錫林郭勒市重點中學2024-2025學年九上數學開學教學質量檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁錫林郭勒市重點中學2024-2025學年九上數學開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若在反比例函數的圖像上，則下列結論正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，點E在BC邊上，連接DE，將△DEC沿DE翻折，得到△DEC'，C'E交AD于點F，連接AC'．若點F為AD的中點，則AC′的長度為（）A． B．2 C．2 D．+13、（4分）下列各點中，在函數y＝﹣2x的圖象上的是（）A．（12，1） B．（﹣12，1） C．（﹣12，﹣1）D（04、（4分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數y1=kxm02y-20ty1n7那么m的值是（）A．-1 B．2 C．3 D．45、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家，如圖反映了這個過程中，小明離家的距離y與時間x之間的對應關系．根據圖象，下列說法正確的是（）A．小明吃早餐用了25minB．小明從圖書館回家的速度為0.8km/minC．食堂到圖書館的距離為0.8kmD．小明讀報用了30min6、（4分）三角形的三邊a、b、c滿足a（b﹣c）+2（b﹣c）＝0，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形7、（4分）已知a、b、c是的三邊，且滿足，則一定是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形8、（4分）若分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x=1 B．x≠1 C．x>1 D．x<1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲，乙兩車都從A地出發(fā)，沿相同的道路，以各自的速度勻速駛向B地.甲車先出發(fā)，乙車出發(fā)一段時間后追上甲并反超，乙車到達B地后，立即按原路返回，在途中再次與甲車相遇。著兩車之間的路程為s（千米），與甲車行駛的時間t（小時）之間的圖象如圖所示.乙車從A地出發(fā)到返回A地需________小時.10、（4分）使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．11、（4分）如圖，在中，，，點、分別是邊、上的動點.連接、，點、分別是、的中點，連接.則的最小值為________.12、（4分）如圖，正方形的定點與正方形的對角線交點重合，正方形和正方形的邊長都是，則圖中重疊部分的面積是__________．13、（4分）直線y=kx+b（k＞0）與x軸的交點坐標為（2，0），則關于x的不等式kx+b＞0的解集是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數代入求值．15、（8分）甲、乙兩車分別從、兩地同時出發(fā)，甲車勻速前往地，到達地后立即以另一速度按原路勻速返回到地;乙車勻速前往地，設甲、乙兩車距地的路程為（千米），甲車行駛的時間為時），與之間的函數圖象如圖所示（1）甲車從地到地的速度是__________千米/時，乙車的速度是__________千米/時;（2）求甲車從地到達地的行駛時間;（3）求甲車返回時與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍;（4）求乙車到達地時甲車距地的路程.16、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，（1）請在所給的網格內畫出以線段AB、BC為邊的菱形，并寫出點D的坐標．（2）線段BC的長為，菱形ABCD的面積等于17、（10分）解不等式組，把解集表示在數軸上并寫出該不等式組的所有整數解．18、（10分）蒙蒙和貝貝都住在M小區(qū)，在同一所學校讀書．某天早上，蒙蒙7：30從M小區(qū)站乘坐校車去學校，途中?？苛藘蓚€站點才到達學校站點，且每個站點停留2分鐘，校車在每個站點之間行駛速度相同；當天早上，貝貝7：38從M小區(qū)站乘坐出租車沿相同路線出發(fā)，出租車勻速行駛，結果比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點．他們乘坐的車輛從M小區(qū)站出發(fā)所行駛路程y（千米）與校車離開M小區(qū)站的時間x（分）之間的函數圖象如圖所示．（1）求圖中校車從第二個站點出發(fā)時點B的坐標；（2）求蒙蒙到達學校站點時的時間；（3）求貝貝乘坐出租車出發(fā)后經過多少分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，并求此時他們距學校站點的路程．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個鈍角的度數為，則x的取值范圍是______20、（4分）如果直線l與直線y=﹣2x+1平行，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，那么直線l的函數解析式為__.21、（4分）每張電影票的售價為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，_____是常量，_____是變量．22、（4分）要使分式有意義，應滿足的條件是__________23、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點B落在點E處，那么S△AED=______二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）積極推行節(jié)能減排，倡導綠色出行，“共享單車”、共享助力車”先后上市，為人們出行提供了方便．某人去距離家千米的單位上班，騎“共享助力車”可以比騎“共享單車”少用分鐘，已知他騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍，求他騎“共享助力車”上班需多少分鐘？25、（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,∠D=90°，E為邊BC上一點，且EC=AD，連接（1）求證：四邊形AECD是矩形；

