山東省泰安市高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試卷

山東省泰安市2019屆高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.若集合A={x|-2<x≤0A.{-2,-1}【答案】C【解析】【分析】直接利用交集概念求解即可?！驹斀狻俊呒螦表示?2到0集合B表示5個(gè)整數(shù)的集合，∴A故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了交集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.若復(fù)數(shù)(2-iA.3 B.13 C.-1【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)(2-i)(【詳解】因?yàn)?2且復(fù)數(shù)(2所以，2a解得a=-3【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查乘法/除法運(yùn)算，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.3.某中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)班共有10人，分為甲，乙兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，已知甲組5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為81，乙組5名同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)為73，則x-A.2 B.-2 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)與中位數(shù)的概念，求出x、y的值．【詳解】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得；甲班5名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為15×(又乙班5名同學(xué)的中位數(shù)為73，則y=x-故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的概念與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.從拋物線(xiàn)y2=4x在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)P引拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為M，從且|PA.33 B.32 C.3【答案】C【解析】【分析】先設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線(xiàn)方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用斜率公式求得答案．【詳解】解：設(shè)P(依題意可知拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)x=∴x0=∴P(3,2∴直線(xiàn)PF的斜率為k=故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線(xiàn)的應(yīng)用、直線(xiàn)斜率解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線(xiàn)的定義．5.如圖是一個(gè)算法流程圖，若輸入n的值是13，輸出S的值是46，則a的取值范圍是A.9≤a<10 B.9【答案】B【解析】分析：模擬執(zhí)行程序框圖，只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出S=46，詳解：輸入n=第一次循環(huán)S=第二次循環(huán)S=第三次循環(huán)S=第四次循環(huán)S=輸出S=46故a的取值范圍是9<點(diǎn)睛：本題主要考查程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖，屬于中檔題.解決程序框圖問(wèn)題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1)不要混淆處理框和輸入框；(2)注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4)處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問(wèn)題時(shí)一定要正確控制循環(huán)次數(shù)；(5)要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.6.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件x≥A.0 B.1 C.5 D.【答案】D【解析】【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，直接利用線(xiàn)性規(guī)劃知識(shí)求解即可。【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖：由z=x+平移直線(xiàn)y=當(dāng)直線(xiàn)y=?1直線(xiàn)y=?1由3x+y此時(shí)z的最大值為z=故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線(xiàn)性規(guī)劃題目的常用方法．7.(1?2A.120 B.-120 C.100 D.100【答案】B【解析】試題分析：x3的系數(shù),由(1?2x)5的3次項(xiàng)乘以2,和(1?2x考點(diǎn)：二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù).【方法點(diǎn)睛】二項(xiàng)式展開(kāi)式在高考中是一個(gè)?？键c(diǎn).兩個(gè)式子乘積相關(guān)的二項(xiàng)式展開(kāi)式,首先考慮的是兩個(gè)因式相乘,每個(gè)項(xiàng)都要相互乘一次,這樣x3就可以分解成x3乘以常數(shù)和x2乘以一次項(xiàng)兩種情況,最后將兩種情況球出來(lái)的系數(shù)求和.如(x2+x+18.函數(shù)f(x)=AA.向右平移π3個(gè)單位 B.向右平移πC.向左平移π3個(gè)單位 D.向左平移π【答案】B【解析】試題分析：由圖象知A=1，T4=7π12?π3?T=π，2πω=考點(diǎn)：三角函數(shù)圖象.9.已知函數(shù)f(A.2 B.log26【答案】A【解析】【分析】利用已知推導(dǎo)出f(【詳解】解：∵函數(shù)f(∴f故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．