《22.2 相似三角形的判定》教學設(shè)計

《22.2相似三角形的判定》教學設(shè)計一、學情分析九年級的學生已經(jīng)對三角形有了較為深入的了解，在前面的學習中，他們掌握了三角形的基本性質(zhì)和全等三角形的相關(guān)知識。然而，相似三角形的判定相較于全等三角形的判定更為復雜，需要學生具備更強的邏輯思維能力和空間想象能力。部分學生可能會在理解相似三角形判定定理的證明過程以及如何運用這些定理解決實際問題時遇到困難。但這個階段的學生也正處于邏輯思維能力快速發(fā)展的時期，他們對新鮮事物充滿好奇心，渴望探索未知知識，因此，通過有趣的實例和引導式的教學方法，可以激發(fā)他們的學習興趣，幫助他們克服困難。二、教材分析滬科版（2012）九年級上冊第22章相似形中的22.2相似三角形的判定這部分內(nèi)容，是在學生學習了相似多邊形的概念和性質(zhì)之后進行的。相似三角形是相似多邊形中最簡單、最基本的圖形，相似三角形的判定是相似三角形這部分內(nèi)容的重點和難點。教材通過探究活動，逐步引導學生發(fā)現(xiàn)相似三角形的判定定理，注重培養(yǎng)學生的探究能力和邏輯推理能力。這部分知識為后續(xù)學習相似三角形的性質(zhì)、位似圖形等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，在整個初中數(shù)學知識體系中占有重要地位。三、教學目標（一）知識與技能目標1、學生能夠理解相似三角形的判定定理（兩角分別相等的兩個三角形相似、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似、三邊成比例的兩個三角形相似）。2、能夠熟練運用這些判定定理判斷兩個三角形是否相似，并能解決一些簡單的實際問題。（二）過程與方法目標1、通過觀察、測量、猜想、證明等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的動手操作能力和邏輯推理能力。2、經(jīng)歷相似三角形判定定理的探究過程，體會從特殊到一般、類比等數(shù)學思想方法。（三）情感態(tài)度與價值觀目標1、在探究活動中，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神。2、通過小組合作學習，增強學生的合作交流意識，提高學生學習數(shù)學的興趣。四、教學重難點（一）教學重點1、相似三角形判定定理的理解。2、運用判定定理判斷兩個三角形是否相似。（二）教學難點1、相似三角形判定定理的證明過程。2、在實際問題中準確找出相似三角形，并正確運用判定定理解決問題。五、教學方法1、講授法：講解相似三角形判定定理的概念、證明過程以及應用時需要注意的問題等。2、探究法：通過設(shè)置探究活動，讓學生自己動手操作、觀察、分析、歸納，得出相似三角形的判定定理。3、小組合作學習法：組織學生進行小組合作學習，共同探究相似三角形判定定理的證明和應用，培養(yǎng)學生的合作意識和交流能力。六、教學過程（一）導入（5分鐘）1、先給同學們講個小故事。在建筑工地上，有一個三角形的模板，工人師傅想要制作一個和它相似的小模板，但是不知道該怎么做。這時候就需要用到我們今天要學習的相似三角形的判定方法啦。2、拿出兩個大小不同但形狀相同的三角形卡片（提前準備好），問同學們：“大家看這兩個三角形有什么特點呀？”引導學生觀察它們的形狀相同，角的大小相等，邊的長度成比例，從而引出相似三角形的概念。（二）新授（25分鐘）1、探究兩角分別相等的兩個三角形相似（10分鐘）（1）讓學生在紙上畫一個三角形ABC，然后用量角器量出其中兩個角的度數(shù)，比如∠A＝40°，∠B＝60°。再讓學生畫一個三角形A'B'C'，使∠A'＝40°，∠B'＝60°。（2）學生畫好后，用尺子測量兩個三角形對應邊的長度，計算它們對應邊的比值。（3）讓學生觀察自己所畫的兩個三角形，思考：這兩個三角形的形狀有什么關(guān)系？它們的對應邊有什么關(guān)系？（4）引導學生得出結(jié)論：兩角分別相等的兩個三角形相似。然后教師進行理論證明（利用三角形內(nèi)角和定理以及平行線分線段成比例定理等知識）。2、探究兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似（8分鐘）（1）同樣讓學生在紙上畫三角形。