廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案 新人教A版選修1-1

廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用3.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)教案新人教A版選修1-1主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來源于廣東省平遠(yuǎn)縣高中數(shù)學(xué)教材第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的3.3.2節(jié)，具體內(nèi)容為函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)。本節(jié)課的主要內(nèi)容有：

1.極值的概念：局部極小值、局部極大值、全局極小值和全局極大值。

2.求函數(shù)極值的方法：利用導(dǎo)數(shù)求極值，以及判斷極值的性質(zhì)。

3.應(yīng)用舉例：利用極值解決實(shí)際問題，如最優(yōu)化問題等。

本節(jié)課的內(nèi)容是學(xué)生對導(dǎo)數(shù)知識的進(jìn)一步拓展，要求學(xué)生掌握極值的概念，會利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值，并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析。

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)極值的概念，培養(yǎng)學(xué)生從一般到特殊的邏輯推理能力，使學(xué)生能夠理解并運(yùn)用極值理論解決實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，訓(xùn)練學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識建立模型，解決實(shí)際問題的能力。

3.直觀想象：通過圖形演示和實(shí)例分析，幫助學(xué)生建立直觀的極值觀念，提高學(xué)生的空間想象能力。

4.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)極值的能力，提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)分析問題的技巧。學(xué)情分析本節(jié)課的授課對象為廣東省平遠(yuǎn)縣高中的學(xué)生，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識，具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。但在直觀想象和數(shù)據(jù)分析方面仍有待提高。針對學(xué)生的這些特點(diǎn)，我在設(shè)計(jì)課程時將充分考慮他們的實(shí)際情況，采取合適的教學(xué)方法和策略。

1.知識層次分析：學(xué)生在前期學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的基本概念，對導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則也有了一定的了解。因此，在教學(xué)過程中，我可以在此基礎(chǔ)上引入極值的概念，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究函數(shù)的極值性質(zhì)。

2.能力層次分析：學(xué)生在之前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，已經(jīng)具備了一定的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力。他們在解決函數(shù)問題時，能運(yùn)用已學(xué)的知識進(jìn)行分析，但在處理較為復(fù)雜的實(shí)際問題時，這些能力仍有待提高。因此，在教學(xué)過程中，我將注重培養(yǎng)學(xué)生的這些能力，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。

3.素質(zhì)方面分析：學(xué)生在行為習(xí)慣方面，有的學(xué)生學(xué)習(xí)積極性較高，善于思考和探究；而有的學(xué)生則相對較為被動，需要教師的引導(dǎo)和激勵。對于積極性較高的學(xué)生，我將在課堂上給予更多的自主探究機(jī)會，激發(fā)他們的潛能；對于較為被動的學(xué)生，我將通過提問、舉例等方式，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，提高他們的參與度。

4.課程學(xué)習(xí)影響分析：由于本節(jié)課的內(nèi)容涉及到函數(shù)的極值性質(zhì)和實(shí)際應(yīng)用，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會遇到一定的困難。因此，在教學(xué)過程中，我將注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時解答他們的疑問，并采取合適的教學(xué)方法，降低學(xué)習(xí)難度。

針對學(xué)生的知識層次、能力層次、素質(zhì)方面以及行為習(xí)慣等方面的分析，我在教學(xué)過程中將注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動探究，培養(yǎng)他們的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象和數(shù)據(jù)分析能力。同時，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，適時調(diào)整教學(xué)方法和策略，以提高教學(xué)效果。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略1.針對本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)，我選擇運(yùn)用講授、案例研究和項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)等教學(xué)方法。首先，通過講授法，為學(xué)生系統(tǒng)地介紹極值的概念、求解方法以及應(yīng)用實(shí)例。其次，采用案例研究法，引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問題，自主探索函數(shù)極值的求解過程。最后，利用項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法，組織學(xué)生分組討論，合作解決實(shí)際問題，提高他們的實(shí)踐能力。

2.具體的教學(xué)活動設(shè)計(jì)如下：

（1）導(dǎo)入新課：通過展示生活中的極值現(xiàn)象，如山峰、山谷等，引發(fā)學(xué)生對極值的興趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。

（2）知識講解：運(yùn)用PPT展示函數(shù)極值的概念和求解方法，結(jié)合具體例題，進(jìn)行講解和分析。

（3）案例分析：選取具有代表性的實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析，探討解決方案。

（4）小組討論：將學(xué)生分成若干小組，讓他們圍繞案例展開討論，共同探討函數(shù)極值的求解過程。

（5）成果展示：各小組代表匯報(bào)討論成果，其他學(xué)生和教師進(jìn)行評價(jià)和指導(dǎo)。

（6）練習(xí)鞏固：布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

3.在教學(xué)媒體和資源的使用方面，我將充分利用PPT、視頻、在線工具等多種資源。首先，通過PPT呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生更容易理解和掌握。其次，運(yùn)用視頻展示實(shí)際問題，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。最后，利用在線工具，如數(shù)學(xué)軟件、討論區(qū)等，方便學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流。教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

2.新課講授（15分鐘）

（1）講解極值的概念：為學(xué)生系統(tǒng)地介紹局部極小值、局部極大值、全局極小值和全局極大值等概念，讓學(xué)生明確極值的定義和判定條件。

（2）分析求解方法：講解利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，引導(dǎo)學(xué)生掌握判斷函數(shù)單調(diào)性及極值性質(zhì)的方法。

