2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練 兩角和與差的三角函數(shù)（含解析）

2025屆高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練兩角和與差的三角函數(shù)

一、選擇題1．已知,,則()A. B. C. D.2．已知，滿足，，則值為()A. B. C. D.3．若，，則()A.1 B.-1 C.2 D.-24．如圖所示,為測量一座古塔的高度,工作人員從塔底同一水平面的A處測得塔頂C的仰角為,然后從A處出發(fā)朝古塔方向走了60米到達B處,在B處測得塔頂C的仰角為,把塔頂正下方的一點記為點D,則該古塔的高度為()A.米 B.米 C.米 D.米5．已知,,則()A.8 B. C. D.6．已知,,則()A. B. C. D.7．在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若成等差數(shù)列,則的最小值為()A.3 B.4 C.5 D.68．已知,則()A. B. C. D.二、多項選擇題9．下列各式中值為1的是()A. B.C. D.10．下面各式化簡正確的是()A.B.C.D.11．下列各式中值為的是()A. B.C. D.三、填空題12．________.13．已知,則________.14．已知,,則____________.四、解答題15．已知，.（1）求證：與互相垂直；（2）若與的模相等（其中k為非零實數(shù)），求的值.16．求的值.17．已知，.（1）求；（2）若，且，求.18．已知，，且，.求：（1）的值；（2）的值.19．已知的內(nèi)角分別為A，B，C，且滿足.（1）求B；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.

參考答案1．答案：A解析：因為,,所以,,即,,兩式相加可得,所以.故選：A.2．答案：A解析：，，.3．答案：B解析：由題意得，則4．答案：C解析：由題意得,,,,所以,且設(shè),得到即為所求古塔高度,而,由銳角三角函數(shù)的定義得,解得,故C正確.故選：C.5．答案：D解析：因為,,所以.故選：D.6．答案：A解析：,等號兩邊同時除以,得到,即,故選:A.7．答案：A解析：由題知,由正弦定理得,即,因為,,所以,又,所以,得,所以A,C最多有一個是鈍角,所以,,因為,由基本不等式得,當且僅當,即,時等號成立,所以的最小值為3.故選:A8．答案：B解析：由題意可得:,則:,,從而有:,即.故選:B.9．答案：ACD解析：A:,符合題意;B:,不符合題意;C:,符合題意;D:,符合題意,故選:ACD10．答案：AC解析：，A正確；，B錯誤；，C正確；，D錯誤.11．答案：BC解析：，A錯誤；，B正確；，C正確；，D錯誤.故選BC.12．答案：2解析：因為,整理得,所以.故答案為:213．答案：4解析：因為,所以,所以,故答案為:414．答案：解析：因為,,所以.15．答案：（1）證明見解析（2）解析：（1）證明：，，，，，.（2），.同理.又，，.，，.又，，.16．答案：解析：原式.17．答案：（1）（2）解析：（1）由，得.，，.（2）由，，得.由，，得..又，，，.18．答案：（1）（2）解析：（1）.（2）因為，，所以.因為，，所以，所以.又，所以，所以.又，所以.