湖北省云學名校聯(lián)盟2024-2025學年高二上學期10月月考數(shù)學試題2

2024年湖北云學名校聯(lián)盟高二年級10月聯(lián)考數(shù)學試卷命題學校：武漢二中命題人：李凱豐陳莉張鵠審題人：夷陵中學王方楊曉璐考試時間：2024年10月15日15：0017：00時長：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知為虛數(shù)單位，的虛部為（）A. B. C. D.12.已知一組數(shù)據(jù)：2，5，7，，10平均數(shù)為6，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為（）A.7 B.6.5 C.6 D.5.53.直線：，：，若，則實數(shù)值為（）A.0 B.1 C.0或1 D.或14.為了測量河對岸一古樹高度的問題（如圖），某同學選取與樹底在同一水平面內的兩個觀測點與，測得，，，并在點處測得樹頂?shù)难鼋菫?，則樹高約為（）（取，）A.100.8m B.33.6m C.81.6m D.57.12m5.如果直線ax＋by＝4與圓x2＋y2＝4有兩個不同的交點，那么點P(a，b)與圓的位置關系是()A.P在圓外B.P圓上C.P在圓內D.P與圓的位置關系不確定6.在棱長為的正四面體中，點與滿足，且，則的值為（）A. B. C. D.7.下列命題中正確的是（）A.，則；B若點、、、共面，點、、、共面，則點、、、、共面；C.若，則事件與事件是對立事件；D.從長度為1，3，5，7，9的5條線段中任取3條，則這三條線段能構成一個三角形的概率為；8.動點在棱長為3的正方體側面上，滿足，則點的軌跡長度為（）A B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.在平面直角坐標系中，下列說法正確的是（）A.若兩條直線垂直，則這兩條直線的斜率的乘積為；B.已知，，若直線：與線段有公共點，則；C.過點，且在兩坐標軸上截距互為相反數(shù)的直線的方程為；D.若圓上恰有3個點到直線的距離等于1，則．10.如圖所示四面體中，，，，且，，為的中點，點是線段上動點，則下列說法正確的是（）A.；B.當是靠近的三等分點時，，，共面；C.當時，；D.的最小值為．11.已知是圓：內一點，其中，經(jīng)過點的動直線與交于，兩點，若AB的最小值為4，則（）A.；B.若AB=4，則直線的傾斜角為；C.存在直線使得；D.記與的面積分別為，，則的最大值為8．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.實數(shù)、滿足，則的最大值是______．13.記的三個內角，，的對邊分別為，，，已知，其中，若的面積，，且，則的長為______．14.如圖，已知四面體的體積為，，分別為，的中點，、分別在、上，且、是靠近的三等分點，則多面體的體積為______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.在對某高中1500名高二年級學生的百米成績的調查中，采用按學生性別比例分配的分層隨機抽樣抽取100人，已知這1500名高二年級學生中男生有900人，且抽取的樣本中男生成績的平均數(shù)和方差分別為13.2秒和13.36，女生成績的平均數(shù)和方差分別為15.2秒和17.56．（1）求抽取的總樣本的平均數(shù)；（2）試估計高二年級全體學生的百米成績的方差．16.在平面直角坐標系中，的頂點的坐標為，的角平分線所在的直線方程為，邊上中線所在的直線方程為．（1）求點的坐標；（2）求直線的方程．17.直三棱柱中，，其中分別為棱的中點，已知，（1）求證：；（2）設平面與平面的交線為直線，求直線與直線所成角的余弦值．18.已知圓：，過直線：上的動點作圓的切線，切點分別為，．（1）當時，求出點的坐標；（2）經(jīng)過，，三點的圓是否過定點？若是，求出所有定點的坐標；（3）求線段的中點的軌跡方程．19.四棱錐中，底面為等腰梯形