2024年湖南省中考數(shù)學(xué)試題含答案

2024年湖南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)本試題卷共6頁．時(shí)量120分鐘．滿分120分．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)寫在答題卡和本試題卷上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和相關(guān)信息：2．選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用2B鉛筆填涂方框，修改時(shí)用橡皮擦干凈，不留痕跡；3．非選擇題部分請(qǐng)按題號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫，否則作答無效：4．在草稿紙、試題卷上作答無效；5．請(qǐng)勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；6．答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在日常生活中，若收入300元記作元，則支出180元應(yīng)記作（）A.元 B.元 C.元 D.元2.據(jù)《光明日?qǐng)?bào)》2024年3月14日?qǐng)?bào)道：截至2023年末，我國境內(nèi)有效發(fā)明專利量達(dá)到401.5萬件，高價(jià)值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個(gè)境內(nèi)有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.3.如圖，該紙杯的主視圖是（）A. B. C. D.4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.5.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C.14 D.6.下列命題中，正確的是（）A.兩點(diǎn)之間，線段最短 B.菱形的對(duì)角線相等C.正五邊形的外角和為 D.直角三角形是軸對(duì)稱圖形7.如圖，，為的兩條弦，連接，，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.某班的5名同學(xué)1分鐘跳繩的成績（單位：次）分別為：179，130，192，158，141．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.130 B.158 C.160 D.1929.如圖，在中，點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)．下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A B. C. D.10.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)，若x，y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為“整點(diǎn)”．特別地，當(dāng)（其中）的值為整數(shù)時(shí)，稱“整點(diǎn)”P為“超整點(diǎn)”，已知點(diǎn)在第二象限，下列說法正確的是（）A. B.若點(diǎn)P為“整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為3個(gè)C.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為1個(gè) D.若點(diǎn)P為“超整點(diǎn)”，則點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和大于10二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.計(jì)算：________．12.有四枚材質(zhì)、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”，將它們背面朝上任意放置，從中隨機(jī)翻開一枚，恰好翻到棋子“”的概率是________．13.分式方程=1的解是_______．14.一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角為，則它的頂角的度數(shù)是________度．15.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為________．16.在一定條件下，樂器中弦振動(dòng)的頻率f與弦長l成反比例關(guān)系，即（k為常數(shù)．），若某樂器的弦長l為0.9米，振動(dòng)頻率f為200赫茲，則k的值為________．17.如圖，在銳角三角形中，是邊上的高，在，上分別截取線段，，使；分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，在內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作于點(diǎn)N．若，，則________．18.如圖，左圖為《天工開物》記載的用于春（chōng）搗谷物的工具——“碓（duì）”的結(jié)構(gòu)簡圖，右圖為其平面示意圖，已知于點(diǎn)B，與水平線l相交于點(diǎn)O，．若分米，分米．，則點(diǎn)C到水平線l的距離為________分米（結(jié)果用含根號(hào)的式子表示）．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.計(jì)算：．20.先化簡，再求值：，其中．21.某校為了解學(xué)生五月份參與家務(wù)勞動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查、家務(wù)勞動(dòng)的項(xiàng)目主要包括：掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等．學(xué)校德育處根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次被抽取的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“4項(xiàng)及以上”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是；（4）若該校有學(xué)生1200人，請(qǐng)估計(jì)該校五月份參與家務(wù)勞動(dòng)項(xiàng)目數(shù)量達(dá)到3項(xiàng)及以上的學(xué)生人數(shù)．22.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E在邊上，．請(qǐng)從“①；②，”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上（填序號(hào)），再解決下列問題：（1）求證：四邊形為平行四邊形；（2）若，，，求線段的長．23.某村決定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元；購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；（2）該村計(jì)劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購買臍橙樹苗多少棵？24.某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組在老師的指導(dǎo)下，利用課余時(shí)間進(jìn)行測量活動(dòng)．