2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第8章立體幾何初步8.4.1平面鞏固練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊

PAGE8.4.1平面課后訓(xùn)練鞏固提升1.空間兩兩相交的三條直線,可以確定的平面數(shù)是()A.1 B.2 C.3 D.1或3答案:D2.若始終線a在平面α內(nèi),則正確的圖形是()答案:A3.如圖,在正方體中,M,N,P,Q分別都是它們所在棱的中點,則M,N,P,Q四點共面的是()答案:A4.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1D1于點M,則下列結(jié)論錯誤的是()A.A,M,O三點共線B.A,M,O,A1四點共面C.A,O,C,M四點共面D.B,B1,O,M四點共面解析:平面AA1C1C∩平面AB1D1=AO,M∈A1C,A1C?平面AA1C1C,∴M∈平面AA1C1C,又M∈平面AB1D1,∴M∈AO,∴A正確,從而B,C均正確.故D錯.答案:D5.兩個平面重合的條件是它們的公共部分有()A.兩個公共點 B.三個公共點C.四個公共點 D.兩條平行直線答案:D6.在空間四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,假如EF與HG交于點M,那么()A.M肯定在直線AC上B.M肯定在直線BD上C.M可能在直線AC上,也可能在直線BD上D.M既不在直線AC上,也不在直線BD上解析:點M肯定在平面ABC與平面CDA的交線AC上.答案:A7.把下列符號敘述所對應(yīng)的圖形的字母編號填在題后橫線上.(1)A?α,a?α.

(2)α∩β=a,P?α,且P?β.

(3)α∩β=a,α∩γ=c,β∩γ=b,a∩b∩c=O.

答案:(1)B(2)C(3)A8.平面α∩平面β=l,點A,B∈α,點C∈平面β且C?l,AB∩l=R,設(shè)過點A,B,C三點的平面為平面γ,則β∩γ=.

解析:依據(jù)題意畫出圖形,如圖所示,因為點C∈β,且點C∈γ,所以C∈β∩γ.因為點R∈AB,所以點R∈γ,又R∈β,所以R∈β∩γ,從而β∩γ=CR.答案:CR9.畫一個正方體ABCD-A'B'C'D',再畫出平面ACD'與平面BDC'的交線,并且說明理由.解:如圖,平面ACD'與平面BDC'的交線為EF.∵F∈CD',∴F∈平面ACD'.∵E∈AC,∴E∈平面ACD'.∵E∈BD,∴E∈平面BDC'.∵F∈DC',∴F∈平面DC'B.∴EF為所求.10.已知O1是正方體ABCD-A1B1C1D1的上底面的中心,過D1,B1,A作一個截面,求證:此截面與對角線A1C的交點P肯定在AO1上.證明:如圖,連接A1C1,AC,因為AA1∥CC1,所以AA1與CC1可確定一個平面AC1,易知截面AD1B1與平面AC1有公共點A,O1,所以截面AD1B1與平面AC1的交線為AO1.又P∈A1C,得P∈平面AC1,而P∈截面AB1D1,故P在兩平面的交線上,即P∈AO1.11.如圖所示,G是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的延長線上一點,E,F是棱AB,BC的中點,試分別畫出過下列各點和直線的平面與長方體表面的交線.(1)過點G及AC;(2)過三點E,F,D1.解:(1)畫法如下:連接GA交A1D1于點M,連接GC交CD1于點N,連接MN,則MN,MA,AC,NC為所畫的交線,如圖①所示.①②(2)畫法如下:連接EF交DC的延長線于點P,交D