山東省泰安市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期7月期末考試數(shù)學(xué)

高二年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題2024.07注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A. B.C. D.3.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.3 D.44.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知某產(chǎn)品的色度和色差之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為（）色差色度15181920A B. C.0.6 D.0.766.端午節(jié)期間，學(xué)校餐廳推出蜜棗粽子和咸肉粽子，一個(gè)餐盤中裝有相同大小的蜜棗粽子和咸肉粽子共10個(gè)，其中咸肉粽子3個(gè).某同學(xué)逐個(gè)連續(xù)不放回的從盤中取粽子，直到取出咸肉粽子為止，設(shè)此時(shí)已取出了個(gè)蜜棗粽子，則（）A. B.C. D.7.設(shè)，這兩個(gè)變量的正態(tài)曲線如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.若，則8.已知，且，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則的取值范圍是D.若且，則10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.已知隨機(jī)變量的分布列為，則C.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的個(gè)數(shù)，則D.甲乙兩位垂釣愛(ài)好者拋一次桿中魚概率分別為和，兩人同時(shí)中魚的概率為，則二人各拋桿一次，在乙中魚的條件下，甲也中魚的概率為11.定義在的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校計(jì)劃選派2名男生和3名女生去支教．現(xiàn)有6名男同學(xué)和5名女同學(xué)報(bào)名，則共有______種不同的派出方案．13.關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過(guò)6，則的最大值與最小值的和是______．14.已知二項(xiàng)式，若，則______．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為（1）求曲線在處的切線方程；（2）若直線與曲線在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍；16.某公司銷售其研發(fā)的新產(chǎn)品，投入廣告費(fèi)進(jìn)行廣告宣傳、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的宣傳后，統(tǒng)計(jì)得到x，y之間的五組數(shù)據(jù)如下表：x12345y911142620其中，x（單位：萬(wàn)元）是廣告宣傳的投入，y（單位：萬(wàn)元）是新產(chǎn)品的收益．（1）求相關(guān)系數(shù)r大?。ň_到0.01），并判斷新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度；（2）該公司對(duì)此產(chǎn)品滿意程度進(jìn)行了調(diào)研，在調(diào)研100名男女消費(fèi)者中，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意總計(jì)男451055女252045總計(jì)7030100依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消費(fèi)者滿意程度是否與性別有關(guān)？參考公式：①；②，其中臨界值表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：．17.已知一個(gè)班級(jí)中共有（且）名學(xué)生．若先從這名學(xué)生中任意選擇名學(xué)生組建班委，再?gòu)倪@名班委中人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，共有種不同的選擇方式；若先從這名學(xué)生中任選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，再?gòu)氖Ｓ嗳酥腥芜x人組建班委，共有種不同的選擇方式．（1）判斷與的關(guān)系并證明；（2）當(dāng)且時(shí)，求的值．18.某學(xué)?；@球社團(tuán)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)三分球投籃比賽．規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次，如果一個(gè)人投籃失敗，再派下一個(gè)人重新投籃；三人中只要有人投籃成功即視作比賽勝利，無(wú)需繼續(xù)投籃，現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自投籃成功的概率分別為，且互不相等，且每人能否投籃成功互不影響．（1）計(jì)劃依次派甲、乙、丙進(jìn)行投籃，若，求該小組比賽勝利的概率；（2）若依次派甲、乙、丙進(jìn)行投籃，設(shè)所需派出人員數(shù)目為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若乙只能安排在第二個(gè)派出，問(wèn)：選擇何種派出方案，派出人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望較?。?9.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)單調(diào)性；（2）令，若存在不相等的使得，求證：．高二年級(jí)考試數(shù)學(xué)試題2024.07注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合，結(jié)合交集的概念即可得解.【詳解】因?yàn)?，所?故選：D.2.某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：℃）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到下面的散點(diǎn)圖：由此散點(diǎn)圖，在10℃至40℃之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的變化趨勢(shì)，結(jié)合常見函數(shù)的圖象特征即可判斷得解.【詳解】由散點(diǎn)圖知，各個(gè)點(diǎn)在一條曲線附近，隨著溫度的升高，發(fā)芽率逐漸增大，而增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，對(duì)于A，的圖象是直線，不符合題意，對(duì)于B，在時(shí)，是增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，不符合題意；對(duì)于D，是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，在時(shí)，是增函數(shù)，增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型，B符合題意.