滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊期中素養(yǎng)綜合測試課件

(滿分120分,限時100分鐘)期中素養(yǎng)綜合檢測一、選擇題(每小題3分,共30分)1.(2024安徽安慶懷寧期中)在平面直角坐標系中,點P(8,-5)所

在的象限是

()A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限D(zhuǎn)解析∵8>0,-5<0,∴點P(8,-5)所在的象限是第四象限.2.(2024安徽合肥三十八中期中)在平面直角坐標系的第四象

限內(nèi)有一點M,點M到x軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,則點M

的坐標為()A.(-4,5)

B.(-5,4)C.(4,-5)

D.(5,-4)D解析∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M,點M到x

軸的距離為4,到y(tǒng)軸的距離為5,∴點M的縱坐標為-4,橫坐標

為5,即點M的坐標為(5,-4).3.(2024安徽安慶潛山期中)已知函數(shù)y=-5x+2a+2是正比例函

數(shù),則a的值為

()A.-2

B.2

C.-1

D.1C解析∵函數(shù)y=-5x+2a+2是正比例函數(shù),∴2a+2=0,解得a=-1.4.(2024安徽亳州蒙城期中)下列定理中,其逆命題是假命題

的是()A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等B.對頂角相等C.直角三角形的兩銳角互余D.同位角相等,兩直線平行B解析選項A,逆命題為內(nèi)錯角相等,兩直線平行,是真命題,

不符合題意;選項B,逆命題為相等的角為對頂角,是假命題,

符合題意;選項C,逆命題為兩角互余的三角形是直角三角形,

是真命題,不符合題意;選項D,逆命題為兩直線平行,同位角

相等,是真命題,不符合題意.5.(2023安徽蚌埠蚌山期中)在△ABC中,若∠A=

∠B=

∠C,則此三角形按角分是

()A.銳角三角形

B.直角三角形C.鈍角三角形

D.不能確定A解析設(shè)∠A=x°,則∠B=2x°,∠C=2x°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定

理得x+2x+2x=180,解得x=36,∴∠A=36°,∠B=72°,∠C=72°,∴此三角形按角分是銳角三角形.6.(2024安徽合肥包河期中)如圖,BE、CF都是△ABC的角平

分線,且∠BDC=130°,則∠A=()A.50°

B.60°

C.70°

D.80°D解析∵BE、CF都是△ABC的角平分線,∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-2(∠DBC+∠BCD).∵∠BDC=180°-(∠DBC+∠BCD)=130°,∴∠DBC+∠BCD=50°,∴∠A=180°-2×50°=80°.7.如圖,在平面直角坐標系中,A1(1,-2),A2(2,0),A3(3,2),A4(4,0),

……,根據(jù)這個規(guī)律,點A2023的坐標是

()A.(2022,0)

B.(2023,0)C.(2023,2)

D.(2023,-2)C解析觀察題圖可知,點的橫坐標依次是1、2、3、4、…、

n,縱坐標依次是-2、0、2、0、-2、0、2、…,縱坐標四個為

一循環(huán),∵2023÷4=505……3,所以點A2023的坐標是(2023,2).8.如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸,y軸分別交

于點(2,0),點(0,3).有下列結(jié)論:①關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x

=2;②關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0;③當x>2時,y<0;④當x<0

時,y<3.其中正確的是

()

A.①②③

B.①③④C.②③④

D.①②④A解析由題圖得,關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=2,故①正確;

關(guān)于x的方程kx+b=3的解為x=0,故②正確;當x>2時,y<0,故③

正確;當x<0時,y>3,故④錯誤.9.(2024安徽合肥五十中天鵝湖中學(xué)期中)在△ABC中,∠B=25°,∠C=40°,點P是邊BC上一點,若△ABP為直角三角形,則∠PAC的度數(shù)為()A.25°

B.35°C.25°或50°

D.25°或35°C解析①如圖1,當∠BAP=90°時,∵∠B=25°,∠C=40°,∴∠

BAC=180°-∠B-∠C=115°,∴∠PAC=∠BAC-∠BAP=25°;②

如圖2,當∠APB=90°時,∠APC=90°,∵∠C=40°,∴∠PAC=180°-∠C-∠APC=50°.綜上所述,∠PAC的度數(shù)為25°或50°.易錯警示

本題易忽視分類討論而導(dǎo)致錯誤.當直角三角形的直角

沒有確定時,要分類進行討論:①∠BAP=90°;②∠APB=90°.

