（必會）軍隊文職（數(shù)學(xué)1）近年考試真題題庫（含答案解析）

PAGEPAGE1（必會）軍隊文職（數(shù)學(xué)1）近年考試真題題庫（含答案解析）一、單選題1.A、xsinxB、C、xln(1-x)D、xln(1+x)答案：D2.如圖，曲線段的方程為y＝f（x），函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，a]上有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，則定積分等于（）。A、曲邊梯形ABOD的面積B、梯形ABOD的面積C、曲邊三角形ACD的面積D、三角形ACD的面積答案：C解析：對該定積分進行化簡得可知，該定積分所表示的面積就是等式右邊兩項之差，第一項等于矩形OBAC的面積，第二項等于曲邊梯形OBAD的面積，故定積分等于曲邊三角形ACD的面積。3.A、B、C、D、答案：D解析：4.A、發(fā)散B、條件收斂C、絕對收斂D、收斂性不能確定答案：C解析：利用阿貝爾定理，級數(shù)在(-2，6)內(nèi)絕對收斂。5.A、B、C、D、答案：B解析：6.A、B、C、D、答案：D解析：7.設(shè)Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所確定的立體區(qū)域，則Ω的體積等于：A、B、C、D、答案：D解析：提示：本題Ω是由球面里面部分和旋轉(zhuǎn)拋物面外部圍成的，立體在xOy平面上投影區(qū)域：x2+y2≤1，利用柱面坐標寫出三重積分。8.A、48B、64C、63D、49答案：C解析：9.擺線的一拱（0≤t≤2π）與x軸所圍成圖形的面積為（）。A、3πa^2B、3πaC、2πa^2D、2πa答案：A解析：10.設(shè)A是m×N階矩陣,B是n×m階矩陣,則().A、當m>n時,線性齊次方程組ABX=0有非零解B、當m>n時,線性齊次方程組ABX=0只有零解C、當n>m時,線性齊次方程組ABX=0有非零解D、當n>m時,線性齊次方程組ABX=0只有零解答案：A解析：AB為m階方陣，當m>n時，因為r(A)≤n，r(B)≤n且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)11.A、f(x)與x是等價無窮小B、f(x)與x同階但非等價無窮小C、f(x)是比x高階的無窮小D、f(x)是比x低價的無窮小答案：B解析：12.設(shè)線性無關(guān)的函數(shù)y1、y2、y3都是二階非齊次線性方程y″+p(x)y′+q(x)y=f(x)的解，C1、C2是任意常數(shù)，則該非齊次方程的通解是()。A、C1y1+C2y2+y3B、C1y1+C2y2-(C1+C2)y3C、1y1+C2y2-(1-C1-C2)y3D、C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3答案：D解析：根據(jù)解的性質(zhì)知，y1-y3，y2-y3均為齊次方程的解且線性無關(guān)，因此C1(y1-y3)+C2(y2-y3)為齊次方程的通解，從而C1(y1-y3)+C2(y2-y3)+y3=C1y1+C2y2+(1-C1-C2)y3為非齊次方程的通解。13.A、B、C、D、答案：A解析：14.A、B、C、D、答案：A解析：15.A、B、C、D、答案：B解析：16.A、B、C、D、答案：D解析：17.A、＜-1B、a≠-1C、a≠1D、a＞1答案：C解析：18.A、1B、1/2C、0D、2答案：C解析：19.A、B、C、D、答案：C解析：20.曲線的漸近線有（）。A、1條B、2條C、3條D、4條答案：B解析：由故x＝0為曲線垂直漸近線；故y＝π/4，為曲線水平漸近線。綜上所述，該曲線共有2條漸近線。21.設(shè)A為m×n階矩陣,則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是().A.r(A)=mB.rA、=NB、A為可逆矩陣C、rD、=b且b可由A的列向量組線性表示答案：D解析：方程組AX=b有解的充分必要條件是6可由矩陣A的列向量組線性表示，在方程組AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要條件是r(A)=n，故選(D).22.A、(-1，1)B、[-1，1)C、(-1，1]D、(-∞，+∞)答案：D解析：23.A、0.9544B、0.9312C、0.9607D、0.9722答案：A解析：24.曲線y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y軸所圍圖形的面積為（）。A、B、C、D、答案：D解析：由y＝lnx，y＝lna，y＝lnb（0＜a＜b）及y軸所圍圖形的面積為。25.A、g′(x)=C(常數(shù))B、g′(x)是單調(diào)增加的C、g′(x)是單調(diào)減少的D、g′(x)是函數(shù)，但不單調(diào)答案：B解析：26.A、一定線性相關(guān)B、一定線性無關(guān)C、可能線性相關(guān)，也可能線性無關(guān)D、既不線性相關(guān)，也不線性無關(guān)答案：C解析：27.曲線漸近線的條數(shù)為（）A、0B、1C、2D、3答案：D解析：28.A、B、C、D、答案：C解析：提示：把Ω化為球坐標系下的三次積分。被積函數(shù)代入直角坐標與球面坐標的關(guān)系式x2+y2+z2=r2，體積元素dV=γ2sinφdrdθdφ。29.A、B、C、D、答案：D解析：30.設(shè)a，b為非零向量，且滿足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，則a與b的夾角θ=()。A、0B、C、D、答案：C解析：31.下列行列式的值為n的是().A、B、C、D、答案：C解析：32.球面x2+y2+z2=9與平面x+z=1的交線在xOy坐標面上投影的方程是：A、B、C、D、答案：B解析：33.A、必在|x|＞3時發(fā)散B、必在|x|≤3時發(fā)斂C、在x=-3處的斂散性不定D、其收斂半徑為3答案：D解析：令t=x-1。34.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點數(shù)相互不影響，隨機變量X表示出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X服從().A、參數(shù)n=6，p=1/2的二項分布B、參數(shù)n=1，p=1/6的二項分布C、參數(shù)n=6，p=1/6的二項分布D、非二項分布答案：C解析：每擲一次骰子可以看成做一次伯努利試驗，把“出現(xiàn)6點”看做“成功”，把“不出現(xiàn)6點”看做“失敗”，獨立地擲6次骰子相當于重復(fù)獨立地做6次伯努利試驗，且一次伯努利試驗后出現(xiàn)成功的概率p=1/6，故選C.35.A、B、C、D、答案：A解析：36.A、（Ⅰ）相關(guān)（Ⅱ）相關(guān)B、（Ⅰ）無關(guān)（Ⅱ）無關(guān)C、（Ⅰ）無關(guān)（Ⅱ）相關(guān)D、（Ⅰ）相關(guān)（Ⅱ）無關(guān)答案：B解析：結(jié)論：一組向量線性無關(guān)，則每個向量添加分量后仍然線性無關(guān)。37.設(shè)當x→0時,有ar+bx+cx～sintdt,則().A、B、C、D、答案：D38.設(shè)A為4×4矩陣，B為5×5矩陣，且|A|＝2，|B|＝－2，則|－|A|B|＝（），|－|B|A|＝（）。A、16；32B、32；16C、64；32D、32；64答案：C解析：39.下列命題中，錯誤的是().A、設(shè)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是正弦級數(shù)B、設(shè)f(x)為偶函數(shù)，則f(x)的傅里葉級數(shù)是余弦級數(shù)C、D、答案：C解析：40.若，則A＝（），B＝（）。A、1/3；1/3B、2/3；－1/3C、2/3；1/3D、1/3；－1/3答案：B解析：由，兩邊對x求導(dǎo)，得等式兩邊必須相等，則由，解得A＝2/3，B＝－1/3。41.設(shè)有一個由曲線y＝lnx，直線y＝0，x＝e所圍成的均勻薄片，其密度為ρ＝1，若此薄片繞直線x＝t旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動慣量為I（t），則使I（t）最小的t值是（）。A、B、C、D、答案：B解析：42.A、B、C、D、答案：D解析：43.A、y″′－y″－y′＋y＝0B、y″′＋y″－y′－y＝0C、y″′－6y″＋11y′－6y＝0D、y″′－2y″－y′＋2y＝0答案：B解析：44.A、B、C、D、答案：C解析：45.A、4B、-4C、-2D、2答案：C解析：提示：用導(dǎo)數(shù)定義計算。46.設(shè)A是實對稱矩陣，C是實可逆矩陣，.則（）.A、與B相似B、A與B不等價C、A與B有相同的特征值D、A與B合同答案：D解析：47.設(shè)L為擺線從點O（0，0）到點A（2πR，0）的一拱，則曲線積分∫L（2R－y）dx＋xdy＝（）。A、－4πR^2B、－2πR^2C、4πR^2D、2πR^2答案：B解析：由O（0，0）到A（2πR，0）對應(yīng)的t值是從0到2π。