高考文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)練習(xí)第四篇第3節(jié)　平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用

第3節(jié)平面向量的數(shù)量積及平面向量的應(yīng)用【選題明細(xì)表】知識點、方法題號平面向量的數(shù)量積1,6,7,13平面向量的夾角與垂直2,5,8,12平面向量的模3,4平面向量數(shù)量積的綜合問題9,10,11,14基礎(chǔ)鞏固(時間:30分鐘)1.(2018·陜西漢中質(zhì)量檢測)已知向量a=(2,0),ab=(3,1),則下列結(jié)論正確的是(D)(A)a·b=2 (B)a∥b(C)|a|=|b| (D)b⊥(a+b)解析:因為a=(2,0),ab=(3,1),所以(2,0)b=(3,1),即b=(1,1),則a·b=2,|a|=2,|b|=2,A,B,C都不正確.而a+b=(1,1),則b·(a+b)=0,選D.2.(2018·廣東深圳調(diào)研)已知平面向量a,b,若|a|=3,|b|=2,a與b的夾角θ=π6,且(amb)⊥(A)12 (B)1 (C)3解析:由題意(amb)·a=a2ma·b=(3)23×2×cosπ6×3.(2017·安徽蚌埠質(zhì)量檢查)已知向量a,b夾角為60°,且|a|=2,|a2b|=27,則|b|等于(C)(A)2 (B)2 (C)3 (D)3解析:由題意可得:|a2b|2=a2-4a·b+4b2=a24|a|×|b|×cos60°+4|b|2=4|b|24|b|+4=28,解得|b|=3.故選C.4.(2017·廣西南寧二模)若向量a=(1,0),b=(1,2),向量c在a方向上的投影為2,若c∥b,則|c|的大小為(D)(A)2 (B)5 (C)4 (D)25解析:由題意可設(shè)c=(m,2m),c,a夾角α,則a·c=m,|a|=1,向量c在a方向上的投影為|c|cosα=a·c|則c=(2,4),|c|=22+45.(2017·河南洛陽模擬)已知a,b均為非零向量,(a2b)⊥a,(b-2a)⊥b,則a,b的夾角為(A)(A)π3 (B)π2 (C)2解析:由題意得,因為(a2b)⊥a,(b-2a)⊥b,所以(a2b)·a=a2-2a·b=0,(b-2a)·b=b2-2a·b=0,即a2=|a|2=2a·b,b2=|b|2=2a·b,所以向量a和b的夾角為cos<a,b>=a·b|又<a,b>∈[0,π],所以<a,b>=π36.(2017·廣東惠州模擬)在△ABC中,|AB→+AC→|=3|AB→AC|AC→|=3,則CB→·(A)3 (B)3 (C)92 (D)解析:|AB→+AC→|=3|AB→AC→|,兩邊平方可得∠BAC=π3,CB→·CACA→=97.(2017·江西上饒二模)若正方形ABCD的邊長為2,BC→=2BE→,DC→=λDF→,若AE→·AF→解析:以A為坐標(biāo)原點,射線AB,AD分別為x,y軸正方向,建立平面直角坐標(biāo)系,則E(2,1),設(shè)F(x,2),依題意有(2,0)=λ(x,0),(2,1)·(x,2)=1,解得x=12,λ答案:48.已知a=(1,2),b=(1,1),且a與a+λb的夾角為銳角,則實數(shù)λ的取值范圍是.

解析:因為a與a+λb均為非零向量,且夾角為銳角,所以a·(a+λb)>0且a,a+λb不共線,即(所以(所以λ>53且λ≠綜上可知,實數(shù)λ的取值范圍為(53,0)∪(0,+∞答案:(53,0)∪(0,+∞能力提升(時間:15分鐘)9.導(dǎo)學(xué)號94626174△ABC的外接圓圓心為O,半徑為2,OA→+AB→+AC→=0,且|OA→|=|AB→(A)3 (B)3 (C)3 (D)3解析:由OA→+AB→+AC→=0得OB→=所以四邊形OBAC為平行四邊形.又|OA→|=|AB→|,O為所以∠ACB=π6所以三角形OAB為正三角形,因為外接圓的半徑為2,所以CA→在CB→方向上的投影為|CA→|cosπ6=2×10.在△ABC中,設(shè)AC→2AB→2=2AM→(A)垂心 (B)內(nèi)心 (C)外心 (D)重心解析:假設(shè)BC的中點是O.則AC→2AB→2=(AC→+AB→)·(AC2AM→·BC→,即(AO→AM→)·BC→=MO→·BC→11.(2017·河北石家莊一模)已知三個向量a,b,c共面,且均為單位向量,a·b=0,則|a+bc|的取值范圍是(A)(A)[21,2+1] (B)[1,2](C)[2,3] (D)[21,1]解析:因為a·b=0,所以|a+b|2=a2+2a·b+b2=2,所以|a+b|=2,所以|a+bc|2=a2+b2+c2+2a·b2(a+b)·c=32(a+b)·c,則當(dāng)c與(a+b)同向時(a+b)·c最大,|a+bc|2最小,此時(a+b)·c=|a+b||c|cos0°=2,|a+bc|2=322,所以|a+bc|min=21;當(dāng)c與(a+b)反向時(a+b)·c最小,|a+bc|2最大,此時(a+b)·c=|a+b||c|cosπ=2,|a+bc|2=3+22,所以|a+bc|max=2+1,所以|a+bc|的取值范圍為[21,2+1],故選A.12.已知非零向量a,b,c滿足a+b+c=0,向量a,b的夾角為60°,且|b|=|a|,則向量a與c的夾角為.

解析:設(shè)a,c的夾角為θ,0°<θ<180°,|a|=|b|=t,(t>0),a·b=12t2a+b+c=0,則c=(a+b),|c|2=[(a+b)]2=3t2,則|c|=3t,cosθ=a·c|a||c|=a答案:150°13.(2017·廣東潮州二模)在梯形ABCD中,AD∥BC,AB→·BC|AB→|=2,|BC→|=4,AC與BD相交于點E,AC→⊥BD→,則AE→·解析:因為AE→與CD→的夾角為鈍角,BD⊥AC,所以CD→為|CE|,在直角△ABC中AC=AB2+BC2=20=25,所以BE=AE→·CD→=(AB→+BE→)·(CB→+BD→)=AB→·BD→+AB→·CB→+BEBE→·CD由向量數(shù)量積的幾何意義可知AB→·BD→=|BD→||BE→|,BE→·CD所以AE→·CD→=|BE→|2答案:1614.導(dǎo)學(xué)號94626175(2017·河南洛陽市高考二模)如圖,扇形AOB的弧的中點為M,動點C,D分別在線段OA,OB上,且OC=BD.若OA=1,∠AOB=120°,則MC→·MD→的取值范圍是解析:以O(shè)A為x軸,O為原點建立如圖坐標(biāo)系.因為半徑OA=1,且∠AOB=120°,所以弧AMB的中點M坐標(biāo)為(12,32求得BO方程