10.在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為a,aA.1543 B.154 C.【答案】A【解析】【分析】設(shè)最小角為α，故α對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為a，然后利用余弦定理化簡(jiǎn)求解即可得a的值，再由三角形面積公式求解即可．【詳解】設(shè)最小角為α，故α對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)為a，則cosα=(a+∵最小角α的余弦值為1314∴si∴S△故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理，考查三角形面積公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．11.在直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=A.110 B.22 C.2【答案】D【解析】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)，再利用空間向量的夾角公式即可求解．【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系：則A(1,0，0)，B(0,1，0)∴AN=(-12cos<AN，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線(xiàn)及其所成的角，考查了利用空間向量求異面直線(xiàn)的夾角，屬于中檔題．12.已知函數(shù)f(x)=|x2-2x-1|A.(8,45] B.(8,6【答案】A【解析】【分析】作出y=x2?2x?1的圖象，利用x2?2x?1=【詳解】由fx=x作出y=要使fx有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則0同時(shí)x1，x4，是方程x2，x3，是方程則x1x4=?1?則x4x3則2x設(shè)hth't由h't>0得2平方得42+t>12?t得由h't<0得6故當(dāng)t=65時(shí)，hh0=62，即ht的取值范圍是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，還考查了韋達(dá)定理得應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知△ABC和點(diǎn)M滿(mǎn)足MA+MB+MC=0.【答案】3【解析】試題分析：由條件知M是ΔABC的重心，設(shè)D是BC邊的中點(diǎn)，則AB考點(diǎn)：平面向量.【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】14.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體的體積為_(kāi)_____．【答案】12【解析】【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)三棱柱，用垂直于側(cè)棱的平面截三棱柱所得截面圖形是側(cè)視圖，根據(jù)側(cè)棱長(zhǎng)即可求出該三棱柱的體積．【詳解】由三視圖知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，如圖所示；用垂直于側(cè)棱的平面截三棱柱，所得截面圖形是側(cè)視圖，又側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該三棱柱的體積為V=S截故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了利用三視圖求幾何體的體積應(yīng)用問(wèn)題，考查空間思維能力，是基礎(chǔ)題．15.若2cos2α=sin【答案】?【解析】【分析】由2cos2α=【詳解】由2cos即：4sinπ解得：cosπ所以sin2【點(diǎn)睛】本題主要考查了誘導(dǎo)公式及二倍角公式，考查計(jì)算能力及觀察能力，屬于基礎(chǔ)題。16.已知雙曲線(xiàn)C：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)為F,A,B，分別是C的左、右頂點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且【答案】3【解析】【分析】根據(jù)條件分別求出直線(xiàn)AE和BN的方程，求出N，E的坐標(biāo)，利用|O【詳解】解：因?yàn)镻F⊥x則A(-aAE的斜率k=則AE的方程為y=ta-c即E(BN的斜率為-ta+c，則令x=0，則y=因?yàn)閨OE|即2(c-a)故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線(xiàn)離心率的計(jì)算，根據(jù)條件求出直線(xiàn)方程和點(diǎn)N，E的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共82.0分）17.已知等差數(shù)列{an}(1)求數(shù)列(2)數(shù)列{bn}中，b1=1，b2=2，從數(shù)列{an【答案】（1）an=2【解析】【分析】1對(duì)n賦值為1,2，可得：a1+a2分別求得c1，c2，可得公比，由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求得【詳解】1差數(shù)列an滿(mǎn)足a可得a1+a設(shè)等差數(shù)列的公差為d，可得2a1+解得a1=1則an2由題意可得c1=a可得數(shù)列cn的公比為3，c由cn可得bnbn的前n項(xiàng)和=1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、分組求和公式的運(yùn)用，考查了賦值法及方程思想，還考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于中檔題．18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面AB(1)證明：(2)求平面PA【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）45°【解析】【分析】1取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，BE，BD，推導(dǎo)出AD⊥BE，AD⊥PE，從而AD⊥2EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系E-xyz，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出平面PBC的一個(gè)法向量n=(0,1【詳解】證明：1取AD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE，BE，BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD∴△ABD是等邊三角形，同理，得AD⊥又PE∩BE=E，PE?