滬科版八年級數(shù)學上冊期末素養(yǎng)綜合測試(一)課件

(滿分120分,限時100分鐘)期末素養(yǎng)綜合測試(一)一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2023江蘇連云港中考)在美術字中,有些漢字可以看成軸

對稱圖形.下列漢字中,是軸對稱圖形的是

()

ABCDC解析選項A、B、D找不到一條直線,使圖形沿這條直線折

疊,直線兩旁的部分能夠完全重合,所以不是軸對稱圖形;選

項C沿中間的豎線所在直線折疊,直線兩旁的部分能完全重

合,所以“中”是軸對稱圖形,故選C.2.(一題多解)將點(-3,2)先向右平移3個單位,再向下平移4個

單位后與N點重合,則點N的坐標為

()A.(-3,-2)

B.(0,-2)C.(0,2)

D.(-6,-2)B解析解法一:根據(jù)題意畫出圖形,如圖,點A(-3,2)先向右平移3個單位得到點B,再向下平移4個單位

與N點重合,觀察圖形可知N(0,-2).解法二:根據(jù)平移規(guī)律可知,平移后點的橫坐標為-3+3=0,縱

坐標為2-4=-2,由此可得點N的坐標為(0,-2).3.(新獨家原創(chuàng))若點P(2025-a,a)的縱坐標是橫坐標的一半,

則點P一定在

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限A解析∵點P(2025-a,a)的縱坐標是橫坐標的一半,∴a=

(2025-a),解得a=675,∴2025-a=2025-675=1350,∴點P的坐標

是(1350,675),∴點P在第一象限.4.(2024重慶渝北期末)周日上午,小張跑步去公園鍛煉身體,

到達公園后原地鍛煉了一會兒,然后散步回家,下面能反映小

張離公園的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是

()

ABCDC解析圖象應分三個階段.第一階段:跑步到公園,在這個階

段,離公園的距離隨時間的增大而減小;第二階段:在公園鍛

煉了一會兒,這一階段離公園的距離不隨時間的變化而改變,

為0;第三階段:散步回家,這一階段,離公園的距離隨時間的增

大而增大,并且第三階段的速度小于第一階段的速度.故選C.5.(2024云南文山州期末)下列命題中,是真命題的是

()A.內錯角相等B.64的立方根是8C.三角形的內角和等于180°D.相等的兩個角是對頂角C解析兩直線平行,內錯角相等,故原命題是假命題,選項A不

符合題意;64的立方根是4,故原命題是假命題,選項B不符合

題意;三角形的內角和等于180°,正確,是真命題,選項C符合題

意;相等的兩個角不一定是對頂角,故原命題是假命題,選項D

不符合題意.6.(2024湖南長沙期末)三角形的兩邊長分別是9、17,則此三

角形第三邊的長不可能是

()A.15

B.21

C.8

D.9C解析設第三邊長為x,則17-9<x<17+9,即8<x<26,故選C.7.如圖,要測量池塘兩岸相對的兩點A、B之間的距離,可以在

池塘外取AB的垂線BF上的兩點C、D,使得BC=CD,再在BF

的垂線DE上取點E,使點E與點A、C在一條直線上,這時測得

線段DE的長就是A、B兩點之間的距離,其運用到的判定三

角形全等的依據(jù)是

()AA.“ASA”

B.“SSS”

C.“HL”

D.“SAS”解析因為證明△ABC≌△EDC用到的條件是∠ABC=∠

EDC,BC=CD,∠ACB=∠ECD,所以用到的是兩角及這兩角的

夾邊對應相等,即“ASA”這一方法.8.(2024安徽淮南謝家集期中)如圖,在三角形紙片ABC中,∠B

=30°,點D在邊BC上.沿AD將該紙片折疊,使點C落在AB邊上

的點E處.若∠CAD=45°,則∠BDE的度數(shù)為()A.25°

B.30°

C.35°

D.40°B解析根據(jù)折疊可知∠EAD=∠CAD=45°,∠ADE=∠ADC,∴

∠ADE=∠ADC=∠B+∠EAD=75°,∴∠CDE=∠ADC+∠ADE

=150°,∴∠BDE=180°-150°=30°,故選B.9.(跨學科·物理)小明用刻度不超過100℃的溫度計來估計某

食用油的沸點.將該食用油倒入鍋中,均勻加熱,每隔10s測量

一次鍋中的油溫,得到如下數(shù)據(jù):時間t(單位:s)010203040油溫y(單位:℃)1030507090當加熱100s時,油沸騰了,則小明估計這種油的沸點是(

