學(xué)前兒童集合概念的發(fā)展與教育

05學(xué)前兒童集合概念的發(fā)展與教育第一節(jié)學(xué)前兒童集合概念的發(fā)展1集合的概念把一組對象看成一個整體就形成一個集合。其中的每個對象叫做這個集合的元素。例如，小班的所有幼兒組成一個集合，其中每個幼兒是這個集合的元素。關(guān)于集合的概念，應(yīng)明確以下3點：（1）一個集合的元素必須是確定的，也就是說，給定一個集合，就可以斷定任何一個元素是不是這個集合的元素。（2）一個集合的元素必須是互異的，相同的對象歸入一個集合時，只能算作這個集合的一個元素。（3）一個集合中的元素的順序無論怎樣變動，仍表示同一個集合。一、有關(guān)集合的基礎(chǔ)知識2集合的表示法集合有下列表示法：（1）列舉法。把一個集合的所有元素一一列舉出來，放在{}里。例如，以10以內(nèi)奇數(shù)為元素的集合A表示為：A={1，3，5，7，9}。（2）描述法。把集合中的元素所滿足的條件用文字或者符號描述出來，寫在{}里，例如，由3的相鄰數(shù)2和4組成的集合表示為{3的相鄰數(shù)}。（3）文氏圖表示法（又叫韋恩圖法）。用一條封閉的曲線把集合中的所有元素圈起來表示集合的方法。如3只小鳥的集合，如圖5-1所示，它能直觀、形象地表示出集合中的各元素屬于一個整體，也能明確地表示出集合的界限和集合元素的多少，幫助幼兒感知、理解集合。幼兒園數(shù)學(xué)教育主要采用這種表示法，廣泛應(yīng)用于直觀教具和學(xué)具中。圖5-13子集兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，A就叫做B的子集。例如，A={小一班的全體男孩}，B={小一班的全體幼兒}，A就是B的子集。如圖5-2為可用文氏圖表示，集與子集存在著包含關(guān)系。圖5-2集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)一個最基本的概念，學(xué)前期兒童感知集合的教育指的是在不教給兒童集合術(shù)語的前提下，讓兒童感知集合及元素，會用對應(yīng)的方法比較集合中元素的數(shù)量，并將有關(guān)集合、子集及其關(guān)系的一些思想滲透在整個數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容及方法中。二、學(xué)前兒童感知集合的意義1兒童數(shù)概念的發(fā)展起始于對集合籠統(tǒng)的感知兒童數(shù)概念是怎樣發(fā)生的問題，國內(nèi)外的一些研究證明，兒童數(shù)概念的發(fā)生開始于對集合的籠統(tǒng)感知。對集合的籠統(tǒng)感知指的是對一組物體不能精確的說出它的數(shù)量（有幾個），只能辨別它們是多是少。例如，2歲半左右的兒童雖然還不會數(shù)數(shù)，但是對不同數(shù)量的糖果能產(chǎn)生不同的選擇反應(yīng)，兒童傾向于要數(shù)量多的糖果。兒童在認(rèn)數(shù)和計數(shù)之前，就具有對數(shù)量的籠統(tǒng)模糊的觀念。2集合概念的發(fā)展是兒童數(shù)概念形成的必要的感性基礎(chǔ)兒童對集合籠統(tǒng)感知階段，他們對數(shù)量明顯不同的兩組物體，能夠辨別哪個多，哪個少，但并不知道物體數(shù)量是多少。兒童還不能感知到集合中的每一個元素，也不會用一一對應(yīng)的方法逐一計數(shù)物體的數(shù)量。兒童計數(shù)和獲得最初數(shù)概念的基礎(chǔ)是能準(zhǔn)確感知集合中的每一個元素，會用對應(yīng)的方法比較集合中的元素。3兒童對集合包含關(guān)系的感知，為兒童數(shù)概念形成和建立作了準(zhǔn)備包含關(guān)系在邏輯和數(shù)學(xué)上都是很重要的，集合具有包含關(guān)系。