2024年北京昌平一中初二（上）期中數(shù)學試卷及答案

第1頁/共1頁2024北京昌平一中初二（上）期中數(shù)學2024.10本試卷共4頁，4道大題，29個小題，滿分110分?？荚嚂r間120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢柑钔炕驎鴮懺诖痤}卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，請交回答題卡。一.選擇題（共8道小題，每小題2分，共16分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.9的算術平方根是（A）3（B）±3（C）81（D）±812．若分式有意義，則的取值范圍是（A）a≠2 （B）a≠0（C）a＜2 （D）a≥23．下列計算錯誤的是（A）（B）(C)(D)4．若將分式中的x，y都擴大10倍，則分式的值（A）不改變 （B）縮小為原來的（C）縮小為原來的（D）擴大為原來的10倍5．下列各式從左到右變形正確的是（A）（B）（C）（D）6．成立的條件是（A）0≤x＜6（B）0≤x≤6（C）x≥6（D）x＞6且x≠07．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a的平方根是（A）a=2 （B）a=±2 （C） （D）8．對于分式（為常數(shù)），若當時，該分式總有意義；當時，該分式的值為負數(shù).則與的大小關系正確的是（A）（B）（C）（D）二.填空題（共8道小題，每小題2分，共16分）9．若有意義，則實數(shù)a的取值范圍是．10．若分式的值為0，則x=.11．比較大?。?（填“>”，“=”或“<”）．12．已知a，b是有理數(shù)，且滿足．那么ab=.13．關于x的方程（a為常數(shù)）無解，則a=.14．實數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果為．15．如圖所示，點F、O、D、A是數(shù)軸上四個點，O與原點重合，邊長為3的正方形OABC被分成形狀、大小完全相同的四個直角三角形和一個小正方形，OD=2，DE=DF.則小正方形的邊長DE=，點F表示的數(shù)是．16.北宋科學家沈括在《夢溪筆談》中曾記載了宋代行軍時的后勤供應情況：人負米六斗，卒自攜一斗，人食日二升．其大意為，在行軍過程中，民夫可以背負六斗（60升）米，士兵可以自己背一斗（10升）米，民夫（士兵）每人一天行軍會消耗2升米．若每個士兵雇傭4個民夫隨其一同行軍，則在沒有其他糧食補充的情況下，背負的米支持行軍的天數(shù)為天；若每個士兵雇傭個民夫隨其一同行軍，則在沒有其他糧食補充的情況下，背負的米支持行軍的天數(shù)為（用含有的代數(shù)式表示）.三.解答題（本題共13道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．計算：.18.計算：.19．計算：（1）.（2）20．計算：21.方22.解方程：23.學習了分式運算后，老師布置了這樣一道計算題：，甲、乙兩位同學的解答過程分別如下：乙同學：；：甲同學：乙同學：；：甲同學：；：老師發(fā)現(xiàn)這兩位同學的解答過程都有錯誤．請你從兩位同學中，選擇一位同學的解答過程，幫助他分析錯因，并加以改正．（1）我選擇同學的解答過程進行分析；（填“甲”或“乙”）（2）該同學的解答從第步開始出現(xiàn)錯誤；（填序號）（3）請寫出正確解答過程．24.已知，求代數(shù)式x2-3xy+y2的值.25.已知，求代數(shù)式的值．26.列方程解應用題.隨著科技的發(fā)展，人工智能使生產生活更加便捷高效．某科技公司生產了一批新型搬運機器人，打出了如下的宣傳：根據該宣傳，求新型機器人每天搬運的貨物量.27.小石根據學習“數(shù)與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規(guī)律．下面是小石的探究過程，請補充完整：（1）具體運算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律．①，②，③，④，⑤（填寫運算結果）．（2）觀察、歸納，得出猜想．如果為正整數(shù)，用含的式子表示上述的運算規(guī)律為：．（3）證明你的猜想．（4）應用運算規(guī)律．①化簡：；②若（，均為正整數(shù)），則的值為．28.我們已經學過如果關于x的分式方程滿足（a,b分別為非零整數(shù)），且方程的兩個跟分別為.我們稱這樣的方程為“十字方程”.例如：可化為∴再如：可化為∴應用上面的結論解答下列問題：（1）“十字方程”，則;（2）“十字方程”的兩個解分別為，求的值；（3）關于的“十字方程”的兩個解分別為，求的值.四、附加題（10分）29.閱讀下面內容：我們已經學習了《二次根式》和《乘法公式》，聰明的你可以發(fā)現(xiàn)：當a＞0，b＞0時，∵（－）2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，當且僅當a＝b時取等號．請利用上述結論解決以下問題：（1）當x＞0時，x＋的最小值為；當x＜0時，x＋的最大值為；（2）當x＞0時，求當x取何值，y＝有最小值，最小值是多少？（3）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△AOB、△COD的面積分別為4和9，則四邊形ABCD的面積的最小值為.

參考答案一、選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號12345678答案AACADCDB二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）題號910111213141516答案a≥21＜-123，25,三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）17．原式………………3分.………5分18.解：原式………………3分……………………4分.…………………5分19.解：（1）原式==……………1分==1……………2分（2）原式=………4分…………………5分20.………………1分………………2分………………3分………………4分………………5分21.解：去分母，得：x+3=2x……2分移項，得：x-2x=-3合并同類項，得：-x=-3………3分系數(shù)化1，得：x=3.……………4分經檢驗：x=3是原方程的解.…………5分∴原方程的解是x=3．22．解：去分母，得：x（x+1）+3（x-1）=（x+1）（x-1）…1分去括號，得：x2+x+3x-3=x2-1……2分移項并合并同類項，得：4x=2……………3分系數(shù)化為1，得：.………4分經檢驗：是原方程的解.……………5分∴原方程的解是．23．解：（1）甲（或乙）．………………1分（2）②（或③）．…………………2分（3）…………3分…………4分…………5分………………6分24．解：（解法1）∵…………1分…………2分…………4分…………6分（解法2）∵…………2分…………4分…………5分…………6分25.解：原式…………2分……………4分…………………5分∵，∴，∴原式…………6分26.解：設新型機器人每天搬運的貨物量為噸，則舊型機器人每天搬運的貨物量為噸.………1分根據題意，得……3分解得.…………………4分檢驗：當時，且符合實際問題的意義.……………5分所以，所列分式方程的解為.答：新型機器人每天搬運的貨物量為80噸.…………6分27．（1）．…………1分（2）（為正整數(shù)）．…………3分（3）證明：左邊．∵為正整數(shù)，∴左邊．…………5分又∵右邊，∴左邊=右邊．即．（4）①；②．…………7分28.（1）-2,-4;………………2分(2)解：∵∴∴∴，∴………………4分（3）解：∵為關于x的“十字方程”∴∴∴或………………6分∵∴或∴……………