（3）舉例分析：選取典型例題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析，探討求解過程，鞏固對極值概念的理解。

3.實(shí)踐活動（10分鐘）

（1）自主探究：讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)軟件或在線工具，自主探究函數(shù)的極值性質(zhì)，加強(qiáng)實(shí)踐操作能力。

（2）案例分析：選取具有代表性的實(shí)際問題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行分析，探討解決方案。

（3）小組合作：將學(xué)生分成若干小組，圍繞案例展開討論，共同探討函數(shù)極值的求解過程，提高團(tuán)隊(duì)合作能力。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

（1）分組討論：學(xué)生分組討論案例分析中的問題，共同探討函數(shù)極值的求解過程。

（2）分享討論成果：各小組代表匯報(bào)討論成果，其他學(xué)生和教師進(jìn)行評價(jià)和指導(dǎo)。

（3）互動提問：鼓勵學(xué)生針對討論過程中的疑問進(jìn)行提問，促進(jìn)學(xué)生間的交流與思考。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

對本節(jié)課的主要內(nèi)容進(jìn)行回顧，強(qiáng)調(diào)極值的概念及其求解方法，總結(jié)實(shí)際應(yīng)用中的注意事項(xiàng)。同時，布置相關(guān)的練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

總用時：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識掌握：學(xué)生能夠理解并掌握函數(shù)的極值概念，包括局部極小值、局部極大值、全局極小值和全局極大值等，以及如何利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值。

2.能力培養(yǎng)：學(xué)生能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而判斷函數(shù)的極值性質(zhì)。通過案例分析和實(shí)際問題的解決，學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)據(jù)分析能力將得到提升。

3.思維發(fā)展：學(xué)生通過小組討論和實(shí)踐活動，能夠提高團(tuán)隊(duì)合作和交流能力，培養(yǎng)邏輯推理和直觀想象能力。他們能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實(shí)際問題中，培養(yǎng)解決問題的能力。

4.學(xué)習(xí)興趣：通過引入生活中的極值現(xiàn)象和實(shí)際案例，激發(fā)學(xué)生對函數(shù)極值學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性和主動性。

5.習(xí)慣養(yǎng)成：學(xué)生在課堂上的參與和互動，將有助于培養(yǎng)他們主動思考、積極參與的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以及合作和分享的良好習(xí)慣。教學(xué)反思今天的課堂整體上是比較順利的，學(xué)生們對于函數(shù)極值的概念和求解方法掌握得比較好。在案例分析和實(shí)際問題解決的過程中，他們能夠積極思考，提出自己的見解，小組討論也非常熱烈。這讓我感到很高興，也說明我們的教學(xué)方法是有效的。

不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。在講解極值的概念時，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于局部極小值和局部極大值的理解有些模糊，這在一定程度上影響了他們對函數(shù)極值性質(zhì)的判斷。因此，在今后的教學(xué)中，我需要更加詳細(xì)地解釋這兩個概念，可以通過更多的例題來幫助學(xué)生理解和鞏固。

另外，在小組討論的環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是因?yàn)樗麄儗瘮?shù)極值的求解方法還不夠熟練。針對這個問題，我可以在課后增加一些練習(xí)題，讓學(xué)生們在課后進(jìn)行鞏固。同時，在今后的教學(xué)中，我也會更加注重學(xué)生的參與，鼓勵他們積極發(fā)言，提高他們的自信心。重點(diǎn)題型整理1.題型一：求函數(shù)的極值

例1：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5，求f(x)的極大值和極小值。

解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=3x^2-6x-9，令f'(x)=0，解得x=-1和x=3。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，當(dāng)x<-1時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)-1<x<3時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>3時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在x=-1處取得極大值，f(x)在x=3處取得極小值。

2.題型二：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性

例2：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，判斷f(x)在區(qū)間[-1,3]上的單調(diào)性。

解：求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[2,3]上單調(diào)遞增。

3.題型三：求函數(shù)的極值應(yīng)用題

例3：已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2-9x+5，某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，成本函數(shù)為C(x)=2x^3+3x^2-6x+1，其中x為生產(chǎn)數(shù)量。求生產(chǎn)數(shù)量為多少時，成本函數(shù)取得最小值。

解：首先求導(dǎo)數(shù)C'(x)=6x^2+6x-6，令C'(x)=0，解得x=0和x=1。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，當(dāng)x<0時，C'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)0<x<1時，C'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)x>1時，C'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，C(x)在x=0處取得最小值。即生產(chǎn)數(shù)量為0時，成本函數(shù)取得最小值。

4.題型四：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

例4：已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+5，求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值。

解：首先求導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。然后分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，當(dāng)x<2時，f'(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時，f'(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增。因此，f(x)在x=2處取得最小值，f(x)在區(qū)間端點(diǎn)x=-1和x=3處取得最大值。計(jì)算得f(-1)=9，f(2)=1，f(3)=2。所以，f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值為9，最小值為1。

5.題型五：函數(shù)極值的實(shí)際應(yīng)用題

例5：某商場舉行打折活動，已知商品原價(jià)為p(x)=2x^2+3x+1，打折力度為d(x)=0.8，求打折后商品價(jià)格的最大值和最小值。

解：首先求打折后商品價(jià)格函數(shù)g(x)=d(x)*p(x)=0.8*(2x^2+3x+1)。然后求導(dǎo)