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第10章靜電場中的導(dǎo)體§10.1
靜電場中的導(dǎo)體要求:電場與金屬導(dǎo)體相互作用機理及相互影響后電場的計算。一.金屬導(dǎo)體與電場的相互作用特征:體內(nèi)存在大量的自由電子在外場中1.無規(guī)運動;2.宏觀定向運動無外場時自由電子無規(guī)運動:“電子氣”導(dǎo)體內(nèi)電荷重新分布出現(xiàn)附加電場直至靜電平衡靜電平衡:導(dǎo)體內(nèi)部及表面均無電荷定向運動,導(dǎo)體上電荷及空間電場分布達(dá)到穩(wěn)定.要計算靜電平衡時的電場分布,首先要知道其電荷分布。條件:或:導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體表面是等勢面.證明:二.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布1.導(dǎo)體內(nèi)無凈電荷(
=0),電荷只分布于導(dǎo)體表面。1)
實心導(dǎo)體高斯面S(宏觀小,微觀大)靜電平衡條件凈電荷只分布于外表面。++++++++++2)空腔導(dǎo)體,腔內(nèi)無電荷同上,導(dǎo)體內(nèi)緊貼內(nèi)表面作高斯面若則必然有處,電力線由,沿電力線方向電勢降低,導(dǎo)體內(nèi)表面有電勢差,與靜電平衡條件(導(dǎo)體表面為等勢面)矛盾。所以
凈電荷只能分布于外表面。電力線不能進入腔內(nèi),即:靜電屏蔽。凈電荷只能分布于外表面高壓帶電作業(yè)3)空腔導(dǎo)體,腔內(nèi)有電荷空腔外表面電荷由電荷守恒決定。緊貼內(nèi)表面作高斯面空腔內(nèi)表面電荷與腔內(nèi)電荷等值異號。思考:1)空腔原不帶電,腔內(nèi)電荷,腔內(nèi)、外表面電量?2)空腔原帶電.腔內(nèi)電荷,腔內(nèi)、外表面電量?-----------3)空腔能屏蔽腔內(nèi)電荷的電場嗎?有什么辦法能實現(xiàn)這種屏蔽?腔不接地:腔內(nèi)不受腔外電荷影響腔外要受腔內(nèi)電荷影響腔接地:內(nèi)外電場互不影響。4)腔內(nèi)電荷的位置移動對分布有無影響?腔內(nèi)電荷的位置移動對分布有影響;對分布無影響。當(dāng)靜電平衡時,導(dǎo)體,凈電荷只能分布于表面.2.
靜電平衡時導(dǎo)體表面電荷面密度與表面緊鄰處場強成正比.過表面緊鄰處
作平行于表面的面元
,以為底,過法向為軸,作如圖高斯面。思考:〈1〉設(shè)帶電導(dǎo)體表面某點電荷密度為,外側(cè)附近場強,現(xiàn)將另一帶電體移近,該點場強是否變化?公式
是否仍成立?導(dǎo)體表面變化,外側(cè)附近場強變化,而仍然成立?!?〉無限大帶電平面:
帶電導(dǎo)體表面附近:是否矛盾?幾何面導(dǎo)體內(nèi)三.有導(dǎo)體存在時的分布導(dǎo)體上的電荷分布計算分布(方法同前)靜電平衡條件電荷守恒定律求解思路:尖端放電現(xiàn)象及其應(yīng)用3.
孤立導(dǎo)體與表面曲率有關(guān).注意:
此結(jié)論只適用于孤立凸導(dǎo)體。原則1.靜電平衡的條件2.基本性質(zhì)方程3.電荷守恒定律高斯定理場強環(huán)路定理三、有導(dǎo)體存在時靜電場的計算[例一]
相距很近的平行導(dǎo)體板,分別帶電求電荷分布。解:設(shè)平板面積為
由電荷守恒:(1)(2)由靜電平衡條件:(3)(4)由(1)、(2)、(3)、(4)解得:即:相背面
等大同號,相對面
等大異號。[例二]
若A帶電q1,B帶電q2,求:(1)圖中1,2,3,4各區(qū)域的E和U分布,并畫出E~r
和U~r
曲線.(2)若將球與球殼用導(dǎo)線連接,情況如何?(3)若將外球殼接地,情況如何?
AB(1)曲線(2)若將球與球殼用導(dǎo)線連接,情況如何?曲線(3)若將外球殼接地,情況如何?曲線[例三]
內(nèi)半徑為
的導(dǎo)體球殼原來不帶電,在腔內(nèi)離球心距離為
處,固定一電量
的點電荷,用導(dǎo)線將球殼接地后再撤去地線,求球心處電勢.解:〈1〉畫出未接地前的電荷分布圖.由靜電平衡條件,腔內(nèi)壁非均勻分布的負(fù)電荷對外效應(yīng)等效于:在與同位置處置。〈2〉外殼接地后電荷分布如何變化?〈3〉由疊加法求球心處電勢內(nèi)壁電荷分布不變[例三]帶電量q、半徑R1
的導(dǎo)體球A外,有一內(nèi)半徑R2、外半徑R3的同心導(dǎo)體球殼B,求:(1)外球殼的電荷分布及電勢(2)將B接地再重新絕緣,結(jié)果如何?(3)再將A球接地,B電荷分布及電勢如何變化?解:pr(3)
A球電荷入地B球殼-q分布于表面,對嗎?設(shè)帶電則由:即所帶部分電荷入地。[例四]
實驗表明,在靠近地面處有相當(dāng)強的電場,電場強度垂直于地面向下,大小約為;在離地面高的地方,也是垂直于地面向下的,大小約為25N/C。〈1〉試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度.〈2〉假設(shè)地球表面處的電場強度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生,求地面上的電荷面密度。解:地球——球?qū)ΨQ,
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