滬科版八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形15-3等腰三角形第2課時等腰三角形的判定定理及其推論課件

第15章軸對稱圖形與等腰三角形15.3等腰三角形第2課時等腰三角形的判定定理及其推論知識點4等腰三角形的判定定理基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023安徽六安舒城聯(lián)考)在如圖所示的4個三角形中,均有

AB=AC,則經(jīng)過三角形的一個頂點的一條直線能夠?qū)⑦@個三

角形分成兩個小等腰三角形的是()A.①③

B.①②④

C.①②③④

D.①③④D解析①中的三角形能被分成兩個小等腰三角形,其內(nèi)角度

數(shù)分別為36°,36°,108°和36°,72°,72°;②不能;③原等腰直角三角形的斜邊上的高能把它分為兩個小等腰直角三角形;④中的三角形能分成兩個小等腰三角形,其內(nèi)角度數(shù)分別為36°,72°,72°和36°,36°,108°.2.(2023浙江麗水中考)如圖,在△ABC中,AC的垂直平分線交

BC于點D,交AC于點E,∠B=∠ADB.若AB=4,則DC的長是

.4解析∵∠B=∠ADB,AB=4,∴AD=AB=4.∵DE是AC的垂直

平分線,∴DC=AD=4.知識點5等腰三角形判定定理的推論3.(2024廣東肇慶德慶期末)在△ABC中,AB=BC=6,∠B=60°,

則AC等于()A.4

B.6

C.8

D.10B解析∵AB=BC=6,∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AC=

6.故選B.4.如圖,在一村莊旁有一池塘,兩旁分別有一段筆直的小路BC

和一棵小樹A,小明測得∠ABC=60°,∠ACB=60°,BC=50米,則

小樹A到B點的距離即AB的長度為()

A.40米

B.45米C.50米

D.55米C解析∵∠ABC=60°,∠ACB=60°,∴∠ABC=∠ACB=∠BAC=

60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=50米,故選C.知識點6含30°角的直角三角形的性質(zhì)定理5.(2024河南商丘虞城期末)如圖,在△ABC中,∠BCA=90°,CD

⊥AB,垂足為點D,∠BCD=30°,BD=2,則AB的長為

()A.2

B.4

C.8

D.16C解析∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°.∵∠BCD=30°,BD=2,∴BC

=2BD=4,∠B=90°-∠BCD=60°.∵∠BCA=90°,∴∠A=90°-∠B=30°,∴AB=2BC=8,故選C.6.在Rt△ABC中,∠C=90°,若∠A=30°,AB=8,則BC的長為

.4解析如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=8,∴BC=

AB=4.能力提升全練7.(2023貴州中考,7,★☆☆)5月26日,“2023中國國際大數(shù)據(jù)

產(chǎn)業(yè)博覽會”在貴陽開幕,在“自動化立體庫”中有許多幾

何元素,其中有一個等腰三角形模型(示意圖如圖所示),它的

頂角為120°,腰長為12m,則底邊上的高是

()A.4m

B.6m

C.10m

D.12mB解析如圖,過點A作AD⊥BC于點D,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=AC,∴∠B=∠C=

(180°-∠BAC)=30°.又∵AD⊥BC,∴AD=

AB=

×12=6(m),故選B.方法點撥

通過過點A作AD⊥BC于點D,構(gòu)造直角三角形.根據(jù)等

腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得∠B=30°,再根據(jù)

含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.8.(2023江西中考,10,★☆☆)將含30°角的直角三角板和直尺

按如圖所示的方式放置,已知∠α=60°,點B,C表示的刻度分別

為1cm,3cm,則線段AB的長為

cm.2解析∵直尺的兩對邊相互平行,∴∠ACB=∠α=60°.∵∠A

=60°,∴∠ABC=180°-∠ACB-∠A=180°-60°-60°=60°,∴∠A=∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=3-1=2(cm).9.(一題多解)(2020廣東中考,20,★☆☆)如圖,在△ABC中,點

D,E分別是AB,AC邊上的點,BD=CE,∠ABE=∠ACD,BE與CD

相交于點F.求證:△ABC是等腰三角形.證明證法一:在△BDF和△CEF中,

∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,DF=EF,∴BF+EF=CF+DF,即BE=CD.在△ABE和△ACD中,