則48.設(shè)V（a）是由曲線y＝xe^－x（x≥0），y＝0，x＝a所圍圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周的立體的體積，則（）。A、2πB、πC、π/4D、π/2答案：C解析：49.A、B、C、D、答案：D解析：50.曲線y＝x^2/2在[0，1]之間是一段繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的面積為（）。A、B、C、D、答案：D解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)曲面的面積計算公式得51.下列命題正確的是().A、B、C、D、答案：D解析：52.設(shè)隨機變量X與Y相互獨立，方差分別為6和3，則D(2X-Y)=()。A、9B、15C、21D、27答案：D解析：由X與Y相互獨立，D(2X-Y)=4DX+DY=27。53.設(shè)當x→0時,(x-sinx)ln(l+x)是比-1高階的無窮小,而-1是比dt高階的無窮小,則,n為().A、1B、2C、3D、4答案：C解析：54.A、B、C、D、答案：D55.A、B、C、D、答案：C解析：提示：對方程兩邊求導(dǎo)，得一階線性方程f‘（x）+2f（x）=2x，求通解。56.設(shè)f（x）在（-∞，+∞）二階可導(dǎo)，f'（x0）=0。問f（x）還要滿足以下哪個條件，則f（x0）必是f（x）的最大值？A、x=x0是f（x）的唯一駐點B、x=x0是f（x）的極大值點C、f"（x）在（-∞，+∞）恒為負值D、f"（x0）≠0答案：C解析：提示：f"（x）在（-∞，+∞）恒為負值，得出函數(shù)f（x）圖形在（-∞，+∞）是向上凸，又知f'（x0）=0。故當x0時，f'（x）0）取得極大值。且f"（x）0）是f（x）的最大值。57.方程y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y的通解為（）。A、B、C、D、答案：D解析：原方程為y′＝（sinlnx＋coslnx＋a）y，分離變量并積分得lny＝ax＋∫（sinlnx＋coslnx）dx＝∫xcoslnxdlnx＋∫sinlnxdx＝∫xd（sinlnx）＋∫sinlnxdx＝xsinlnx＋C。故原方程的通解為ln|y|＝xsin（lnx）＋ax＋C。58.A、B、C、D、答案：B59.A、0B、1C、2D、3答案：D60.已知直線L1過點M1(0，0，-1)且平行于X軸，L2過點M2(0，0，1)且垂直于XOZ平面，則到兩直線等距離點的軌跡方程為()。A、B、C、D、答案：D解析：61.直線L：x/2＝（y－2）/0＝z/3繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)曲面的方程為（）。A、B、C、D、答案：C解析：62.初值問題y″＝e2y＋ey，y（0）＝0，y′（0）＝2的解為（）。A、y＋ln（1＋ey）＝x－ln2B、y－ln（1＋ey）＝x－ln2C、y－ln（1＋ey）＝x－2D、y＋ln（1＋ey）＝x－2答案：B解析：63.n階方陣A,B,C滿足ABC=E，其中E為單位矩陣，則必有（）.A、CB=EB、CBA=EC、BAC=ED、BCA=E答案：D解析：64.設(shè)雨滴為球體狀，若雨滴聚集水分的速率與表面積成正比，則在雨滴形成過程中（一直保持球體狀），雨滴半徑增加的速率（）。A、與體積的立方根成正比B、與球體半徑成正比C、與體積成正比D、為一常數(shù)答案：D解析：65.函數(shù)在A（1，0，1）點處沿A點指向B（3，－2，2）點的方向?qū)?shù)為（）。A、1/2B、1/3C、1/4D、1答案：A解析：66.兩個小組生產(chǎn)同樣的零件，第一組的廢品率是2%，第二組的產(chǎn)量是第一組的2倍而廢品率是3%。若將兩組生產(chǎn)的零件放在一起，從中任取一件。經(jīng)檢查是廢品，則這件廢品是第一組生產(chǎn)的概率為：A、15%B、25%C、35%D、45%答案：B解析：提示：關(guān)鍵在于判斷出2%和3%為條件概率。設(shè)A表示“取一件廢品”，Bi表示“取一件第i廠的產(chǎn)品”，67.A、B、C、D、答案：C解析：68.A、B、C、D、答案：D解析：69.設(shè)A、B為n階方陣，AB＝0，則A、B、C、D、答案：C解析：70.設(shè)二次型當λ為何值時，f是正定的？A、λ>1B、λ>2C、λ>2D、λ>0答案：C解析：提示：寫出二次型f對應(yīng)的矩陣，f是正定的，只要各階主子式大于0。71.設(shè)，則a21的代數(shù)余子式a21的值為().A、1B、-1C、2D、-2答案：A解析：72.A、B、C、D、答案：B解析：73.A、不可能有唯一解B、必有無窮多解C、無解D、可能有唯一解，也可能有無窮多解答案：A解析：74.設(shè)f1（x）和f2（x）為二階常系數(shù)線性齊次微分方程y"+py'+q=0的兩個特解，若由f1（x）和f2（x）能構(gòu)成該方程的通解，下列哪個方程是其充分條件？A、f1（x）*f'2（x）-f2（x）f'1（x）=0B、f1（x）*f’2（x）-f2（x）*f'1（x）≠0C、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）=0D、f1（x）f'2（x）+f2（x）*f'1（x）≠0答案：B解析：75.A、B、C、D、答案：A解析：76.A、B、C、D、答案：D解析：77.A、B、C、D、答案：B解析：78.A、不存在B、等于1C、等于2D、等于3答案：C解析：79.曲線的漸近線有（）A、一條B、二條C、三條D、四條答案：B解析：80.A、B、C、D、答案：A解析：81.A、B、C、D、答案：C82.曲線y=sinx在[-π，π]上與x軸所圍成的圖形的面積為()。A、2B、0C、4D、6答案：C解析：83.設(shè)A為可逆的實對稱矩陣,則二次型XtAX與XTA^-1X().A、規(guī)范形與標準形都不一定相同B、規(guī)范形相同但標準形不一定相同C、標準形相同但規(guī)范形不一定相同D、規(guī)范形和標準形都相同答案：B解析：84.設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系A(chǔ)、不存在.B、僅含一個非零解向量.C、含有兩個線性無關(guān)的解向量.D、含有三個線性無關(guān)的解向量.答案：B解析：85.若u＝（x/y）^1/z，則du（1，1，1）＝（）。A、dx/dyB、dxdyC、dx－dyD、x＋dy答案：C解析：86.若A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，則（）。A、B、C、D、答案：A解析：87.設(shè)有一箱產(chǎn)品由三家工廠生產(chǎn)，第一家工廠生產(chǎn)總量的1/2，其他兩廠各生產(chǎn)總量的1/4；又知各廠次品率分別為2%、2%、4%?，F(xiàn)從此箱中任取一件產(chǎn)品，則取到正品的概率是()。A、0.85B、0.765C、0.975D、0.95答案：C88.設(shè)，則f′（0）＝（）。A、2B、1C、0D、不存在答案：A解析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知89.A、B、C、D、答案：C解析：本題求解的定義域是自然定義域，也即使得函數(shù)有意義的所有點的集合。對數(shù)函數(shù)ln(3x+1)要求3x+1>0，根式要求5-2x>0，反三角函數(shù)arcsinx要求-1<x<1，作3個不等式的交集可得定義域為</x<1，作3個不等式的交集可得定義域為90.A、向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）都線性相關(guān)B、向量組（Ⅰ）線性相關(guān)C、向量組（Ⅱ）線性相關(guān)D、向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）中至少有一個線性相關(guān)答案：D解析：由向量組（Ⅲ）線性相關(guān)，知矩陣AB不可逆，即｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，因此｜A｜、｜B｜中至少有一個為0，即A與B中至少有一個不可逆，故向量組（Ⅰ）與（Ⅱ）中至少有一個線性相關(guān).91.設(shè)y=f(t)，t=φ(x)都可微，則dy=()。A、f′(t)dtB、φ′(x)dxC、f′(t)φ′(x)dtD、f′(t)dx答案：A解析：92.若y1（x）是線性非齊次方程y'+p（x）=Q（x）的解，y1（x）是對應(yīng)的齊次方程y'+p（x）y=0的解，則下列函數(shù)中哪一個是y'+p（x）y=Q（x）的解？A、y=cy1（x）+y2（x）B、y=y1（x）+c2y2（x）C、y=c[y1（x）+y2（x）]D、y=c1y（x）-y2（x）答案：A解析：提示：由一階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)確定，即由對應(yīng)齊次方程的通解加上非齊次的一特解組成。