《基本計(jì)數(shù)原理》

北師大版同步教材精品課件《基本計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)新情景,導(dǎo)入新課某省高考狀元,順利考取清華大學(xué).(課件展示:清華大學(xué)校園有關(guān)圖片)問(wèn)題1:開(kāi)學(xué)了,她要從家到北京,一天中直達(dá)火車有3班,直達(dá)飛機(jī)有2班,那么她一天中乘坐這些交通工具從家到北京共有多少種不同的走法？問(wèn)題2:去北京途中,她想先乘火車從家到另一地方拜訪一位親戚,第二天再?gòu)脑摰爻孙w機(jī)去北京.假設(shè)她乘火車從家到親戚家,每天火車有3班,一天后乘飛機(jī)從親戚家到北京,每天飛機(jī)有2班,那么她從家到北京共有多少種不同的走法？設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)某省高考狀元的形象激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,也為本節(jié)課的問(wèn)題設(shè)計(jì)提供了一條主線索.問(wèn)題1是分類加法計(jì)數(shù)原理的例子,問(wèn)題2是分步乘法計(jì)數(shù)原理的例子,這兩個(gè)實(shí)例通俗易懂,便于學(xué)生對(duì)比分析理解兩個(gè)計(jì)數(shù)原理.二、精讀教材,概念類比1.分類加法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題1:從甲地到乙地,可以乘飛機(jī),可以乘火車,也可以乘輪船,還可以乘汽車.每天有2個(gè)班次的飛機(jī),有4個(gè)班次的火車,有2個(gè)班次的輪船,有1個(gè)班次的汽車,那么,乘坐以上交通工具中的一種從甲地到乙地,在一天中共有多少種選擇呢？設(shè)計(jì)意圖:從貼近學(xué)生實(shí)際生活的實(shí)例出發(fā),讓學(xué)生明白本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.師生互動(dòng):教師提問(wèn),學(xué)生回答.師:要完成的事情是什么？能一步到位嗎？師:完成這件事情采用什么方案？檢查一下有遺漏嗎？(分類要不重不漏)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)師:每類方案能獨(dú)立完成這件事情嗎？關(guān)鍵詞是什么？(分類要類類獨(dú)立)師:每類方案中各自不同的方法數(shù)是多少？師:完成這件事情的所有方法數(shù)是多少？(結(jié)果用加法)學(xué)生最后得出問(wèn)題的答案:如圖,該問(wèn)題需要完成的是從甲地到乙地共有多少種方法.所有方法可以分成乘飛機(jī)、火車、輪船、汽車4類辦法,每類辦法中分別又有2,4,2,1種方法.于是,乘坐以上交通工具從甲地到乙地,共有2+4+2+1=9種方法.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),解決以上問(wèn)題的步驟如下:(1)求完成一件事的所有方法數(shù),這些方法可以分為n類,且類與類之間兩兩不交;(2)求每一類中的方法數(shù):(3)把各類的方法數(shù)相加,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).抽象概括:分類加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事,可以有n類辦法,在第1類辦法中有m1種方法,在第2類種方法…在第n類辦法中有mn種方法,那么,完成這件事共有種方法.(也稱“加法原理”)師:你能舉出生活中的一些分類加法計(jì)數(shù)問(wèn)題嗎？學(xué)生舉例,教師適當(dāng)評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:運(yùn)用歸納、從特殊到一般的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力；通過(guò)問(wèn)題、辦法中有教學(xué)設(shè)計(jì)m1教學(xué)設(shè)計(jì)歸納、操作確認(rèn)、解釋說(shuō)明等環(huán)節(jié),得出分類加法計(jì)數(shù)原理,最后通過(guò)學(xué)生舉例,使學(xué)生進(jìn)一步理解加法原理.練習(xí):(1)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有7名同學(xué)只會(huì)用綜合法證明,有2名同學(xué)只會(huì)用分析法證明,現(xiàn)從這些同學(xué)中任選1名同學(xué)證明這個(gè)問(wèn)題,不同的選法種數(shù)為(

)A.9B.14C.12D.21答案

A解析共有7+2=9種不同的選法.(2)已知兩條異面直線a,b上分別有5個(gè)點(diǎn)和8個(gè)點(diǎn),則這13個(gè)點(diǎn)可以確定不同的平面?zhèn)€數(shù)為(

