甘肅省武威市涼州區(qū)武威五中聯(lián)片教研2024--2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年甘肅省武威五中聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題（共30分）1．（3分）以下四個(gè)圖形中屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．3．（3分）如果將方程配方成的形式，則的值為（

）A． B．10 C．5 D．94．（3分）如圖所示為長(zhǎng)20米、寬15米的矩形空地，現(xiàn)計(jì)劃要在中間修建三條等寬的小道，其余面積種植綠植，種植面積為400平方米，若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（

）A． B．C． D．5．（3分）函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則m的值為（

）A．1 B．7 C．5 D．46．（3分）關(guān)于函數(shù)的圖像和性質(zhì)，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)圖像開口向上 B．當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大C．函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 D．函數(shù)圖像與x軸沒有交點(diǎn)7．（3分）如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水面時(shí)，水面寬，若水面下降，那么水面寬度為（

）A． B． C． D．8．（3分）如圖，將三角形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到三角形，若，則（

）A． B． C． D．9．（3分）如圖，在中，．點(diǎn)D在上且．連接，線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．則的面積是（）A． B． C． D．310．（3分）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論：①；②；③；④中，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共24分）11．（3分）若m是方程的根，則的值等于．12．（3分）非零實(shí)數(shù)滿足，，則的值是．13．（3分）如圖，中，，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)向終點(diǎn)C以1個(gè)單位長(zhǎng)度/s移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)向終點(diǎn)A以2個(gè)單位長(zhǎng)度/s移動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止，則秒后，的面積等于4．14．（3分）將二次函數(shù)的圖像先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的函數(shù)解析式為．15．（3分）二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，兩點(diǎn)，則關(guān)于的一元二次方程的解是．16．（3分）如圖，已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，則能使成立的x的取值范圍是．17．（3分）某汽車剎車后行駛的距離S（單位：米）關(guān)于行駛時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)解析式是，則從汽車開始剎車到汽車停止所需的時(shí)間是．18．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將正方形繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到正方形，以此方式，繞O點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)次得到正方形，如果點(diǎn)C坐標(biāo)為0,1，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題（共66分）19．（6分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．(1)經(jīng)過平移得到，其中內(nèi)任意一點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫出平移的；(2)畫出繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；(3)求平移到的平移距離的長(zhǎng)．20．（8分）解方程：(1)；(2)．21．（6分）某社區(qū)組織一次排球比賽，規(guī)定每?jī)蓚€(gè)隊(duì)伍之間比賽一場(chǎng)，賽程計(jì)劃安排天，每天舉行場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參賽？22．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根．23．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(1)求m的取值范圍；(2)若方程的一個(gè)根是，求方程的另一個(gè)根．24．（8分）如圖為拋物線，圖像經(jīng)過點(diǎn)．直線與拋物線交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在x軸上．(1)求拋物線與直線的函數(shù)解析式．(2)求的面積．25．（8分）如圖，在中，，在上截取，連接AD，在AD右側(cè)作交BD于．(1)若，求CE的長(zhǎng)；(2)如圖，分別為AB和上的點(diǎn)，且，連接，若，求證：．26．（8分）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段AD繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接．(1)求證：；(2)連接DE，若，求的度數(shù)．27．（10分）如圖，拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸交于點(diǎn)A，，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)（3分）求此拋物線的解析式；(2)（3分）已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸，垂足為點(diǎn)M，交直線于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)（4分）已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案題號(hào)12345678910答案DBACBDBACC11．812．13．114．15．，16．或17．3秒18．19．（1）解：由題意得，是向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，如圖，即為所求；（2）解：如上圖，即為所求；（3）解：由勾股定理得，．20．(1)；(2)21．解：設(shè)應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參賽，根據(jù)題意得：，解得：，（不合題意，舍去），答：應(yīng)邀請(qǐng)支球隊(duì)參賽．22．證明：∵，∴，∴無論m取何值，這個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根．23．(1)；(2)方程的另一個(gè)根是24．(1)拋物線的解析式為，一次函數(shù)解析式為；(2)1525．（1）解：設(shè)，∵，∴，∵，∴，在中，，∴在中，，∵，∴，則，∴在中，，∴，∴；（2）解：∵，∴將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得，則與重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，，如圖所示，∴，∵，∴，即點(diǎn)三點(diǎn)共線，∵，∴，∴，即，在中，，∴，∴，∵，∴．26．（1）證明：是等邊三角形，，線段AD繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，，，，在和中，，，；（2）解：如圖，連接DE，，為等邊三角形，，又，．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能靈活運(yùn)用性質(zhì)定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．27．（1）解：拋物線的對(duì)稱軸是直線，與x軸交于點(diǎn)A，∴，，∴，解得，∴拋物線的解析式．（2）解：∵，∴，設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴直線的解析式為；設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為，則點(diǎn)，∵，∴，，，①當(dāng)時(shí)，，∴，解得（不合題意，舍去），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；②當(dāng)時(shí)，，∴，解得：，（不合題意，舍去），∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為；③當(dāng)時(shí)，，∴