然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)進行求

解.10.(數(shù)形結(jié)合思想)(2023安徽安慶懷寧期中)甲、乙兩人登

山,在登山過程中,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間

x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.乙提速后,乙的登山速度是

甲登山速度的3倍,并且乙先到達山頂.根據(jù)圖象所提供的信

息,下列說法正確的有

()①甲的登山速度是10米/分;②b為30;③乙登山5.5分鐘時追上甲;B④登山時間為4分鐘、9分鐘、13分鐘時,甲、乙兩人距地面

的高度之差為50米.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個解析甲登山的速度是(300-100)÷20=10(米/分),故①正確;b

=15÷1×2=30,故②正確.由題意易得t=11,當2≤x≤11時,乙對

應(yīng)的函數(shù)解析式為y=30x-30;當0≤x≤20時,甲對應(yīng)的函數(shù)解

析式為y=10x+100.令10x+100=30x-30,解得x=6.5,即登山6.5分

鐘時,乙追上了甲,故③錯誤.當10x+100-(30x-30)=50時,解得x

=4;當30x-30-(10x+100)=50時,解得x=9;當300-(10x+100)=50

時,解得x=15.故登山時間為4分鐘、9分鐘、15分鐘時,甲、乙兩人距地面的高度之差為50米,故④錯誤.∴正確的說法有2個.二、填空題(每小題3分,共12分)11.(2024安徽合肥蜀山期末)函數(shù)y=

中,自變量x的取值范圍是

.x>3解析根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)以及分母不為0,得x-3>0,所以

x>3.12.(2024安徽合肥廬陽中學(xué)第一次月考)在平面直角坐標系

中,將點A(-3,2)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長

度,那么平移后對應(yīng)的點A'的坐標是

.(0,0)解析將點A(-3,2)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單

位長度,平移后對應(yīng)的點A'的坐標是(-3+3,2-2),即(0,0).13.節(jié)約用水是我們的美德,水龍頭關(guān)閉不嚴會造成滴水的現(xiàn)

象,容器內(nèi)盛水量w(L)與滴水時間t(h)的函數(shù)關(guān)系可以用顯示

水量的容器做如圖①所示的試驗,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制出如圖

②所示的函數(shù)圖象.在這種滴水狀態(tài)下,一天(24小時)后,容器

內(nèi)存水

升.(容器足夠大,水不外溢)9.9解析由題中圖象可知w與t之間是一次函數(shù)關(guān)系,∴設(shè)w與t

之間的函數(shù)關(guān)系式為w=kt+b(k≠0),將(0,0.3),(1.5,0.9)代入,得

解得

∴w與t之間的函數(shù)關(guān)系式為w=0.4t+0.3.當t=24時,w=0.4×24+0.3=9.9,∴在這種滴水狀態(tài)下,一天(24小時)后

容器內(nèi)存水9.9升.14.(2023安徽蚌埠蚌山期中)如圖,在△ABC中,∠B=∠C=45°,

點D在BC邊上,點E在AC邊上,且∠ADE=∠AED.(1)當∠BAD=60°時,∠CDE=

°;(2)當點D在BC邊(點B,C除外)上運動時,∠BAD與∠CDE的數(shù)

量關(guān)系為

.30∠BAD=2∠CDE解析(1)∵∠B=∠C=45°,∴∠BAC=90°,∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=30°,∴∠ADE=∠AED=75°,∵∠ADC是△ABD的外角,∴∠ADC=∠BAD+∠B=105°,∴∠CDE=105°-75°=30°.(2)設(shè)∠BAD=x,則∠ADC=∠B+∠BAD=45°+x,由(1)知∠BAC

=90°,則∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°-x,∴∠ADE=∠AED=

,∴∠CDE=45°+x-

=

x,∴∠BAD=2∠CDE.三、解答題(共78分)15.[答案含評分細則](教材變式·P9T4)(6分)皓軒和爸爸媽媽

到人民公園游玩,回到家后,他利用平面直角坐標系畫出了公

園的景區(qū)地圖,如圖所示,圖中每個小正方形的邊長為1.可是

他忘記在圖中標出坐標原點O,x軸和y軸,只知道游樂園D的

坐標為(1,-2).(1)請畫出x軸,y軸,并標出坐標原點O;(2)寫出其他景點的坐標.解析(1)x軸,y軸和坐標原點O如圖所示.

3分(2)如圖,望春亭的坐標為(-3,-1),湖心亭的坐標為(-4,2),音樂

臺的坐標為(-1,4),牡丹亭的坐標為(2,3).

6分16.[答案含評分細則](教材變式·P77T2)(6分)判斷下列命題

是真命題還是假命題,如果是假命題,請舉出一個反例.(1)兩個鈍角的和一定大于180°;(2)異號兩數(shù)相加和為零.解析(1)兩個鈍角的和一定大于180°,是真命題.

3分(2)異號兩數(shù)相加和不一定為零,故原命題為假命題.反例:-3+

2=-1.

6分17.[答案含評分細則](6分)已知點A(2+a,-3a-4),解答下列各題:(1)若點A在y軸上,求出點A的坐標;(2)若點B的坐標為(8,5),且AB∥x軸,求出點A的坐標.解析(1)∵點A在y軸上,∴2+a=0,∴a=-2,∴-3a-4=2,∴點A的坐標為(0,2).

3分(2)∵點B的坐標為(8,5),且AB∥x軸,∴-3a-4=5,∴a=-3,∴2+a=-1,∴點A的坐標為(-1,5).