（2）若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求AE的長，26、（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動點Q的運動速度；②設△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數關系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，請說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

將點A（a，b）代入反比例函數的解析式，即可求解．【詳解】解：∵A（a，b）在反比例函數的圖象上，

∴，即ab=-2＜1，

∴a與b異號，

∴＜1．

故選D．本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，函數圖象上的點，一定滿足函數的解析式．2、A【解析】

過點C'作C'H⊥AD于點H，由折疊的性質可得CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°，由勾股定理可求C'F＝1，由三角形面積公式可求C'H的長，再由勾股定理可求AC'的長．【詳解】解：如圖，過點C'作C'H⊥AD于點H，∵點F為AD的中點，AD＝BC＝2∴AF＝DF＝∵將△DEC沿DE翻折∴CD＝C'D＝3，∠C＝∠EC'D＝90°在Rt△DC'F中，C'F＝∵S△C'DF＝∴×C'H＝1×3∴C'H＝∴FH＝∴AH＝AF+FH＝在Rt△AC'H中，AC'＝故選：A．本題考查了矩形中的折疊問題、勾股定理，熟練掌握矩形的性質及勾股定理的運用是解題的關鍵．3、B【解析】

把四個選項中的點分別代入解析式y(tǒng)=-2x，通過等式左右兩邊是否相等來判斷點是否在函數圖象上．【詳解】A、把（12，1）代入函數y=-2x得：左邊=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以點（12，1）不在函數B、把（-12，1）代入函數y=-2x得：左邊=1，右邊=1，左邊=右邊，所以點（-12，1）在函數C、把（-12，-1）代入函數y=-2x得：左邊=-1，右邊=1，左邊≠右邊，所以點（-12，-1）不在函數D、把（0，-1）代入函數y=-2x得：左邊=-1，右邊=0，左邊≠右邊，所以點（0，-1）不在函數y=-2x的圖象上，故本選項不符合題意；故選B．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征．用到的知識點是：在這條直線上的各點的坐標一定適合這條直線的解析式．4、A【解析】

由一次函數y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，得出k2=k2，設k2=k2=a，將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得到am=-2；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，解方程組即可求出m的值．【詳解】解：∵一次函數y2=k2x+b2與y2=k2x+b2的圖象互相平行，∴k2=k2，設k2=k2=a，則y2=ax+b2，y2=ax+b2．將（m，-2）、（0，0）代入y2=ax+b2，得am=-2①；將（m，2）、（0，n）、（2，7）代入y2=ax+b2，得am+n=2②，2a+n=7③，①代入②，得n=3，把n=3代入③，得a=2，把a=2代入①，得m=-2．故選：A．本題考查了兩條直線的平行問題：若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數相同，即k值相同．即若直線y2=k2x+b2與直線y2=k2x+b2平行，那么k2=k2．也考查了一次函數圖象上點的坐標特征．難度適中．5、D【解析】

根據函數圖象判斷即可．【詳解】小明吃早餐用了（25-8）=17min，A錯誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷10=0.08km/min，B錯誤；

食堂到圖書館的距離為（0.8-0.6）=0.2km，C錯誤；

小明讀報用了（58-28）=30min，D正確；

故選：D本題考查的是函數圖象的讀圖能力．要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合題意正確計算是解題的關鍵．6、A【解析】

首先利用提取公因式法因式分解，再進一步分析探討得出答案即可【詳解】解：∵a（b-c）+2（b-c）=0，∴（a+2）（b-c）=0，∵a、b、c為三角形的三邊，∴b-c=0，則b=c，∴這個三角形的形狀是等腰三角形．故選：A．本題考查了用提取公因式法進行因式分解，熟練掌握并準確分析是解題的關鍵.7、C【解析】

