魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第三章數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與眾數(shù)課件

第三章數(shù)據(jù)的分析2中位數(shù)與眾數(shù)知識(shí)點(diǎn)1中位數(shù)基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023山東煙臺(tái)招遠(yuǎn)期中)一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄,每

串葡萄的粒數(shù)如圖所示(單位:粒),則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

(

)A.32B.34C.36D.37C解析將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為28,32,36,37,38,

位于最中間的數(shù)是36,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是36.故選C.2.(跨學(xué)科·體育與健康)(2023廣東深圳中考)下表為五種運(yùn)動(dòng)

的耗氧情況,其中耗氧量的中位數(shù)是

(

)打網(wǎng)球跳繩爬樓梯慢跑游泳80L/h90L/h105L/h110L/h115L/hA.80L/hB.107.5L/hC.105L/hD.110L/hC解析觀察表格發(fā)現(xiàn):按從小到大的順序排列后位于中間位

置的數(shù)據(jù)為105L/h,故選C.3.(2023云南昭通綏江二模)學(xué)校開展捐書活動(dòng),其中6名學(xué)生

捐的書本數(shù)分別為1,2,x,3,4,6.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3,則

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

(

)A.2B.2.5C.3D.3.5B解析根據(jù)平均數(shù)的定義得(1+2+x+3+4+6)÷6=3,解得x=2.將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1,2,2,3,4,6,處于中間位

置的兩個(gè)數(shù)分別是2,3,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(2+3)÷2=2.5.故選B.4.(2023山東東營(yíng)三模)為了促進(jìn)“雙減”政策有效落實(shí),市

教育局對(duì)某中學(xué)八年級(jí)學(xué)生的課外作業(yè)時(shí)長(zhǎng)(單位:分鐘)進(jìn)

行了問卷調(diào)查,50名學(xué)生的作業(yè)時(shí)長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)如下表,在這組作業(yè)

時(shí)長(zhǎng)的數(shù)據(jù)中,中位數(shù)是

分鐘.作業(yè)時(shí)長(zhǎng)50607080人數(shù)1411101565解析∵共有50個(gè)數(shù)據(jù),第25,26個(gè)數(shù)據(jù)分別是60分鐘,70分

鐘,∴中位數(shù)是

=65(分鐘),故答案為65.5.將一組正整數(shù)按從小到大的順序排列為2,4,5,x,如果這組

數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,那么x的值是

.7解析∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)相等,∴(4+5)÷2=(2+4+5+x)÷4,解得x=7.知識(shí)點(diǎn)2眾數(shù)6.(情境題·五項(xiàng)管理)(2023湖北鄂州中考)為了加強(qiáng)中學(xué)生

“五項(xiàng)管理”,某校就“作業(yè)管理”“睡眠管理”“手機(jī)管

理”“讀物管理”“體質(zhì)管理”五個(gè)方面對(duì)各班進(jìn)行考核

打分(各項(xiàng)滿分均為100分),九(1)班的五項(xiàng)得分依次為95,90,85,90,92,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

.90解析在數(shù)據(jù)95,90,85,90,92中,90出現(xiàn)了2次,出現(xiàn)的次數(shù)最

多,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90.7.(教材變式·P56習(xí)題3.3T1)(新獨(dú)家原創(chuàng))某網(wǎng)店售賣山東特產(chǎn)——冬棗,該特產(chǎn)共有四種質(zhì)量不同的包裝,如圖所示的是某時(shí)段四種包裝的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖,則該網(wǎng)店應(yīng)該多進(jìn)

包裝的冬棗.500g解析由題圖可知該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為500g,因此該網(wǎng)店應(yīng)該

