魯教版八年級數(shù)學(xué)上冊第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)課件

第四章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)2圖形的旋轉(zhuǎn)知識點1旋轉(zhuǎn)的定義基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2024吉林松原扶余期末)下列現(xiàn)象:①地下水位逐年下降;

②傳送帶上物體的移動;③方向盤的轉(zhuǎn)動;④水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)

動;⑤鐘擺的運動;⑥蕩秋千運動.其中屬于旋轉(zhuǎn)的有

(

)A.2個B.3個C.4個D.5個C解析①地下水位逐年下降,是平移現(xiàn)象;②傳送帶上物體的

移動,是平移現(xiàn)象;③方向盤的轉(zhuǎn)動,是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;④水龍頭開

關(guān)的轉(zhuǎn)動,是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;⑤鐘擺的運動,是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象;⑥蕩秋千

運動,是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象.屬于旋轉(zhuǎn)的有③④⑤⑥,共4個.故選C.2.(2022山東煙臺棲霞期末)下列各圖中,既可經(jīng)過平移,又可

經(jīng)過旋轉(zhuǎn),得到圖形②的是

(

)ABCDD解析A、B、C這三個圖都能由旋轉(zhuǎn)得到,不能由平移得到,

只有D既可經(jīng)過平移得到,又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到,故選D.知識點2旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)3.(2023山東泰安新泰期末)如圖,△AOB中,∠AOB=90°.現(xiàn)在

將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°得到△A'OB',則∠A'OB的度

數(shù)為

(

)A.44°B.66°C.56°D.46°D解析∵將△AOB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)44°得到△A'OB',∴∠

AOA'=44°,∵∠AOB=90°,∴∠A'OB=46°,故選D.4.(2023山東泰安泰山期末)如圖,在△ABC中,∠BAC=126°,

將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C'.若點B'剛好

落在BC邊上,且AB'=CB',則∠C'的度數(shù)為

(

)

A.18°B.16°C.15°D.14°A解析∵AB'=CB',∴∠C=∠CAB',∴∠AB'B=∠C+∠CAB'=2∠C,∵將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C',∴∠C=∠C',AB=AB',∴∠B=∠AB'B=2∠C,∵∠B+∠C+∠CAB=180°,∴3∠C=180°-126°=54°,∴∠C=18°,∴∠C'=∠C=18°,故選A.5.(2024山東德州樂陵期末)如圖,在4×4的正方形網(wǎng)格中,三角

形①繞某點旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到三角形②,則其旋轉(zhuǎn)中心是

(

)

A.點AB.點BC.點CD.點DB解析如圖,作出三角形①和三角形②兩組對應(yīng)點所連線段

的垂直平分線的交點,則點B為旋轉(zhuǎn)中心.故選B.

6.(2024云南德宏州期末)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=1,

AB=2,將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AB'C',連接CC',

則CC'的長為

(

)

A.4B.6C.

D.2

C解析∵∠B=90°,BC=1,AB=2,∴AC=

=

,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC',∠CAC'=90°,∴CC'=

=

.故選C.7.(教材變式·P99T3)(手拉手模型)如圖,P是正方形ABCD內(nèi)一

點,PA=2,PB=4,以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將線段BP按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90°至線段BG的位置,點P的對應(yīng)點G恰好在AP的延長線

上.(1)求證:GC=AP.(2)求PC的長度.

解析

(1)證明:∵以點B為旋轉(zhuǎn)中心,將線段BP按順時針方向

旋轉(zhuǎn)90°至線段BG的位置,∴BP=BG,∠PBG=90°,∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABP=∠CBG.在△ABP和△CBG中,

∴△ABP≌△CBG(SAS),∴GC=AP.(2)∵BP=BG,∠PBG=90°,∴∠BPG=∠BGP=45°,PG2=BP2+BG2=32,∴∠APB=135°,∵△ABP≌△CBG,∴∠BGC=∠APB=135°,GC=AP=2,∴∠PGC=135°-45°=90°,∴PC=

=

=6.8.(教材變式·P97例4)將兩塊大小相同的含30°角的直角三角

板(∠BAC=∠B'A'C'=30°)按圖1所示的方式放置,固定三角板

A'B'C',將三角板ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角的度

數(shù)小于90°)至圖2中的位置,AB與A'C交于點E,AC與A'B'交于

點F,AB與A'B'交于點O.(1)求證:△BCE≌△B'CF.(2)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于30°時,AB與A'B'垂直嗎?請說明理

由.解析

(1)證明:∵∠BCA=∠B'CA'=90°,∴∠BCA-∠A'CA=∠B'CA'-∠A'CA,即∠BCE=∠B'CF,又∵∠B=∠B',BC=B'C,∴△BCE≌△B'CF.(2)AB與A'B'垂直.理由如下:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于30°,即∠ECF=30°時,∠FCB'=60°,又∵∠B'=60°,∴∠CFB'=60°,∴∠OFA=∠CFB'=60°,又∵∠A=30°,∴∠AOF=90°,∴AB與A'B'垂直.知識點2旋轉(zhuǎn)作圖9.(2022山東棗莊中考)如圖,將△ABC先向右平移1個單位,再

繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,得到△A'B'C',則點B的對應(yīng)點B'

的坐標(biāo)是

(

)A.(4,0)B.(2,-2)C.(4,-1)D.(2,-3)C解析△A'B'C'如圖所示.