由a3-ac2-ab2=0知a（a2-c2-b2）=0，結合a≠0得出a2=b2+c2，根據勾股定理逆定理可得答案．【詳解】解：∵a、b、c是△ABC的三邊，

∴a≠0，b≠0，c≠0，

又a3-ac2-ab2=0，

∴a（a2-c2-b2）=0，

則a2-c2-b2=0，即a2=b2+c2，

∴△ABC一定是直角三角形．

故選：C．本題考查因式分解的應用，解題的關鍵是掌握勾股定理逆定理與因式分解的運用．8、B【解析】

根據分式有意義的條件即可求出答案．【詳解】由分式有意義的條件可知：x-1≠0，∴x≠1，故選：B．本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是熟練運用分式有意義的條件，本題屬于基礎題型．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據題意和函數圖象中的數據可以列出相應的方程組，從而可以求得甲、乙兩車的速度和乙到達B地時的時間，再根據函數圖象即可求得乙車從A地出發(fā)到返回A地需的時間．【詳解】解：如圖，設甲車的速度為a千米/小時，乙的速度為b千米/小時，甲乙第一相遇之后在c小時，相距200千米，則，解得：，∴乙車從A地出發(fā)到返回A地需要：（小時）；故答案為：本題考查函數圖象，解三元一次方程組，解答本題的明確題意，利用數形結合的思想解答．10、【解析】試題分析：根據二次根式被開方數必須是非負數的條件，要使在實數范圍內有意義，必須．考點：二次根式有意義的條件．11、【解析】

連接AG，利用三角形中位線定理，可知，求出AG的最小值即可解決問題．【詳解】解：如圖1，連接，∵點、分別是、的中點，∴，∴的最小值，就是的最小值，當時，最小，如圖2，中，，∴，∵，∴，，∴，∴的最小值是.故答案為：.本題考查平行四邊形的性質、三角形的中位線定理、垂線段最短等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，本題的突破點是確定EF的最小值，就是AG的最小值，屬于中考填空題中的壓軸題．12、【解析】

根據題意可得重疊部分的面積和面積相等，求出面積即可.【詳解】解：如圖，四邊形和是正方形又故答案為：1本題考查了正方形的性質，將重疊部分的面積進行轉化是解題的關鍵.13、x＞2【解析】

根據一次函數的性質得出y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞1，即可求出答案．【詳解】解：∵直線y=kx+b（k＞1）與x軸的交點為（2，1），∴y隨x的增大而增大，當x＞2時，y＞1，即kx+b＞1．故答案為x＞2．本題主要考查對一次函數與一元一次不等式，一次函數的性質等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行說理是解此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、原式=，當a=1時，原式=1【解析】分析：利用分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當a=1時，原式==1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．15、（1）;（2）甲車從地到達地的行駛時間是2.5小時;（3）甲車返回時與之間的函數關系式是;（4）乙車到達地時甲車距地的路程是175千米.【解析】

（1）根據題意列算式計算即可得到結論；（2）根據題意列算式計算即可得到結論；（3）設甲車返回時與之間的函數關系式為y=kt+b，根據題意列方程組求解即可得到結論；（4）根據題意列算式計算即可得到結論．【詳解】解：（1）甲車從A地開往B地時的速度是：180÷1.5=120千米/時，乙車從B地開往A地的速度是：（300-180）÷1.5=80千米/時，

故答案為：120；80；（2）（小時）答：甲車從地到達地的行駛時間是2.5小時（3）設甲車返回時與之間的函數關系式為，則有解得：，∴甲車返回時與之間的函數關系式是（4）小時，把代入得：答：乙車到達地時甲車距地的路程是175千米.本題考查了待定系數法及一次函數的解析式的運用，行程問題的數量關系的運用，解答時正確看圖理解題意和求出一次函數的解析式是關鍵．16、（1）見解析，（-2，1）（2），15【解析】【分析】(1)用平移的方法畫出圖形，根據圖形寫出點D的坐標(-2,1)；根據勾股定理求出BC=；（2）根據勾股定理，求出菱形對角線長度，利用菱形對角線可求出菱形面積.即：S菱形ABCD=AC×BD=15.【詳解】解：（1）如圖，D(-2,1)BC==；（2）連接AC、BD.由勾股定理得:AC,BD,所以S菱形ABCD=AC×BD=15.【點睛】此題考核知識點：平移變換；勾股定理；菱形面積計算.解題的關鍵：根據勾股定理求出菱形對角線長度，再利用菱形對角線可求出菱形面積.17、﹣1、﹣1、0、1、1．【解析】

