二次根式是同類二次根式.

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、254【解析】

（1）先利用翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理求出AE的長，進而利用勾股定理求出AF和EF的長，利用三角形的面積公式即可得出△EFG的面積；（2）首先證明四邊形BGEF是平行四邊形，再利用BG＝EG，得出四邊形BGEF是菱形，再利用菱形性質(zhì)求出FG的長．【詳解】解：（1）如圖1過G作GH⊥AD在Rt△GHE中，GE＝BG＝1，GH＝8所以，EH＝＝6，設AF＝x，則則∴解得：x＝3∴AF＝3，BF＝EF＝5故△EFG的面積為：×5×1＝25；（2）如圖2，過F作FK⊥BG于K∵四邊形ABCD是矩形∴，∴四邊形BGEF是平行四邊形由對稱性知，BG＝EG∴四邊形BGEF是菱形∴BG＝BF＝1，AB＝8，AF＝6∴KG＝4∴FG＝．本題主要考查了翻折，勾股定理，矩形的性質(zhì)，平行四邊形和菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關幾何證明方法是解決本題的關鍵．10、2．【解析】

直接利用二次根式的加減運算法則計算得出答案．【詳解】解：-=.故答案為：．此題主要考查了二次根式的加減運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．11、-3【解析】點P（m+2，2m+1）向右平移1個單位長度后，正好落在y軸上，則12、【解析】

對原方程移項化簡，即可求出x，然后再檢驗即可.【詳解】解：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.本題考查了解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題關鍵.13、＜a≤1【解析】

先將a看作常數(shù)解不等式，根據(jù)最小整數(shù)解為5，得1＜≤5，解出即可．【詳解】解不等式2x-3a+2≥0得x≥，∵不等式的最小整數(shù)解為5，∴1＜≤5，∴＜a≤1，故答案為＜a≤1．本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①見解析；②，；（2）安排運往，，三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件，80件時，運費最少.【解析】

（1）①根據(jù)運往B地的產(chǎn)品件數(shù)=總件數(shù)-運往A地的產(chǎn)品件數(shù)-運往B地的產(chǎn)品件數(shù)；運費=相應件數(shù)×一件產(chǎn)品的運費，即可補全圖表；

②根據(jù)題意列出函數(shù)解析式即可；

（2）根據(jù)運往B地的件數(shù)不多于運往C地的件數(shù)，列出不等式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；【詳解】解：（1）①根據(jù)信息填表地地地產(chǎn)品件數(shù)（件）運費（元）②由題意列式（且是整數(shù)）（取值范圍1分，沒寫是整數(shù)不扣分）（2）若運往地的產(chǎn)品數(shù)量不超過運往地的數(shù)量則：，解得，由，∵，∴隨的增大而增大，∴當時，最小，.此時，.所以安排運往，，三地的產(chǎn)品件數(shù)分別為40件、80件，80件時，運費最少.考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的數(shù)量關系，列出解析式．15、（1）；（2）在的中點處，見解析；（3）點到距離是.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分線的定義得到，，于是得到，即可得到結論；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，得到根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論；（3）根據(jù)（1）（2）可得，再設點到的距離是，建立等式，即可得到.【詳解】解：（1），理由：，分別平分，，；（2）在的中點處，理由：，，，，，，，在的中點處；（3）由（1）（2）得，在中，，設點到的距離是，則有，.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確識別圖形是解題的關鍵.16、（1）詳見解析；（2）平行四邊形AEDF為菱形；理由詳見解析【解析】試題分析：（1）利用AAS推出△ADE≌△DAF，再根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出AE=DF；（2）先根據(jù)已知中的兩組平行線，可證四邊形DEFA是?，再利用AD是角平分線，結合AE∥DF，易證∠DAF=∠FDA，利用等角對等邊，可得AE=DF，從而可證?AEDF實菱形．試題解析：（1）∵DE∥AC，∠ADE=∠DAF，同理∠DAE=∠FDA，∵AD=DA，∴△ADE≌△DAF，∴AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，四邊形AEDF是菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴∠DAF=∠FDA．∴AF=DF．∴平行四邊形AEDF為菱形．考點：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.菱形的判定．17、（1）4+5（2）2+2【解析】

（1）先進行乘法運算，然后把化簡后合并即可．（2）運用實數(shù)運算、二次根式化簡，在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．【詳解】（1）原式=（2）此題考查二次根式的混合運算，實數(shù)運算、二次根式化簡，掌握運算法則是解題關鍵18、（1）詳見解析；（2）3；（3）①詳見解析；②的長為【解析】

（1）以EF為邊，作一個菱形，使其各邊長都為；（2）如圖2，連接HF，證明△DHG≌△BFE（AAS），可得CG＝3；（3）①根據(jù)（2）中可知DG＝BE＝2，根據(jù)對角線垂直平分作內(nèi)接菱形EFGH；②如圖5，當F與C重合，則A與H重合時，此時BF的長最小，就是BC的長，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)和勾股定理計算可得結論．【詳解】（1）如圖2所示，菱形即為所求；（2）如圖3，連接，四邊形是矩形，，，，，四邊形是菱形，，，，，即，，；（3）①如圖4所示，由（2）知：，，作法：作，連接，再作的垂直平分線，交、于、，得四邊形即為所求作的內(nèi)接菱形；②如圖5，當與重合，則與重合時，此時的長最小，過作于，中，，，，，四邊形是菱形，，，即當?shù)拈L最短時，的長為本題是四邊形的綜合題，主要考查新定義?四邊形ABCD的內(nèi)接菱形，基本作圖?線段的垂直平分線，菱形，熟練掌握基本作圖及平行四邊形、菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、-2【解析】根據(jù)題意，得4﹣3x=2x﹣1，解得x=1，∴y=1．把（1，1）代入y=ax+7，得a+7=1，解得a=﹣2．故答案為﹣2．20、八（或8）【解析】分析：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，求出正多邊形的每一個外角，根據(jù)多邊形的外角和，即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解：根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為，正多邊形的每一個外角為：多邊形的邊數(shù)為：故答案為八.點睛：考查多邊形的外角和，掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.21、1【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AC=BD=8，BO=DO=12BD=4，再根據(jù)三角形中位線定理可得PQ=12【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=8，BO=DO=12BD∴OD=12BD=4∵點P、Q是AO，AD的中點，∴PQ是△AOD的中位線，∴PQ=12DO=1故答案為：1．主要考查了矩形的性質(zhì)，以及三角形中位線定理，關鍵是掌握矩形對角線相等且互相平分．22、8或【解析】

分CE:BE=1:3和BE:CE=1:3兩種情況分別討論.【詳解】解：(1)當CE:BE=1:3時，如圖：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠B=90o，∴∠BAE=∠BEA=45o，∴BE=AB=2，∵CE:BE=1:3，∴CE=，∴BC=2+=；(2)當BE:CE=1:3時，如圖：同(1)可求出BE=2，∵BE:CE=1:3，∴CE=6，∴BC=2+6=8.故答案為8或.本題考查了矩形的性質(zhì).23、1【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列2，1，1，6，7，

因此中位數(shù)為1．

故答案為1本題考查了中位數(shù)，正確理解中位數(shù)的意義是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、高速列車在西成高鐵上行駛的平均速度為165km/h【解析】

設普通列車的平均速度為vkm/h，根據(jù)題意列出方程即可求出答案．【詳解】解：設普通列車的平均速度為vkm/h，∴高速列車的平均速度為3vkm/h，∴由題意可知：＝+11，∴解得：v＝55，經(jīng)檢驗：v＝55是原方程的解，∴