廣東省湛江市徐聞縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年廣東省湛江市徐聞縣八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有的美術(shù)字是軸對(duì)稱圖形，下面四個(gè)美術(shù)字中可以看作軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列圖形具有穩(wěn)定性的是(

)A.正六邊形 B.正方形 C.五邊形 D.等腰三角形3.線段a，b，c首尾順次相接組成三角形，若，，則c的長(zhǎng)度可以是(

)A.4 B.5 C.6 D.74.如圖，，是的外角，，則的大小是(

)

A. B. C. D.5.如圖，要使≌，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是(

)

A.，

B.，

C.，

D.，6.如圖，OC平分，于點(diǎn)P，，點(diǎn)Q在OA上，，則的面積為(

)

A. B. C. D.7.如圖，把矩形紙片ABCD紙沿對(duì)角線折疊，設(shè)重疊部分為，那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A.是等腰三角形， B.折疊后和一定相等

C.折疊后得到的圖形是軸對(duì)稱圖形 D.和一定是全等三角形8.如圖，在中，，線段AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N，的周長(zhǎng)是11cm，則BC的長(zhǎng)為(

)

A.5cm B.6cm C.7cm D.1lcm9.在中，，，于，則AB長(zhǎng)度為(

)

A.6 B.8 C.10 D.1210.如圖，中，是的角平分線，延長(zhǎng)AC至E，使得，連接下列判斷：①；②；③平分；④的面積的面積，一定成立的個(gè)數(shù)是(

)

A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.12.若一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出__________條對(duì)角線．13.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是__________.14.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、11cm，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____________15.如圖，求__________

三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。16.本小題8分如圖，點(diǎn)D、B、C在同一條直線上，，，求的度數(shù)．

17.本小題8分如圖，，點(diǎn)F，C在線段BE上，，，求證：

18.本小題8分如圖，已知，，

作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中找出使的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P，并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)保留作圖痕跡19.本小題8分如圖，在中，，AE平分

若，，你會(huì)求的度數(shù)嗎？有同學(xué)認(rèn)為，不論，的度數(shù)是多少，都有成立，你同意嗎？請(qǐng)說(shuō)出成立或不成立的理由？20.本小題8分如圖，相交于點(diǎn)E且互相平分，F(xiàn)是BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，若求證：；連接EF，EF與AB的位置關(guān)系是什么？請(qǐng)說(shuō)明理由．21.本小題8分如圖，點(diǎn)C在線段AB上，，都是等邊三角形，AE交CD于點(diǎn)M，CE交BD于點(diǎn)求證：__≌__；先填寫(xiě)你認(rèn)為正確的結(jié)論，再證明求證：

22.本小題8分如圖，在中，，，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，，點(diǎn)F為DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)．求證：判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．23.本小題8分如圖，，，，；點(diǎn)P在線段AB上以的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由，并判斷此時(shí)線段PC和線段PQ的位置關(guān)系；如圖，將圖中的“，”改為“”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)x，使得與全等？若存在，求出相應(yīng)的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，掌握“如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形”是解題的關(guān)鍵．【詳解】四個(gè)漢字中只有“業(yè)”字可以看作軸對(duì)稱圖形．故選2.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等．【詳解】解：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，故選3.【答案】A

【解析】【分析】本題考查三角形的三邊和關(guān)系，熟練掌握三角形三邊關(guān)系，得出第三邊的取值范圍是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，，符合要求的為4，故選4.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)直接求解即可．【詳解】是的外角，，，故選5.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、，，，≌，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、，，，≌，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、，，，≌，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，，兩邊以及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定≌，故此選項(xiàng)符合題意；故選：6.【答案】B

【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可得，再根據(jù)三角形的面積公式求解即可．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作，垂足為D，

平分，，，，，的面積為，故選：7.【答案】B

【解析】【分析】根據(jù)矩形ABCD及折疊得到，，，，即可得到，≌，即可判斷A，B，C，【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，且沿對(duì)角線折疊，，，，，，≌，，C，D正確，故選B，.8.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)；先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得．【詳解】解：是線段AB的垂直平分線，，，，的周長(zhǎng)是11cm，，，故選：9.【答案】B

【解析】【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出，進(jìn)而求出，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求出BC的長(zhǎng)即可求出AB的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，，，，，，，，故選10.【答案】B