活動(dòng)主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計(jì)算器等活動(dòng)過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點(diǎn)E，使得點(diǎn)C，B，E在同一條直線上；②過點(diǎn)E作，并沿方向前進(jìn)到點(diǎn)F，用皮尺測得的長為4米；③在點(diǎn)F處用測角儀測得，，；④用計(jì)算器計(jì)算得：，，．，，．請(qǐng)根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：（1）求線段和的長度：（2）求底座的底面的面積．25.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，是此二次函數(shù)的圖像上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖1，此二次函數(shù)的圖像與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P在直線的上方，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，連接．若，求證的值為定值；（3）如圖2，點(diǎn)P在第二象限，，若點(diǎn)M在直線上，且橫坐標(biāo)為，過點(diǎn)M作軸于點(diǎn)N，求線段長度的最大值．26.【問題背景】已知點(diǎn)A是半徑為r的上的定點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，連接，過點(diǎn)A作的切線l，在直線l上取點(diǎn)C，使得為銳角．【初步感知】（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，；【問題探究】（2）以線段為對(duì)角線作矩形，使得邊過點(diǎn)E，連接，對(duì)角線，相交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：無論在給定的范圍內(nèi)如何變化，總成立：②如圖3，當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求及的值．

參考答案一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.【答案】C【解析】解：收入為“”，則支出為“”，那么支出180元記作元．故選：C．2.【答案】B【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法表示為．故選：B．3.【答案】A【解析】解：該紙杯的主視圖是選項(xiàng)A，故選：A．4.【答案】B【解析】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．5.【答案】D【解析】解：，故選：D6.【答案】A【解析】解：A、兩點(diǎn)之間，線段最短，正確，是真命題，符合題意；B、菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、正五邊形的外角和為，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形不一定軸對(duì)稱圖形，只有等腰直角三角形是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；故選：A．7.【答案】C【解析】根據(jù)題意，圓周角和圓心角同對(duì)著，，，．故選：C．8.【答案】B【解析】解：從小到大排序?yàn)?30，141，158，179，192，最中間的數(shù)是158，∴中位數(shù)是158，故選：B．9.【答案】D【解析】解：∵點(diǎn)分別為邊的中點(diǎn)，∴，，故正確；∵，∴，故正確；∵，∴，∴，故錯(cuò)誤；故選：．10.【答案】C【解析】解：∵點(diǎn)在第二象限，∴，∴，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；∵點(diǎn)為“整點(diǎn)”，，∴整數(shù)a為，，0，1，∴點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為4個(gè)，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；∴“整點(diǎn)”P為，，，，∵，，，∴“超整點(diǎn)”P為，故選項(xiàng)C正確；∵點(diǎn)為“超整點(diǎn)”，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選：C．二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分．11.【答案】2024【解析】解：，故答案為：2024．12.【答案】【解析】解：∵共有4枚棋子，∴從中任意摸出一張，恰好翻到棋子“”的概率是．故答案為：13.【答案】x=1【解析】解：方程的兩邊同乘x+1，得2=x+1，解得x=1．檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x+1=2≠0．所以原方程的解為x=1．故答案為：x=1．14.【答案】【解析】解：因?yàn)槠涞捉菫?0°，所以其頂角．故答案為：100．15.【答案】2【解析】解：由題意得：，解得：故答案為：216.【答案】180【解析】解：把，代入，得，解得，故答案為：180．17.【答案】6【解析】解：作圖可知平分，∵是邊上的高，，，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．18.【答案】##【解析】解：延長交l于點(diǎn)H，連接，如圖所示：在中，，，即，解得：．故答案為：．三、解答題：本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19.【答案】【解析】解：．20.【答案】，【解析】解：，當(dāng)時(shí)，原式．21.【答案】（1）100（2）見解析（3）36（4）300人【解析】【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：人，故答案為：100；【小問2詳解】，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】，故答案為：36；【小問4詳解】人．22.【答案】（1）①或②，證明見解析；（2）6【解析】【小問1詳解】解：選擇①，證明：∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；選擇②，證明：∵，，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形；【小問2詳解】解：由（1）得，∵，，∴．23.【答案】（1）50元、30元（2）400棵【解析】【小問1詳解】解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)題意，得，解得，答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；【小問2詳解】解：設(shè)購買臍橙樹苗a棵，則購買黃金貢柚樹苗棵，根據(jù)題意，得，解得，答：最多可以購買臍橙樹苗400棵．24.【答案】（1）7米；3米（2）18平方米【解析】【小問1詳解】解：∵，的長為4米，，∴，∴米；∵，∴米，∴米；【小問2詳解】過點(diǎn)A作于點(diǎn)M，如圖所示：∵，∴，∵米，∴米，∴米，∴底座的底面的面積為：平方米．25.【答案】（1）（2）為定值3，證明見解析（3）【解析】【小問1詳解】∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，設(shè)，則，，∴，．∴，∴的值為定值；【小問3詳解】設(shè)，則，設(shè)直線的解析式為，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，線段長度的最大值．26.