)A.40B.16C.13D.10答案

C解析根據(jù)直線與直線外一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,得a上任一點(diǎn)與直線b確定一平面,共5個(gè);b上任一點(diǎn)與直線a確定一平面,共8個(gè).由分類加法計(jì)數(shù)原理,得共有5+8=13個(gè).2.分步乘法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題2:春節(jié)到了,某同學(xué)要與父母一起參加家庭聚會(huì).(1)她有3件不同的上衣,4條不同的褲子,如果把1件上衣和1條褲子看作一種搭配方法,教學(xué)設(shè)計(jì)問(wèn)題探究4那么共有多少種搭配方法？(2)她還有5雙不同的鞋子,如果把1件上衣、1條褲子和1雙鞋子看作一種搭配方法,那么共有多少種搭配方法？師:你能說(shuō)說(shuō)該問(wèn)題的特征嗎？分析:(1)我們先看褲子的選擇方法數(shù),有4條不同的褲子,則有4種選擇方法;每一條褲子對(duì)應(yīng)3件不同的上衣,如圖所示因此,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有N=3+3+3+3=3×4=12種搭配方法.(2)由題意知還有5雙不同的鞋子,且每一雙鞋子對(duì)應(yīng)的褲子和上衣的搭配方法有12種,如圖所示.教學(xué)設(shè)計(jì)因此,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有V=12+12+12+12+12=12×5=3×4×5=60種搭配方法.若再考慮圍巾、帽子等因素,則可以按照類似的思路繼續(xù)進(jìn)行,實(shí)際上,我們可以發(fā)現(xiàn),問(wèn)題(1)是分兩步完成,第1步確定褲子有4種選擇方法,第2步確定每一條褲子對(duì)應(yīng)3件上衣;問(wèn)題(2)是在問(wèn)題(1)的基礎(chǔ)上確定每一雙鞋子對(duì)應(yīng)12種褲子和上衣的搭配方法,即需要分三步完成.師生互動(dòng):由教師提問(wèn)學(xué)生回答的方式進(jìn)行.學(xué)生已經(jīng)有了學(xué)習(xí)加法原理的基礎(chǔ),本知識(shí)點(diǎn)可以讓學(xué)生回答,如果回答不全面,那么由教師引導(dǎo)完成師:你能舉出生活中的一些分類乘法計(jì)數(shù)問(wèn)題嗎？學(xué)生舉例,教師適當(dāng)評(píng)價(jià).設(shè)計(jì)意圖:借助具體問(wèn)題,使學(xué)生理解分步乘法計(jì)數(shù)原理;通過(guò)設(shè)問(wèn)、學(xué)生舉例,加深教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生對(duì)乘法原理的理解教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析以上問(wèn)題的特點(diǎn):教學(xué)設(shè)計(jì)完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟;完成每一步有若干種方法,且每一步對(duì)其他步?jīng)]有影響;把各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘,就可以得到完成這件事的所有方法數(shù).抽象概括:分步乘法計(jì)數(shù)原理:完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟,缺一不可,做第1步有m1種不同的方種不同的方法…做第n步有mn法,做第2步有m2種不同的方法,那么,完成這件事共有

種方法.(也稱“乘法原理”)注:各個(gè)步驟相互依存,只有各個(gè)步驟都完成了,這件事才算完成,將各個(gè)步驟的方法數(shù)相乘得到完成這件事的所有方法數(shù),又稱乘法原理.教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖:由特例到定義的設(shè)計(jì)思路讓學(xué)生理解乘法原理的概念.練習(xí):(1)甲,乙兩人從4門課程中各選修1門,則甲、乙所選的課程不相同的選法共有(

)A.6種B.12種C.30種D.36種答案

B解析因?yàn)榧?、乙兩人?門課程中各選修1門,所以由乘法原理可得甲、乙所選的課程不相同的選法共有4×3=12種;(2)給一些書(shū)編號(hào),準(zhǔn)備用3個(gè)字符,其中首字符用A,B,后兩個(gè)字符用a,b,c(允許重復(fù)),則不同編號(hào)的書(shū)共有(