)A.150℃

B.170℃

C.190℃

D.210℃D解析根據(jù)題意,油溫y與時間t滿足一次函數(shù)關系,設y=kt+b

(k≠0),將(0,10),(10,30)代入得

解得

∴y=2t+10.當t=100時,y=2×100+10=210,∴估計這種油的沸點是210℃.10.如圖,等邊△ABC中,點D、E分別為線段BC、AC上的動

點,且BD=CE,連接AD、BE交于點F,連接CF,下列結論:①△

ABD≌△BCE;②∠AFB=120°;③若BD=CD,則FA=FB=FC;④

若∠AFC=90°,則AF=3BF.其中正確的有()

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個C解析①∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC=BC,∠ABD=∠BCE=60°.在△ABD和△BCE中,

∴△ABD≌△BCE(SAS),故①正確.②∵△ABD≌△BCE,∴∠BAD=∠CBE.∵∠ADC=∠CBE+

∠BFD=∠BAD+∠ABC,∴∠BFD=∠ABC=∠AFE=60°,∴∠

AFB=120°,故②正確.③當BD=CD時,∵AB=AC,∴直線AD是線段BC的垂直平分線,∴FB=FC.∵BD=CE,BC=AC,∴DC=AE,∴AE=EC,同理FA

=FC.∴FA=FB=FC,故③正確.④如圖,延長BE至點H,使FH=AF,連接AH、CH,∵∠AFE=60°,∴△AFH是等邊三角形,∴∠FAH=60°,AF=AH,∵∠BAC=60°,∴∠BAC-∠CAD=∠FAH-∠CAD,即∠BAF=∠CAH.在△

BAF和△CAH中,

∴△BAF≌△CAH(SAS),∴∠ABF=∠ACH,BF=CH.∵∠ABC=∠BAC,∠BAD=∠CBE,∴∠ABC-∠CBE=∠BAC-∠BAD,即∠ABF=∠CAF,∴∠ACH=

∠CAF,∴AF∥CH.∵∠AFC=90°,∴CF⊥AF,∴CF⊥CH,∵

∠CFH=90°-60°=30°,∴FH=2CH,∴AF=2BF,故④錯誤.綜上

所述,有3個結論正確,故選C.二、填空題(每小題3分,共12分)11.函數(shù)y=

中自變量x的取值范圍是

.x≥0且x≠3解析由二次根式的性質得x≥0,由分母不能為零得x≠3,∴x≥0且x≠3.12.如圖,在長方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),則長方形

ABCD的面積為

.8解析∵A(-4,1),B(0,1),C(0,3),∴AB=0-(-4)=4,BC=3-1=2,∴

長方形ABCD的面積=AB·BC=4×2=8.13.若三角形的三邊長是三個連續(xù)的自然數(shù),三角形的周長C

滿足1989<C<2025,則這樣的三角形有

個.11解析設三角形的三邊長分別為x-1,x,x+1,由題意得1989<x-

1+x+x+1<2025,解得663<x<675.∵x是自然數(shù),∴x可以取664,

665,666,667,668,669,670,671,672,673,674,即這樣的三角形有

11個.14.(新獨家原創(chuàng))如圖,在△ABC中,AB=AC,以B為頂點在△

ABC內作等邊△BEF,點F在邊BC上(點F不與點B、C重合).