93.（）。A、2/3B、1C、sin1D、0答案：D解析：94.設(shè)f（0）＝0，則f（x）在x＝0可導(dǎo)的充要條件為（）。A、B、C、D、答案：B解析：95.A、B、C、D、答案：C解析：96.A、B、C、D、答案：B97.A、-1B、0.1C、1D、0.5答案：D解析：98.設(shè)函數(shù)f（x）＝x/（a＋e^bx）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，且，則常數(shù)a、b滿足（）。A、＜0，b＜0B、a＞0，b＞0C、a≤0，b＞0D、a≥0，b＜0答案：D解析：99.A、（a＋b）/4B、（a＋b）π/4C、（a＋b）π/2D、（a＋b）/2答案：C解析：100.設(shè)f(x)=(x－t)dt,則當x→0時,g(x)是f(x)的().A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價的無窮小D、等價無窮小答案：A解析：101.設(shè)f（x）和φ（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)有定義，f（x）為連續(xù)函數(shù)，且f（x）≠0，φ（x）有間斷點，則（）。A、φ[f（x）]必有間斷點B、[φ（x）]^2必有間斷點C、f[φ（x）]必有間斷點D、φ（x）/f（x）必有間斷點答案：D解析：設(shè)f（x）＝1，，則f[φ（x）]＝1，φ[f（x）]＝1，[φ（x）]^2＝1均連續(xù)，排除A、B、C項。102.曲線的全長為（）。A、2πB、2C、3D、4答案：D解析：103.曲線y＝sin^3/2x（0≤x≤π）與x軸圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積為（）。A、4/3B、4π/3C、2π2/3D、2π/3答案：B解析：104.設(shè)矩陣且r（A）＝3，則k＝（）。A、1B、3C、－3D、－1答案：C解析：由r（A）＝3知矩陣A不可逆，即|A|＝（k＋3）（k－1）3＝0，得k＝－3或1。當k＝1時，r（A）＝1，故k＝－3。105.設(shè)A，B是n階方陣，下列命題正確的是().A.若A，B都是可逆陣，則A+B也是可逆陣B.若A+B是可逆陣，則A、B中至少有一個是可逆陣B、若AB不是可逆陣，則C、B也都不是可逆陣D、答案：D解析：106.A、B、C、D、答案：D解析：逐項檢驗則可。107.A、B、C、D、答案：D解析：由，，可知108.A、16x＋8y－16z＝0B、2x＋3y－4z＋5＝0C、16x＋8y－16z＋11＝0D、8x－3y＋4z＋7＝0答案：C解析：109.設(shè)A,B都是,n階矩陣,其中B是非零矩陣,且AB=O,則().A.r(B)=nB.r(B)A、2-Bz=(A+B、(A-C、D、｜A｜=0答案：D解析：因為AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因為B是非零矩陣，所以r(B)≥1，從而r(A)小于n，于是|A|=0，選(D).110.設(shè)n階矩陣A與對角矩陣相似,則().A、的n個特征值都是單值B、A是可逆矩陣C、A存在n個線性無關(guān)的特征向量D、A一定為n階實對稱矩陣答案：C解析：矩陣A與對角陣相似的充分必要條件是其有n個線性無關(guān)的特征向量，A有n個單特征值只是其可對角化的充分而非必要條件，同樣A是實對稱陣也是其可對角化的充分而非必要條件，A可逆既非其可對角化的充分條件，也非其可對角化的必要條件，選(C).111.A、2B、3C、0D、不存在答案：D112.A、lnx+cB、C、答案：C解析：113.A、B、C、D、答案：A解析：114.設(shè)F（x）是f（x）的一個原函數(shù)，則∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一個函數(shù)？A、F（e-x）+cB、-F（e-x）+cC、F（ex）+cD、-F（ex）+c答案：B解析：115.微分方程xy′＋2y＝xlnx滿足y（1）＝－1/9的解為（）。A、y＝（x/3）（lnx－1/3）B、y＝（x/6）（lnx－1/3）C、y＝（x/3）（lnx－1/2）D、y＝（x/6）（lnx－1/2）答案：A解析：原微分方程為xy′＋2y＝xlnx，變形得y′＋2y/x＝lnx。則方程的通解為又y（1）＝－1/9，將其代入方程通解得C＝0。則此時的方程通解為y＝（x/3）（lnx－1/3）。116.A、（Ⅰ）相關(guān)（Ⅱ）相關(guān)B、（Ⅰ）無關(guān)（Ⅱ）無關(guān)C、（Ⅰ）無關(guān)（Ⅱ）相關(guān)D、（Ⅰ）相關(guān)（Ⅱ）無關(guān)答案：B解析：結(jié)論：一組向量線性無關(guān)，則每個向量添加分量后仍然線性無關(guān).117.已知線性方程組，則k等于A、1B、-1C、2D、-2答案：D解析：118.A、B、C、D、答案：B解析：119.下列n階行列式，一定等于-1的是（）。A、B、C、D、答案：D解析：120.設(shè)f（x）有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且f（0）＝0，f′（0）＝1，則（）。A、0B、1C、e^2D、e答案：D解析：121.過點（1/2，0）且滿足關(guān)系式的曲線方程為（）。A、y·arcsinx＝1－2xB、y·arcsinx＝1/2－xC、y·arcsinx＝x－1D、y·arcsinx＝x－1/2答案：D解析：由原方程，容易發(fā)現(xiàn)等式左邊即為（y·arcsinx）′，則原方程變?yōu)椋▂·arcsinx）′＝1。故y·arcsinx＝x＋c。將（1/2，0）點代入，得c＝－1/2。則所求曲線方程為y·arcsinx＝x－1/2。122.設(shè)f(x)=dt,g(x)=+,則當x→0時,f(x)是g(x)的().A、低階無窮小B、高階無窮小C、等價無窮小D、同階但非等價的無窮小答案：B解析：123.設(shè)2是方陣A的特征值，則必有特征值A(chǔ)、0B、1C、-1D、以上都不對答案：C解析：124.已知在x＝0處連續(xù)，則a＝（）。A、2e^－1/2B、e^－1/2C、e^－1/3D、1/e答案：B解析：125.A、2eB、e－1C、eD、2/e答案：B解析：126.A、B、C、D、答案：B解析：127.若f（x）可導(dǎo)，且f（0）＝1，對任意簡單閉曲線L，A、2B、4/3C、πD、3答案：B解析：128.A、連續(xù)的奇函數(shù)B、連續(xù)的偶函數(shù)C、在x=0間斷的奇函數(shù)D、在x=0間斷的偶函數(shù)答案：B解析：129.A、B、C、f′(x0)=0且f′(x0)＞0D、f′(x0)=0或?qū)?shù)不存在答案：D解析：若函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)存在，則導(dǎo)數(shù)為0；但函數(shù)在極值點處的導(dǎo)數(shù)也可能不存在，如y=x在x=0處有極小值，但左右導(dǎo)數(shù)不相等，即導(dǎo)數(shù)不存在。130.A、B、C、D、答案：C解析：131.A、B、C、D、答案：B解析：132.A、B、C、D、答案：B解析：133.A、2B、3C、0D、1答案：C解析：采用分部積分法134.A、B、C、D、答案：C解析：135.把x→0時的無窮小排列起來，使排在后面的一個是前一個的高階無窮小，則正確的排列次序是A、α,β,γB、α,γ,βC、β,α,γD、β,γ,α答案：B解析：136.A、B、C、D、答案：D解析：137.若冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（－∞，＋∞），則a應(yīng)滿足（）。A、｜a｜＜1B、｜a｜＞1C、｜a｜＝1D、｜a｜≠1答案：A解析：因為收斂域為（－∞，＋∞），故即，故|a|＜1。138.若向量組α，β，γ線性無關(guān)；α，β，δ線性相關(guān)，則A、α必可由β，γ，δ線性表示B、β必不可由α，γ，δ線性表示C、δ必可由α，β，γ線性表示D、δ必不可由α，β，γ線性表示答案：C解析：139.袋中共有5個球，其中3個新球，2個舊球，每次取1個，無放回的取2次，則第二次取到新球的概率是()。A、3/5B、3/4C、2/4D、3/10答案：A140.A、=-4，b=1B、a=4，b=-7C、a=0，b=-3D、a=b=1答案：C141.A、B、C、D、答案：B解析：142.A、不可能有唯一解B、必有無窮多解C、無解D、或有唯一解，或有無窮多解答案：A解析：143.A、B、C、D、答案：D解析：144.A、1B、C、2D、答案：D解析：145.設(shè)函數(shù)y＝f（x）在x0點處可導(dǎo)，Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)的增量，dy為其微分且f′（x0）≠0，則（）。A、－1B、1C、0D、∞答案：C解析：146.A、2B、－2C、－1D、0答案：B解析：147.設(shè)平面∏位于平面x－2y＋z－2＝0和平面x－2y＋z－6＝0之間，且將二平面間的距離分成1：3，則∏之方程為（）。