∴△ABE≌△ACD(AAS),∴AB=AC,∴△ABC是等腰三角形.證法二:在△BDF和△CEF中,

∴△BDF≌△CEF(AAS),∴BF=CF,∴∠FBC=∠FCB.∵∠ABE=∠ACD,∴∠ABE+∠FBC=∠ACD+∠FCB.∴∠ABC=∠ACB.∴AB=

AC,∴△ABC是等腰三角形.素養(yǎng)探究全練10.(推理能力)(創(chuàng)新意識)(2024安徽亳州利辛期末)在△ABC

中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分線BD交邊AC于點D.(1)如圖1,求證:△BCD為等腰三角形;(2)如圖2,若∠BAC的平分線AE交邊BC于點E,在AC上截取

AH=AB,連接EH,求證:BD+AD=BE+AB;(3)如圖3,∠HAB為△ABC的外角,若∠HAB的平分線AE交CB

延長線于點E,則(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若不成立,請寫

出正確的結(jié)論,并說明理由.解析(1)證明:∵∠BAC=75°,∠ACB=35°,∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=70°.∵BD平分∠ABC,∴∠DBC=

∠ABC=35°,∴∠DBC=∠ACB,∴BD=CD,∴△BCD為等腰三角形.(2)證明:由(1)得,△BCD為等腰三角形,∴BD=CD,∴BD+AD=

CD+AD=AC.∵AE平分∠BAC,∴∠EAB=∠EAH.在△ABE和△AHE中,

∴△ABE≌△AHE(SAS),∴BE=EH,∠AHE=∠ABE=70°,∴∠HEC=∠AHE-∠ACB=35°,∴EH=

HC,∴AB+BE=AH+HC=AC,∴BD+AD=AB+BE.(3)(2)中的結(jié)論不成立,正確結(jié)論為BD+AD=BE-AB.理由:如圖,在BE上截取BF=AB,連接AF,

∵BA=BF,∴∠BAF=∠BFA,∵∠ABC=70°,∠ABC=∠AFB+

∠BAF,∴∠AFB=∠BAF=35°.∵∠BAC=75°,∴∠HAB=180°-75°=105°.∵AE平分∠HAB,∴∠EAB=

∠HAB=52.5°,∴∠EAF=52.5°-35°=17.5°,∴∠AEF=∠ABC-∠EAB=70°-52.5°=17.5°,∴∠EAF=∠AEF,∴AF=EF.∵∠AFC=∠C=35°,∴AF=AC=EF,∴BE-AB=BE-BF=EF=

AC=AD+CD=AD+BD.∴BD+AD=BE-AB.微專題(七)

等邊三角形中的“手拉手”模型1.(2024安徽淮南壽縣月考)如圖,D是等邊△ABC的邊AC上的

一點,E是等邊△ABC外一點,若BD=CE,∠1=∠2,則△ADE的

形狀是

()A.等腰三角形

B.直角三角形C.等邊三角形

D.鈍角三角形C解析∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAD=60°,在△ABD和△ACE中,

∴△ABD≌△ACE(SAS),∴AD=AE,∠BAD=∠CAE=60°,∴△ADE是等邊三角形.2.(2024安徽合肥廬江月考)如圖,已知△ABC與△CDE都是等

邊三角形,點B、C、D在同一條直線上,AD與BE相交于點G,

BE與AC相交于點F,AD與CE相交于點H,連接FH.下列結(jié)論:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH

是等邊三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是

()A.1

B.2

C.3

D.4D解析∵△ABC和△DCE是等邊三角形,∴∠BCA=∠DCE=

60°,AC=BC,CE=CD,∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE,即∠

BCE=∠ACD.在△ACD和△BCE中,

∴△ACD≌△BCE(SAS),故①正確.∵△ACD≌△BCE,∴∠CBF=∠

CAH.∵∠BFC=∠AFG,∴∠AGB=∠ACB=60°,故②正確.∵

∠BCA=∠DCE=60°,∴∠ACH=60°.在△BCF和△ACH中,

∴△BCF≌△ACH(ASA),∴CF=CH,BF=AH,故③正確.∵CF=CH,∠ACH=60°,∴△CFH是等邊三角形,故

④正確.故選D.3.(2024上海楊浦期末)如圖,已知O是等邊三角形ABC內(nèi)一點,

D是線段BO延長線上一點,且OD=OA,∠AOB=120°,則∠BDC

=

.60°解析∵△ABC為等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60