【解析】【分析】利用三角形的角平分線，中線和垂直平分線進(jìn)行判斷即可，【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD交BE于點(diǎn)F，過(guò)D作于點(diǎn)G，，，，又是的平分線，垂直平分BE，，故①正確；，，，，即，故④正確；由題意可知DF與DG不一定相等，則③不一定成立；，AF垂直平分BE，，，故②正確；綜上①②④正確；故選：11.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于y軸對(duì)稱的變換規(guī)律即可得．【詳解】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是故答案為：12.【答案】3

【解析】【分析】根據(jù)對(duì)角線的定義即可解題．【詳解】解：六邊形一共有六個(gè)頂點(diǎn)，去掉與其相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)，還剩3個(gè)頂點(diǎn)與之相對(duì)，一個(gè)六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有3條對(duì)角線．故答案為：13.【答案】八

【解析】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得

，

解得

則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是八．

故答案為八.

已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決．

任何多邊形的外角和是，即這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，n邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．

本題考查多邊形的外角和與內(nèi)角和.14.【答案】27

【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系等知識(shí)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．由等腰三角形兩腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)，分兩種情況討論：當(dāng)5為腰長(zhǎng)或11為腰長(zhǎng)，結(jié)合三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊解題，進(jìn)而計(jì)算三角形周長(zhǎng)即可．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)腰長(zhǎng)為5cm時(shí)，，圍不成三角形，不符合題意；當(dāng)腰長(zhǎng)為11cm時(shí)，周長(zhǎng)為：故答案為：15.【答案】360

【解析】【分析】連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可證得，進(jìn)而根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖所示，連接BC，設(shè)交于點(diǎn)O

在和中，，，16.【答案】

【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出的度數(shù)即可.【詳解】解：在中，，，，又，17.【答案】證明：

，

，在

和

中，

，

，

.

【解析】【分析】根據(jù)，得，再利用HL即可證明，可得結(jié)論．【詳解】證明：，，在和中，，，18.【答案】解：如圖所示，

即為所求；解：如圖所示，連接

交x軸于P，點(diǎn)P即為所求；

【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)找到A、B、C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接，再寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)即可；連接交x軸于P，點(diǎn)P即為所求．【詳解】解：如圖所示，即為所求；解：如圖所示，連接交x軸于P，點(diǎn)P即為所求；

19.【答案】同意，理由：

，

，

平分

，

，

.

【解析】【分析】先根據(jù)，，求得的度數(shù)，再根據(jù)AE平分，得到的大?。俑鶕?jù)垂直定義，在直角中，可以求得的度數(shù)，即可求解的大小．根據(jù)AE平分，得到再根據(jù)垂直定義，在直角中，可以求得，即可求得【詳解】，，，，，平分，，；同意理由：，，平分，，20.【答案】證明：

互相平分，

，又

，≌

.

.

，

，

，

，

，

，

與

AB

互相垂直．理由如下：

，

.

【解析】【分析】求證≌，即可得，再求證即可得出結(jié)論；利用等腰三角形“三線合一”性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】證明：互相平分，，又，≌，，，，，，與AB互相垂直．理由如下：，21.【答案】和均是等邊三角形，，，，，且，，≌，，，，，，≌，，，，≌，故答案為ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，≌，

【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，，，根據(jù)“SAS”可證≌，可得，，根據(jù)“ASA”可證≌，≌；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：和均是等邊三角形，，，，，且，，≌，，，，，，≌，，，，≌，故答案為ACE或ACM或MCE，DCB或DCN或NCB，≌，22.【答案】證明：，，，，，，，，；

解：理由：過(guò)點(diǎn)D作交BC于G，，，，≌，，，，，，

【解析】【分析】只要證明，即可解決問(wèn)題；結(jié)論：過(guò)點(diǎn)D作交BC于G，證明≌，則，再證出即可得出結(jié)論．【詳解】證明：，，，，，，，，；

解：理由：過(guò)點(diǎn)D作交BC于G，，，，≌，，，，，，23.【答案】全等，

，當(dāng)

時(shí)，

，

，又

，在

和

中，

≌

，

，

，

，即線段

PC

與線段

PQ

垂直；存在，或

【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和