《6.3球的表面積和體積》知識清單

《6.3球的表面積和體積》知識清單高中北師大版（2019）選擇性必修第一冊知識清單一、直線與圓（第一章）（一）直線1、直線的傾斜角定義：當直線\（l\）與\（x\）軸相交時，取\（x\）軸作為基準，＼（x\）軸正向與直線\（l\）向上方向之間所成的角\（＼alpha\）叫做直線\（l\）的傾斜角。范圍：＼（0^｛＼circ}＼leqslant\alpha＜180^｛＼circ}＼）。2、直線的斜率定義：一條直線的傾斜角\（＼alpha(＼alpha\neq90^｛＼circ}）＼）的正切值叫做這條直線的斜率，用\（k\）表示，即\（k＝＼tan\alpha\）。過兩點\（P_1(x_1,y_1)＼），＼（P_2(x_2,y_2)（x_1\neqx_2)＼）的直線的斜率\（k=＼frac{y_2y_1}｛x_2x_1}＼）。3、直線方程的幾種形式點斜式：＼（yy_0＝k(xx_0)＼），其中\(zhòng)（（x_0,y_0)＼）是直線上一點，＼（k\）是直線的斜率。斜截式：＼（y＝kx＋b\），其中\(zhòng)（k\）是斜率，＼（b\）是直線在\（y\）軸上的截距。兩點式：＼（＼frac{yy_1}｛y_2y_1}＝＼frac{xx_1}｛x_2x_1}（x_1\neqx_2,y_1\neqy_2)＼），其中\(zhòng)（（x_1,y_1)＼），＼（（x_2,y_2)＼）是直線上兩點。截距式：＼（＼frac{x}｛a}＋＼frac{y}｛b}＝1(a\neq0,b\neq0)＼），其中\(zhòng)（a\）是直線在\（x\）軸上的截距，＼（b\）是直線在\（y\）軸上的截距。一般式：＼（Ax＋By+C＝0(A,B\）不同時為\（0)＼）。（二）圓1、圓的標準方程＼（（xa)＾2+（yb)＾2＝r^2\），其中\(zhòng)（（a,b)＼）是圓心坐標，＼（r\）是半徑。2、圓的一般方程＼（x^2+y^2+Dx＋Ey+F＝0\），當\（D^2＋E^2-4F>0\）時，表示圓，圓心坐標為\（（＼frac{D}｛2}，＼frac{E}｛2}）＼），半徑\（r=＼frac{1}｛2}＼sqrt{D^2＋E^24F}＼）。二、立體幾何初步（第六章）（一）簡單幾何體的再認識（§6）1、棱柱定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。棱柱的分類：按側(cè)棱與底面的關(guān)系可分為斜棱柱、直棱柱（側(cè)棱垂直于底面）、正棱柱（底面是正多邊形的直棱柱）。棱柱的性質(zhì)：側(cè)棱都相等；側(cè)面都是平行四邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。2、棱錐定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。棱錐的分類：按底面多邊形的形狀可分為三棱錐、四棱錐等；按側(cè)棱與底面的關(guān)系可分為正棱錐（底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面的中心）和非正棱錐。棱錐的性質(zhì)：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點到截面距離與棱錐高的平方比。3、棱臺定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺。棱臺的性質(zhì)：棱臺的各側(cè)棱延長后交于一點；棱臺的上下底面是相似多邊形；棱臺的側(cè)面積\（S_{側(cè)}＝＼frac{1}｛2}（c＋c'）h'＼）（＼（c,c'＼）分別為上下底面周長，＼（h'＼）為斜高）。（二）球的表面積和體積（6.3）1、球的表面積公式：＼（S＝4\pir^2\），其中\(zhòng)（r\）是球的半徑。2、球的體積公式：＼（V=＼frac{4}｛3}＼pir^3\）。習題1、已知直線過點\（（1,2)＼），斜率為\（3\），求直線的點斜式方程。答案：＼（y2＝3(x1)＼）。2、求圓心為\（（2,－3)＼），半徑為\（4\）的圓的標準方程。答案：＼（（x2)＾2+（y＋3)＾2＝16\）。3、一個球的半徑為\（