集合與集合中的元素就是包含與被包含關(guān)系。兒童數(shù)概念的建立有賴于對包含關(guān)系的理解。例如，3歲左右兒童最初計數(shù)一組物體的數(shù)量時，往往說不出總數(shù)，原因是還不能把一組物體作為一個整體看待，不知道數(shù)的最后一個數(shù)就包括了前面數(shù)的所有的數(shù)，這實際上就是兒童沒有包含觀念的體現(xiàn)。數(shù)的組成及加減運算，是集與子集關(guān)系的體現(xiàn)。讓兒童感知集合和子集以及它們的包含關(guān)系，也是兒童學(xué)習(xí)數(shù)的組成和加減的基礎(chǔ)。感知集合符合兒童認(rèn)識數(shù)的規(guī)律，在小班學(xué)數(shù)前安排有感知集合的教育內(nèi)容，感知集合還應(yīng)滲透在兒童數(shù)學(xué)教育的全過程中?？傊?，強調(diào)兒童感知集合的教育，強調(diào)在兒童的數(shù)學(xué)教育中滲透集合的思想，目的是為兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定良好的心理基礎(chǔ)，為他們理解和掌握數(shù)學(xué)概念打下堅實的基礎(chǔ)。學(xué)前兒童集合概念的發(fā)展，具有明顯的年齡特征。兒童集合概念的發(fā)展大致經(jīng)歷了以下幾個階段。三、學(xué)前兒童感知集合的發(fā)展和年齡特點1對集合的籠統(tǒng)知覺階段（2~3歲）兒童集合概念在發(fā)展的最初階段是很泛化的，是一種籠統(tǒng)的知覺，他們不能看到集合明顯的界限，也不能一個接一個感知集合里的元素。這一時期幼兒還不能精確說出一組物體數(shù)量，只能大致感覺它們的多、少。例如，給幼兒一把糖果，趁他們不注意的時候拿走幾塊兒，兒童往往察覺不到數(shù)量的變化。2感知集合的界限，對集合中元素的感知也逐漸精確（3~4歲）3歲兒童已經(jīng)能在集合的界限以內(nèi)來感知集合了，但還注意不到集合中的每一個元素。例如，讓兒童給5個娃娃喂水，兒童往往只喂第一個和最后一個，而不注意排在中間的娃娃。這說明兒童的注意力在集合的界限上，從而削弱了對所有組成元素的注意。隨著年齡的增長，兒童能注意到集合中的每個元素。有人做過實驗，讓兒童（3歲半~4歲）完成一個杯子配一個杯蓋的任務(wù)，3歲半兒童50%完成任務(wù)，4歲兒童完成任務(wù)的達(dá)到84%，3歲半到4歲是兒童對應(yīng)能力迅速發(fā)展的階段，這時兒童還可以不用數(shù)數(shù)，用對應(yīng)的方法確定兩組物體數(shù)量相等或不相等。此階段兒童具有初步的分類能力。3準(zhǔn)確感知集合及其元素，能通過計數(shù)比較兩個集合元素的多少（4~5歲）此階段兒童在感知兩個集合的數(shù)量時，能通過計數(shù)準(zhǔn)確比較哪個數(shù)量多，哪個數(shù)量少。能逐漸地不受物體大小和排列形式的影響，正確判斷集合中元素數(shù)量的多少。在直觀的條件下，能初步理解集與子集的包含關(guān)系，能感受物體的整體和部分4對集合的理解進(jìn)一步提高和擴展（5~6歲）此年齡段的兒童能按兩種特征把集分成子集。例如，從一組不同顏色、不同大小和不同形狀的幾何圖片中，把紅色的大圖形拿出來，或者把大的圓形拿出來。兒童能較好地理解集和子集的包含關(guān)系，表現(xiàn)在兒童懂得數(shù)的組成和加減運算中數(shù)群和子群的關(guān)系。第二節(jié)學(xué)前兒童感知集合的教育1小班（1）根據(jù)范例和口頭指示從一堆物體中分出一組物體。（2）按物體的某一特征（顏色、大小、形狀等）進(jìn)行分類。（3）體驗“1”和“許多”及其關(guān)系。（4）能用一一對應(yīng)的方法來比較兩個集合元素的多、少、一樣多。一、學(xué)前兒童感知集合的教育內(nèi)容和要求2中班（1）能從一堆物體中把不屬于這一集合的元素找出來。