A、x－2y＋z－5＝0或x－2y＋z－3＝0B、x＋2y＋z＋8＝0C、x＋2y－4z＝0D、x－2y＋z－8＝0答案：A解析：本題采用排除法較為簡單。由于B、C兩項所給出的平面方程的各項系數(shù)與已知平面不同，故它們與已知平面不平行，則可排除B、C項；D項平面與已知平面平行，但是不在兩平面之間（可由常數(shù)項－8（－2，－6）判斷出）。148.設(shè)A,B為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是().A、若A,B可逆,則A+B可逆B、若A,B可逆,則AB可逆C、若A+B可逆,則A-B可逆D、若A+B可逆,則A,B都可逆答案：B解析：若A，B可逆，則|A|≠0，|B|≠0，又|AB|=|A||B|，所以|AB|≠0，于是AB可逆，選(B).149.A、B、C、D、答案：D150.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）是大于零的可導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）g（x）－f（x）g′（x）＜0，則當a＜x＜b時有（）。A、f（x）g（b）＞f（b）g（x）B、f（x）g（a）＞f（a）g（x）C、f（x）g（x）＞f（b）g（b）D、f（x）g（x）＞f（a）g（a）答案：A解析：構(gòu)造函數(shù)F（x）＝f（x）/g（x），則F′（x）＝[f′（x）g（x）－f（x）g′（x）]/g^2（x）。由題意知，對任意x滿足F′（x）＜0，即函數(shù)F（x）＝f（x）/g（x）在定義域上單調(diào)遞減。又a＜x＜b，所以F（a）＞F（x）＞F（b），即f（a）/g（a）＞f（x）/g（x）＞f（b）/g（b）又f（x）和g（x）大于0，化簡得151.設(shè)A，B為n階可逆矩陣,下面各式恒正確的是().A、B、C、D、答案：B解析：152.設(shè)一個三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為x2－2x－8，則該函數(shù)的極大值與極小值的差是：A、-36B、12C、36D、以上都不對答案：C解析：提示：已知f'（1）=x2－2x－8，令f'（x）=0，求駐點，確定函數(shù)極大值、極小值。f（4）=36153.A、B、C、D、答案：C解析：154.A、B、C、D、答案：A解析：155.口袋里裝有10只外形相同的球，其中7只紅球，3只白球.從口袋中任意取出2只球，則它們是一只紅球、一只白球的概率等于().A、21/90B、21/45C、21/100D、21/50答案：B解析：156.若向量組α，β，γ線性無關(guān)，α，β，σ線性相關(guān)，則（）。A、α必可由β，γ，σ線性表示B、σ必可由α，β，γ線性表示C、α必不可由β，γ，σ線性表示D、σ必不可由α，β，γ線性表示答案：B解析：157.已知兩直線的方程L1：（x－1）/1＝（y－2）/0＝（z－3）/（－1），L2：（x＋2）/2＝（y－1）/1＝z/1，則過L1且與L2平行的平面方程為（）。A、（x－1）－3（y－2）＋（z＋3）＝0B、（x＋1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0C、（x－1）－3（y－2）＋（z－3）＝0D、（x－1）＋3（y－2）＋（z－3）＝0答案：C解析：158.下列函數(shù)中，是初等函數(shù)的是()A、B、C、D、答案：D解析：159.若f（x）在[0，1]上連續(xù)可導(dǎo)，f（1）－f（0）＝1，，則有（）。A、I＝1B、I＜1C、I≥1D、I＝0答案：C解析：160.設(shè)f（x）有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是：A、B、C、D、答案：B解析：161.A、1B、2C、3D、4答案：A解析：162.設(shè)L是以點A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點的正方形邊界，則（）。A、B、C、D、答案：C解析：以點A（1，0），B（0，1），C（－1，0），D（0，－1）為頂點的正方形邊界，其方程為|x|＋|y|＝1，則。163.A、3B、7C、8D、9答案：C解析：164.A、B、C、D、答案：A解析：165.下列各級數(shù)發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：B解析：166.A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階但非等價無窮小D、等價無窮小答案：C解析：167.設(shè)A,B為n階可逆矩陣,則().A、B、C、D、答案：D解析：因為A，B都是可逆矩陣，所以A，B等價，即存在可逆矩陣P，Q，使得PAQ=B，選(D).168.A、B、C、D、答案：B解析：提示：AX=B，X=A-1B。169.A、2x-y+2=0B、2x+y+1=0C、2x+y-3=0D、2x-y+3=0答案：D解析：提示：對y求導(dǎo)，代入x=-1得到切線斜率k=2，把x=-1代入曲線方程得交點（-1，1），利用點斜式寫出切線方程。170.若n階矩陣A的任意一行中n個元素的和都是a，則A的一特征值為：A、B、-aC、0D、a-1答案：A解析：解：本題主要考察兩個知識點：特征值的求法及行列的運算。A的一特征值為a。選A。171.設(shè)D為圓域x2+y2≤4，則下列式子中哪一式是正確的？A、B、C、D、答案：C解析：提示：化為極坐標系下的二次積分，面積元素為代入計算。172.A、B、C、D、答案：B173.A、1/2B、C、3/4D、答案：C解析：174.A、B、C、D、答案：C解析：175.曲線y＝（x－5）^5/3＋2的特點是（）。A、有極值點x＝5，但無拐點B、有拐點（5，2），但無極值點C、x＝5是極值點，（5，2）是拐點D、既無極值點，又無拐點答案：B解析：176.A、B、C、D、答案：B解析：177.設(shè)f1（x），f2（x）是二階線性齊次方程y″＋p（x）y′＋q（x）y＝0的兩個特解，則c1f1（x）＋c2f2（x）（c1，c2是任意常數(shù)）是該方程的通解的充要條件為（）。A、f1（x）f2′（x）－f2（x）f1′（x）＝0B、f1（x）f2′（x）＋f1′（x）f2（x）＝0C、f1（x）f2′（x）－f1′（x）f2（x）≠0D、f1′（x）f2（x）＋f2（x）f1（x）≠0答案：C解析：178.設(shè)隨機變量X服從自由度為2的t分布，則P{X≥λ}=0.05中λ的值是：A、2.920B、4.303C、4.503D、6.965答案：B解析：提示：由t分布概念密度曲線的對稱性，P{X>λ}=0.025，P{X≤λ}=0.975。查表可求λ=t0.025(2)=4.303。179.函數(shù)y＝x^3－3x的極大值點是（），極大值是（）。A、x＝2；y＝2B、x＝1；y＝－2C、x＝－2；y＝－2D、x＝－1；y＝2答案：D解析：將y＝x^3－3x兩邊對x求導(dǎo)，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，則極大值點是x＝－1，此時y＝2。180.設(shè)A是一個n階方陣，已知A=2，則-2A等于：A、（-2）n+1B、（-1）n2n+1C、-2n+1D、-22答案：B解析：181.設(shè)A和B均為n階矩陣，則必有（）。A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜B、AB=BAC、｜AB｜=｜BA｜D、答案：C解析：182.在空間直角坐標系中，方程x=2表示().A、x軸上的點(2，0，0)B、xOy平面上的直線x=2C、過點(2，0，0)且平行于yOz面的平面D、過點(2，0，0)的任意平面答案：C解析：方程x=2是一個特殊的三元一次方程，它表示一個平面，因此A、B不正確；方程x=2中，B=C=0，它表示一個平行于yOz面的平面，因此，D不正確，故選C.183.A、必定r＜sB、向量組中任意個數(shù)小于r的部分組線性無關(guān)C、向量組中任意r個向量線性無關(guān)D、若s＞r，則向量組中任意r＋l個向量必線性相關(guān)答案：D解析：A項，r可能與s相等；B項，若r＜s，向量組中可以有兩個向量成比例；C項，當r小于s/2時，r個向量可能相關(guān)；D項，任意r＋1個向量若不線性相關(guān)，則向量組的秩為r＋1，故必相關(guān)。184.A、B、C、D、答案：A解析：185.A、B、C、D、答案：B解析：186.A、B、C、D、答案：A187.下列函數(shù)中，不是基本初等函數(shù)的是()A、B、C、D、答案：B解析：188.A、B、C、D、答案：D解析：189.A、B、C、D、答案：A解析：190.設(shè)A、B、C為隨機事件，則()。A.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)B.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(AC)+P(ABC)C.P(A-B-C)=P(A)-P(AB)-P(BC)+P(ABC)D.P(A-B-C)=PA、-P(AB、-P(BC、+P(AB答案：B解析：191.