故選：B3.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出導(dǎo)數(shù)，再賦值求值即可.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，所以.故選：A4.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上為增函數(shù)時(shí)的范圍，再利用充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由函數(shù)在上為增函數(shù)，得，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，因此，于是，所以“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5.已知某產(chǎn)品的色度和色差之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且現(xiàn)有一對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為（）色差色度15181920A. B. C.0.6 D.0.76【答案】C【解析】【分析】根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出，，根據(jù)回歸直線方程必過(guò)樣本中心，即可求出，從而得到回歸直線方程，再將代入回歸方程，求出預(yù)測(cè)值，從而求出殘差．【詳解】解：由題意可知，，，將代入，即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以該數(shù)據(jù)的殘差為．故選：C．6.端午節(jié)期間，學(xué)校餐廳推出蜜棗粽子和咸肉粽子，一個(gè)餐盤中裝有相同大小的蜜棗粽子和咸肉粽子共10個(gè)，其中咸肉粽子3個(gè).某同學(xué)逐個(gè)連續(xù)不放回的從盤中取粽子，直到取出咸肉粽子為止，設(shè)此時(shí)已取出了個(gè)蜜棗粽子，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)給定條件，求出，結(jié)合已知列出方程求解即得.【詳解】依題意，，，，由，得，解得，即，D正確；而，，，ABC不正確.故選：D7.設(shè)，這兩個(gè)變量的正態(tài)曲線如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.若，則【答案】D【解析】【分析】利用正態(tài)分布在區(qū)間上的幾何意義判斷D，舉反例判斷B，C即可，利用圖像判斷A即可.【詳解】如圖，我們首先給出正態(tài)曲線的一種情況，對(duì)于A，由圖像得，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由已知，，若，則，故B錯(cuò)誤，對(duì)于C，由正態(tài)分布在區(qū)間上的幾何意義得，若，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由正態(tài)分布在區(qū)間上的幾何意義得，若，則，故D正確.故選：D8.已知，且，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】【分析】變形給定的不等式，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】由，，得，則，而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因此，整理得，即，解得，由且，解得，所以的最小值為4.故選：A【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，有時(shí)可乘以一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，以及“1”的代換等應(yīng)用技巧.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則的取值范圍是D.若且，則【答案】BCD【解析】分析】A.利用特殊值判斷；B.分和討論判斷；C.設(shè)判斷；D.利用基本不等式判斷.【詳解】A.當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，故正確；C.設(shè)，則，解得，則，故正確；D.因?yàn)榍遥?，則，，畫出圖象，由圖可知，時(shí)所以，故正確，故選：BCD10.下列說(shuō)法正確的是（）A.若隨機(jī)變量，則B.已知隨機(jī)變量的分布列為，則C.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的個(gè)數(shù)，則D.甲乙兩位垂釣愛(ài)好者拋一次桿中魚概率分別為和，兩人同時(shí)中魚的概率為，則二人各拋桿一次，在乙中魚的條件下，甲也中魚的概率為【答案】BCD【解析】【分析】先求出，再根據(jù)計(jì)算即可；利用公式求出，再求出；利用求解即可；利用條件概率公式直接求解即可．【詳解】A．隨機(jī)變量，則，，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．隨機(jī)變量的分布列為，則，，故，正確，符合題意；C．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的個(gè)數(shù)，則，故正確，符合題意；D．設(shè)“甲中魚”，“乙中魚”，由題意得：，，故正確，符合題意；故選：BCD．11.定義在的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用基本不等式，結(jié)合單調(diào)性判斷A；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性判斷C；利用C中信息，賦值計(jì)算判斷D；構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)探討單調(diào)性，結(jié)合C的信息判斷B.【詳解】對(duì)于A，由，，得，即，由，得在上單調(diào)遞增，因此，A正確；對(duì)于C，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，兩邊取對(duì)數(shù)得，即，C正確；對(duì)于D，由選項(xiàng)C知，，取，則，因此，D正確；對(duì)于B，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，則，于是，即，因此，B錯(cuò)誤.故選：ACD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對(duì)于利用導(dǎo)數(shù)研究不等式的恒成立與有解問(wèn)題的求解策略：①通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；②利用可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題．