（2）能按物體兩個特征分類。3大班（1）對集合進(jìn)行層級分類、體驗集與子集的包含關(guān)系。（2）能將物體集合進(jìn)行多重分類。（一）分類活動1什么是分類分類指的是把物體分成各具共同屬性的幾組。分后的每一組物體用數(shù)學(xué)的概念來說就是一個集合。二、學(xué)前兒童感知集合的教育2分類活動的意義（1）分類促使兒童感知集合并體驗集合的包含關(guān)系。分類的過程即兒童感知集合的過程。在分類活動中，兒童將一個個物體加以區(qū)分和歸并，促進(jìn)了兒童對集合中元素的感知。當(dāng)兒童把具有共同特征的物體歸并在一起時，就對這一具體物體的集合有所感知。同時感知了集合的包含關(guān)系。（2）分類是計數(shù)的必要前提，是兒童形成數(shù)概念的基礎(chǔ)。（3）分類能促進(jìn)兒童思維能力的發(fā)展。分類活動需要兒童先辨認(rèn)（觀察、比較），找出物體的相同點和不同點，這個過程是分析的過程。然后把具有相同特點的物體歸并在一起，這個過程是綜合的過程。分析與綜合是思維的基本過程，所以分類過程也是兒童思維積極活動的過程。分類作為感知集合的重要內(nèi)容穿插在各個年齡班的數(shù)學(xué)教育中。3數(shù)學(xué)教育中常見的分類形式（1）以常用分類標(biāo)準(zhǔn)劃分的分類形式。①按物體名稱分類。即把相同名稱的物體放在一起，例如，把娃娃放在一起，把書放在一起等。②按物體外部特征分類。如按物體的顏色、形狀分類。③按物體量的差異分類。即按物體的大小、長短、粗細(xì)、高矮、寬窄、厚薄、輕重等量的差異分類。④按物體數(shù)量分類。如將物體數(shù)量都是5個的、物體數(shù)量都是4個的放在一起。⑤按物體的用途分類。如將吃的東西放在一起、將穿的東西放在一起、將用的東西放在一起。（2）從思維角度劃分的分類形式。①按一維特征分類。即按事物的一種特征分類。②按二維特征（或以上）分類。即同時依據(jù)事物的兩種特征進(jìn)行分類。③層級分類。在蘊涵多種不同特征的物體中，按照邏輯的思考確定不同的特征，有序、分層進(jìn)行逐級分類。④多重分類（也可稱多角度分類）。指對一組物體可以確定多種標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，一個物體可以劃分到不同的類別中去。多重分類要求兒童能從不同角度觀察、思考同一個（或同一組）物體的特征，同時轉(zhuǎn)換分類標(biāo)準(zhǔn)，對兒童思維的靈活性要求較高。這種形式在大班進(jìn)行。4物體分類活動的組織與指導(dǎo)（1）根據(jù)分類活動內(nèi)容提供合適的操作材料。操作法是學(xué)習(xí)分類的最主要的方法，分類操作材料是教育內(nèi)容的載體。材料的提供非常重要。用于分類的材料有小的實物、卡片等。除了這些材料外，還有一些常用的分類學(xué)具，根據(jù)幼兒的思維特點，分類學(xué)具應(yīng)能直觀體現(xiàn)出集合及包含關(guān)系。①分類盒及標(biāo)記卡。如圖5-3所示，分類盒便于幼兒擺放材料。如在上面插上形狀標(biāo)記卡，即要求幼兒按形狀分類。標(biāo)記一方面起到明確分類標(biāo)準(zhǔn)的作用，也是對一類物體的概括。圖5-3②分類底板。圖5-4所示是一個按大小分類的底板，左側(cè)有表示大小的標(biāo)志。幼兒按大小把圓片分成兩類。圖5-4③層級分類底版。層級分類底板直觀地揭示了類包含關(guān)系。如圖5-5所示，操作時幼兒將材料放在上面一個大方框內(nèi)，按照要求的分類標(biāo)準(zhǔn)分成兩類，然后再把每一類按要求的標(biāo)準(zhǔn)再分成兩類。因為分了兩次，也可稱為二次分類。圖5-5④二維特征分類操作卡。如圖5-6所示是讓幼兒按兩個特征將圖形分類。