魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章分式與分式方程4第二課時(shí)分式方程的應(yīng)用課件

第二章分式與分式方程4分式方程第二課時(shí)分式方程的應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)3分式方程的應(yīng)用基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024山東濟(jì)寧嘉祥期末)甲、乙兩港口相距48千米,一艘

輪船從甲港口順流航行至乙港口,又立即從乙港口逆流返回

甲港口,共用去9小時(shí).已知水流速度為4千米/時(shí),若設(shè)該輪船

在靜水中的速度為x千米/時(shí),則可列方程為

(

)A.

+

=9B.

+

=9C.

+

=9D.

+4=9B解析本題的等量關(guān)系為順流時(shí)間+逆流時(shí)間=9小時(shí),由題

意得順流時(shí)間為

小時(shí),逆流時(shí)間為

小時(shí),所以可列方程為

+

=9.故選B.2.(2023山東菏澤曹縣期末)某商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品,乙

商品的單價(jià)是甲商品的1.5倍,用120元購進(jìn)甲商品的數(shù)量比

用120元購進(jìn)乙商品的數(shù)量多8件,那么甲商品的單價(jià)是

(

)A.4元B.5元C.6元D.8元B解析設(shè)甲商品的單價(jià)為x元,則乙商品的單價(jià)為1.5x元,由題

意得

-

=8,解得x=5,經(jīng)檢驗(yàn),x=5是原分式方程的解,且符合題意,∴甲商品的單價(jià)為5元,故選B.3.(情境題·讀書會(huì))(2023云南中考)閱讀,正如一束陽光.孩子們無論在哪兒,都可以感受到陽光的照耀,都可以通過閱讀觸及更廣闊的世界.某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng).甲、乙兩名同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā),參加分享活動(dòng).甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍,乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn).若設(shè)乙同學(xué)的速度是x米/分,則下列方程正確的是

(

)DA.

-

=4B.

-

=4C.

-

=4D.

-

=4解析根據(jù)題意可列方程為

-

=4,故選D.4.(2024山東東營期中)“綠水青山就是金山銀山”.某地為

美化環(huán)境,計(jì)劃種植樹木6000棵.由于志愿者的加入,實(shí)際每

天植樹的棵數(shù)比原計(jì)劃增加了25%,結(jié)果提前3天完成任務(wù).

若原計(jì)劃每天植樹x棵,則可列方程為

.解析原計(jì)劃每天植樹x棵,則實(shí)際每天植樹(1+25%)x棵,根

據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率,結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前3

天完成任務(wù),可列方程為

-

=3.5.(2024山東濰坊期末)某項(xiàng)工程由甲、乙兩工程隊(duì)承包修

建,從投標(biāo)書中得知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)

單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的3倍;若由甲隊(duì)先做20天,剩下

的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作,則需合作10天完成.(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各自所需的天數(shù);(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.2萬元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)

用為18萬元,工程預(yù)算的施工總費(fèi)用為350萬元,為縮短工期,

擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工,合作完成這項(xiàng)工程,那么工程預(yù)

算的施工總費(fèi)用是否夠用?為什么?解析

(1)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天,則甲隊(duì)單獨(dú)完成

這項(xiàng)工程需3x天.由題意得

+

+

=1,解得x=20,經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解,且符合題意,∴3x=3×20=60.答:甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需60天,乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需

20天.(2)工程預(yù)算的施工總費(fèi)用夠用.理由:設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天.由題意得y

=1,解得y=15,施工總費(fèi)用為15×(5.2+18)=348(萬元),∵350>348,∴工程預(yù)算的施工總費(fèi)用夠用.能力提升全練6.(情境題·黃河生態(tài)保護(hù))(2023山東淄博中考,7,★☆☆)為貫

徹落實(shí)習(xí)近平總書記關(guān)于黃河流域生態(tài)保護(hù)和高質(zhì)量發(fā)展

的重要講話精神,某學(xué)校組織初一、初二兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生到

黃河岸邊開展植樹造林活動(dòng).已知初一年級(jí)植樹900棵與初

二年級(jí)植樹1200棵所用的時(shí)間相等,兩個(gè)年級(jí)平均每小時(shí)共

植樹350棵.求初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹多少棵.設(shè)初一年級(jí)

平均每小時(shí)植樹x棵,則下面所列方程中正確的是

(

)DA.

=

B.

=

C.

=

D.

=

解析初一年級(jí)平均每小時(shí)植樹x棵,則初二年級(jí)平均每小

時(shí)植樹(350-x)棵.根據(jù)“初一年級(jí)植樹900棵與初二年級(jí)植

樹1200棵所用的時(shí)間相等”,可列方程為

=

,故選D.7.(跨學(xué)科·地理)(2022山東濰坊中考,7,★★☆)觀察我國原油

進(jìn)口月度走勢(shì)圖(如圖),2022年4月原油進(jìn)口量比2021年4月

增加267萬噸,當(dāng)月增速為6.6%

.2022年3月當(dāng)月增速為-14.0%,設(shè)2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸,則下列算法正確的是

(

)DC.

×100%=-14.0%D.

×100%=-14.0%A.

×100%=-14.0%B.