已知4階行列式中第1行元素依次是-4，0，1，3，第3行元素的余子式依次為-2，5，1，x，則x=().A、0B、-3C、3D、2答案：C解析：192.在曲線x=t，y=t2，z=t3上某點的切線平行于平面x+2y+z=4，則該點的坐標為：A、B、C、D、答案：A解析：提示：切線平行于平面，那么切線的方向向量應(yīng)垂直于平面的法線向量，利用向量垂直的條件得到，求出t值，得到對應(yīng)點的坐標。193.設(shè)函數(shù)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f（x）有（）A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：由圖可知，f（x）在（－∞，0）內(nèi)先增加再減少再增加，（0，＋∞）內(nèi)先減少再增加，函數(shù)f（x）有兩個極小值點和一個極大值點。在x＝0處，f′（x）在左邊的部分大于0，在右邊的部分小于0，故x＝0點也是極大值點。綜上所述，函數(shù)f（x）有兩個極小值點和兩個極大值點。194.函數(shù)f（x）=10arctanx-3lnx的極大值是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：函數(shù)的定義域(0，+∞)，求駐點，用駐點分割定義域，確定極大值。計算如下：195.A、2B、0C、1D、4答案：A解析：考察了散度的求法。196.函數(shù)f（x）＝（e^x－b）/[（x－a）（x－1）]有無窮型間斷點x＝0，有可去間斷點x＝1，則a＝（），b＝（）。A、＝1；b＝e^2B、a＝0；b＝e^2C、a＝0；b＝eD、a＝1；b＝e答案：C解析：由x＝0是f（x）的無窮型間斷點可知，a＝0。又由x＝1是f（x）的可去間斷點，且，可知，得b＝e。197.設(shè)A為n階方陣，B是A經(jīng)過若干次矩陣的初等變換后所得到的矩陣，則有（）。A、｜A｜＝｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜＝0，則一定有｜B｜＝0D、若｜A｜＞0，則一定有｜B｜＞0答案：C解析：矩陣A經(jīng)過若干次初等變換后得到矩陣B，則存在可逆矩陣P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，則必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。198.A、0或1B、±1C、都是0D、都是1答案：A解析：199.A、B、C、D、答案：B解析：200.A、B、C、D、答案：D解析：201.A、B、C、D、答案：C解析：202.三個平面x=cy+bz，y=az+cx，z=bx+ay過同一直線的充要條件是()。A、+b+c+2abc=0B、a+b+c+2abc=1C、D、答案：D解析：203.A、B、C、D、答案：C解析：204.設(shè)A為四階非零矩陣,且r(A^*)=1,則().A.r(A)=1B.r(A)=2A、rB、=3C、rD、=4答案：C解析：因為r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，選(C).205.z=（x，y）在P0（x0，y0）一階偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在此點可微的什么條件？A、必要條件B、充分條件C、充要條件D、無關(guān)條件答案：A解析：提示：函數(shù)在P0（x0，y0）可微，則在該點偏導(dǎo)一定存在。206.A、B、C、D、答案：C解析：207.A、9/B、36/C、32/D、18/答案：B解析：208.，g（x）＝x－sinx，則當x→0時，f（x）是g（x）的（）。A、高階無窮小B、低階無窮小C、同階非等價無窮小D、等價無窮小答案：C解析：故f（x）是g（x）的同階非等價無窮小。209.A、B、C、D、答案：C解析：210.A、B、C、D、答案：C解析：211.A、B、C、D、答案：D解析：212.曲線從t＝0到t＝π一段弧長s＝（）。A、2aπB、aπC、aπ^2D、aπ^2/2答案：D解析：213.A、B、C、D、答案：B解析：214.設(shè)函數(shù)f（x）在x＝0處連續(xù)，且，則（）。A、f（0）＝0且f－′（0）存在B、f（0）＝1且f－′（0）存在C、f（0）＝0且f＋′（0）存在D、f（0）＝1且f＋′（0）存在答案：C解析：215.A、1B、2C、3D、4答案：C解析：216.A、B、C、D、答案：C解析：217.A、3B、10C、4D、不能確定答案：B解析：218.設(shè)I1＝∫[（1＋x）/（x（1＋xe^x））]dx，I2＝∫[1/（u（1＋u））]du，則存在函數(shù)u＝u（x），使（）。A、I1＝I2＋xB、I1＝I2－xC、I2＝－I1D、I2＝I1答案：D解析：219.一個工人看管3臺車床，在1小時內(nèi)任1臺車床不需要人看管的概率為0.8，3臺機床工作相互獨立，則1小時內(nèi)3臺車床中至少有1臺不需要人看管的概率是：A、0.875B、0.925C、0.765D、0.992答案：D解析：提示：設(shè)A表示“1小時內(nèi)3臺車床至少有1臺不要人看管”，表示“1小時內(nèi)3臺均要人看管”，P(A)=1-P()，P()=0.23?；蛟O(shè)X為3臺車床中不需看管的臺數(shù)，則X~B(3,0.8),P(X≥1)=1-P(X=0)。220.設(shè)，B是三階非零矩陣，且，則（）.A、B、C、D、答案：B解析：221.在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3為任意常數(shù)）為通解的是（）。A、y″′＋y″－4y′－4y＝0B、y″′＋y″＋4y′＋4y＝0C、y″′－y″－4y′＋4y＝0D、y″′－y″＋4y′－4y＝0答案：D解析：222.下列矩陣中A與B合同的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：223.下列說法正確的是（）。A、兩個無窮大量之和一定是無窮大B、有界函數(shù)與無窮大量的乘積一定是無窮大C、無窮大與無窮大之積一定是無窮大D、不是無窮大量一定是有界的答案：C解析：當x→＋∞時，1/x＋1→∞，－1/x＋1→∞，但（1/x＋1）＋（－1/x＋1）＝2并非無窮大，排除A項；設(shè)f（x）＝sinx是有界的，當x→0時，g（x）＝1/x是無窮大，但f（x）·g（x）＝1不是無窮大，排除B項；設(shè)f（x）＝（1/x）·sin（1/x），當x→0時不是無窮大，但它在x＝0的任何去心鄰域內(nèi)都無界，排除D。224.D是由y2=x及y=x-2所圍成的區(qū)域，則化為二次積分后的結(jié)果為：A、B、C、D、答案：B解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，求出交點坐標（4，20），（1，-1），再按先x后y的積分順序化為二次積分。225.設(shè)A為n階矩陣,下列結(jié)論正確的是().A、B、C、D、答案：D解析：226.下列各選項正確的是().A、B、C、D、答案：A解析：227.A、B、C、D、答案：C解析：228.級數(shù)收斂的充要條件是：A、B、C、D、答案：D解析：提示：題中未說明級數(shù)是何種級數(shù)。選項B、C僅適用于正項級數(shù)，故B、C不一定適用。選項A為級數(shù)收斂的必要條件，不是充分條件。選項D對任何級數(shù)都適用，是級數(shù)收斂的充要條件。229.A、B、C、D、答案：D解析：230.A、B、C、D、答案：B解析：231.A、B、C、D、答案：D解析：232.A、B、C、D、答案：D解析：233.A、B、C、D、答案：C解析：234.A、B、C、D、答案：D解析：235.A、B、C、D、答案：D解析：若x＝b，行列式第1，2行成比列，故D＝0；若x＝c，行列式第2，3行成比列，故D＝0；若x＝d，行列式第3，4行成比列，故D＝0。又因故x＝－（b＋c＋d）。因原方程是四次方程，故只可能有四個實根，即b，c，d，－（b＋c＋d）。236.A、1/2NB、2NC、1/2(N-1)D、2(N-1)答案：C237.A、B、C、D、答案：B解析：238.某公司每年的工資總額比上一年增加20%的基礎(chǔ)上再追加200萬元，若以Wt表示第t年的工資總額（單位百萬元），Wt滿足的差分方程為（）。A、Wt＝1.44Wt－1＋2B、Wt＝1.2Wt－1＋2C、Wt＝1.5Wt－1＋2D、Wt＝2Wt－1＋2答案：B解析：由于第t年的工資總額為Wt，故第t－1年的工資總額為Wt－1，則Wt＝1.2Wt－1＋2。（單位：百萬元）239.A、用洛必達法則后，求得極限為0B、C、D、因為不能用洛必達法則，故極限不存在答案：C解析：240.A、B、C、D、答案：C解析：根據(jù)齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)，四個向量組皆為方程組AX=0的解向量組，容易驗證四組中只有(C)組線性無關(guān)，所以選(C).241.