2024-2025學年北京市朝陽區(qū)日壇中學教育集團九年級（上）期中數(shù)學試卷（無答案）

北京市日壇中學教育集團2024—2025學年度秋季學期初中期中聯(lián)考九年級數(shù)學科試題2024.10一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1．“瓦當”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護木制飛檐和美化屋面輪廓的作用．瓦當上的圖案設計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術遺產(chǎn)．下面“瓦當”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列各式中，是的二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．若關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．94．如圖將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到，若，則（）A． B． C． D．5．拋物線的頂點坐標為（）A． B． C． D．6．已知二次函數(shù)，函數(shù)值與自變量的部分對應值如表：當時，則的取值范圍是（）…0123……188202…A． B． C．或 D．或7．關于拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸為直線C．有最大值為9 D．當時，隨的增大而增大8．如圖，用一段長為18米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻長不限）的矩形花園，設該矩形花園的一邊長為，另一邊的長為，矩形的面積為．當在一定范圍內(nèi)變化時，與，與滿足的函數(shù)關系分別是（）A．一次函數(shù)關系，二次函數(shù)關系 B．正例函數(shù)關系，二次函數(shù)關系C．二次函數(shù)關系，正例函數(shù)關系 D．二次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系二、填空題（共16分，每題2分）9．點關于原點對稱的點的坐標為________．10．已知是一元二次方程的一個根，則另一個根是________．11．若點，在拋物線上，則________．（填>、=、或<）12．寫出一個開口向上，并且與軸交于點的拋物線的解析式________．13．若拋物線向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，則所得的拋物線的解析式是________．14．關于的方程無實數(shù)根，則二次函數(shù)的圖象的頂點在第________象限．15．一元二次方程的兩個根分別為、，則的值為________．16．某快遞員負責為，，，，五個小區(qū)取送快遞，每送一個快遞收益1元，每取一個快遞收益2元，某天5個小區(qū)需要取送快遞數(shù)量下表．小區(qū)需送快遞數(shù)量需取快遞數(shù)量1561058547134（1）如果快遞員一個上午最多前往3個小區(qū)，且要求他最少送快遞30件，最少取快遞15件，寫出一種滿足條件的方案________（寫出小區(qū)編號）；（2）在（1）的條件下，如果快遞員想要在上午達到最大收益，寫出他的最優(yōu)方案________（寫出小區(qū)編號）．三、解答題（共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解下列方程：；18．解下列方程：19．若是關于的一元二次方程的根，求的值．20．已知二次函數(shù)．（1）二次函數(shù)圖象與軸的交點坐標是________，軸的交點坐標是________，頂點坐標是________；（2）在平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象；（3）當時，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍________．21．已知拋物線．（1）求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點；（2）若此拋物線與直線的一個交點在軸上，求的值．22．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，的三個頂點分別是，，．（1）向左平移3個單位得到的，則點，，的對應點，，的坐標分別為，．．（2）畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后得到的．（3）求三角形的面積．23．已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值24．某景觀公園內(nèi)人工湖里有一組小型噴泉，水柱從垂直于湖面的水槍噴出，水柱落于湖面的路徑形狀是拋物線．現(xiàn)測量出如下數(shù)據(jù)，在距水槍水平距離為米的地點，水柱距離湖面高度為米．（米）0.01.02.03.04.8…（米）1.01.752.01.750…請解決以下問題：（1）在網(wǎng)格中建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，根?jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑的曲線連接．（2）請結合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，寫出水柱最高點距離湖面的高度為________米，此時拋物線的解析式為________．（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設立新的游玩項目，準備通過調(diào)節(jié)水槍高度，使得公園湖中的4人平頂游船能從噴泉下方通過．已知游船寬度為1.6米，頂棚到水面的高度為2米．要求游船從噴泉水柱中間通過時，為避免游船被噴泉淋到，頂棚到水柱的垂直距離均不小于0.5米．求公園應該將水槍高度調(diào)節(jié)到多少米以上？（備注：水槍調(diào)節(jié)過程中所噴出的拋物線的形狀相同）25．為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一塊一邊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形小花園，小花園一邊靠墻，另三邊用總長的柵欄圍住，如下圖所示．若設矩形小花園邊的長為，面積為．（1）求與之間的函數(shù)關系式；（2）當為何值時，小花園的面積最大？最大面積是多少？26．已知拋物線，若點，，在拋物線上．（1）該拋物線的對稱軸為________（用含的式子表示）；（2）若當時，，則的值為________；（3）若對于時，都有，求的取值范圍．27．在中，，，點在邊上（不與點，重合），將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）根據(jù)題意補全圖形，并證明：；（2）過點作的平行線，交于點，用等式表示線段與之間的數(shù)量關系，并證明．28．定義：在平面直角坐標系中，有一條直線，對于任意一個函數(shù)，作該函數(shù)自變量大于的部分關于直線的軸對稱圖形，與原函數(shù)中自變量大于或等于的部分共同構成一個新的函數(shù)圖象，則這個新函數(shù)叫做原函數(shù)關于直線的“鏡面函數(shù)”．例如：圖①是函數(shù)的圖象，則它關于直線的“鏡面函數(shù)”的圖像如圖②