多進(jìn)500g包裝的冬棗.8.已知一組數(shù)據(jù)從小到大排列為-2,0,4,x,6,8,中位數(shù)為5,則眾

數(shù)為

.6解析因?yàn)閺男〉酱笈帕械臄?shù)據(jù)-2,0,4,x,6,8的中位數(shù)為5,所

以

=5,解得x=6,所以這組數(shù)據(jù)為-2,0,4,6,6,8,因?yàn)?出現(xiàn)的次數(shù)最多,所以眾數(shù)為6.知識(shí)點(diǎn)3平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系9.(跨學(xué)科·信息技術(shù))信息技術(shù)課上,在老師的指導(dǎo)下,小好同

學(xué)訓(xùn)練打字速度(單位:字/min),數(shù)據(jù)整理如下:16,18,24,16,18,

18,20,22,22,19,對(duì)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是

(

)A.眾數(shù)是18B.平均數(shù)是16C.中位數(shù)是18D.中位數(shù)是19A解析將數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為16,16,18,18,18,19,20,22,22,24,∴眾數(shù)為18,中位數(shù)為

=18.5,平均數(shù)為

×(16+16+18+18+18+19+20+22+22+24)=19.3.故選A.10.(2023山東青島市北期末)八年級(jí)(8)班進(jìn)行物理測(cè)試,全班

45名同學(xué)的成績(jī)(單位:分)如下表:成績(jī)6065707880838792人數(shù)47675484則下列結(jié)論正確的是

(

)A.眾數(shù)是8分B.眾數(shù)是4分C.中位數(shù)是78分D.中位數(shù)是80分C解析成績(jī)?yōu)?7分的同學(xué)有8人,人數(shù)最多,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)為87分,∵45名同學(xué)的成績(jī)從小到大排列后,排在第23位的

為78分,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為78分,故選C.11.(分類討論思想)(2022遼寧錦州期末)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,

甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的成績(jī)(單位:分)分別是80,x,80,70.

若這四位同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等,則他們成績(jī)的

中位數(shù)是

(

)A.90分B.85分C.80分D.75分C解析①x=80時(shí),眾數(shù)是80分,平均數(shù)=(80+80+80+70)÷4≠80

(分),則此情況不成立;②x=70時(shí),眾數(shù)是80分和70分,而平均

數(shù)是一個(gè)數(shù),則此情況不成立;③x≠70且x≠80時(shí),眾數(shù)是80

分,根據(jù)題意得(80+x+80+70)÷4=80,解得x=90,將這組數(shù)據(jù)從

小到大排列為70,80,80,90,則中位數(shù)是(80+80)÷2=80(分).故

選C.能力提升全練12.(2023山東棗莊中考,6,★☆☆)4月23日是世界讀書日,學(xué)

校舉行“快樂閱讀,健康成長(zhǎng)”讀書活動(dòng).小明隨機(jī)調(diào)查了本

校七年級(jí)的30名同學(xué)近4個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量,數(shù)

據(jù)如下表所示:課外書數(shù)量(本)67912人數(shù)67107則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是

(

)A.8,9B.10,9C.7,12D.9,9D解析中位數(shù)為第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù),即

=9(本),眾數(shù)為9(本).故選D.13.(分類討論思想)(2023山東聊城東阿期末,7,★★☆)現(xiàn)有一列數(shù):6,3,3,4,5,4,3,若增加一個(gè)數(shù)x后,這列數(shù)的中位數(shù)不變,則x的值不可能為

(

)A.3B.4C.5D.6A解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為3,3,3,4,4,5,6,則中位數(shù)為

4.①若x<4,則中位數(shù)小于4;②若x≥4,則中位數(shù)為

=4.綜上所述,x的取值范圍為x≥4,觀察選項(xiàng),只有選項(xiàng)A符合題意.