作∠BAC的平分線交EF于點D.解決下列問題:(1)∠ADE的度數(shù)是

;(2)若BE=3cm,DE=1cm,則BC=

cm.30°4解析(1)∵AB=AC,AG是∠BAC的平分線,∴AG⊥BC,即∠DGF=90°.∵△BEF是等邊三角形,∴∠DFG=60°,∴∠FDG=30°.∴∠ADE=∠FDG=30°.(2)∵△BEF是等邊三角形,∴BF=EF=BE=3cm.∵DE=1cm,

∴DF=EF-DE=3-1=2(cm),∵∠FDG=30°,∴FG=

DF=1cm,∴BG=BF-FG=3-1=2(cm),∵AB=AC,AG是∠BAC的平分線,

∴BG=GC,∴BC=2BG=4cm.三、解答題(共78分)15.[答案含評分細則](6分)在平面直角坐標系中描出下列各

點,并用線段將各點依次連接起來:A(2,5),B(1,3),C(5,2).求出

該圖形的面積.解析如圖,△ABC即為所求.分別過A、B、C三點作x軸的

垂線,垂足分別為點D、E、F,

3分則S△ABC=S梯形ADEB+S梯形ADFC-S梯形BCFE=

×(3+5)×1+

×(2+5)×3-

×(2+3)×4=4.5.

6分16.[答案含評分細則](新獨家原創(chuàng))(6分)已知m,n都是實數(shù),設

點A(m,n),若滿足3m=2n+5,則稱點A為“理想點”.(1)判斷點A(1,-1)是不是“理想點”;(2)若點B(k+1,2k-3)是“理想點”,請判斷點B在第幾象限,并

說明理由.解析(1)因為A(1,-1),3×1=3,2×(-1)+5=-2+5=3,所以3×1=2×(-1)+5,所以A(1,-1)是“理想點”.

3分(2)點B在第一象限.理由:∵點B(k+1,2k-3)是“理想點”,∴3(k+1)=2(2k-3)+5,解得k=4,∴k+1=5,2k-3=5,∴B(5,5),∴點B在第一象限.

6分17.[答案含評分細則](方程思想)(6分)如圖,BD是△ABC的角

平分線,AE⊥BD交BD的延長線于點E,∠ABC=56°,∠C∶∠

ADB=3∶4,求∠BAC和∠DAE的度數(shù).解析設∠C=3x,則∠ADB=4x,∵BD平分∠ABC,∠ABC=56°,∴∠ABD=∠CBD=28°.∵∠ADB=∠DBC+∠C,∴4x=28°+3x,∴x=28°.∴∠C=84°,∠ADB=112°,∴∠BAC=180°-56°-84°=40°.

4分∵AE⊥BE,∴∠E=90°.∵∠ADB=∠E+∠DAE,∴∠DAE=112°-90°=22°.

6分18.[答案含評分細則](一題多解)(6分)如圖,已知AC∥BD,

AE、BE分別平分∠CAB和∠DBA,CD過點E,求證:AB=AC+BD.證明證法一:如圖,在AB上取一點F,使AF=AC,連接EF.∵AE、BE分別平分∠CAB和∠DBA,∴∠CAE=∠FAE,∠

EBF=∠EBD.在△ACE和△AFE中,∴△ACE≌△AFE(SAS),

2分∴∠C=∠AFE.∵AC∥BD,∴∠C+∠D=180°.∵∠AFE+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠D.在△BEF和△BED中,∴△BEF≌△BED(AAS),

4分∴BF=BD.∵AB=AF+BF,∴AB=AC+BD.

6分證法二:如圖,延長AC、BE相交于點F.∵AE、BE分別平分∠CAB和∠DBA,∴∠CAE=∠BAE,∠EBA=∠EBD.∵AC∥BD,∴∠DBF=∠F,∴∠ABF=∠F,∴AB=AF.

2分∵∠CAE=∠BAE,∴BE=EF.

3分在△CEF和△DEB中,

∴△CEF≌△DEB(ASA),

5分∴CF=BD.∵AB=AF=AC+CF,∴AB=AC+BD.

6分19.[答案含評分細則](8分)如圖,有如下三個論斷:①AD∥EF,

②∠1+∠2=180°,③DG∥AB.(1)請從這三個論斷中選擇兩個作為題設,余下的一個作為結

論,構成真命題,用“如果……那么……”的形式把所有的真

命題寫出來;(2)請你在上述真命題中選擇一個進行證明.解析(1)如果AD∥EF,∠1+∠2=180°,那么DG∥AB;如果∠1+∠2=180°,DG∥AB,那么AD∥EF;如果DG∥AB,AD∥EF,那么∠1+∠2=180°.