如大的正方形、小的正方形、大的圓形、小的圓形。圖5-6⑤按3個特征分類操作版。讓幼兒把每排畫對號項的屬性綜合在一起，把同時具有這3項屬性的圖形挑出來放在最后一格中，如圖5-7所示。圖5-7（2）對幼兒的分類操作活動進(jìn)行指導(dǎo)。分類前，引導(dǎo)兒童充分觀察材料，明確分類標(biāo)準(zhǔn)。年齡小的兒童可由教師提出分類標(biāo)準(zhǔn)，如教師說：“請小朋友把大圓片放在一起，把小圓片放在一起”。對于中、大班的兒童，可以讓兒童自己確定分類標(biāo)準(zhǔn)。如教師說：“小朋友看看這些圖形有什么不同，可以按什么標(biāo)準(zhǔn)分？”分類操作時，教師觀察幼兒的操作情況，加強個別指導(dǎo)。分類操作后，組織幼兒交流、討論分類結(jié)果。教師要提出“你把什么放在了一起？你是怎樣分的？為什么要把它們放在一起？“三角形多，還是圖形多？”諸如此類的問題，促使兒童用語言表述分類結(jié)果。另外，讓幼兒說一說分成了幾類，每一類有幾個。幼兒用語言對自己所分出的結(jié)果進(jìn)行表述是體現(xiàn)其思維抽象和內(nèi)化水平的一個重要標(biāo)志，對促進(jìn)幼兒抽象邏輯思維的發(fā)展具有重要的意義。在幼兒表達(dá)交流的基礎(chǔ)上，教師要對幼兒的分類結(jié)果進(jìn)行歸納和總結(jié)，幫助幼兒總結(jié)出分類的不同標(biāo)準(zhǔn)、分類的標(biāo)記指示等。（二）區(qū)分“1”和“許多”的活動1區(qū)分“1”和“許多”活動的意義“1”是自然數(shù)的基本單位，也是表示集合中元素數(shù)量的基本單位?！霸S多”是一個籠統(tǒng)的、不確定的數(shù)量，它代表兩個以上元素的集合。區(qū)分“1”和“許多”活動的目的是讓兒童感知集合及其元素。兒童把許多物體分成一個一個，再把一個一個的物體放在一起構(gòu)成許多，在這一過程中兒童感知體驗到集合中的每一個元素，理解“許多”的含義，為以后學(xué)習(xí)計數(shù)和認(rèn)識10以內(nèi)數(shù)奠定了基礎(chǔ)。2區(qū)分“1”和“許多”活動的組織與指導(dǎo)（1）讓兒童獲得“1”和“許多”的多種體驗。讓兒童觀看實物和圖片辨別一個物體和許多個物體。例如，教師出示一張畫有一只母雞和許多小雞的圖片，讓幼兒說出圖片上有一只母雞和許多只小雞。讓兒童運用多種感官感知“1”和“許多”，加深兒童對集合中每一個元素的知覺。例如，教師敲擊小鼓，讓聽一聽是響了一下、還是許多下。讓兒童在周圍環(huán)境中找找什么東西是一個，什么東西是許多個。（2）在操作中讓兒童體驗“1”“許多”的關(guān)系?！?”和“許多”的關(guān)系是小班幼兒最初接觸到的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)讓幼兒在操作中體驗學(xué)習(xí)。1比較兩組物體多、少、一樣多活動的意義這項教育內(nèi)容要求兒童用一個對應(yīng)一個的方法來比較兩組物體數(shù)量是一樣多、或多或少。小班幼兒最初對集合元素的感知模糊、籠統(tǒng)。通過這項教育內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以幫助兒童準(zhǔn)確感知集合中的每一個元素，同時，使兒童學(xué)會用對應(yīng)比較的方法判斷兩組物體的數(shù)量，有助于兒童建構(gòu)一一對應(yīng)的邏輯觀念，為以后學(xué)習(xí)計數(shù)做好準(zhǔn)備。（三）比較兩組物體多、少、一樣多的活動給兒童提供兩組物體，引導(dǎo)兒童用重疊對應(yīng)比較，如圖5-8所示，和并放對應(yīng)的方法，如圖5-9所示，比較兩組物體的數(shù)量。可以先學(xué)習(xí)重疊對應(yīng)比較的方式，然后學(xué)習(xí)并放對