故選A.素養(yǎng)探究全練14.(應(yīng)用意識(shí))(2023江蘇淮安中考)為了調(diào)動(dòng)員工的積極性,

商場(chǎng)家電部經(jīng)理決定確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo),對(duì)完成目

標(biāo)的員工進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì).家電部對(duì)20名員工當(dāng)月的銷售額進(jìn)行了

統(tǒng)計(jì)和分析.數(shù)據(jù)收集(單位:萬(wàn)元):5.09.96.05.28.26.27.69.48.27.85.17.56.16.36.77.98.28.59.29.8數(shù)據(jù)整理:銷售額/萬(wàn)元5≤x<66≤x<77≤x<88≤x<99≤x<10頻數(shù)35a44數(shù)據(jù)分析(單位:萬(wàn)元):平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)7.448.2b問題解決:(1)填空:a=

,b=

.(2)若將月銷售額不低于7萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo),則有

名員工獲得獎(jiǎng)勵(lì).(3)經(jīng)理根據(jù)數(shù)據(jù)確定了月銷售目標(biāo),最終對(duì)一半的員工進(jìn)行

了獎(jiǎng)勵(lì).員工甲找到經(jīng)理說:“我這個(gè)月的銷售額是7.5萬(wàn)元,

比平均數(shù)7.44萬(wàn)元高,所以我的銷售額超過了一半員工,為什

么我沒拿到獎(jiǎng)勵(lì)?”假如你是經(jīng)理,請(qǐng)你給出合理的解釋.解析

(1)a=20-3-5-4-4=4,將20個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列如下:5.0,5.1,5.2,6.0,6.1,6.2,6.3,6.7,7.5,7.6,7.8,7.9,8.2,8.2,8.2,8.5,9.2,

9.4,9.8,9.9,在中間位置的兩個(gè)數(shù)為7.6,7.8,它們的平均數(shù)為7.7,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為7.7萬(wàn)元,∴b=7.7.故答案為4;7.7.(2)由20個(gè)數(shù)據(jù)可知,不低于7萬(wàn)元的個(gè)數(shù)為12,∴若將月銷售額不低于7萬(wàn)元確定為銷售目標(biāo),則有12名員

工獲得獎(jiǎng)勵(lì).故答案為12.(3)由(1)可知,20名員工的銷售額的中位數(shù)為7.7萬(wàn)元,∴20名

員工的銷售額有一半的人,即10人超過了7.7萬(wàn)元,由題意知經(jīng)理對(duì)一半的員工進(jìn)行了獎(jiǎng)勵(lì),說明銷售額在7.7萬(wàn)

元及以上的人才能獲得獎(jiǎng)勵(lì).而員工甲的銷售額是7.5萬(wàn)元,低于7.7萬(wàn)元,∴員工甲不能拿到獎(jiǎng)勵(lì).

(2024甘肅酒泉期末)一組數(shù)據(jù)2,5,6,8,x(其中x最大)的平

均數(shù)與中位數(shù)相等,則x的值為

.微專題與三數(shù)有關(guān)的未知數(shù)的問題例9解析易知該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是6.根據(jù)題意得

×(2+5+6+8+x)=6,解得x=9.故答案為9.變式1.(已知中位數(shù))(2024遼寧鐵嶺期末)有一組數(shù)據(jù),按從小到大

的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,31,中位數(shù)是22,則x的值為

(

)A.23B.22C.20D.21D解析∵數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為13,14,19,x,23,27,28,

31,中位數(shù)是22,∴(x+23)÷2=22,∴x=21.故選D.2.(已知眾數(shù)和中位數(shù))(2023黑龍江牡丹江中考)一組數(shù)據(jù)1,x,

5,7有唯一眾數(shù),且中位數(shù)是6,則平均數(shù)是

(

)A.6B.5C.4D.3B解析∵一組數(shù)據(jù)1,x,5,7有唯一眾數(shù),∴x的值為1或5或7,又

∵中位數(shù)是6,∴x=7,∴平均數(shù)是(1+5+7+7)÷4=5,故選B.3.(多個(gè)未知數(shù))已知一組數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)為5,則另

一組數(shù)據(jù)3x1-5,3