3分(2)如果AD∥EF,∠1+∠2=180°,那么DG∥AB.證明:∵AD∥EF,∴∠2+∠BAD=180°.∵∠1+∠2=180°,∴∠1=∠BAD,∴DG∥AB.

8分如果∠1+∠2=180°,DG∥AB,那么AD∥EF.證明:∵DG∥AB,∴∠1=∠BAD.∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠BAD=180°,∴AD∥EF.

8分如果DG∥AB,AD∥EF,那么∠1+∠2=180°.∵DG∥AB,∴∠1=∠BAD.∵AD∥EF,∴∠2+∠BAD=180°,∴∠1+∠2=180°.

8分20.[答案含評分細則](2024安徽淮北期末)(8分)如圖,在△

ABC中,AB=AC,AD⊥BC,CE⊥AB,AE=CE.求證:(1)△AEF≌△CEB;

(2)AF=2CD.證明(1)∵CE⊥AB,∴∠AEF=∠CEB=90°.∴∠AFE+∠EAF=90°.∵AD⊥BC,∴∠ADC=90°,∴∠CFD+∠ECB=90°.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠EAF=∠ECB.在△AEF和△CEB中,

∴△AEF≌△CEB(ASA).

4分(2)∵△AEF≌△CEB,∴AF=BC.∵AB=AC,AD⊥BC∴CD=BD,∴BC=2CD,∴AF=2CD.

8分21.[答案含評分細則](2022安徽安慶石化一中期中)(12分)如

圖,直線y=x+3與直線y=mx+

交于點M(-1,2),且兩直線與x軸分別交于點A,B,與y軸分別交于點C,D.(1)根據(jù)圖象寫出方程組

的解:

;(2)根據(jù)圖象寫出不等式x+3≤mx+

的解集:

;(3)求直線AC,直線BD與x軸圍成的△ABM的面積.x≤-1解析(1)

3分詳解:∵直線y=x+3與直線y=mx+

交于點M(-1,2),∴方程組

的解是

(2)x≤-1.

6分(3)∵直線y=mx+

過點M(-1,2),∴2=-m+

,解得m=-

,∴直線BD的解析式為y=-

x+

,

8分當y=0時,x=2,∴B(2,0).

9分∵直線AC的解析式為y=x+3,當y=0時,x=-3,∴A(-3,0).

10分∴AB=5,∴S△ABM=

×5×2=5.

12分22.[答案含評分細則](情境題·生命安全與健康)(2023江蘇揚

州中考)(12分)近年來,市民交通安全意識逐步增強,頭盔需求

量增大.某商店購進甲、乙兩種頭盔,已知購買甲種頭盔20

只,乙種頭盔30只,共花費2920元,甲種頭盔的單價比乙種頭

盔的單價高11元.(1)甲、乙兩種頭盔的單價各是多少元?(2)商店決定再次購進甲、乙兩種頭盔共40只,正好趕上廠家

進行促銷活動,促銷方式如下:甲種頭盔按單價的八折出售,

乙種頭盔每只降價6元出售.如果此次購買甲種頭盔的數(shù)量不低于乙種頭盔數(shù)量的一半,那么應購買多少只甲種頭盔,使

此次購買頭盔的總費用最小?最小總費用是多少元?解析(1)設甲種頭盔的單價為x元,乙種頭盔的單價為y元,根據(jù)題意,得

解得

答:甲種頭盔的單價是65元,乙種頭盔的單價是54元.

4分(2)設再次購進甲種頭盔m只,總費用為w元,根據(jù)題意,得m≥

(40-m),解得m≥

.

7分w=65×0.8m+(54-6)(40-m)=4m+1920.∵4>0,∴w隨著m增大而增大,當m=14時,w取得最小值,

9分即購買14只甲種頭盔時,總費用最小,最小費用為14×4+1920

=1976(元).答:購買14只甲種頭盔時,總費用最小,最小總費用為1976元.

12分23.[答案含評分細則](14分)在△ABC中,AB=AC,點E、D分別

是AB、AC