)教學(xué)設(shè)計(jì)A.8本B.9本C.12本D.18本答案

D解析完成這件事可以分為三步.第一步確定首字符,共有2種方法;第二步確定第二個(gè)字符,共有3種方法;第三步確定第三個(gè)字符,共有3種方法.所以不同編號(hào)的書(shū)共有2×3×3=18本.三、典例探究例1在1,2,3,…,200中,能夠被5整除的數(shù)共有多少個(gè)？解能夠被5整除的數(shù),末位數(shù)字是0或5,因此,我們把1,2,3,…,200中能夠被5整除的數(shù)分成2類來(lái)計(jì)數(shù):教學(xué)設(shè)計(jì)第1類,末位數(shù)字是0的數(shù),共有20個(gè):第2類,末位數(shù)字是5的數(shù),共有20個(gè),根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,在1,2,3,…,200中,能夠被5整除的數(shù)共有N=20+20=40個(gè).例2如圖,從A村到B村的道路有3條,從B村到C村的道路有2條,從C村到D村的道路有3條,李明要從A村先到B村,再經(jīng)過(guò)C村,最后到D村,共有多少條線路可以選擇？解先考慮李明從A村經(jīng)過(guò)B村到C村:從A村到B村的道路有3條,從B村到C村的道路有2條,因此李明從A村經(jīng)過(guò)B村到C村可以分成3類,每一類都有2種不同的方法,共有2+2+2=2×3=6條線路可以選擇.教學(xué)設(shè)計(jì)因此,整個(gè)行程可以理解為共有N=2×3×3=18條線路可以選擇.教師指出:分步乘法計(jì)數(shù)原理的本質(zhì)實(shí)際上是分類加法計(jì)數(shù),事實(shí)上,可以把第一步的m1種不同的方法看成有m1類,只不過(guò)每一類的方法數(shù)是相同的,因此可以運(yùn)用乘法表示加法.例3有一項(xiàng)活動(dòng),需在3名教師、8名男學(xué)生和5名女學(xué)生中選人參加(1)若只需1名參加,共有多少種選法？(2)若需教師、男學(xué)生、女學(xué)生各1名參加,共有多少種選法？解

(1)只要選出1名就可以完成這件事,而選出的1名有3種不同類型,即教師、男學(xué)生或女學(xué)生,因此要分3類相加:第1類,選出的是教師,有3種選法;第2類,選出的是男學(xué)生,有8種選法;教學(xué)設(shè)計(jì)第3類,選出的是女學(xué)生,有5種選法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理,共有N=3+8+5=16種選法.(2)完成這件事,需要分別選出1名教師、1名男學(xué)生和1名女學(xué)生,可以先選教師,再選男學(xué)生,最后選女學(xué)生,因此要分3步相乘:第1步,選1名教師,有3種選法;第2步,選1名男學(xué)生,有8種選法;第3步,選1中女學(xué)生,有5種選法.根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理,共有N=3×8×5=120種選法.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)以致用,通過(guò)例題鞏固對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的理解,通過(guò)對(duì)比兩個(gè)計(jì)數(shù)原理以及不同的解題思路,讓學(xué)生體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理在實(shí)際生活中的應(yīng)用.教學(xué)設(shè)計(jì)四、課堂小結(jié)師:分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理有何區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生小組總結(jié)如下:分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系:分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系目的相同:都要“做一件事并完成它”所問(wèn)相同:即問(wèn)“共有多少種不同的方法”區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共分n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事,每一種辦法都是獨(dú)立的且每次得到的是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事每一步得到的只是中間結(jié)果,任何一步都不能獨(dú)立完成這件事,缺少任何一步也不能完成這件事,只有每個(gè)步驟完成了,才能完成這件事區(qū)別三各類辦法之間是互斥的、并列的、獨(dú)立的各步之間是關(guān)聯(lián)的、獨(dú)立的,“關(guān)聯(lián)”確保不遺漏,“獨(dú)立”確保不重復(fù)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖:小結(jié)提升,培養(yǎng)學(xué)生逐步養(yǎng)成善于總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣:突破重點(diǎn),掌握分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別和聯(lián)系.五、布置作業(yè)教材第158頁(yè)習(xí)題5-1A組第1~6題.板書(shū)設(shè)計(jì)1.分類加法計(jì)數(shù)原理:完成一件事,可以有n類辦法,在第1類辦法中有m1種方法,在第2類種方法…在第n類辦法中有mn種方法,那么,完成這件事共有N=m1+m2+…+mn(也稱“加法原理”)2.分步乘法計(jì)數(shù)原理:完成一件事需要經(jīng)過(guò)n個(gè)步驟,缺一不可,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法…做第n步有mn種不同的方法,那么完成這件事共有種方法(也稱“乘法原理”)3.例題例1例2例3m2種方法板書(shū)設(shè)計(jì)4.小結(jié)分類加法計(jì)數(shù)原理分步乘法計(jì)數(shù)原理聯(lián)系目的相同:都要“做一件事開(kāi)完成它所問(wèn)相同:即問(wèn)“共有多少種不同的方法”區(qū)別一完成一件事共有n類辦法,關(guān)鍵詞是“分類”完成一件事共分n個(gè)步驟,關(guān)鍵詞是“分步”區(qū)別二每類辦法都能獨(dú)立完成這件事,每一種辦法都是獨(dú)立的且每次得到的是最后結(jié)果,只需一種方法就可完成這件事每一步得到