∴點B'的坐標(biāo)為(4,-1),故選C.10.(2023浙江寧波中考)如圖,在4×4的方格紙中,請按下列要

求畫出格點三角形(頂點均在格點上).(1)在圖1中先畫出一個以格點P為頂點的等腰三角形PAB,再

畫出該三角形向右平移2個單位后得到的△P'A'B'.(2)將圖2中的格點△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出

旋轉(zhuǎn)后得到的△A'B'C.圖1圖2解析

(1)如圖1,△PAB和△P'A'B'即為所求.(答案不唯一)圖1圖2(2)如圖2,△A'B'C即為所求.能力提升全練11.(2023山東青島中考,5,★☆☆)如圖,將線段AB先向左平

移,使點B與原點O重合,再將所得線段繞原點旋轉(zhuǎn)180°得到

線段A'B',則點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)是

(

)

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(3,-2)D.(-3,2)A解析如圖,A'B'即為所作.

點A'的坐標(biāo)為(2,-3),故選A.12.(2023山東濟(jì)南市中期末,5,★☆☆)如圖,△ABC是等邊三

角形,D為BC邊上的點,∠BAD=15°,△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△

ACE的位置,那么旋轉(zhuǎn)了

(

)

A.75°B.60°C.45°D.15°B解析∵△ABC是等邊三角形,∴AB=AC,∠BAC=60°,∵△ABD經(jīng)旋轉(zhuǎn)后到達(dá)△ACE的位置,∴∠BAC為旋轉(zhuǎn)角,即旋轉(zhuǎn)角等于60°.故選B.13.(2024山東臨沂蘭山期末,5,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠BAC=135°,將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC.點A,B的

對應(yīng)點分別為點D,E,連接AD.當(dāng)點A,D,E在同一條直線上時,

下列結(jié)論不正確的是

(

)

A.△ABC≌△DECB.∠ADC=45°C.AE=AB+CDD.AD=

ACC解析由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出CD=CA,∠EDC=∠BAC=135°,AB

=DE,△ABC≌△DEC,∵點A,D,E在同一條直線上,∴∠ADC

=∠DAC=180°-∠EDC=45°,∴∠ACD=90°,∴AD=

AC=

CD,∴AE=AD+DE=

CD+AB.故選項A,B,D正確,C錯誤,故選C.14.(跨學(xué)科·生物)(2023山東棗莊中考,13,★★☆)銀杏是著名

的活化石植物,其葉有細(xì)長的葉柄,呈扇形.下圖是一片銀杏

葉標(biāo)本,葉片上兩點B,C的坐標(biāo)分別為(-3,2),(4,3),將銀杏葉繞

原點順時針旋轉(zhuǎn)90°后,葉柄上點A的對應(yīng)點A'的坐標(biāo)為

.(-3,1)解析如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,那么點A的坐標(biāo)為(-1,-3),作出點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°所得的對應(yīng)點A',則點A'的

坐標(biāo)為(-3,1).

故答案為(-3,1).15.(教材變式·P99T3)(2023山東菏澤中考,13,★★☆)如圖,點

E是正方形ABCD內(nèi)的一點,將△ABE繞點B按順時針方向旋

轉(zhuǎn)90°,得到△CBF,連接EF,交BC于點G.若∠ABE=55°,則∠

EGC=

度.

80解析∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ABC=90°,∵∠ABE=55°,∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=35°,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BF,∠EBF=90°,∴∠BEF=∠BFE=45°,∵∠EGC是△BEG的一個外角,∴∠EGC=∠BEF+∠EBC=80°.故答案為80.16.(2024山東濟(jì)寧任城期末,19,★★☆)如圖,Rt△ABC中,AB

=AC,點D為BC的中點,∠MDN=90°,∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn),使

DM與邊AB交于點E(不與點A,B重合),DN與邊AC交于點F.(1)求證:DE=DF.(2)若BC=6,求四邊形AEDF的面積.解析

(1)證明:Rt△ABC中,AB=AC,點D為BC的中點,∴∠ADC=90°,∠C=∠BAD=45°,AD=BD=CD=

BC,∵∠MDN=90°,∴∠ADE+∠ADF=∠ADF+∠CDF=90°,∴∠ADE=∠CDF.在△AED與△CFD中,

∴△AED≌△CFD(ASA),∴DE=DF.(2)∵△AED≌△CFD,∴S△AED=S△CFD,∴四邊形AEDF的面積=S△ADC,∵BC=6,∴BD=CD=AD=3,∴四邊形AEDF的面積=S△ADC=

AD·CD=

.素養(yǎng)探究全練17.(抽象能力)(2023山東青島市南期末)如圖,把正方形鐵片

OABC置于平面直角坐標(biāo)系中,頂點A的坐標(biāo)為(3,0),點P(1,2)

在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針

方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖

②位置,……,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2