內蒙古呼和浩特市啟秀中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數學試題(無答案)

內蒙古呼和浩特市啟秀中學2023-2024學年九年級上學期第一次月考數學試題一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．下列方程中，一元二次方程共有（）個．①②③④；⑤⑥．A．1 B．2 C．3 D．42．關于的一元二次方程的一個根是0，則的值為（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．3．在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數為（）A．9人 B．10人 C．11人 D．12人4．已知2是關于的方程的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為（）A．10 B．14 C．10或14 D．8或105．若二次函數，當時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知二次函數，關于該函數在的取值范圍內，下列說法正確的是（）A．有最大值-1，有最小值-2 B．有最大值0，有最小值-1C．有最大值7，有最小值-1 D．有最大值7，有最小值-27．在同一平面直角坐標系中，一次函數和二次函數的圖象大致為（）A． B． C． D．8．將一個容積為的長方體包裝盒剪開、鋪平，紙樣如圖所示，根據題意，列出關于的方程為（）A． B．C． D．9．對于一元二次方程，下列說法：①若，則；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則⑤存在實數，使得；其中正確的（）A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③10．如圖，拋物線與交于點，且分別與軸交于點D、E．過點作軸的平行線，交拋物線于點A、C，則以下結論：①無論x取何值，總是負數；②可由向右平移3個單位，再向下平移3個單位得到；③當時，隨著的增大，的值先增大后減小；④四邊形AECD為正方形．其中正確的是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知是關于的一元二次方程，則______.12．已知m，n是方程的兩個實數根，則的值為______.13．二次函數為常數，的自變量與因變量的部分對應值如表格，關于這個二次函數的圖象下面說法：①拋物線的對稱軸為軸；②拋物線的開口向下；③拋物線與軸的交點坐標為；④當時，，其中正確的有______．-2-10234731371314．已三點都在二次函數的圖象上，則的大小關系為______．（用“<”號連接）15．已知關于的方程的兩根分別是，則的最小值是______．16．已知二次函數，當時，的最小值為-4，則的值為______．三．解答題（共9題，滿分72分）17．（12分）解方程：（1）．（2）（3）．18．（6分）關于的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個實數根；（2）若方程有一個根小于1，求的取值范圍．19．（6分）中秋節(jié)期間，某食品店平均每天可賣出300個月餅，賣出1個月餅的利潤是1元．經調查發(fā)現(xiàn)，零售單價每降0.1元，每天可多賣出100個月餅。為了使每天獲取的利潤更多，該店決定把零售單價下降元。（1）零售單價下降元后，該店平均每天可賣出______個月餅，利潤為______元．（用含的式子表示）（2）在不考慮其他因素的條件下，當定為多少時，才能使該店每天獲取的利潤是420元并且賣出的月餅更多?20．（8分）已知關于的方程有兩個正整數根（是正整數）．的三邊滿足．求：（1）的值；（2）的面積．21．（7分）如圖，一農戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為?22．（9分）如圖，點A、B在的圖象上．已知A、B的橫坐標分別為，直線AB與軸交于點，連接OA、OB．（1）求直線AB的函數表達式；（2）求的面積；（3）若函數的圖象上存在點，使的面積等于的面積的一半，則這樣的點坐標是多少?（直接寫出坐標即可）23．（9分）如圖所示，中，．（1）點從點開始沿AB邊向以的速度移動，點從點開始沿BC邊向點以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，經過幾秒，使的面積等于?（2）點從點開始沿AB邊向以的速度移動，點從點開始沿BC邊向點以的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發(fā)，線段PQ能否將分成面積相等的兩部分?若能，求出運動時間；若不能說明理由．（3）若點沿射線AB方向從點出發(fā)以的速度移動，點沿射線CB方向從點出發(fā)以的速度移動，P，Q同時出發(fā)，問幾秒后，的面積為24．（8分）如圖，拋物線為軸正半軸上一點，過點作軸交拋物線于點A，BA在的左側），且．（1）求該拋物線的函數表達式；（2）當，最大值與最小值的差是9，求的取值范圍．25．（7分）．某文具店去年8月底購進了一批文具1160件，預計在9月份進行試銷．購進價格為每件10元．若售價為12元/件，則可全部售出．若每漲價0.1元．銷售量就減少2件．（1）求該文具店在9月份銷售量不低于1100件，則售價應不高于多少元?（2）由于銷量好，10月份