平面PBE∴AD⊥平面又PB?平面PBE，∴2∵平面PAD⊥平面由1可知EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系E-由題意得PD=則E(0,0，0)，B0,3,∴EB=0,3設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量n=(x,由n?PB=3y-3z由1得EB是平面PAD的一個(gè)法向量，∴cos<EB，n∴平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為45°【點(diǎn)睛】本題考查了線(xiàn)線(xiàn)垂直的證明，考查二面角的求法，考查空間中線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．19.已知橢圓C：x2a2(1)求橢圓(2)過(guò)點(diǎn)P(-2,0)且不與x軸重合的直線(xiàn)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2【答案】（1）x22【解析】【分析】(1)由題意可得ca=2(2)設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，A(x1,y2)，B【詳解】解：(1)由題意可得ca=2則橢圓方程為x2(2)設(shè)直線(xiàn)l的斜率為k，A(x1則AF=(由題意可知，直線(xiàn)l的斜率存在且不為0，由AF=α則α=當(dāng)AM與x軸不垂直時(shí)，直線(xiàn)AM的方程為y=y1代入曲線(xiàn)C的方程又x22+∴y∴α當(dāng)AM與x軸垂直時(shí)，A點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1=1，α∴α=3設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k(x+消去y整理得(2由△=(8又x1∴α即α+β的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，涉及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵依據(jù)向量關(guān)系找出坐標(biāo)之間的關(guān)系.20.某老師是省級(jí)課題組的成員，主要研究課堂教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度，為方便研究，從實(shí)驗(yàn)班中隨機(jī)抽取30次的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析已知學(xué)生甲的30次隨堂測(cè)試成績(jī)?nèi)缦聺M(mǎn)分為100分：(1)把學(xué)生甲的成績(jī)按[30,40)，[40,50)，[50,60)，(2)規(guī)定隨堂測(cè)試成績(jī)80分以上含80分為優(yōu)秀，為幫助學(xué)生甲提高成績(jī)，選取學(xué)生乙，對(duì)甲與乙的隨堂測(cè)試成績(jī)進(jìn)行對(duì)比分析，甲與乙測(cè)試成績(jī)是否為優(yōu)秀相互獨(dú)立已知甲成績(jī)優(yōu)秀的概率為P1(以頻率估計(jì)概率，乙成績(jī)優(yōu)秀的概率為P2，若P【答案】（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）是.【解析】【分析】1根據(jù)題意列出頻率分布表，畫(huà)出頻率分布直方圖即可；2由題意知隨機(jī)變量X的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望值，求出P2以及P【詳解】1根據(jù)成績(jī)分組，列出頻率分布表如下，分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率頻率/組距3030.10.014030.10.015090.30.036060.20.027060.20.028030.10.01合計(jì)301畫(huà)出頻率分布直方圖如圖所示；2由1知P1=0.1，隨機(jī)變量X的所有可能取值分別為0，1當(dāng)X=0時(shí)，當(dāng)X=1時(shí)，當(dāng)X=2時(shí)，所以X的分布列為；X012P0.90.80.1所以X的數(shù)學(xué)期望為EX解得P2所以P2所以學(xué)生甲與學(xué)生乙適合結(jié)為“對(duì)子”．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖與離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，是中檔題．21.已知m>0，函數(shù)f((1)討論(2)若函數(shù)f(x)的圖象與直線(xiàn)l:y=?【答案】（1）當(dāng)0<m<e2時(shí)，f(x)無(wú)交點(diǎn)；m【解析】【分析】1根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，設(shè)gx=e2構(gòu)造函數(shù)φx，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合fx與【詳解】1由題意，令gx=

則g'x令g'x>所以gx在lnm令g'x<0，解得x<則當(dāng)x=g(①當(dāng)m2?lnm>0，即0②當(dāng)m2?lnm=0，即m③當(dāng)m2?lnm<0，即m綜上所述，當(dāng)0<m<e2時(shí)，fx的圖象與直線(xiàn)l無(wú)交點(diǎn);m=e2時(shí),f2證明：令φx=φ'x∵e∴φ'x≥0，即∴φ∴x>0又0<∴l(xiāng)nm∴g

即g2又g∴g∵2lnm?

y=gx∴x2<∵e∴e∵e∴m即x1?1∴x即x1即1x【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值是解決本題的關(guān)鍵綜合性較強(qiáng)，考查轉(zhuǎn)化能力及計(jì)算能力，難度較大．22.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為x=2+32ty=23(1)求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)(2)直線(xiàn)m：x-y+23-【答案】（1）直線(xiàn)l的普通方程為x-3y+（2）Sm【解析】【分析】(1)用代入法消去t可得直線(xiàn)l的普通方程；利用x=ρc(2)先求得A(【詳解】解：(1)由x=2+32∴直線(xiàn)l的普通方程為x-又y=ρs∴ρ∴曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=(2)由x-y+設(shè)B(ρ,