已知f（t）是（－∞，＋∞）內(nèi)的連續(xù)函數(shù)，則恒成立時，必有ψ（t）＝（）。A、B、C、D、答案：D解析：242.A、B、C、D、答案：D解析：243.A、不連續(xù)B、連續(xù)但左、右導(dǎo)數(shù)不存在C、連續(xù)但不可導(dǎo)D、可導(dǎo)答案：C解析：244.A.B.C.P(AB)=P(A)P(B)A、P(AB、≠PC、P答案：C解析：245.設(shè)A、B分別為n×m，n×l矩陣，C為以A、B為子塊的n×（m＋l）矩陣，即C＝（A，B），則（）。A.秩（C）＝秩（A）B.秩（C）＝秩（B）C.秩（C）與秩（A）或秩（C）與秩（B）不一定相等A、若秩B、＝秩C、＝r，則秩D、＝r答案：C解析：A項，由分塊矩陣的性質(zhì)知r（C）≥r（A）；B項，同理r（C）≥r（B）；D項，若，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。246.設(shè)A是一個n階方陣，已知|A|=2，則|-2A|等于().A、B、C、D、答案：B解析：247.A、B、C、D、答案：C解析：248.若f（x）是[a，b]上的連續(xù)函數(shù)且，則必?ξ∈（a，b），使φ′（ξ）＝（）。A、1B、0C、a＋bD、ab答案：B解析：249.A、B、C、D、答案：B解析：250.A、I(R)是R的一階無窮小B、I(R)是R的二階無窮小C、I(R)是R的三階無窮小D、I(R)至少是R的三階無窮小答案：D解析：251.A、1/4B、1/3C、1/2D、1答案：B解析：252.A、2B、1C、eD、0答案：A解析：253.設(shè)A，B是2個互不相容的事件，P(A)＞0，P(B)0，則()一定成立。A.P(A)=1-P(B)A、P(A|B、=0C、D、答案：B解析：利用互不相容定義及條件概率定義。254.A、B、C、D、答案：B解析：255.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是()。A、B、C、xy=CD、答案：A解析：256.設(shè)，則A與B（）.A、合同且相似B、合同但不相似C、不合同但相似D、不合同且不相似答案：A解析：257.設(shè)α、β均為非零常數(shù)，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，則f（x）在x0處（）A、f′（x0）＝αβB、f′（x0）＝αC、f′（x0）＝βD、不可導(dǎo)答案：A解析：258.A、B、C、D、答案：C解析：259.A、B、C、D、答案：C解析：260.某有獎儲蓄每開戶定額為60元，按規(guī)定，1萬個戶頭中，頭等獎1個為500元，二等獎10個每個為100元，三等獎100個每個為10元，四等獎1000個每個為2元。某人買了5個戶頭，他得獎的期望值是：A、2.20B、2.25C、2.30D、2.45答案：B解析：261.設(shè)A為n階方陣，A*是A的伴隨矩陣，則||A|A*|等于（）.A、B、C、D、答案：D解析：262.下列命題中，正確的是().A、單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必定為單調(diào)函數(shù)B、設(shè)f′(x)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)也為單調(diào)函數(shù)C、設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D、設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案：D解析：可導(dǎo)函數(shù)的極值點必定是函數(shù)的駐點，故選D.263.A、B、C、D、答案：A解析：264.方程x-cos(x-1)=0在下列區(qū)間中至少有一個實根的區(qū)間是().A、(-∞，0)B、(0，π)C、(π，4)D、(4，+∞)答案：B解析：記f(x)=x-cos(x-1)，則f(0)=-2＜0，f(π)=π＞0，又f(x)在[0，π]上連續(xù)，由零點定理知，應(yīng)選B.265.A、B、C、D、答案：B解析：266.A、1B、2C、3D、與a，b，c，d的值有關(guān)答案：B解析：267.曲線y＝x＋sin^2x在點（π/2，1＋π/2）處的切線方程是（）。A、y＝x/2＋1B、y＝x＋1C、y＝（x＋1）/2D、y＝x＋1/2答案：B解析：將y＝x＋sin^2x對x求導(dǎo)得y′＝1＋2sinxcosx，則點（π/2，1＋π/2）處切線斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，則切線方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。268.A、ln3B、ln2C、1D、2答案：D解析：269.A、=-a，b=4B、a=4，b=-12C、a=2，b=-8D、a=1，b=-6答案：B解析：270.A、B、C、D、答案：A271.若非齊次線性方程組AX=b中，方程的個數(shù)少于未知量的個數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是：A、X=0僅有零解B、AX=0必有非零解C、AX=0—定無解D、AX=b必有無窮多解答案：B解析：提示：Ax=0必有非零解。∵在解方程Ax=0時，對系數(shù)進行的初等變換，必有一非零的r階子式，而未知數(shù)的個數(shù)n，n>r，基礎(chǔ)解系的向量個數(shù)為n-r，∴必有非零解。272.若a1，a2，…，ar是向量組a1，a2，…，ar，…，an的最大無關(guān)組，則結(jié)論不正確的是：A、n可由a1，a2，…，ar線性表示B、a1可由ar+1，ar+2，…，an線性表示C、a1可由a1，a2，…，ar線性表示D、an可由ar+1，ar+2…，an線性表示答案：B解析：提示：可通過向量組的極大無關(guān)組的定義，以及向量的線性表示的定義，判定A、C成立，選項D也成立，選項B不成立。273.A、B、C、D、答案：D解析：274.A、B、C、D、答案：A解析：275.A、5B、-5C、-3D、3答案：A276.A、B、C、D、答案：B解析：277.A、-1B、-1/2C、1/2D、+∞答案：C解析：278.A、B、C、D、答案：D解析：279.設(shè)A,B為正定矩陣,C是可逆矩陣,下列矩陣不是正定矩陣的是().A、B、C、D、答案：D解析：280.A、x-y=0B、y-z=0C、x+y=0D、x+z=0答案：C解析：提示：曲線的參數(shù)方程為：x=x，y=x，z=0。求出在原點處切線的方向向量，作為法平面的法線向量，，寫出法平面方程。281.A、B、C、D、答案：B解析：282.設(shè)A是n階矩陣，且Ak=O(k為正整數(shù))，則()。A、一定是零矩陣B、A有不為0的特征值C、A的特征值全為0D、A有n個線性無關(guān)的特征向量答案：C解析：283.A、B、C、D、答案：C解析：284.某人連續(xù)向一目標獨立射擊(每次命中率都是3/4)，一旦命中，則射擊停止，設(shè)X為射擊的次數(shù)，那么射擊3次停止射擊的概率是：A、B、C、D、答案：C解析：285.A、B、C、D、答案：A解析：286.A、相互平行B、L在π上C、垂直相交D、相交但不垂直答案：A解析：287.設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax=0有非零解的充要條件為（）。A、r=nB、r＜nC、r≥nD、r＞n答案：B解析：Ax=0有非零解的充要條件為｜A｜=0，即矩陣A不是滿秩的，r＜n。288.A、不存在B、f（0，0）C、f（1，1）D、f′（0，0）答案：B解析：289.n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則下列不成立的是()。A.所有k級子式為正(k=1，2，…，n)A、的所有特征值非負B、C、秩D、=n答案：A290.A、（3t＋5）（t＋1）tB、（6t＋5）（t＋1）/tC、（6t＋5）（t＋1）tD、（3t＋5）（t＋1）/t答案：B解析：本題采用參數(shù)方程求導(dǎo)法，dy/dx＝y(tǒng)t′/xt′，即則291.設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)（x）由方程ln（x^2＋y）＝x^3y＋sinx確定，則（dy/dx）|x＝0＝（）。A、ln1B、0C、sin1D、1答案：D解析：292.已知微分方程y'+p（x）y=q（x）[q（x）≠0]有兩個不同的特解y1（x），y2（x），C為任意常數(shù)，則該微分方程的通解是：A、y=C（y1-y2）B、y=C（y1+y2）C、y=y1+C（y1+y2）D、y=y1+C（y1-y2）答案：D解析：提示：y'+p（x）y=q（x），y1（x）-y2（x）為對應(yīng)齊次方程的解。微分方程：y'+p（x）=q（x）的通解為：y=y1+C（y1-y2）。293.A、不可能有唯一解B、必有無窮多解C、無解D、或有唯一解，或有無窮多解答案：A解析：294.A、B、C、D、答案：B解析：295.