根據不等式組的計算方法，首先單個計算不等式，在采用數軸的方法，求解不等式組即可.【詳解】解：解不等式(1)得：x＜3，解不等式(1)得：x≥﹣1，它的解集在數軸上表示為：∴原不等式組的解集為：﹣1≤x＜3，∴不等式組的整數解為：﹣1、﹣1、0、1、1．本題主要考查不等式組的整數解，關鍵在于數軸上等號的表示.18、（1）（14，1）；（2）7點12分；（3）8分鐘追上，路程3千米；【解析】

（1）首先求出校車的速度，因為校車在每個站點之間行駛速度相同，得出點A的坐標，進而求出點B的坐標；（2）由速度和B點坐標，求出BC的表達式，得知C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分；（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），求出EF的表達式，貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G（16,6），即可得知貝貝乘坐出租車出發(fā)后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．【詳解】解：（1）校車的速度為3÷6=0.1（千米/分鐘），點A的縱坐標的值為3+0.1×（12-8）=1．故點B的坐標（14,1）．（2）由（1）中得知，B（14,1），設BC的表達式為，將B代入，得C點縱坐標為9，則橫坐標為22，即蒙蒙到學校用了22分，蒙蒙出發(fā)的時間為7：30，所以蒙蒙到達學校站點時的時間為7點12分.（3）貝貝比蒙蒙乘坐的校車早2分鐘到學校站點，則貝貝到學校用了20分，即E（20,9）又F（8,0），設EF表達式為，解得貝貝乘坐出租車出發(fā)后追上蒙蒙乘坐的校車，即BC和EF的交點G，解得即G（16,6）故貝貝乘坐出租車出發(fā)后經過8分鐘追上蒙蒙乘坐的校車，此時他們距學校站點的路程是3千米．（1）此題主要考查一次函數的實際應用，校車的速度即為直線的斜率，校車在每個站點之間行駛速度相同，即可得解；（2）已知點坐標求一次函數解析式，直接代入即可得解，得出坐標要聯(lián)系實際應用回答；（3）將兩個一次函數解析式聯(lián)合得解，再聯(lián)系實際應用.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

試題分析：根據鈍角的范圍即可得到關于x的不等式組，解出即可求得結果.由題意得，解得.故答案為考點：不等式組的應用點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握鈍角的范圍和一元一次不等式組的解法，即可完成．20、答案為:y=﹣2x+3.【解析】【分析】設直線l的函數解析式為y=kx+b,先由平行關系求k,再根據交點求出b.【詳解】設直線l的函數解析式為y=kx+b,因為，直線l與直線y=﹣2x+1平行，所以，y=﹣2x+b,因為，與直線y=﹣x+2的交點縱坐標為1，所以，1=﹣x+2，x=1所以，把（1，1）代入y=-2x+b,解得b=3.所以，直線l的函數解析式為:y=﹣2x+3.故答案為:y=﹣2x+3.【點睛】本題考核知識點：一次函數解析式.解題關鍵點：熟記一次函數的性質.21、電影票的售價電影票的張數，票房收入．【解析】

根據常量，變量的定義進行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價，變量是電影票的張數，票房收入，故答案為：電影票的售價；電影票的張數，票房收入．本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關鍵．22、【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為1．【詳解】解：∵x-2≠1，

∴x≠2，

故答案是：x≠2．本題考查的是分式有意義的條件，當分母不為1時，分式有意義．23、3【解析】

根據題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質，等邊三角形的判定與性質，找到S△AED=S△OED是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、20分鐘【解析】

他騎“共享助力車”上班需x分鐘，根據騎“共享助力車”的速度是騎“共享單車”的倍列分式方程解得即可.【詳解】設他騎“共享助力車”上班需x分鐘，，解得x=20，經檢驗，x=20是原分式方程的解，答：他騎“共享助力車”上班需20分鐘.此題考查分式方程的實際應用，正確理解題意是解題的關鍵.25、（1）證明見詳解；（2）4【解析】

（1）首先判定該四邊形為平行四邊形，然后得到∠D=90°，從而判定矩形；

（2）求得BE的長，在直角三角形ABE中利用勾股定理求得AE的長即可．【詳解】解：（1）證明：∵AD∥BC，EC=AD，

∴四邊形AECD是平行四邊形．

又∵∠D=90°，

∴四邊形AECD是矩形．（2）∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=1．

∵EC=2，

∴BE=2．

∴在Rt△ABE中，AE=AB本題考查了矩形的判定及勾股定理的知識，解題的關鍵是利用矩