×100%=-14.0%解析∵2021年3月原油進(jìn)口量為x萬噸,2022年3月當(dāng)月增

速為-14.0%,∴2022年3月原油進(jìn)口量比2021年3月增長(zhǎng)了(4271-x)萬噸,∴可列方程為

×100%=-14.0%.故選D.8.(山東歷史名人·孔子)(2023山東濟(jì)寧梁山模擬,14,★☆☆)

“孔子周游列國”是流傳很廣的故事.有一次,他和學(xué)生到距

離他們住的驛站30里的書院參觀,學(xué)生步行出發(fā)1小時(shí)后,孔

子坐牛車出發(fā),已知牛車的速度是步行的1.5倍,孔子和學(xué)生

同時(shí)到達(dá)書院.設(shè)學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里,則可列方程

為

.解析學(xué)生步行的速度為每小時(shí)x里,則牛車的速度為每小

時(shí)1.5x里,根據(jù)題意可列方程為

=

+1.9.(新考向·開放性試題)(2023山東淄博張店期中,15,★★☆)

通過對(duì)“分式與分式方程”一章的學(xué)習(xí),我們知道用分式方

程解決實(shí)際問題的一般步驟:請(qǐng)根據(jù)所給分式方程

-

=9,聯(lián)系生活實(shí)際,編寫一個(gè)能通過列出此分式方程進(jìn)行解決的實(shí)際問題:

.某工廠安排甲、乙兩人分別生產(chǎn)1400個(gè)零件,乙每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)是甲每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)的2.8倍,且乙比甲提前9天完成任務(wù),求甲、乙每天各生產(chǎn)多少個(gè)零件(答案不唯一)10.(2023山東威海中考,18,★★☆)某校組織學(xué)生去郭永懷紀(jì)

念館進(jìn)行研學(xué)活動(dòng).紀(jì)念館距學(xué)校72千米,一部分學(xué)生乘坐大

型客車先行,出發(fā)12分鐘后,另一部分學(xué)生乘坐小型客車前

往,結(jié)果同時(shí)到達(dá).已知小型客車的速度是大型客車速度的1.

2倍,求大型客車的速度.解析設(shè)大型客車的速度為x千米/時(shí),則小型客車的速度為

1.2x千米/時(shí),根據(jù)題意得

-

=

.解得x=60.經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意.答:大型客車的速度是60千米/時(shí).11.(2023山東泰安中考,22,★★☆)為進(jìn)行某項(xiàng)數(shù)學(xué)綜合與實(shí)

踐活動(dòng),小明到一個(gè)批發(fā)兼零售的商店購買所需工具.該商店

規(guī)定一次性購買該工具達(dá)到一定數(shù)量后可以按批發(fā)價(jià)付款,

否則按零售價(jià)付款.小明如果給學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每人購買一

個(gè),只能按零售價(jià)付款,需用3600元;如果多購買60個(gè),則可以

按批發(fā)價(jià)付款,同樣需用3600元,若按批發(fā)價(jià)購買60個(gè)與按

零售價(jià)購買50個(gè)所付款相同,求這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有多少

人.解析設(shè)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有x人.根據(jù)題意得

×50=

×60,解得x=300,經(jīng)檢驗(yàn),x=300是所列方程的解,且符合題意.答:這個(gè)學(xué)校九年級(jí)學(xué)生有300人.12.(教材變式·P41習(xí)題2.9T3)(2022山東聊城中考,21,★★☆)

為了解決雨季時(shí)城市內(nèi)澇的難題,我市決定對(duì)部分老街道的

地下管網(wǎng)進(jìn)行改造.在改造一段長(zhǎng)3600米的街道地下管網(wǎng)

時(shí),每天的施工效率比原計(jì)劃提高了20%,按這樣的進(jìn)度可以

比原計(jì)劃提前10天完成任務(wù).(1)求實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度;(2)施工進(jìn)行20天后,為了減少對(duì)交通的影響,施工單位決定

再次加快施工進(jìn)度,以確保總工期不超過40天,那么以后每天

改造管網(wǎng)至少還要增加多少米?解析

(1)設(shè)原計(jì)劃每天改造管網(wǎng)x米,則實(shí)際施工時(shí)每天改

造管網(wǎng)(1+20%)x米.由題意得

-

=10,解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60是原方程的解,且符合題意.60×(1+20%)=72(米).答:實(shí)際施工時(shí),每天改造管網(wǎng)的長(zhǎng)度是72米.(2)設(shè)以后每天改造管網(wǎng)增加m米.由題意得(40-20)(72+m)≥3600-72×20,解得m≥36.答:以后每天改造管網(wǎng)至少還要增加36米.素養(yǎng)探究全練13.(模型觀念)(2022湖南懷化中考)2021年防洪期間,某部門

從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位:件)和雨鞋(單位:

雙),其中購買雨衣用了400元,購買雨鞋用了350元,已知每件

雨衣比每雙雨鞋貴5元.(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元.(2)為支持2022年防洪工作,該超市2022年的雨衣和雨鞋的單

價(jià)在2021年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套(一件雨衣和一雙13.(模型觀念)(2022湖南懷化中考)2021年防洪期間,某部門

從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣(單位:件)和雨鞋(單位:

雙),其中購買雨衣用了400元,購買雨鞋用了350元,已知每件

雨衣比每雙雨鞋貴5元.(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元.(2)為支持2022年防洪工作,該超市2022年的雨衣和雨鞋的單

價(jià)在2021年的基礎(chǔ)上均下降了20%,并按套(一件雨衣和一雙

雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案:若一次購買不超過5套,則每

套打九折;若一次購買超過5套,則前5套打九折,超過部分每雨鞋為一套)優(yōu)惠銷售.優(yōu)惠方案:若一次購買不超過5套,則每

套打九折;若一次購買超過5套,則前5套打九折,超過部分每套打八折.設(shè)2022年該部門購買了a套,購買費(fèi)用為W元,請(qǐng)寫

出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.(3)在(2)的情況下,2022年該部門購買費(fèi)用不超過320元時(shí),最

多可購買多少套?解析

(1)設(shè)每雙雨鞋x元,則每件雨衣(x+5)元,由題意得

=

,解得x=35,經(jīng)檢驗(yàn),x=35是原分式方程的解,且符合題意.∴x+5=40.答:每件雨衣40元,每雙雨鞋35元.