③根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時(shí)，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)能直接求出最值點(diǎn)的情況，進(jìn)行求解，若參變分離不易求解問(wèn)題，就要考慮利用分類討論法和放縮法，注意恒成立與存在性問(wèn)題的區(qū)別．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學(xué)校計(jì)劃選派2名男生和3名女生去支教．現(xiàn)有6名男同學(xué)和5名女同學(xué)報(bào)名，則共有______種不同的派出方案．【答案】150【解析】【分析】由組合數(shù)以及分步乘法計(jì)數(shù)原理即可得解.【詳解】第一步：從6名男同學(xué)中選派2名男生有種派出方案，第二步：從5名男同學(xué)中選派3名男生有種派出方案，由題意所求為.故答案為：150.13.關(guān)于的不等式任意兩個(gè)解的差不超過(guò)6，則的最大值與最小值的和是______．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合韋達(dá)定理定理求出的取值范圍即可得解.【詳解】設(shè)方程的兩個(gè)不等根為，則，解得或，，依題意，，即，則有，解得，因此或，，所以的最大值與最小值的和是5.故答案為：514.已知二項(xiàng)式，若，則______．【答案】0【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)結(jié)合，得出，求出時(shí)符合題意，然后求出，令，則即可求解．【詳解】解：由題意，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：，，，且，即，由于有負(fù)號(hào)，知為奇數(shù)且，即，當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，符合題意；，則原二項(xiàng)式為，第一項(xiàng)為：，，令，則，，故答案為：0．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）若直線與曲線在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍；【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程.（2）利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性及最值情況，即可求出的范圍.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得，則，所以所求切線方程為，即.【小問(wèn)2詳解】令，求導(dǎo)得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，而，要使與曲線在上有兩不同交點(diǎn)，則.16.某公司銷售其研發(fā)的新產(chǎn)品，投入廣告費(fèi)進(jìn)行廣告宣傳、經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的宣傳后，統(tǒng)計(jì)得到x，y之間的五組數(shù)據(jù)如下表：x12345y911142620其中，x（單位：萬(wàn)元）是廣告宣傳的投入，y（單位：萬(wàn)元）是新產(chǎn)品的收益．（1）求相關(guān)系數(shù)r的大?。ň_到0.01），并判斷新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度；（2）該公司對(duì)此產(chǎn)品的滿意程度進(jìn)行了調(diào)研，在調(diào)研100名男女消費(fèi)者中，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意總計(jì)男451055女252045總計(jì)7030100依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消費(fèi)者滿意程度是否與性別有關(guān)？參考公式：①；②，其中臨界值表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：．【答案】（1），新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度高；（2）消費(fèi)者滿意程度與性別有關(guān)，理由見解析.【解析】【分析】（1）計(jì)算出，代入公式求出，判斷出新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度高；（2）計(jì)算出卡方，與比較后，得到結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】，，故，由于接近于1，故新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度高；【小問(wèn)2詳解】零假設(shè)為消費(fèi)者滿意程度與性別獨(dú)立，，因?yàn)?，所以依?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，拒絕接受假設(shè)，所以消費(fèi)者滿意程度與性別有關(guān)17.已知一個(gè)班級(jí)中共有（且）名學(xué)生．若先從這名學(xué)生中任意選擇名學(xué)生組建班委，再?gòu)倪@名班委中人選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，共有種不同的選擇方式；若先從這名學(xué)生中任選一人擔(dān)任班長(zhǎng)，再?gòu)氖Ｓ嗳酥腥芜x人組建班委，共有種不同的選擇方式．（1）判斷與的關(guān)系并證明；（2）當(dāng)且時(shí)，求的值．【答案】（1），證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用組合計(jì)數(shù)問(wèn)題列式表示，再判斷并證明.（2）利用（1）中結(jié)論，變形得，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)計(jì)算即得.【小問(wèn)1詳解】由題知，，證明如下：，，所以.【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，又，則，所以，18.某學(xué)?；@球社團(tuán)設(shè)計(jì)了一項(xiàng)三分球投籃比賽．規(guī)定：三人組隊(duì)參賽，每次只派一個(gè)人，且每人只派一次，如果一個(gè)人投籃失敗，再派下一個(gè)人重新投籃；三人中只要有人投籃成功即視作比賽勝利，無(wú)需繼續(xù)投籃，現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊(duì)參賽，他們各自投籃成功的概率分別為，且互不相等，且每人能否投籃成功互不影響．（1）計(jì)劃依次派甲、乙、丙進(jìn)行投籃，若，求該小組比賽勝利的概率；（2）若依次派甲、乙、丙進(jìn)行投籃，設(shè)所需派出的人員數(shù)目為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若乙只能安排在第二個(gè)派出，問(wèn)：選擇何種派出方案，派出人員數(shù)目的數(shù)學(xué)期望較??？【答案】（1）（2）分布列見解析，（3）答案見解析【解析】【分析】（1）由獨(dú)立乘