6分18.[答案含評分細則](數(shù)形結(jié)合思想)(2024安徽合肥廬陽期末)(6分)已知一次函數(shù)y=-

x+b的圖象經(jīng)過點B(0,1),與x軸交于點A.(1)求b的值和點A的坐標;(2)畫出此函數(shù)的圖象;(3)觀察圖象,當-1<-

x+b<1時,x的取值范圍是

.0<x<4解析(1)∵一次函數(shù)y=-

x+b的圖象經(jīng)過點B(0,1),∴b=1.1分∵當y=0時,-

x+1=0,解得x=2,∴A(2,0).

2分(2)由(1)知,A(2,0),B(0,1),函數(shù)圖象如圖所示.

……

4分(3)0<x<4.

6分19.[答案含評分細則](2024安徽安慶潛山期中)(8分)在△ABC中,已知三邊長分別為3,6,x.(1)求x的取值范圍;(2)若△ABC是等腰三角形,求△ABC的周長.解析(1)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得6-3<x<6+3,即3<x<9,∴x的取值范圍是3<x<9.

4分(2)當x=3時,3+3=6,不滿足三角形三邊關(guān)系,舍去;當x=6時,3+6>6,滿足三角形的三邊關(guān)系.∴當△ABC為等腰三角形時,其周長為3+6+6=15.

8分20.[答案含評分細則](2024安徽合肥蜀山琥珀中學(xué)期中)(8分)如圖所示,已知AD,AE分別是△ABC的高和中線,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,∠CAB=90°.(1)求AD的長;(2)求△ACE的面積.解析(1)∵∠BAC=90°,AD是邊BC上的高,∴

AB·AC=

BC·AD,

2分∴AD=

=

=

(cm).

4分(2)∵△ABC是直角三角形,∠CAB=90°,∴S△ABC=

AB·AC=

×3×4=6(cm2).

6分∵AE是△ABC的中線,∴S△ACE=

S△ABC=

×6=3(cm2).

8分21.[答案含評分細則](2024安徽合肥包河期中)(12分)如圖,在

平面直角坐標系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A(-2,6),且

與x軸相交于點B,與正比例函數(shù)y=3x的圖象相交于點C,點C

的橫坐標為1.(1)求k、b的值;(2)請直接寫出關(guān)于x,y的方程組

的解;(3)若點D在y軸上,且滿足S△DOC=S△BOC,求點D的坐標.解析(1)當x=1時,y=3x=3,∴點C的坐標為(1,3).

1分∵直線y=kx+b經(jīng)過A(-2,6)和C(1,3),∴

解得

∴k、b的值分別為-1、4.

4分(2)方程組

的解是

6分(3)由(1)可知,一次函數(shù)y=kx+b為y=-x+4.當y=0時,0=-x+4,∴x=4,∴B(4,0).

8分設(shè)點D的坐標為(0,a),∴OD=|a|.

9分∵S△DOC=S△BOC,∴

|a|×1=

×4×3,解得a=±12,∴點D的坐標為(0,12)或(0,-12).

12分22.[答案含評分細則](2024安徽合肥蜀山期末)(12分)天氣寒

冷,某商場計劃采購空調(diào)、電熱水器共80臺.進價和售價如表.

空調(diào)電熱水器進價(元/臺)28001600售價(元/臺)35001900設(shè)商場計劃購進空調(diào)x臺,空調(diào)和電熱水器全部銷售后商場

獲得的利潤為y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)若該商場計劃最多投入資金18萬元用來采購這些空調(diào)、

電熱水器,并且全部銷售后利潤超過4萬元,則該商場有哪幾

種進貨方案?(3)在(2)的條件下,選擇哪種進貨方案,商場獲利最大,最大利

潤是多少元?解析(1)由題意得y=(3500-2800)x+(1900-1600)(80-x)=700x+300(80-x)=400x+24000.∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=400x+24000.

4分(2)由題意得

解得40<x≤43

.∵x為正整數(shù),∴x可取41,42,43.∴商場有三種進貨方案:方案1:采購空調(diào)41臺,電熱水器39臺;方案2:采購空調(diào)42臺,電熱水器38臺;方案3:采購空調(diào)43臺,電熱水器37臺.

8分(3)∵y=400x+24000,k=400>0,∴y隨x的增大而增大,∴當x=43時,y有最大值,y最大=400×43+24000=17200+24000=41200.答:采購空調(diào)43臺,電熱水器37臺,商場獲利最大,最大利潤是4

1200元.

12分23.[答案含評分細則](14分)如圖,在△BCD中,BE平分∠DBC

交CD于F,延長BC至點G,CE平分∠DCG,且EC、DB的延長

線交于點A,若∠A=34°,∠DFE=64°.(1)求證:∠DFE=∠A+∠D+∠E;(2)求∠E的度數(shù);(3)若在圖中作∠CBE與∠GCE的平分線交于點E1,作∠CBE1

與∠GCE1的平分線交于點E2,作∠CBE2與∠GCE2的平分線

交于點E3,以此類推,作∠CBEn與∠GCEn的平分線交于點En+1,

請用