先畫一個三角形ABC，然后確定一條邊AB的長度，比如AB＝5cm，再確定∠A的度數(shù)，比如∠A＝30°。接著讓學生按照一定的比例，比如2:1，畫一個三角形A'B'C'，使A'B'＝10cm，∠A'＝30°。（2）學生畫好后，測量兩個三角形的其他邊的長度，計算對應邊的比值，觀察兩個三角形的形狀。（3）引導學生得出結(jié)論：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。教師進行證明。3、探究三邊成比例的兩個三角形相似（7分鐘）（1）讓學生畫三角形ABC，確定三邊的長度，比如AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm。然后讓學生按照一定的比例，比如3:2，畫一個三角形A'B'C'，使A'B'＝4.5cm，B'C'＝6cm，A'C'＝7.5cm。（2）學生畫好后，計算對應邊的比值，觀察兩個三角形的形狀。（3）引導學生得出結(jié)論：三邊成比例的兩個三角形相似。教師進行證明。（三）鞏固（15分鐘）1、基礎(chǔ)練習（1）給出一些三角形的角和邊的度數(shù)或長度，讓學生判斷哪些三角形是相似的。例如：在三角形ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°；在三角形DEF中，∠D＝50°，∠E＝70°；在三角形GHI中，∠G＝50°，∠H＝60°，且AB＝3cm，BC＝4cm，DE＝6cm，EF＝8cm，GH＝4.5cm，HI＝6cm。問：三角形ABC和三角形GHI相似嗎？三角形ABC和三角形DEF呢？（2）在三角形ABC中，AB＝6cm，AC＝8cm，∠A＝60°；在三角形A'B'C'中，A'B'＝9cm，A'C'＝12cm，∠A'＝60°。判斷這兩個三角形是否相似。2、提高練習（1）有一個三角形的池塘，在池塘的一邊有A、B兩點，要測量A、B兩點間的距離?，F(xiàn)在在池塘外取一點C，使∠ACB＝90°，量得AC＝12m，BC＝5m。然后在AC的延長線上取一點D，使CD＝6m，過D作DE平行于AB交BC的延長線于E。求AB的長。（2）在三角形ABC中，AD是∠BAC的平分線，求證：AB/AC＝BD/DC。（四）總結(jié)（5分鐘）1、讓學生回顧今天所學的相似三角形的判定定理，包括兩角分別相等、兩邊成比例且夾角相等、三邊成比例這三個判定定理。2、強調(diào)在運用判定定理時需要注意的問題，比如對應角、對應邊的關(guān)系等。3、總結(jié)在探究過程中所用到的數(shù)學思想方法，如從特殊到一般、類比等。（五）作業(yè)布置（5分鐘）1、書面作業(yè)（1）課本第X頁習題22.2的第1、2、3題。（2）已知在三角形ABC中，∠A＝30°，AB＝8cm，AC＝6cm；在三角形A'B'C'中，∠A'＝30°，A'B'＝4cm，A'C'＝3cm。判斷這兩個三角形是否相似，并說明理由。2、拓展作業(yè)找一找生活中相似三角形的例子，并用今天所學的判定定理進行驗證，下節(jié)課進行分享。七、教學資源1、教材：滬科版（2012）九年級上冊數(shù)學教材。2、教具：三角板、量角器、紙張等，用于學生畫圖操作。八、教學評價（一）形成性評價1、在課堂探究活動中，觀察學生的參與度、操作的準確性、思考的深度等，及時給予肯定和指導。2、在課堂練習環(huán)節(jié)，關(guān)注學生解題的思路、速度和準確性，對存在的問題進行個別輔導。（二）終結(jié)性評價1、通過課后作業(yè)的完成情況，了解學生對相似三角形判定定理的掌握程度，包括對定理的理解、運用以及解題的規(guī)范性等。2、在單元測試或期末考試中，設(shè)置與相似三角形判定相關(guān)的題目，全面考查學生的知識掌握和能力水平。答案：1、基礎(chǔ)練習（1）三角形ABC和三角形GHI相似，因為兩角分別相等；三角形ABC和三角形DEF不相似，因為角不相等。（2）相似，因為兩邊成比例且夾角相等。2、提高練習（1）因為DE平行于AB，所以三角形ABC相似于三角形DEC。根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可得AB/DE＝AC/DC。在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理可得AB＝13m。因為AC＝12m，CD＝6m，所以DE＝6.5m。（2）過C作CE平行于AB交AD的延長線于E。因