設(shè)A是m×n矩陣，C是n階可逆矩陣，矩陣A的秩為r，矩陣B＝AC的秩為r1，則（）。A、r＞r1B、r＜rlC、r＝rlD、r與r1的關(guān)系依C而定答案：C解析：由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。296.A、-4B、0C、1D、4答案：A解析：297.從平面x－2y－2z＋1＝0上的點（7，－1，5）出發(fā)，作長等于12單位的垂線，則此垂線的端點坐標為（）。A、（11，－9，－3）或（3，7，11）B、（11，－9，－3）或（3，7，13）C、（11，－7，－3）或（3，7，11）D、（11，－7，－3）或（3，7，13）答案：B解析：298.A、B、C、D、答案：A解析：299.A、必定r＜sB、向量組中任意個數(shù)小于r的部分組線性無關(guān)C、向量組中任意r個向量線性無關(guān)D、若s＞r則向量組中任r+l個向量必線性相關(guān)答案：D解析：300.點P（1，1，－1）關(guān)于平面x－2y＋z－4＝0對稱的點Q的坐標是（）。A、（3，3，1）B、（3，－3，1）C、（3，3，－1）D、（－3，3，1）答案：B解析：要求已知點關(guān)于已知平面的對稱點，可先求出這一點在已知平面上的投影點M，則M為已知點和所求點的中點，由中點坐標公式即可求得所求點。設(shè)所求點為Q（x，y，z），過點P（1，1，－1）與平面∏：x－2y＋z－4＝0垂直的直線方程為l：（x－1）/1＝（y－1）/（－2）＝（z＋1）/1，即x＝t＋1，y＝－2t＋1，z＝t－1。將其代入平面方程得t＝1，故直線l在平面∏的投影點為M（2，－1，0）。則M是線段PQ的中點，由中點坐標公式可得x＝2×2－1＝3，y＝－1×2－1＝－3，z＝0×2＋1＝1，故所求點的坐標為（3，－3，1）。301.A、π/3B、2πC、π/2D、π答案：C解析：302.下列廣義積分中發(fā)散的是()。A、B、C、D、答案：A解析：303.設(shè)L為正向圓周x^2＋y^2＝2在第一象限中的部分，則曲線積分∫Lxdy－2ydx的值為（）。A、3π/2B、2π/3C、3π/4D、4π/3答案：A解析：將曲線方程轉(zhuǎn)化為參數(shù)方程：則304.A、B、C、D、答案：A解析：305.A、{4，－2，4}B、{4，2，4}C、{－4，2，4}D、{－4，2，－4}答案：D解析：306.A、B、C、D、答案：A解析：直接求該積分，求不出來，則考慮變換積分次序，即307.汽車途經(jīng)5個交通路口，假定遇上紅燈的概率都是0.4，且相互獨立，則汽車最多遇上一次紅燈的概率等于().A、0.34B、0.36C、0.38D、0.4答案：A解析：308.A、B、C、D、答案：A解析：309.二重積分的值為（）。A、正的B、負的C、0D、不確定答案：D解析：將積分區(qū)域用極坐標表示，則x＝rcosθ，y＝rsinθ，0≤θ≤2π，1≤r≤2，故310.已知f（x）為可導(dǎo)偶函數(shù)，且，則曲線y＝f（x）在（－1，2）處的切線方程為（）。A、y＝4x＋6B、y＝－4x－2C、y＝x＋3D、y＝－x＋1答案：A解析：若f（x）為可導(dǎo)偶函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)。故f′（－1）＝－f′（1）。又則f′（－1）＝4，切線方程為y－2＝4（x＋1），即y＝4x＋6。311.設(shè)商品的需求函數(shù)為Q＝100－5P，其中Q、P分別為需求量和價格，如果商品需求彈性的絕對值大于1，則商品價格的取值范圍是（）。A、（0，20）B、（10，20）C、（5，20）D、（5，10）答案：B解析：由題意可知，|5P/（100－5P）|＝|P/（P－20）|＞1，即P＞20或10＜P＜20①。又Q＝100－5P≥0?P≤20②，由①②可知，商品價格的取值范圍是（10，20）。312.在區(qū)間(0，2π)上，曲線y=sinx與y=cosx之間所圍圖形的面積是()。A、B、C、D、答案：B解析：313.A、f(x)為偶函數(shù)，值域為(-∞，+∞)B、f(x)為偶函數(shù)，值域為(1，+∞)C、f(x)為奇函數(shù)，值域為(-∞，+∞)D、f(x)為奇函數(shù)，值域為(1，+∞)答案：B314.A、B、C、D、答案：B315.A、B、C、D、答案：D解析：316.“對任意給定的ε∈(0，1)，總存在正整數(shù)N，當n>N時，恒有｜xn-a｜≤2ε”是數(shù)列{xn}收斂于a的A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件又非必要條件答案：C解析：本題主要考查考生對數(shù)列極限的ε-N定義的理解.其定義是“對任意給定的ε>0，總存在正整數(shù)N，當n>N時，恒有｜xn-a｜<ε”顯然，若｜xn-a｜<ε，則必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，這是由于ε的任意性，對于任意給定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，則有即，對任意給定的正數(shù)ε1>0，總存在正整數(shù)N，當n>N時，恒有｜xn-a｜<ε1，故應(yīng)選(C).【評注】到目前為止，考研試卷中還沒考過利用極限定義證明，或的試題，但從本題可看出，要求考生理解極限的定義.317.若隨機變量X與Y相互獨立，且X在區(qū)間[0，2]上服從均勻分布，Y服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則數(shù)學(xué)期望E（XY）等于：A、4/3B、1C、2/3D、1/3答案：D解析：提示：X與Y獨立時，E(XY)=E(X)E(Y)，X在[a,b]上服從均勻分布時，E(X)=(a+b)/2，Y服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布時，E(Y)=1/λ。318.化為極坐標系下的二次積分時等于：A、B、C、D、答案：D解析：提示：畫出積分區(qū)域D的圖形，由x2+y2≥2得知在圓319.設(shè)三階矩陣A:，則A的特征值是:A、1，0，1B、1，1，2C、-1，1，2D、1，-1，1答案：C解析：320.A、B、C、D、答案：D321.設(shè)f(x)連續(xù)且F(x)=f(x)dt,則F(x)為().A、2aB、a2f(a)C、0D、不存在答案：B解析：322.A、B、C、D、答案：B解析：323.A、B、C、D、答案：B解析：324.A、B、C、D、答案：C解析：325.A、B、C、D、答案：B解析：326.函數(shù)在[－π，π]上的第一類間斷點是x＝（）。A、0B、1C、－π/2D、π/2答案：A解析：f（x）在區(qū)間[－π，π]上的間斷點有x＝0，1，±π/2，而故x＝0是第一類間斷點。應(yīng)選A項。327.A、平行于x軸B、與x軸相交C、通過原點D、與x軸重合答案：B解析：328.A、1B、－1C、3D、－3答案：C解析：329.A、|A|＞0B、C、f的正慣性指數(shù)p=nD、f的負慣性指數(shù)q=0答案：C解析：330.下列函數(shù)中，哪一個不是f（x）=sin2x的原函數(shù)？A、B、C、D、答案：D解析：提示：將選項A、B、C、D逐一求導(dǎo)，驗證。331.A、B、C、D、答案：C解析：332.A、B、C、D、答案：B解析：333.設(shè)為連續(xù)型隨機變量的概率密度，則下列結(jié)論中一定正確的是：A、B、C、D、答案：C解析：提示：概率密度的性質(zhì)。334.A、B、C、D、答案：B解析：335.A、B、C、D、答案：D解析：向量組線性相關(guān)的沖要條件是其中至少有一個向量可以由其余向量表示，若向量組中任何一個向量都不能由其余向量線性表示，則它們必線性無關(guān)；反之亦然.336.A、=b或a+2b=0B、a=b或a+2b≠0C、a≠b且a+2b=0D、a≠b且a+2b≠0答案：C解析：337.A、=1，b=2B、a=-1，b=2C、a=1，b=0D、a=-1，b=0答案：B解析：338.A、B、C、D、答案：D解析：339.A、B、C、D、答案：D解析：340.A、B、C、D、答案：A解析：341.A、B、C、D、答案：C解析：提示：作出Ω的立體圖的草圖，注意分清曲面3x2+y2=z、z=1-x2的上下位置關(guān)系圖形z=1-x2在上，3x2+y2=z在下，或畫出Ω在：xOy平面上的投影圖，消z得Dxy：4x2+y2=1，按先z后y；然后對x積分順序，化為三次積分。342.A、B、C、D、答案：C343.A、B、C、D、答案：B解析：344.A、1B、2C、3D、0答案：D解析：345.x＝1/n（n＝2，3，…）是函數(shù)f（x）＝x·[1/x]的（[·]為取整函數(shù)）（）。A、無窮間斷點B、跳躍間斷點C、可去間斷點D、連續(xù)點答案：B解析：因x→（1/n）－時，n＋1＞1/x＞n，[1/x]＝n；x→（1/n）＋時，n－1＜1/x＜n，[1/x]＝n－1；故即x＝1/n（n＝2，3，…）是f（x）的跳躍間斷點。346.A、B、C、D、答案：C解析：347.A、（Ⅰ）是（Ⅱ）的極大線性無關(guān)組B、r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）C、當（Ⅰ）中的向量均可由（Ⅱ）線性表示時，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）D、當（Ⅱ）中的向量均可由（Ⅰ）線性表示時，r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）答案：D解析：本題設(shè)中只給出向量組（Ⅰ）是（Ⅱ）的部分線性無關(guān)組，則不能判定其為（Ⅱ）的極大線性無關(guān)組，也沒有r（Ⅰ）＝r（Ⅱ），若向量組（Ⅱ）可由（Ⅰ）線性表示，則向量組（Ⅰ）和（Ⅱ）等價，即r（Ⅰ）＝r（Ⅱ）。348.設(shè)n階矩陣A與B等價,則必須A、B、C、D、答案：D解析：349.已知f（x）＝x（1－x）（2－x）…（100－x），且f′（a）＝2×98！，則a＝（）。A、2B、98C、2或98D、1或2或98答案：C解析：由題可知a＝2，a＝98都滿足f′（a）＝2×98！，故a＝2或98。350.A、B、C、D、答案：B解析：351.A、B、C、D、答案：D解析：352.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)可導(dǎo)，且對任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），則正確的結(jié)論是（）。A、對任意x，f′（x）＞0B、對任意x，f′（x）≤0C、函數(shù)－f（－x）單調(diào)增加D、函數(shù)f（－x）單調(diào)增加答案：C解析：令F（x）＝－f（－x），由題知x2＞x1，則－x2＜－x1，則有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）單調(diào)增加，C正確。取f（x）＝x3，可排除A項。取f（x）＝x，可排除B、D項。353.設(shè)，其中f可導(dǎo)，且f′（0）≠0，則（dy/dx）|t＝0＝（）。A、3B、0C、2D、－1答案：A解析：354.若函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，x1和x2是區(qū)間（a，b）內(nèi)任意兩點（x1＜x2），則至少存在一點ξ，使（）A、f（b）－f（a）＝f′（ξ）（b－a）（a＜ξ＜b）B、f（b）－f（x1）＝f′（ξ）（b－x1）（x1＜ξ＜b）C、f（x2）－f（x1）＝f′（ξ）（x2－x1）（x1＜ξ＜x2）D、f（x2）－f（a）＝f′（ξ）（x2－a）（a＜ξ＜x2）答案：C解析：考查拉格朗日中值定理的應(yīng)用。值得注意的是，當函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)時，才可在[a，b]上對函數(shù)f（x）應(yīng)用拉格朗日中值定理。由于題中沒有說明函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，因此有可能f（x）在x＝a或x＝b上沒有定義，選項中涉及f（a）、f（b）的均為錯誤選項。355.A、B、C、D、答案：D解析：356.A、g（x2）B、2xg（x）C、x2g（x2）D、2xg（x2）答案：D解析：357.A、nB、-27nC、3nD、-3n答案：D解析：358.矩陣A在（）時秩改變。A、轉(zhuǎn)置B、初等變換C、乘以奇異矩陣D、乘以非奇異矩陣答案：C解析：A項，對矩陣轉(zhuǎn)置不改變矩陣的秩，即r（A）＝r（AT）；B項，初等變換不該變矩陣的秩；D項，乘以非奇異矩陣相當于對A進行若干次初等變換，不改變矩陣的秩。359.A、xyB、2xyC、xy＋1/8D、xy＋1答案：C解析：360.A、＝b＝3B、a＝2/3，b＝5/2C、a＝3/2，b＝1/2D、a＝－2，b＝－3答案：C解析：361.A、B、C、D、答案：C解析：362.曲線y=cosx在[0，2π]上與x軸所圍成圖形的面積是：A、0B、4C、2D、1答案：B解析：363.設(shè)A、B都是n階方陣，下面結(jié)論正確的是A.若A、B均可逆，則A+B可逆.B.若A、B均可逆，則AB可逆.B、若A+B可逆，則A－B可逆.C、若A+B可逆，則D、B均可逆.答案：B364.A、B、C、D、答案：D解析：365.已知f（x）為連續(xù)的偶函數(shù)，則f（x）的原函數(shù)中：A、有奇函數(shù)B、都是奇函數(shù)C、都是偶函數(shù)D、沒有奇函數(shù)也沒有偶函數(shù)答案：A解析：366.設(shè)矩陣，已知矩陣A相似于B，則秩(A-2E)與秩(A-E)之和等于A、2B、3C、4D、5答案：C解析：367.A、B、C、D、答案：C解析：368.A、B、C、D、答案：C解析：369.A、正定B、負定C、半正定D、半負定答案：A解析：二次型的矩陣，矩陣A的特征多項式為解得矩陣A的特征值為λ1＝λ2＝1，λ3＝10。因為A的特征值均大于0，故A是正定矩陣，f是正定二次型。370.A、B、C、D、答案：B解析：371.A、4πB、8πC、16πD、32π答案：A解析：由于曲面∑為一球心為（1，0，－1）的球面，設(shè)S為球的表面積，則372.A、B、C、D、答案：B解析：373.A、-2B、2C、-1D、1答案：A解析：374.A、B、C、D、答案：D解析：375.A、-1B、0C、1D、2答案：C解析：376.A、B、C、D、答案：C解析：行列式每列所含元素相同，可將其余各列均加到第一列上，提出公因子（n－1）后，再計算。377.A、B、C、D、答案：D解析：378.A、B、C、D、答案：A解析：379.過x軸和點（1，－1，2）的平面方程為（）。A、y－z＝0B、2y＋z＝0C、2y－z＝0D、y＋z＝0答案：B解析：由于所求平面經(jīng)過x軸，故可設(shè)其方程為By＋Cz＝0。又由于所求平面經(jīng)過點（1，－1，2），故其滿足平面方程，得－B＋2C＝0，即B＝2C。故所求平面方程為2Cy＋Cz＝0，即2y＋z＝0。380.A、－1B、0C、1D、2答案：C解析：381.A、B、C、D、答案：B382.下列積分中可表示單位圓面積的四分之一的是（）。A、B、C、D、答案：C解析：單位圓面積的四分之一表示為。383.A、B、C、D、答案：D解析：384.A、=1，b=0B、a=0，b為任意常數(shù)C、a=0，b=0D、a=1，b為任意常數(shù)答案：C解析：提示：函數(shù)在一點可導(dǎo)必連續(xù)。利用在一點連續(xù)、可導(dǎo)定義，計算如下：385.A、B、C、D、答案：D解析：386.函數(shù)y=x+xx▏，在x=0處應(yīng)：A、連續(xù)且可導(dǎo)B、連續(xù)但不可導(dǎo)C、不連續(xù)D、以上均不對答案：A解析：387.的哪一種解？A、通解B、特解C、不是解D、是解，但不是通解也不是特解答案：D解析：388.設(shè)α=i+2j+3k，β=i-3j-2k，與α、β都垂直的單位向量為()。A、±(i+j-k)B、C、D、答案：D解析：389.下列命題中正確的是（）。A、f（x）為有界函數(shù)，且limα（x）f（x）＝0，則limα（x）＝0B、α（x）為無窮小量，且lim（α（x）/β（x））＝a≠0，則limβ（x）＝∞C、α（x）為無窮大量，且limα（x）β（x）＝a，則limβ（x）＝0D、α（x）為無界函數(shù)，且limf（x）α（x）＝a，則limf（x）＝0答案：C解析：390.在函數(shù)中，x2的系數(shù)是（）。A、－3B、－1C、2D、3答案：A解析：根據(jù)行列式的定義，能出現(xiàn)x2的只有以下兩項：（－1）r（132）a11a23a32＋（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系數(shù)為－3。391.已知球面的一條直徑的兩個端點為（2，－3，5）和（4，1，－3），則該球面的方程為（）。A、B、C、D、答案：B解析：392.設(shè)函數(shù)f(x)在內(nèi)連續(xù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖所示，則f(x)有A、一個極小值點和兩個極大值點B、兩個極小值點和一個極大值點C、兩個極小值點和兩個極大值點D、三個極小值點和一個極大值點答案：C解析：393.若f′（x）為連續(xù)函數(shù)，則∫f′（2x）dx＝（）。A、f（2x）＋CB、f（x）＋CC、f（2x）/2＋CD、2f（2x）＋C答案：C解析：根據(jù)微積分基本定理，∫f′（2x）dx相當于函數(shù)f（x）在點（2x，f（2x））的導(dǎo)數(shù)值。由于f′（x）為連續(xù)函數(shù)，所以∫f′（2x）dx等于f（2x）/2加上一個常數(shù)C，因此選項C是正確的。394.設(shè)A為m×n矩陣，B為n×m矩陣，E為m階單位矩陣，若AB=E，則（）.A.r（A）=m，r（B）=mB.r（A）=m，r（B）=nC.r（A）=n，rA、=mB、rC、=n，rD、=n答案：A解析：設(shè)A為m×n矩陣，B為n×s矩陣，因